S GD & ĐT THANH HO Trờng THPT Hậu Lộc 4 chớnh thc S bỏo danh K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG Nm hc 2014- 2015 Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm 08 cõu). Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s 2 3 2 x y x = cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung Cõu 2 (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau a) cos os2 sinx 0x c x + = b) ( ) ( ) 2 3 3 log 6 log 2 1x x = + Cõu 3 (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn: ( ) 2 sin 0 cos . x I e x x dx = + b) Mt hp ng 9 th c ỏnh s 1,2,3, ,9. Rỳt ngu nhiờn 3 th v nhõn 3 s ghi trờn ba th vi nhau. Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l Cõu 4 (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + = + + = Cõu 5 (1,0 im) Cho x > 0, y > 0 tha món 2 2 3x y xy x y xy+ = + + . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy + = + + . Cõu 6 (1.0 im) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng : 2 0x y + + = và đờng tròn (C) : 2 2 4 2 0x y x y+ = . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Cõu 7 (1,0 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a Cõu 8 (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din OABC vi ( ) ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3 , 0;0;0A B C O= = = = a) Tớnh th tớch t din OABC b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (0xy) sao cho t din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc vi nhau HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. trêng THPT HËu Léc 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 5 trang) KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Câu Ý Hướng dẫn chấm Điê m Câu 1 2,0 đ a) 1,0đ Tập xác định: { } \ 2¡ - lim 2, lim 2 2 x x y y y →+∞ →−∞ = = ⇒ = là tiệm cận ngang - Tiệm cận đứng x=2 0,25 Sự biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x = − < ∀ ≠ − ⇒ Hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2)−∞ và ( ) 2;+∞ 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị : 0,25 b) 1,0đ + Đồ thị cắt 0y tại 3 0; 2 M = ÷ , ( ) 0 1 4 f ′ = − 0,5 + Tiếp tuyến tại M có phương trình 1 3 4 2 y x= + 0,5 Câu 2 1,5đ a) 1,0đ + Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh ( ) ( ) sin cos 1 cos sin 0x x x x+ − + = sin cos 0 sin cos 1 0 x x x x + = ⇔ − + = 0,5 + sin cos 0 , 4 x x x k k Z π π + = ⇔ = − + ∈ 0,25 + ( ) 2 1 sin cos 1 0 sin 3 4 2 2 2 x k x x x k Z x k π π π π = − + = ⇔ − = − ⇔ ∈ ÷ = + 0,25 b) 0,5d + ĐK 6x > + Với ĐK phương trình tương đương với phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log 6 log 3 2x x − = − 0,25 ( ) 2 0 6 3 2 3 x x x x = ⇔ − = − ⇔ = + Kết hợp với ĐK nghiệm của phương trình 0,25 x y' y −∞ −∞ +∞ +∞ 2 2 2 − − A S C B K H I t GHI CHÚ: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . THANH HO Trờng THPT Hậu Lộc 4 chớnh thc S bỏo danh K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG Nm hc 20 14- 2015 Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm 08. ti liu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. trêng THPT HËu Léc 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 5 trang) KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 20 14 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Câu. ghi trờn ba th vi nhau. Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l Cõu 4 (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + = + + = Cõu 5 (1,0 im) Cho x >