1 Đề Thi giữa kì, Môn Cơ lượng tử Thời gian 60 phút, Đề số 2 1. Giả thuyết sóng hạt của de Broglie a. Chỉ được phát biểu cho các hạt vi mô b. Được kiểm chứng cho ánh sáng c. Được phát biểu cho tất cả mọi vật tự do d. Chỉ được kiếm chứng cho hạt electron 2. Bề mặt của vật có nhiệt độ xấp xỉ 6000K, và phát xạ phổ năng lượng có bước sóng lớn nhất 500nm. Nếu hạ nhiệt độ chỉ còn 300K thì bức xạ phát ra có bước sóng lớn nhất là a. 10 μm b. 100 μm c. 10 mm d. 100 mm 3. Một hạt chịu tác dụng của thế năng 0 ( ) 0 0 1 1 1 x V x x x Phổ năng lượng của hạt trong trường hợp này a. Phổ gián đoạn c. Cả phổ gián đoạn và liên tục b. Phổ liên tục d. Phải giải phương trình Schrödinger mới biết được 4. Khi khảo sát hiên tượng phát xạ vật đen tuyệt đối a. Vien đã giải thích thành công trong miền bước sóng ngắn b. Rayleigh-Jeans giải thích thành công trong miền bước sóng dài c. Einstein đã giải thích thành công bằng cách đưa ra khái niệm lượng tử năng lượng d. Planck đã giải thích thành công bằng cách đưa ra khái niệm lượng tử năng lượng 5. Năng lượng nguyên tử hidro được cho bởi 2 13,6 0,1,2,3 1 n E eV n n với n là số lượng tử chính. Nếu chỉ quan tâm đến chỉ số lượng tử chính thì chúng ta có thể kí hiệu hàm sóng của nguyên tử hidro bởi n . Tại một thời điểm hàm sóng mô tả trạng thái của nguyên tử hidro được cho bởi 0 1 1 2 . Năng lượng trung bình của hệ lúc này là a. -13,6 eV b. -8,5 eV c. -6,8 eV d. -3,4 eV 6. Thí nghiệm/hiện tượng nào sau đây vật lý cổ điển giải thích không thành công? a. Giao thoa của hai chùm ánh sáng b. Giao thoa của hai chùm điện tử c. Nhiễu xạ của chùm ánh sáng qua khe hẹp d. Sự truyền sóng trên sợi dây 7. Mô hình Bohr về mẫu nguyên tử đã giải thích thành công a. Quang phổ vạch chỉ của nguyên tử hydro b. Quang phổ của các nguyên tử, ion có điên tích hạt nhân bằng 1 c. Quang phổ vạch của nguyên tử và ion nguyên tử chỉ có một điện tử d. Quang phổ của các nguyên tố hóa trị I 2 8. Bước sóng de Broglie của quả bóng tennis khối lượng 0.1kg chuyển động với vận tốc 0.5m/s a. 24 1,59 10 cm c. 28 1,30 10 cm b. 30 1,30 10 cm d. 30 0,21 10 cm 9. Trong thí nghiệm Compton, người ta dùng bức xạ có bước λ=3,6300 Å vào một bia với góc tán xạ θ. Bước sóng máy thu nhận được có giá trị lớn nhất là a. λ=3,6876 Å b. λ=3,6786 Å c. λ=3,6543 Å d. λ=3,6377 Å 10. Hàm sóng mô tả chuyển động của một hạt trong hố thế sâu vô cùng bề rộng a ( 0 x a ) là 1 cos sin 2 n x n x A a a . Hệ số chuẩn hóa A bằng a. 2 5 b. 2 a c. 2 a d. 4 a 11. Theo mô hình Bohr, năng lượng của nguyên tử hidro được lấy xấp xỉ 2 13.6 ( ) n E eV n . Chiếu một bức xạ có bước sóng 0,122 μm vào một khối khí hidro đang ở trạng thái cơ bản thì electron sẽ chuyển lên mức kích thích thứ a. 1 b.2 c. 3 d.4 12. Trạng thái của một hạt đang được mô tả bởi hàm sóng x . Hàm sóng nào sau đây không mô tả trạng thái đã cho của hạt a. i e x với α là hằng số thực. c. x b. ix e x d. x 13. Hàm sóng mô tả chuyển động của một hạt trong hố thế sâu vô cùng bề rộng a ( 0 x a ) là a Ax , với A là hằng số. Trong trạng thái này trị trung bình của tọa độ là a. 1 4 a b. 3 4 a c. 1 2 a d. 3 4 a 14. Trong cơ học lượng tử, các đại lượng vật lý a. Luôn được mô tả bởi toán tử Unita c. Luôn được mô tả bởi các toán tử chuyển vị b. Luôn được mô tả bởi các toán tử liên hợp d. Luôn được mô tả bởi các toán tử Hermitic 15. Hệ thức bất định 2 x x p dẫn tới hệ quả là a. Không đo được chính xác tọa độ c. Không tồn tại quỹ đạo của hạt b. Không đo được chính xác xung lượng d. Quỹ đạo của hạt luôn thay đổi 16. Phát biểu nào sau đây là Sai khi nói về hệ hàm riêng của toán tử Hermit a. Có tính trực giao c. Có tính đầy đủ b. Có tính chuẩn hóa d. Có tính chất đối xứng không gian 17. Hàm riêng của toán tử 2 2 x là 3 a. sin cosx x với là hằng số c. 2 2 x e b. sin cosx x với là hằng số d. 2 sin n x a với , n a là hằng số 18. Các trạng thái riêng của dao động tử điều hòa được đặc trưng bởi ket-vectơ n với 0,1,2,3, n Giả sử hạt đang ở trạng thái 1 k Sử dụng định nghĩa toán tử † 1 ˆ ˆ , 2 x a x ip 1 ˆ ˆ 2 x a x ip và xét hệ đơn vị có 1 , tính 2 x a. 1 2 k b. 1 2 k c. 3 2 k d. 5 2 k 19. Xét hệ hàm riêng n x của một toán tử Hermit có trị riêng gián đoạn. Chọn biểu thức đúng a. n n x x với mọi x c. 0 n m x x b. n n n x C x với mọi x d. 1 n n x x 20. Hàm sóng nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản và kích thích thứ nhất lần lượt là 0 1 , . Nếu dùng bức xạ chiếu vào khối khí hidro đang ở trạng thái cơ bản, xác suất hidro bị kích thích lên trạng thái thứ nhất là 30%. Bỏ qua đóng góp của tất cả các trạng thái khác. Hàm sóng của nguyên tử hidro lúc này là a. 0 1 b. 0 1 0.3 c. 0 1 0.7 0.3 d. 0 1 0.7 0.3 21. Phổ năng lượng của một hạt khối lượng m, chuyển động trong hố thế một chiều, thành cao vô hạn bề rộng 2a ( 0 2 x a ) là a. 2 2 2 2 2 n E n ma b. 2 2 2 2 8 n E n ma c. 2 2 2 2 4 n E n ma d. 2 2 2 2 16 n E n ma 22. Nếu một hạt chuyển động trong trường thế 0 ( ) 0 x V x x x thì đại lượng nào sau đây bảo toàn? a. Xung lượng c. Cả năng lượng và xung lượng b. Năng lượng d. Không đại lượng nào 23. Hiện tượng suy biến là a. Ứng với một mức năng lượng có hai hàm sóng b. Ứng với một mức năng lượng có nhiều hơn hai hàm sóng c. Ứng với một mức năng lượng có nhiều hơn một hàm sóng d. Ứng với một hàm sóng có nhiều hơn một mức năng lượng 4 24. Một đại lượng F gọi là tích phân chuyển động khi ( ˆ H là toán tử Hamilton) a. 0 F t b. ˆ 0 F t c. ˆ ˆ , 0 F H d. ˆ ˆ , 0 F H và ˆ 0 F t . 25. Điều kiện để đo chính xác đồng thời hai đại lượng vật lý là a. Chúng phải giao hoán nhau b. Chúng phải được mô tả bởi các toán tử Hermit c. Các toán tử mô tả chúng phải giao hoán nhau d. Các toán tử mô tả chúng phải giao hoán với Hamiltonian của hệ 26. Cho 2 ˆ ˆ ,A x B x . Giao hoán tử ˆ ˆ , A B bằng a. 2x b. -2x c. 2 d 2 27. Chọn câu phát biểu đúng a. Trong chuyển động một chiều năng lượng không bị suy biến b. Trong chuyển động một chiều năng lượng có khả năng bị suy biến c. Trong chuyển động một chiều năng lượng nhận các giá trị gián đoạn d. Trong chuyển động một chiều năng lượng nhận các giá trị liên tục 28. Cho giao hoán tử † ˆ ˆ , 1 a a . Kết quả của giao hoán tử 2 2 † ˆ ˆ , a a là a. † ˆ 2 a b. † ˆ ˆ 4 a a c. † ˆ ˆ 4 1 a a d. † ˆ ˆ 4 2 a a 29. Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa với thế năng 2 1 2 V x x a. Gián đoạn và các mức không cách đều nhau c. Gián đoạn và mức thấp nhất là 0 b. Gián đoạn và các mức cách đều nhau d. Gián đoạn và mức thấp nhất là 30. Phổ năng lượng của hạt chuyển động trong giếng thế một chiều thành cao vô hạn bề rộng a ( 0 x a ) a. Gián đoạn và các mức cách đều nhau c. Gián đoạn và mức thấp nhất là 0 b. Gián đoạn và các mức không cách đều nhau d. Gián đoạn và mức thấp nhất là 31. Biểu thức nào sau đây đúng khi nói về tính chất của toán tử sinh hủy † ˆ a và ˆ a a. ˆ 1 1 a n n n và † ˆ 1 1 a n n n c. ˆ 1 a n n n và † ˆ 1 1 a n n n b. ˆ 1 a n n n và † ˆ 1 a n n n d. ˆ 1 1 a n n n và † ˆ 1 1 a n n n 32. Hình bên vẽ hàm sóng của một trạng thái riêng của dao động tử điều hòa. Năng lượng ứng với trạng thái riêng này là a. (1/2)ħω b. (3/2)ħω c. (5/2)ħω d. (7/2)ħω 33. Hạt chuyển động trong giếng thế sâu vô cùng có vách tại x=0 và x=L đang ở rạng thái có hàm sóng 3 sin x x A L với A là hằng số. Xác suất tìm thấy hạt từ 3 L đến 2 3 L là 5 a. 0 b. 1 3 c. 1 3 d. 2 3 34. Hình bên dưới thể hiện đồ thị của mật độ xác suất tìm thấy hạt trong vùng 3 3 x . Giá trị của hằng số A là a. 1 3 b. 1 3 c. 1 3 d. 2 3 35. Một electron bị giam trong giếng thế một chiều cao vô hạn có bề rộng 8,9 nm. Năng lượng ở trạng thái cơ bản của electron sẽ là a. 0,0047 eV b. 0,0057 eV c. 0,0066 eV d. 0,0076 eV 36. Một electron bị giam trong giếng thế một chiều cao vô hạn có bề rộng 8,9 nm. Electron chuyển từ trạng thái n=14 xuống trạng thái n=11. Bước sóng của photon phát ra là a. 1375 nm b. 3517 nm c. 5317 nm d. 7315 nm 37. Một hạt dao động điều hòa có mức năng lượng thấp nhất là 5,0 eV. Mức năng lượng cao kế tiếp là a. 7,5 eV b. 10,0 eV c. 15,0 eV d. 20,0 eV 38. Một hạt có điện tích q đang dao động trên đường thẳng Ox được đặt trong điện trường đều có cường độ là E dọc theo phương Ox, theo chiều dương. Hamiltonian của hệ lúc này được viết bởi a. 2 2 2 ˆ 1 ˆ 2 2 P H m x qE m c. 2 2 2 ˆ 1 ˆ 2 2 P H m x qEx m b. 2 2 2 ˆ 1 ˆ 2 2 P H m x qE m d. 2 2 2 ˆ 1 ˆ 2 2 P H m x qEx m 39. Toán tử Hermitic có tính chất nào sau đây a. Trị riêng luôn luôn không bị suy biến c. Hàm riêng luôn là hàm tuần hoàn theo không gian b. Trị riêng luôn luôn là số thực d. Hàm riêng luôn luôn là hàm thực 40. Một hệ có các mức năng lượng lần lượt là 0 1 , , , , n E E E với các hàm sóng tương ứng 0 1 , , , , n . Cho hàm sóng tại thời điểm ban đầu của hệ 0 1 1 , 0 2 x t x x . Hàm sóng tại thời điểm , x t được viết a. 0 / 0 1 1 , 2 iE t x t x x e b. 1 / 0 1 1 , 2 iE t x t x x e c. 1 0 0 / / 0 1 1 , 2 i E E t iE t x t x x e e d. 1 0 1 / / 0 1 1 , 2 i E E t iE t x t x x e e Hết . khái niệm lượng tử năng lượng 5. Năng lượng nguyên tử hidro được cho bởi 2 13,6 0,1,2,3 1 n E eV n n với n là số lượng tử chính. Nếu chỉ quan tâm đến chỉ số lượng tử chính thì. 3 4 a 14. Trong cơ học lượng tử, các đại lượng vật lý a. Luôn được mô tả bởi toán tử Unita c. Luôn được mô tả bởi các toán tử chuyển vị b. Luôn được mô tả bởi các toán tử liên hợp d. Luôn. 1 Đề Thi giữa kì, Môn Cơ lượng tử Thời gian 60 phút, Đề số 2 1. Giả thuyết sóng hạt của de Broglie a. Chỉ được phát biểu