THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH MÔN TOÁN

SỞGD&ĐTNGHỆAN THITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 TRƯỜNGTHPTNGUYỄNDUYTRINH MÔNTOÁN Thờigianlàmbài:180phút Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 3 2 2 3 1y x x = + - ,cóđồthị(C). a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố đãcho. b)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tại điểmcótungđộbằng4. Câu2(1,0điểm) a)Giảiphươngtrình: sin 2 nx+2cosx 1x si - = b)Tìmphầnthựcvàphầnảocủasốphứczthỏamãnđiềukiện: (2 ) 5 3z i z i + - = + . Câu3(0,5điểm)Giảiphươngtrình: 2 1 5 1 6.5 x x + + = Câu4(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình 3 ( 2) ( 1)x x x x + + ³ + Câu5(1,0điểm)Tínhtíchphân ( ) 3 0 os3x .I x c x dx p = + ò Câu6(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,SAvuônggócvới mặtphẳng(ABCD),SA= 3a ,AC= 2a .GọiGlàtrọngtâmtamgiácSAB. a) TínhtheoathểtíchkhốichópS.ABCD. b) Tính khoảngcáchtừGđếnmặtphẳng(SAC). Câu7(1,0điểm)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvuông cântại A,G(1,2)làtrọngtâmtamgiácABC,đườngthẳngđiquaAvuônggócvớiBGcắtBCtại E(5,2).Xácđịnhtọađộ đỉnhC. Câu8(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchohaiđiểmA(2;2;1),B(1;1;0)và mặtphẳng(P)cóphươngtrình:2x+y+2z1=0 a) Viếtphươngtrìnhđường thẳngAB. b) Viếtphươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmnằmtrênđườngthẳngAB,bánkínhbằng3và tiếpxúcvớimặtphẳng(P). Câu9(0,5điểm)Mộttổcó11họcsinhtrongđócó5namvà6nữ.Giáoviênchọn ngẫunhiên5 họcsinhlàmtrựctuần.Tínhxácsuấtđểchọnđượcnhiềunhất2họcsinhnam. Câu10(1,0điểm)Chox,y,zlàcácsố thựcdương thỏamãn: x y z ³ ³ và 2 2 2 3x y z + + = Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 3 2 3 2 3 2 P x y y z z x = + + . Hết GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk SGD&TNGHAN THITHTHPTQUCGIANM2015 TRNGTHPTNGUYNDUYTRINH MễNTON PN VHNGDNCHM Cõu ỏpỏn im 1.a (1,0im) Tpxỏcnh:D = Ă ohm: 2 6 6y x x  = + 0 ' 0 1 x y x = ộ = ờ = - ở Giihn: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ =-Ơ =+Ơ Bngbinthiờn x Ơ 1 0 +Ơ y  + 0 0 + y 0 +Ơ Ơ 1 HmsBtrờncỏckhong( 1),(0 ) -Ơ - +Ơ ,NBtrờnkhong( 10) - Hmstcciy C =0ti Cẹ 1x = - ,tcctiu y CT =1ti 0x = CT . 1 1 12 6 0 2 2 y x x y  = + = = - ị = - .imun: 1 1 2 2 I ổ ử ữ ỗ ữ - - ỗ ữ ỗ ố ứ Giaoimvitrchonh: cho hoac 3 2 1 0 2 3 1 0 1 2 y x x x x = + - = = - = Giaoimvitrctung:cho 0 1x y = ị = - Bnggiỏtr:x 3 2 - 1 - 1 2 - 0 1 2 y 1 - 0 1 2 - 1 - 0 thhms:nhhỡnhvdiõy 0.25 0.25 0.25 0.25 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk 4 2 2 4 10 5 5 1 0 fx ( ) = 2 × x 3 +3 × x 2 ( ) 1 1.b (1,0điểm) M(1;4)tiếpđiểm ' (1) 12f = Phươngtrìnhtiếptuyến:y=12(x1)+4hay12xy8=0 0.5 0.25 0.25 2.a (0,5điểm) sin 2 sin 2cos 1x x x - + = 2sin . osx sin 2cos 1 0x c x x Û - + - = sinx.(2cos 1) 2cos 1 0x x Û - + - = (2cos 1)(sinx+1) 0x Û - = 1 osx 2 sin 1 c x é = ê Û ê = - ë 2 3 2 3 2 2 x k x k x k p p p p p p é = + ê ê ê Û = - + ê ê ê = - + ê ë ( k ΢ ) 0.25 0.25 2.b (0,5điểm) (2 ) 5 3z i z i + - = + (1) Gọiz=a+bi,a,bÎR Û z a bi = - (1) (2 )( ) 5 3 3 ( ) 5 3 3 5 3 1 2 7 2 a bi i a bi i a b a b i i a b a b a b Û + + - - = + Û - - + = + - = ì Û í + = - î ì = ï ï Û í ï = - ï î 0.25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk => 1 7 2 2 z i = - .Sốphứczcóphần thựcbằng 1 2 ,phần ảobằng 7 2 - 0.25 3 (0,5điểm) 2 1 5 1 6.5 x x + + = 2 5.5 6.5 1 0 5 1 1 5 5 0 1 x x x x x x Û - + = ì = ï Û í = ï î = ì Û í = - î 0.25 0.25 4 (1,0điểm) 3 ( 2) ( 1)x x x x + + > + ĐK: 0x ³ 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 1x x x x x x x Û + + + ³ + + + Û 3 2 3 2 2 1 2 2 0x x x x + + - + £ Û ( ) 2 3 2 2 1 0x x + - £ Û 3 2 2 1 0x x + - = Û 1 5 2 x - + = (do 0x ³ ) 0.25 0.25 0.25 0.25 5 (1,0điểm) ( ) 3 2 0 3 . os3x 3 3 0 x x c dx x J p p = + = + ò 3 0 . os3xdxJ x c p = ò Đặt os3x u x dv c dx = ì í = î => sin 3 3 du dx x v = ì ï í = ï î 0.25 0.25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2 1 sin3 sin 3 . 3 3 3 0 os3x 2 3 9 9 0 x x J x dx c p p = - = = - ò = 3 4 2 3 9 I p Þ = - 0,25 6 (1,0điểm) N M O G D C B S A 2 ABCD S a = W 2 3 . 1 1 3 . 3. 3 3 3 S ABCD ABCD V SA S a a a = = = W ( )BO SAC ^ mà { } ( )BG SAC N Ç = , 1 3 GN BN = Þ d(G;(SAC))= 1 3 d(B;(SAC))= 1 3 BO= 2 6 a 0.25 0.25 0.25 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 7 (1,0điểm) D G E H C B A Glàtrựctâm ABEV EG AC Þ P màEG=4 1 12 12 2 6 2 2 2 3 GE HG AC BC AH GH AC HA = = Þ = Þ = Þ = Þ = GọiH(a;b) 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)(5 ) ( 2) 0 . 0 2 2 ( 1) ( 2) 8 ( 1) ( 2) 8 4 ( 1)(5 ) ( 1) 8 0 3 ( 2) 4 0 GH HE a a b GH HE GH a b a b b a a a a b b ^ ì ì ì - - - - = = ï ï ï Þ Û Û í í í = - + - = - + - = ï ï ï î î î = é Û - - + - - = Û = Þ - = Û ê = ë uuur uuur 1 3 HE HC = uuur uuur VớiH(3;0) Þ C(9;6) VớiH(3;4 Þ C(9;2) 0.25 0.25 0.25 0.25 8 (1,0điểm) ( 1;1; 1)AB = - - uuur PhươngtrìnhAB: 1 t y=1 t t x z = - ì ï + í ï = - î GọiIlàtâmcủamặtcầu.DoI (1 t;1 t; t)AB I Î Þ - + - 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ;( )) 3 2(1 t) 1 t2t1 3t 3 3 3 2 1 2 t=3 I(2;2;3) (S):(x+2) +(y2) +(z+3) =9 t=3 I(4;4;3) (S):(x4) +(y+4) +(z3) =9 d I P = - - + - Û = Û = + + é Þ Þ Û ê Þ Þ ë 0.25 0.25 0.25 0.25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 9 (0,5điểm) Sốphầntửcủakhônggianmẫulàn(W )=C 5 11 =462 Sốcáchchọn5em đểchọnđượcnhiềunhất2họcsinhnamlà: n(A)= 0 5 1 4 2 3 5 6 5 6 5 6 . . .C C C C C C + + =281 =>XácsuấtcầntínhlàP(A)= 281 462 =0,61 0.25 0.25 = 10 (1,0điểm) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 x y z x y yz x y z x y x y y z z x x y x yz y z P x y x yz y z x y x yz y z y x xy z z yz x x y y z y x z z x ³ ³ Û - ³ Û - + - ³ Û + + £ + + Û £ + + é ù + + = + + + ê ú ë û é ù + + £ + + + ê ú ë û . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ( ) 2 ( ) 2 2 2 3 2 ( )( ) 2 2 3 2 3 ( ) 2 3 3 2 2 2 2 x y z y x z y x z y x z x z y x z x z é ù + + = + = + ê ú ë û = + + + + + + £ = = . 3P Þ £ VậygiátrịlớnnhấtcủaPbằng 3đạtkhi x=y=z=1 0.25 0.25 0,25 0.25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . SỞGD&ĐTNGHỆAN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY TRINH MÔNTOÁN Thờigianlàmbài:180phút Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 3 2 2. . Hết GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk SGD&TNGHAN THITHTHPTQUCGIANM2015 TRNGTHPTNGUYNDUYTRINH MễNTON PN VHNGDNCHM Cõu ỏpỏn im 1.a (1,0im) Tpxỏcnh:D. Þ Þ Û ê Þ Þ ë 0.25 0.25 0.25 0.25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 9 (0,5điểm) Sốphầntửcủakhônggianmẫulàn(W )=C 5 11 =462 Sốcáchchọn5em