SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG THPT BẾN CÁT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 2 2( 1) 1 (1)y x m x = − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin xcos2x 0 + − − = . b) Giải phương trình: 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − + Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 2 1 x I x e dx x = + ÷ + ∫ . Câu 4: (0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i + + − = − − . Tính mô đun của z. Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình : 2 2 2 5 3 2 2 2 1 1 2 2 2 xy x y x y x y y x x x y + + + = − + − − = − + − − Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a = . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 45 và 2 2SC a= . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SCD theo a . Câu 7 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y∆ − + = .Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. Câu 9 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và đường thẳng D : 2 1 , 4 x t y t t z t ì ï = ï ï ï = - Î í ï ï = + ï ï î ¡ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác ABM vuông tại M. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực ;x y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + − + + − . ĐÁP ÁN Câu 1. a) (Tự khảo sát) b) y’ = 4x 3 – 4(m 2 +1)x y’ = 0 ⇔ 2 0 1 x x m = = ± + ⇒ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m 2 1 CT x m = ± + ⇒ giá trị cực tiểu 2 2 ( 1) 1 CT y m = − + + 2 2 ì ( 1) 1 0 CT V m y + ≥ ⇒ ≤ 2 max( ) 0 1 1 0 CT y m m = ⇔ + = ⇔ = Câu 2 a ( ) ( ) ( ) ( ) os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0 PT c x x x c x x + ⇔ − − − = ⇔ − − = + Khi cos2x=1<=> x k π = , k Z∈ Khi 1 sinx 2 = ⇔ 2 6 x k π π = + hoặc 5 2 6 x k π π = + , k Z∈ Câu 2 b 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x− − = − + 2 2 2 2 log ( 2 8) log 2 log ( 2)x x x− − = + + 2 2 2 log ( 2 8) log 2( 2)x x x− − = + 2 2 0 2 8 2( 2) x x x x + > − − = + 2 2 0 6 4 12 0 x x x x + > <=> = − − = Câu 3 + 1 1 1 2 2 0 0 0 2 2 1 1 x x x I x e dx dx xe dx x x = + = + ÷ + + ∫ ∫ ∫ + Tính được 1 1 2 0 2 ln2 1 x I dx x = = + ∫ + Tính được 1 2 0 1 x I xe dx= = ∫ + Tính đúng đáp số 1 ln 2+ Câu 4 Gọi z= x+yi, Ryxyixz ∈−= ,, Ta có (1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i + + − = − − iyixiyixi 22))(32())(21( −−=−−+++⇔ = = ⇔ 1 1 y x số phúc z= 1+i Vậy môdun 2=z Câu 5 ĐK : 1 1 y x ≥ − ≥ Pt đầu của hệ tương đương với ( ) ( ) 1 2 3 0 2 3 0x y y x y x + + − + = ⇔ − + = (do đk) Thay vào pt thứ hai, được: ( ) 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4y y y y y y+ + − + = + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1y y y y⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ = (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm duy nhất : 5, 1x y= = Câu 6 + Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích 1 . 3 ABCD V S SA= và tính đúng 2SA AC a = = . + Tính đúng 2 2 3BC AC AB a= − = , 2 . 3 ABCD S AB BC a= = và ĐS đúng 3 2 3 3 a V = . + Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được ( ) AH SCD⊥ . Từ đây khẳng định được ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d B SCD d A SCD= =AH + Tính được AH theo công thức 2 2 2 1 1 1 AH AS AD = + vậy d(B,(SCD))= 7 212a Câu 7 Số phần tử của không gian mẫu là n( Ω ) = C 3 9 = 84 Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = 3 5 C = 10 => Xác suất cần tính là P(A) = 10 84 = 5 42 Câu 8. + Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a + − ⇒ − . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB= → ∆ = . +Theo giả thiết ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a = − = ⇔ − + = ⇔ ÷ = Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). Câu 9. a) (1đ) * Mp(P) có vtpt (2; 1;1)n a D = = - ur uur *Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0. b) (1đ) Ta có M Î D nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t) Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có t=0 t= . 0 1 3 AM BM AM BM é ê ê ^ Û = Û ê ê ë uuuur uuur uuuur uuur * Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M( 2 2 13 ; ; 3 3 3 ) Câu10. 2 2 2 2 2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + − + + − Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN ⇔ 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 4x y x y y − + + + + ≥ + ⇒ 2 2 1 2 ( )P y y f y≥ + + − = TH1: y ≤ 2: 2 ( ) 2 1 2f y y y = + + − ⇒ 2 2 '( ) 1 1 y f y y = − + 2 2 0 3 '( ) 0 2 1 3 3 1 y f y y y y y ≥ = ⇔ = + ⇔ ⇔ = = Lập bảng biến thiên f(y) ⇒ ( .2] 3 min ( ) 2 3 3 x f y f ∈ −∞ = = + ÷ TH2: y ≥ 2: 2 ( ) 2 1 2f y y y = + + − ≥ 2 5 2 3 > + Vậy 2 3 ;P x y ≥ + ∀ . Do đó 2 3MinP = + khi x = 0 ; y = 3 3 . GD&ĐT BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG THPT BẾN CÁT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 2 2( 1) 1 (1)y x m x = − + + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm. a + − ⇒ − . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB= → ∆ = . +Theo giả thi t ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a = − = ⇔ − + = ⇔ ÷ = Vậy hai điểm. 1 1 y f y y = − + 2 2 0 3 '( ) 0 2 1 3 3 1 y f y y y y y ≥ = ⇔ = + ⇔ ⇔ = = Lập bảng biến thi n f(y) ⇒ ( .2] 3 min ( ) 2 3 3 x f y f ∈ −∞ = = + ÷ TH2: y ≥ 2: 2 ( ) 2 1 2f y