TRƯỜNG THPT CỦ CHI ĐỀ 1 Câu 1 (2đ). Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 1 : 2d y x m= - cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng 2 :2 2 1 0d x y+ + = . Câu 2 (1đ). Giải phương trình 2 2 3cos sin 1 cos sin2 sinx x x x x+ - = + - . Câu 3 (1đ). Tính tích phân 3 0 tan 3 2cos x I dx x p = + ò Câu 4 (1đ). a) Cho số phức z thỏa ( ) 1 5 7 1 z i z i i + - =- + - . Tính môđun của z. b) Trong khai triển của biểu thức 2 2 n x x æ ö ÷ ç ÷ + ç ÷ ç ÷ ç è ø , * 0,x n¹ Î ¥ , tìm hệ số của 6 x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. Câu 5 (1đ). Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng 4 1 5 : 1 2 2 x y z d - - - = = - Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2 2 . Câu 6 (1đ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3AB a= , SA=2a, M là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Câu 7 (1đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Điểm H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, điểm 17 7 ; 10 5 M æ ö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø , 11 12 ; 5 5 N æ ö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø lần lượt là trung điểm của đoạn AH và DH, điểm ( ) 0;2K thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm A và C. Câu 8 (1đ). Giải hệ phương trình 2 3 2 2 2 2 5 5 7 ( , ) 1 1 x xy x y x y x xy x y x y y x x y x ì ï + - = - + ï ï Î í ï ï + - + = - ï î ¡ Câu 9 (1đ). Cho x,y,z>0 thỏa ( ) 2 2 2 2 3x y z xy x y z+ + + = + + . Tìm GTNN của 2 120 120 6 6 . 2 P x y z x z y = + + + + + + HẾT. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HOẠ Câu 1: a/Học sinh tự giải b/ 2m = Câu 2: PT ( ) 2 2cos cos sin 2cos 1 0x x x x ⇔ − − − = ( ) ( ) cos 2cos 1 sin 2cos 1 0x x x x ⇔ − − − = ( ) ( ) 2cos 1 cos sin 0x x x ⇔ − − = ( ) 1 2 cos 3 2 cos sin 4 x k x k x x x k π π π π = ± + = ⇔ ⇔ ∈ = = + ¢ Câu 3: ( ) 1 1 2 1 1 2 1 2 1 8 3 3 ln 3 2 2 3 3 5 dt I dt t t t t ÷ − = = − = ÷ + + ÷ ∫ ∫ Câu 4: a/ 2 4z i = − 2 5z = . b/ 3 19683 9 n n = ⇔ = Hệ số của 6 x là 4 4 9 .2 2016C = Câu 5: ( ) 2;5;1H ; 2AB = ; 3R = . Câu 6: 3 V a = ; ( ) ( ) 4 39 ; 3 d C SAB a= Câu 7: ( ) ( ) 2;1 ; 2;3A B − hoặc 6 7 26 3 ; ; ; 5 5 5 5 A B − − − ÷ ÷ Câu 8: Điều kiện 2 0 5 0 x xy x y ≥ − ≥ . 0x = không là nghiệm của ( ) 2 Chia hai vế của ( ) 2 cho 2 0x > ta được 2 2 1 1 1 1 1y y y x x x + − = + − ÷ Xét hàm số 2 1y t t t = + − là hàm đồng biến trên ¡ . Do đó ( ) 1 2 y x ⇔ = . Thay vào ( ) 1 2 5 5 7x x x x + − = − + 1 2 1 7 5 0 3 3 3 3 x x x x ⇔ − + + − − − + = ÷ ÷ ( ) ( ) ( ) 2 2 9 2 9 5 7 0 2 5 7 x x x x x x x x − + − − − ⇔ + = + + − − + 2 5 4 0x x ⇔ − + = 1 1 1 4 4 x y x y = ⇒ = ⇔ = ⇒ = (thỏa điều kiện) Câu 9: GT ( ) ( ) 2 2 3x y z x y z⇔ + + = + + ( ) ( ) 2 3 2 x y x x y z + + ⇒ + + ≥ Vì , ,z 0x y > nên 0 6x y x < + + ≤ 120.4.2 6 6 6 9 2 2 2 P x y z x z y ≥ + + − + + + + ( ) 8.120 6 9 4 2 4 2 2 P x y z x z y ≥ + + + − + + + + + ( ) 1920 6 9 10 P x y z x y z ≥ + + + − + + + Xét hàm số ( ) 1920 6 9 10 f t t t = + − + đồng biến trên ( ] 0;6 max 147P = tại 1; 2; 3x y z = = = . . TRƯỜNG THPT CỦ CHI ĐỀ 1 Câu 1 (2đ). Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 1 : 2d y x. nghiệm của ( ) 2 Chia hai vế của ( ) 2 cho 2 0x > ta được 2 2 1 1 1 1 1y y y x x x + − = + − ÷ Xét hàm số 2 1y t t t = + − là hàm đồng biến trên ¡ . Do đó ( ) 1 2 y x ⇔. 3: ( ) 1 1 2 1 1 2 1 2 1 8 3 3 ln 3 2 2 3 3 5 dt I dt t t t t ÷ − = = − = ÷ + + ÷ ∫ ∫ Câu 4: a/ 2 4z i = − 2 5z = . b/ 3 19 683 9 n n = ⇔ = Hệ số của 6 x là 4 4 9 .2 2 016 C