Bồi dưỡng HSG môn vật lí 8

PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÝ 8 B.NỘI DUNG + Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất + Các bài toán có sự chuyển thể của các chất + Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường + Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt. + Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn + các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu + các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng Dạng 1. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80 0 c vào 0, 25kg nước ở o t = 18 0 c. Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c 1 = 400 j/kgk c 2 = 4200 j/kgk Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp như sau )18(.)80.(. 2211 −=− tcmtcm Thay số vào ta có t = 26,2 0 C Nhận xét. Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng Bài 2. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần lượt là: .3,2,1 321 kgmkgmkgm === Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là ctkgkjcctkgkjcctkgkjc 0 33 0 22 0 11 50,/3000,10,/4000,10,/2000 ====== . Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t t = 332211 333222111 cmcmcm tcmctmtcm ++ ++ thay số vào ta có t = 20,5 0 C Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là n mmm , , 21 và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là n ccc , 21 và nhiệt độ là n ttt , 21 . Được trộn lẩn vào nhau. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là t = nn nnn cmcmcmcm ctmtcmctmtcm ++++ ++++ 332211 333222111 Dạng 2. Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỷ mỷ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập Bài 4. Bỏ 100g nước đá ở Ct o 0 1 = vào 300g nước ở Ct o 20 2 = Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là kgkj /10.4,3 5 = λ và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200j/kg.k Nhận xét. Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước Giải. Gọi nhiệt lượng của nước là t Q từ 20 0 C về 0 0 C và của nước đá tan hết là Q thu ta có t Q = )020.( 22 − cm = 0,3.4200.20 =25200j λ . 1 mQ thu = = 0,1. 5 10.4,3 = 34000j Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là λ toathu QQ m − = = 5 10.4,3 8800 = 0,026 kg Bài 5. Trong một bình có chứa kgm 2 1 = nước ở ct 0 1 25 = . Người ta thả vào bình kgm 2 nước đá ở 2 t = c 0 20 − . Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau đây: a) 2 m = 1kg b) 2 m = 0,2kg c) 2 m = 6kg cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là kgkjkgkkjckgkkjc /340,/1,2;/2,4 21 === λ Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp của nước đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác. Giải Nếu nước hạ nhiệt độ tới 0 0 c thì nó toả ra một nhiệt lượng kjtmcQ 210)025.(2.2,4)0( 1111 =−=−= a) 2 m = 1kg nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới o o c kjotomcQ 42))20(.(1,2)( 2222 =−−=−= 21 QQ 〉 nước đá bị nóng chảy. Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn: kjmQ 3401.340.' 22 === λ 221 'QQQ +〈 nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng là 0 0 C. Khối lượng nước đá đã đông đặc là y m ⇒−=+− )0(.)0(. 22211 tmcmtmc y λ kgm y 12,0 = Khối lượng nước đá đã nóng chảy x m được xác định bởi: kgmmtmctmc xx 5,0.)0()0(. 22211 ≈⇒+−=− λ Khối lượng nước có trong bình: kgmmm xn 5,2 1 ≈+= Khối lượng nước đá còn lại kgmmm xd 5,0 2 =−= b) kgm 2,0 2 = : tính tương tự như ở phần a . jmQjtmcQ 68000.';8400)0( 222222 ===−= λ 221 'QQQ +〉 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn O o c. Nhiệt độ cân bằng được xác định từ )()0(.)0( 111212222 ttmctmcmtmc −=−++− λ Từ đó ct 0 5,14≈ Khối lượng nước trong bình: kgmmm n 2,2 21 =+= Khối lượng nước đá Om d = c) kgm 6 2 = kjtmcQ 252)0( 2222 =−= 21 QQ 〈 : nước hạ nhiệt độ tới O o cvà bắt đầu đông đặc. - Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là: kjmQ 680' 11 == λ 112 'QQQ +〈 : nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là o o c - Khối lượng nước đá có trong bình khi đó: kgmmm yd 12,6 2 =+= Khối lượng nước còn lại: .88,1 1 kgmmm yn =−= Bài tập tương tự Bài 6. Thả 1, 6kg nước đá ở -10 0 c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 80 0 C; bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk a) Nước đá có tan hết hay không b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là = d c 2100j/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là ./10.336 3 kgkj= λ Bài 7. Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ O 0 c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 50 0 C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng. Đáp số : Bài 6 a) nước dá không tan hết b) 0 0 C Bài 7 t = 4,8 0 C Dạng 3 tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường Bài 8. Người ta đổ gm 200 1 = nước sôi có nhiệt độ 100 0 c vào một chiếc cốc có khối lượng = 2 m 120g đang ở nhiệt độ 2 t = 20 0 C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng 40 0 C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là 2 c = 840j/kgk. Giải Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng - Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 100 0 C xuống 40 0 C là )( 1111 ttcmQ −= = 0,2.2400. (100-40) = 28800 J - Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 40 0 C là )( 2222 ttcmQ −= = 0,12.840.(40-20) = 2016 J Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = 21 QQ − = 26784 j Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng N = s j T Q 300 26784 = = 89,28j/s Bài 9. Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 20 0 c. a. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,2 0 C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là kgkjckgkjckgkjc /380;/4200;/880 321 === . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường b. Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò c. Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0 0 C . Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là kgj /10.4,3 5 = λ Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với các bài toán khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn được Giải. a) Gọi t 0 C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ = 1 t 20 0 C đến = 2 t 21,2 0 C ).( 12111 ttcmQ −= ( 1 m là khối lượng thau nhôm) Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ = 1 t 20 0 C đến = 2 t 21,2 0 C )( 12222 ttcmQ −= 2 m là khối lượng nước Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t 0 C đến = 2 t 21,2 0 C )( 2333 ttcmQ −= ( 3 m khối lượng thỏi đồng) Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: 213 QQQ += ⇒ ))(()'( 122211233 ttcmcmttcm −+=− ⇒ t = 33 233122211 ))((( cm tcmttcmcm +−+ Thay số vào ta được t = 160,78 0 C b) Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại )(1,1)%(110 )()%(10 21213 21213 QQQQQ QQQQQ +=+=⇒ +=+− Hay ))((1,1)'( 122211233 ttcmcmttcm −+=− ⇒ 't = 33 233122211 ))((( cm tcmttcmcm +−+ + 2 t t’ = 174,74 0 C c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0 0 C Q = jm 340001,0.10.4,3 5 == λ Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,2 0 C xuống 0 0 C là: jcmcmcmQ 189019)02,21)((' 332211 =−++= Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra nên nước đá t” được tính "))((' 332211 tcmcmmcmQQQ +++=−=∆ (Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 0 0 C đến t” 0 C) 380.2,04200)1,02(880.5,0 34000189109 ))(( ' " 332211 +++ − = +++ − = cmcmmcm QQ t "t = 16,6 0 c Bài 10: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25 o C. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C 1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25 o C tới 100 o C là: Q 1 = m 1 c 1 ( t 2 t 1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25 o C tới 100 o C là: Q 2 = mc ( t 2 t 1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J ) + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: Q = Q 1 + Q 2 = 663000 ( J ) ( 1 ) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút Q = H.P.t ( 2 ) (Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất của ấm ; t = 20 phút = 1200 giây) +Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P = W) Q 663000.100 789,3( H.t 70.1200 = = Bài tập tương tự Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng gm 500 1 = chứa gm 400 2 = nước ở nhiệt độ ct 0 1 20 = . a) Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ 2 t = 5 0 C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 10 0 C. Tìm m b) Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng 3 m ở nhiệt độ ct 0 3 5 −= . Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm 3 m cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 1 c =880 (j/kgk), của nước là 2 c = 4200 ( j/kgk) của nước đá là 3 c = 2100(j/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là = λ 34000 j/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường (Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 ) Bài 12. Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1, 2kw. Sau 3 phút nước nóng lên từ 80 0 C đến 90 0 C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,5 0 C. Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng. Đáp số m = 3,54kg Dạng 4. tính một trong các đại lượng m,t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác. Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt. Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn. Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau. Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống. Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn. Bài 13. có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa kgm 4 1 = nước ở nhiệt độ ct 0 1 20 = ;bình hai chứa kgm 8 2 = ở nhiệt độ ct 0 2 40= . Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là 2 't = 38 0 C. Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định 1 't ở bình 1. Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây khối lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác. Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là )'()'( 11112 ttcmttmc −=− (1) Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là )')(()''( 22212 ttmmcttmc −−=− (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình )'()'( 11112 ttcmttmc −=− )')(()''( 22212 ttmmcttmc −−=− Với kgm 4 1 = ct 0 1 20 = , kgm 8 2 = , ct 0 2 40= , 2 't = 38 0 c thay vào và giải ra ta được m = 0,5kg , 1 't = 40 0 c. Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau Bài 14. Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần trút: 10 0 c, 17,5 0 C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 25 0 C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1. coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề - Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 25 0 C - Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn bình 2 Giải. Gọi 2 q là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở 10 0 C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C 1 t ) và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối: )5,17()105,17( 12 −=− tqq ( )()5,17)( 12 ttqtqq −=−+ )25()25)(2( 12 −=−+ tqtqq Giải hệ phương trình trên ta có t = 22 0 C 1 t =40 0 C Bài 15: Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 0 0 C. Qua thành bên của bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh. Một đầu của thanh tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi ở áp suất khí quyển. Sau thời gian T d = 15 phút thì nước đá ở trong bình tan hết. Nếu thay thanh đồng bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá tan hết sau T t = 48 phút. Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao nhiêu? Xét hai trường hợp: 1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi. Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho từng trường hợp ở trên) Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa hai đầu thanh. Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh đồng và qua thanh thép là như nhau. Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và thép tương ứng là K d và K t . Ta có phương trình: Q = K d (t 2 - t 1 )T d = K t (t 2 -t t )T t Với tV = 100 và t 1 = 0 Nên: = = 3,2 Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1 s là như nhau. Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t Trường hợp 1: K d (t 2 -t) = K t (t - t 1 ) Giải phương trình này ta tìm được t = 76 0 C Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1. ta tìm được t = 23,8 0 C. Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T Với trường hợp 1: Q = K d (t 2 -t 1 )T d = K d (t 2 -t)T = 63 phút. Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên Bài 16: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông được chia làm ba ngăn như hình vẽ. hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. cổ vào các ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ t 1 = 65 0 C. Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t 2 = 35 0 C. Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ t 3 = 20 0 C. Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể dẫn nhiệt. Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn. Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t 1 = 1 0 C. Hỏi ở hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì 3 chất nói trên là giống nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường. Giải: Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau. Vậy nhiệt lượng truyền giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K Tại các vách ngăn. Nhiệt lượng tỏa ra: Q 12 = K(t 1 - t 2 ); Q 13 = k(t 1 - t 3 ); Q 23 = k(t 2 - t 3 ) Từ đó ta có các phương trình cân bằng nhiệt: Đối với nước: Q 12 + Q 23 = K(t 1 - t 2 + t 1 -t 3 ) = 2mct 1 Đối với cà phê: Q 12 -Q 23 = k(t 1 - t 2 - t 2 + t 3 ) = mct 2 Đối với sữa: Q 13 + Q 23 = k(t 1 - t 3 + t 2 - t 3 ) = mct 3 Từ các phương trình trên ta tìm được: t 2 = 0,4 0 C và t 3 = 1,6 0 C T¬ng tù bµi to¸n trªn ta cã bµi to¸n sau Bài 17. Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở nhiệt độ khác nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của bình 1 khi đã cân bằng nhiệt . Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ: 20 0 C,35 0 C,x 0 C,50 0 C. Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa. Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình (Trích ĐTTS Chuyên lý Hà Nội AMS TER ĐAM 2002T) Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau x= 40 0 c ; ctct 0 2 0 1 80;10 =−= Bài 18. Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0 C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 0 C. Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa? Giải. Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, a C là nhiệt dung của một ca nước; T là nhiệt độ của ca nước nóng, 0 T nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế . - Khi đổ 1 ca nước nóng vào NLK, pt cân bằng nhiệt là: 5C = a C (T – ( 0 T +5)) (1) Khi đổ thêm 1 ca nước nữa: 3(C + a C ) = a C (T – ( 0 T +5 +3)) (2) Khi đổ thêm 5 ca nước nữa K, nhiệt độ tăng thêm ∆ t: ∆ t( C + 2 a C ) = 5 a C (T – ( 0 T +5 +3 + ∆ t) Giải ra ta có ∆ t = 6 0 C Bài tập tương tự Bài 19. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40 0 C ; 8 0 C ; 39 0 C ; 9,5 0 C. [...]... cho ấm nhơm để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là Q2 = m2 c2 (t 2 − t1 ) = 14,08kj Nhiệt lượng cần để đun sơi nước là Q = Q1 + Q2 = 686 ,08kj Do hiệu suất của bếp là H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp do bếp dầu toả ra là Q' = Q 686 080 100% = 100% = 2 286 933,3j H 30% Q’ = 2 286 ,933kj Và khối lượng dầu cần dùng là: m = Q' 2 286 ,933.10 3 = = 51,97.10 −3 kg 6 q 44.10 m = 51.97 g b) Nhiệt lượng cần cung cấp... lượng cho cả hệ thống là Q = 686 ,08kj (sau khi bỏ qua mất mát nhiệt s) Vậy để cung cấp một nhiệt lượng Q3 = 4600kj cần tốn một thời gian là t= Q3 4600 15 ph = 15 ph = 100,57 ph Q 686 , 08 Bài 20 Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ - 50C a) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên hố hơi hồn tồn ở 1000C Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá là C1 = 180 0 j / kgk ; C2 = 4200 j /... biến thành hơi, cho biết; Nhiệt dung riêng của nước đá là 180 0j/kgk, của nước là 4200j/kgk, nhiệt nóng chảy của nước đá là 34.104j/kg, nhiệthố hơi của nước là 23.105j/kg b) Nếu dùng một bếp dầu hoả có hiệu suất 80 %, người ta phải đốt cháy hồn tồn bao nhiêu lít dầu để cho 2kg nước đá ở -100C biến thành hơi Biết khối lượng riêng của dầu hoả là 80 0kg/m3 năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 44.106j/kg (Trích... trên chúng đã hấp thụ 10% nhiệt từ mơi trường bên ngồi (Trích đề thi HSG tỉnh năm học 2004 – 2005) Dạng 5 Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hố hơi Bài 19 a) Tính lượng dầu cần để đun sơi 2l nước ở 200C đựng trong ống bằng nhơm có khối lượng 200g Biết nhiệt dung riêng của nước và nhơm lần lượt là c1 = 4200 j / kgk ; c2 = 88 0 j / kgk , năng suất toả nhiệt của dầu là q = 44 106j/kgk và hiệu... nhơm chứa nước ở 500C Sau khi có cân bằng nhịêt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết Tính lượng nước đã có trong xơ Biết xơ nhơm có khối lượng m2 = 500 g và nhiệt dung riêng của nhơm là 88 0j/kgk Hướng dẫn a) Đối với câu a phải biết được nước đá hố hơi hồn tồn thì phải xẩy ra 4 q trình Nước đá nhận nhiệt để tăng lên 00C là Q1 Nước đá nóng chảy ở 00C là Q2 Nước đá nhận nhiệt để tăng nhiệt... hồn tồn ở 1000C Q3 = Lm (m là khối lượng hơi nước sơim) Nhiệt lượng nước ở 1000C toả ra để giảm đến 500C Q4 = m.c2 50 Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có Q1 + Q2 = Q3 + Q4 Từ đó suy ra m = 0,528kg = 528g Bài 21 Người ta rót 1kg nước ở 150C vào bình đựng 3kg nước đá Tại thời điểm cân bằng nhiệt giữa nước và nước đá Khối lượng nước đá tăng lên 100g Hãy xác định nhiệt độ ban đầu của nước đá Biết nhiệt... nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm2 đặt trên mặt bàn ngang Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1 = 80 0C Sau đó, thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là s 2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t 2 Khi cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong... mơi trường xung quanh b) Bình chứa nước có khối lượng m3 , nhiệt dung riêng c3 Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của mơi trường (Tích đề thi vào lớp 10 chun lý TPHCM vòng 2 năm 2005T) BÀI TỐN ĐỒ THỊ Bài tốn: Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có cơng suất 500W Một phần nhiệt tỏa ra mơi trường xung quanh Sự phụ thuộc của cơng suất tỏa ra mơi trường theo thời gian đun được biểu diễn trên đồ thị... nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t 1 = -50C Người ta đổ vào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t 2 = 00C Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít Tìm khối lượng của chất chứa trong bình Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là D n = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy... Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước và nước đá ở nhiệt độ t1= 00C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá Một thiết bị bằng thép được đốt nóng tới t 2 = 80 0C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đó mức nước trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm Tìm khối lượng của nước lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình nhiệt . 14,08kj Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là 21 QQQ += = 686 ,08kj Do hiệu suất của bếp là H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp do bếp dầu toả ra là === %100. %30 686 080 %100.' H Q Q 2 286 933,3j Q’. +++=−=∆ (Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 0 0 C đến t” 0 C) 380 .2,04200)1,02 (88 0.5,0 34000 189 109 ))(( ' " 332211 +++ − = +++ − = cmcmmcm QQ t "t = 16,6 0 c . C 1 = 88 0J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25 o C tới 100 o C là: Q 1 = m 1 c 1 ( t 2 t 1 ) = 0,5 .88 0.( 100