Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 32 31y x x có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9. Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: os2 (cos sinx 1) 0c x x . b) Tìm số phức z thỏa mãn: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 21 1 3 4.( ) 1 0. 3 xx Câu 4. (1,0 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 x y x , trục hoành và các đường thẳng x = -1 ; x = 0 . Câu 5. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 4 5 3 8 19 0x x x x Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN). Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho 1 ; 4 AN AC điểm N thuộc đường thẳng 3 4 0,xy phương trình đường thẳng : 1 0.MD x Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm N có hoành độ âm. Câu 8.(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 2 1 3 x y z và mặt phẳng :2 2 1 0P x y z . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 3; 1;2A , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P). Câu 9. ( 0,5 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (x 2 + 2) n biết: 3 2 1 8 49 n n n A C C . Câu 10. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 22 4 ( 1 1)( 3 2) 1 ( 1) 2(1 ) x x x y y x xy y HẾT TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU II TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Câu ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Điể m 1.a 1,0 + TXĐ : R ; + Sự biến thiên 2 ' 3 6y x x 0 '0 2 x y x Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; Hàm số nghịch biến trên 0;2 + Giới hạn tại vô cực Có lim ; lim xx yy ; +) Cực trị của hàm số: y CĐ =1 tại x = 0; y CT = -3 tại 2x 0,25 0,25 BBT (lập đúng và đầy đủ) 0,25 Đồ thị: (Vẽ đúng và chính xác) 0,25 1.b 1,0 Ta có: 2 ' 3 6y x x Gọi 00 ( ; )M x y là tiếp điểm Tiếp tuyến tại M có hệ số góc '2 0 0 0 ( ) 3 6k f x x x 0,25 Theo giả thiết, tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 0 22 0 0 0 0 0 1 ( 1; 3) 3 6 9 2 3 0 3 (3;1) xM x x x x xM 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(-1;-3) là: 9( 1) 3 9 6y x y x 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3;1) là: 9( 3) 1 9 26y x y x 0,25 2 1,0 a cos2 cos sin 1 0x x x cos2 0 1 sin 4 2 x x 0,25 +) Với cos2 0 42 k x x k +) Với 2 1 sin ( ) 4 2 2 2 xk xk xk 0,25 b 0,5 Gọi z= a+ bi (a, b R ) Ta có GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 z i z i i a bi i a bi i i a b a b i a b a b i i 0,25 1 3 3 2 11 3 3 3 2 2 2 2 2 1 33 3 a ab a b a b i i z i ab b 0,25 3 21 3 4.3 1 0 xx 31 0 1 1 3 3 x x x x 0,5 4 1,0 Diện tích S của hình phẳng trên là dx x x S 0 1 1 2 0,25 Từ hình vẽ , suy ra 1;0-x , 0 1 2 x x 0 1 0 1 0 1 0 1 ) 1 3 1() 1 3)1( ) 1 2 ( 1 2 dx x dx x x dx x x dx x x S 12ln32ln311ln.30)2ln31()1ln30( 1 0 ) 1ln3( xx (đvdt) 0,25 0,5 5 1,0 y x f x = -x-2 x-1 3 -4 2 -1 -2 O 1 A B GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2 4 5 3 ( 3 4 4) (1 5 ) 3 8 16 0 3( 4) 4 ( 4)(3 4) 0 3 4 4 1 5 31 ( 4)( 3 4) 0 4 3 4 4 1 5 3 1 4 ( 3 4 0; ;5 ) 3 3 4 4 1 5 x x x x x xx xx xx x x x xx do x x xx Tập nghiệm của bất phương trình là: 45x 0,25 0,5 0,25 6 1,0 *)Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG ABC . 1 . 3 S ABC ABC V SG S Tam giác ABC đều cạnh a nên 2 33 24 ABC aa AN S Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = 60SAG (vì SG AG SAG nhọn) 0,25 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 23 33 a AG AN Trong tam giác SAG có .tan60SG AG a Vậy 23 . 1 3 3 3 4 12 S ABC aa Va 0,25 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M (SMN) nên ,, 3 C SMN G SMN dd Ta có tam giác ABC đều nên tại K SG ABC SG MN MN SGK . Trong (GKH), kẻ GH SK GH MN GH SMN , H SK ,G SMN d GH 0,25 Ta có 1 2 2 1 1 3 ; 2 3 3 2 6 12 a BK AN BG AG AN GK AN AN AN Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 48 49 7 a GH GH SG GK a a a . Vậy , 3 3 7 C SMN a d GH 0,5 7 1,0 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Ta có 2 IA ID DA IMC IDA IC IM MC 5 8 IN IA 55 ,, 82 d N MD d A MD Trước hết ta chứng minh 55 ,, 82 d N MD d A MD 0,25 Giả sử ; 3 4N n n , Từ 7 5 5 3 1 2 , 1 ; 3 2 2 2 2 2 n d N MD n N n lo¹ i Lại do tam giác MND vuông cân 52 2, 2 ND d N MD Nên các điểm D và M là giao của đường thẳng DM và đường tròn tâm N bán kính 52 , 2 ND hay tọa độ các điểm đó là nghiệm của hệ 0,25 22 10 ; 1;3 1;3 , 1; 2 3 1 25 ; 1; 2 1; 2 , 1;3 2 2 2 x x y D M x y D M xy 0,25 +) Trường hợp 1: 1;3 , 1; 2DM , từ 1 2 1; , 3 DI IM I lại từ 5 3;1 8 IN IA A +) Trường hợp 2: 1; 2 , 1;3DM , từ 4 2 1; , 3 DI IM I lại từ 5 3;0 8 IN IA A 0,25 8 1,0 +) Tọa độ giao điểm H(3;1;3) +) Gọi B d B nên giả sử 1 2 ;2 ;3B t t t Khi đó 2 2 ;3 ;3 2AB t t t là vtcp của d. Mặt phẳng (P) có vtpt 2; 1; 2n Vì d//(P) nên . 0 2 2 2 3 2 3 2 0 3AB n t t t t 8;6, 11AB hay là vtcp của d. 0,5 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Vậy phương trình d: 38 1 6 , 2 11 xt y t t zt 0,5 9 0,5 Điều kiện n 4 Ta có 22 0 22 n n k k n k n k x C x Hệ số của số hạng chứa x 8 là 44 2 n n C Hệ số của số hạng chứa x 8 là 44 2 n n C 0,25 Ta có: 3 2 1 8 49 n n n A C C (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n 3 – 7n 2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n 2 + 7) = 0 n = 7 Nên hệ số của x 8 là 43 7 2 280C 0,25 10 1,0 2 2 2 3 2 22 4 ( 1 1)( 3 2) (1) 1 ( 1) 2(1 ) (2) x x x y y x xy y Phương trình (2) tương đương với 2 2 2 22 22 ( 2 1) 2( 1 ) 2 ( 2)( 1) 0 1 y x y y y x y y x y xy 0,25 +) Với y= -2 thay vào phương trình ( 1) ta có 2 2 2 2 0 0 4 ( 1 1) 22 13 x x x x x x x 0,25 +) 22 11 1 11 x xy y Từ phương trình (1) ta có 2 2 2 3 2 2 3 4 1 1 ( 1 1)( 3 2) 4 1 3 2 0 x x x y y x x y y - Xét hàm số 2 2 3 ( ) 4 1 ; 1;1 ; ( ) 3 2; 1;1f x x x x g x y y y 1;1 1;1 ( ) ( 1); (0); (1) (0) 4 ( ) ( 1); (0); (1) (1) 4 Min f x Min f f f f Ming y Min g g g g ( ) ( ) 0; , 1;1f x g y x y Dấu “=” khi x=0; y=1 Vậy tập nghiệm của hệ là (0; 2),(2 2; 2),( 2 2; 2),(0;1)T 0,5 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . HẾT TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU II TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ. 0,25 6 1,0 *)Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG ABC . 1 . 3 S ABC ABC V SG S Tam giác ABC đều cạnh a nên 2 33 24 ABC aa AN S Có AG. âm. Câu 8.(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 2 1 3 x y z và mặt phẳng :2 2 1 0P x y z . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt