Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = 9x − 18.. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra 3 viên bi..
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1(2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x − 2 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng
y = 9x − 18
Câu 2(1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =√
2x + 14 +√
5 − x Câu 3(1,0 điểm )
a Một bình đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ bình
ra 3 viên bi Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ ba màu
b Tìm số phức z, biết |z|2+ 2z.z + |z|2= 8 và z + z = 2
Câu 4(1,0 điểm ) Giải phương trình log22x − 4log4x3+ 5 = 0
Câu 5(1,0 điểm ) Tính tích phân
1 R 0
x √
x2+ 1 + exdx Câu 6(1,0 điểm ) Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD là hình thoi cạnh bằnga, [ABC = 600, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD
Câu 7(1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q)đi qua A, vuông góc với (P ) và song song với trục Oy
Câu 8(1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 BiếtA(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D
Câu 9(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
6 + x + 2p(4 − x)(2x − 2) − 4 √
4 − x +√
2x − 2= m
HẾT
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần 1)
Sự biến thiên :
+ Giới hạn: lim
x y
lim
x y
+ Bảng biến thiên:
' 3 3, ' 0
1
x
x
0,25
Hàm số tăng trên các khoảng ( ; 1)và (1; ),giảm trên khoảng( 1;1) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x 1,y CD 0, đạt cực tiểu tại x1,y CT 4
Đồ thị: Điểm uốn (0; 2) , đi qua các điểm ( 2; 4),(2;0)
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
0,25
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có : y x'( )0 9 0,25
2
: phương trình tiếp tuyến là y 9 x 18(loại) 0,25
: phương trình tiếp tuyến là y 9 x 14 0,25
Tập xác định : D =[-7 ;5] Hàm số liên tục trên [-7 ;5] 0,25
( 7;5) : '
y' 0 x 1
0,25
(1) 6; ( 7) 2 3; (5) 2 6
Vậy max 6
D y khi x=1 và min 2 3
Số phần tử của không gian mẫu (số kết quả có thể xảy ra) : C93 0,25
Số các chọn ba viên bi có đủ ba màu : 4.3.2 = 24 Do đó xác suất cần tính là
24 2
84 7
p
0,25
x y’
y
+
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 3A
B
C H
Giả sử z x yi x y ( , ) Ta có
2
2
2
z z
x
0,25
1 1
x
y
hoặc
1 1
x y
Vậy các số phức cần tìm: 1 i và 1 i 0,25
Điều kiện: x > 0 Khi đó
log x4log x 5 0 log x6log x 5 0
0,25
2 2
0,5
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 32 0,25
Tính đúng
1 2 1
0
2 2 1 1
3
Tính đúng
1 2 0
1
x
Vậy 2 2 2
3
3 0
.
a
*
.
3
SCD
V
S
Gọi H là trung điểm của CD Ta có CD SH
Do đó,
2
SCD
a
0,25
Vậy
.
15
S ACD SCD
S
Theo giả thiết, (Q) là mặt phẳng đi qua A(1 ;1 ;1) và nhận nn j P, ( 3;0;2)làm
VTPT
0,25
Ta có : Đường thẳng AB có phương trình : 2x y 2 0
Vì I nằm trên đường thẳng y = x nên giả sử I(t ;t)
Suy ra C(2t-1 ;2t), D(2t ; 2t-2)
0,25
5
ABCD
H
S
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 43
t t
t
0,25
Vậy 5 8; , 8 2;
C D
hoặc C( 1;0), (0; 2) D
0,25
Điều kiện : 1 x 4 Đặt 4 x 2x 2 t, 3 t 3
0,25
Phương trình đã cho trở thành : t2 4 4t m (*) Do đó phương trình đã cho có
nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa 3 t 3
0,25
Xét hàm số g t( ) t2 4 4,t 3 t 3
g t t g t t
Bảng biến thiên
0,25
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm 0 m 1 0,25
Ghi chú :
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk