SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT LÂM THAO ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA Môn: Toán-THPT. Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1(2điểm): cho hàm số mmxxy +−= 23 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1. b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn 1 12 =− xx . Câu 2(1điểm): a. Giải phương trình: 0cos22sin 2 =+ xx b.Tìm số phức z biết : izizi 22)2()1( +=++− Câu 3(0.5điểm): Giải phương trình: 023.39 =+− xx . Câu 4(1điểm): Giải hệ pt: =+ =−−−−−+− 16 0121121 xyyx yyyxxx Câu 5(1điểm): Tính tích phân ∫ += e xdxxI 1 ln)12( Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30 o . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 042 22 =−−+ yxyx và đường thẳng d: 01 =−− yx . Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (C) trên đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho 2=MI , ( I: là tâm của đường tròn (C)). Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): I(1;1;1) 0,1zy2x =+++ . a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi vàng), mỗi loại có 3 viên. Chọn ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng. Câu 10(1điểm): Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 3 2 3 P x xy xyz x y z = − + + + + Hết (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA Môn: Toán-THPT. Câu ý Đáp án Thang điểm 1 Câu 1(2điểm): cho hàm số mmxxy +−= 23 3 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1. b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn 1 12 =− xx . a Với m=1 hàm số đã cho trở thành: 13 23 +−= xxy TXĐ: D=R Sự biến thiên: −∞=+∞= −∞→+∞→ xx yy lim;lim xxy 63' 2 −= 0.25 cho y'=0 ta được x=0 hoặc x=2 Bảng biến thiên: x ∞− 0 2 ∞+ y' + 0 - 0 + 1 ∞+ y ∞− -3 Hàm số đồng biến trên các khoảng: )0;(−∞ và );2( +∞ Hàm số nghịch biến biến trên khoảng: )2;0( hàm số đạt cực đại tại x=0 và ycđ= y(0)=1 hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yct=y(2)=-3 0.25 0.25 Đồ thị: Đồ thị qua A(0;1); B(-1;-3); C(3;1) 0.25 y x 3 2 0 -1 -3 b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn 1 12 =− xx . để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có 2 nghiệm phân biệt: 063' 2 =−= mxxy có 2 nghiệm pb 0.25 0)2(3 =−⇔ mxx có 2 nghiệm pb 0 ≠⇔ m 0.25 khi đó: x 1 =0;x 2 =2m để: 2 1 121 12 ±=⇔=⇔=− mmxx 0.25 0.25 2 Câu 2(1điểm): a. Giải phương trình: 0cos22sin 2 =+ xx b.Tìm số phức z biết : izizi 22)2()1( +=++− a Giải phương trình: 0cos22sin 2 =+ xx 0)cos(sincos2 0cos2cos.sin.20cos22sin 22 =+⇔ =+⇔=+ xxx xxxxx 0.25 +−= += ⇔ =+ = ⇔ π π π π π kx kx x x 4 2 0) 4 sin( 0cos 0.25 b Tìm số phức z biết : izizi 22)2()1( +=++− Gọi Rbabiaz ∈+= ,,, ibiaibiaiizizi 22))(2())(1(22)2()1( +=−+++−⇔+=++− 0.25 −= = ⇔ =− =+ ⇔+=−+⇔ 2 2 2 223 2223 b a b ba ibiba Vậy z=2-2i 0.25 3 Giải phương trình: 023.39 =+− xx . Đặt: 0,3 >= tt x có: = = ⇔=+− 2 1 023 2 t t tt 0.25 Với t=1: 013 =⇔= x x Với t=2: 2log23 3 =⇔= x x 0.25 4 Câu 4(1điểm): Giải hệ pt: =+ =−−−−−+− )2(16 )1(0121121 xyyx yyyxxx Từ PT (1): 121121 −+−=−+− yyyxxx Đk: 1, ≥yx Đặt f(t)= 0,)1(2 ≥++ tttt 0.25 ⇒>∀> + ++= 0,0 2 )1(2 2 2 1 )(' t t t t t tf hàm số f(t) đồng biến mà f(x-1)=f(y-1) nên x=y 0.25 Thế x=y vào (2) ta được: 4162 =⇔= xxx 0.25 vậy hệ có nghiệm x=y=4 0.25 5 Câu 5(1điểm): Tính tích phân ∫ += e xdxxI 1 ln)12( đặt dv=2x+1 u=lnx, du= x 1 dx; v= xx + 2 0.25 ∫ += e xdxxI 1 ln)12( =( xx + 2 )lnx 1 e - =+ ∫ e dx x xx 1 2 1 )( 2 3 2 1 ) 2 ( 22 2 +=+−+ e e x x ee 0.25 0.5 6 Câu 6(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30 o . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. diện tích đáy B=a 2 do ⇒⊥⇒⊥ AC)( SAABCDSA AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA. 0.25 S A B C D I H nên: SA=AC.tan30= 3 2a )( 9 6 3 6 . 3 1 3 2 dvtt aa aV ABCD == 0.25 Kẻ x))(,(),(// SBAdSBACdACBx =⇒ 0.25 Kẻ AHx))(,(),(SI; ==⇒⊥⊥ SBAdSBACdAHBxAI 222 111 SAAIAH += 3 2a SA = ; 0.25 AIB∆ đồng dạng 2 a AI CB AI =⇒=⇒∆ AC AB CBA 7 14a AH = 7 Câu 7(1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 042 22 =−−+ yxyx và đường thẳng d: 01 =−− yx . Tìm hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn (C) trên đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho 2=MI , ( I: là tâm của đường tròn (C)). Tâm I(1;2) pt đt đi qua I vuông góc với d có dạng: x+y-3=0 Gọi H là hình chiếu của I trên d thì toạ độ của H là nghiệm của hệ: 0.25 )1;2( 1 2 01 03 H y x yx yx ⇒ = = ⇔ =−− =−+ 0.25 Gọi M(a;a-1) thuộc d 20442)3()1( 222 =⇔=+−⇔=−+−= aaaaaMI 0.25 Vậy M(2;1) 0.25 8 Câu 8(1điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): I(1;1;1) 0,1zy2x =+++ . a. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P). a b 6 5 ))(,( =PId nên mặt cầu cần viết là: 6 25 )1()1()1( 222 =−+−+− zyx 0.25 0.25 vì mp chứa oy nên sẽ đi qua O nhận 2 véc tơ chỉ phương jn p ; nên nhận [ ] jnn p ;= là véc tơ 0.25 pháp tuyến [ ] )2;0;1(; −== jnn p nên pt có dạng; x-2z=0. 0.25 9 Câu 9(0.5điểm): Một hộp chứa 3 loại bi ( bi đỏ, bi xanh, bi vàng), mỗi loại có 3 viên. Chọn ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 1 bi vàng. Số cách chọn 4 viên bi từ 9 viên là: 126)( 4 9 ==Ω Cn 0.25 gọi A là biến cố "4 bi được chọn có ít nhất 1bi vàng" A là biến cố "4 bi được chọn không có bi vàng" 15)A( 4 6 == Cn nên 42 37 1)(1)( 4 9 4 6 =−=−= C C APAP 0.25 10 Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 3 2 3 P x xy xyz x y z = − + + + + Ta có 3 3 1 1 2 .8 2 .8 .32 4 8 x xy xyz x x y x y z+ + = + + ( ) ( ) 2 8 2 8 32 32 4 8 24 24 3 x y x y z x x y z x y z + + + + + = + + = + + Đặt ( ) 2 ; 0 3 2 2 3 t x y z t P f t t t = + + ≥ ⇒ ≥ = − ( ) ( ) 3 2 3 1 ; 0 1f t f t t t t ′ ′ = − + = ⇔ = Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được min 3 2 P = − tại t=1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 16 21 1 4 2 8 21 2 32 1 21 x x y z x y y x z z = + + = = ⇒ = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. (Giáo viên ra đề: Bùi Khánh Linh) . TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT LÂM THAO ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA Môn: Toán- THPT. Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1(2điểm): cho hàm số mmxxy +−= 23 3 a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA Môn: Toán- THPT. Câu ý Đáp án Thang điểm 1 Câu 1(2điểm):. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m=1. b. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn 1 12 =− xx . a Với m=1 hàm số đã cho trở thành: 13 23 +−= xxy TXĐ: D=R Sự biến thi n: −∞=+∞= −∞→+∞→