Tổng hợp bài tập bồi dưỡng HSG môn vật lý lớp 12 file word có lời giải chi tiết

Sau va chạm,khối tâm G cuả các quả cầu 1,2 chuyển động như thế nào?Tìm vận tốc cuả G.Chứng minh rằng hai quả cầu 1 và 2 dao động điều hoà ngược pha quanh vị trí cố định đối với G.Tìm chu

Trang 1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12

Bài 1: (HSG ĐB Sông Cửu Long)

a. Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1/3 đường tròn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là , mặt đường được làm nghiêng một góc  so với mặt phẳng nằm ngang

b. Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy Coi các bánh xe đều là bánh phát động

Giải

a ma    P R P N F msn (1)

Chiếu lên Oy: 0 mgF msnsinNcos

cos sin

msn

mg N

Bài 4: (Dao động điều hòa). Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt

trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m

chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại Bỏ qua ma sát

giữa chén M và m

a.Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của

chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

Trang 2

Từ (2) và (3) ta được: N M Mgmgcos3cos2 cos0(4)

* Chiếu (1) lên Ox: '

sin msn 0 sin msn

N F  N F N

max min

( sin )sin

( )

N N

cos 3cos 2 cos

Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba quả cầu có thể trượt không ma sát trên một

thanh cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng 2 quả cầu 1 và 2 là m1m2 m;lò xo có độ cứng K và khối

lượng không đáng kể.Quả cầu 3 có khối lượng 3

đến va chạm đàn hồi vào quả cầu 1 Sau

va chạm,khối tâm G cuả các quả cầu 1,2 chuyển động như thế nào?Tìm vận

tốc cuả G.Chứng minh rằng hai quả cầu 1 và 2 dao động điều hoà ngược pha

quanh vị trí cố định đối với G.Tìm chu kỳ và biên độ dao động cuả các vật

ĐÁP ÁN

a.Chuyển động cuả khối tâm G:

Vì quả cầu 3 va chạm đàn hồi với quả cầu 1 và hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) và động năng

được bảo toàn.Gọi v v là vận tốc quả cầu 1 và 3 sau va chạm,ta có: 1, 3

Trang 3

Sau va chạm: 0

1

23

m m m m

  (7)

b.Dao động cuả quả cầu 1 và 2

+Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai quả cầu

+Khi lò xo chưa biến dạng,gọi 0 , 0 là vị trí cân bằng cuả hai quả cầu.Lúc đó 1 2 x x là toạ độ cuả hai quả 1, 2

cầu.Toạ độ cuả khối tâm là :

m T

K



 Hai dao động này ngược pha nhau

Vận tốc cuả quả cầu 1 và 2 đối với khối tâm:

Câu 4 : (Tiền Giang) Một hình trụ đặc đồng chất, có trọng lượng P, bán kính r đặt trong

một mặt lõm bán kính cong R như hình vẽ Ở điểm trên hình trụ người ta gắn hai lò xo có

độ cứng như nhau.Tìm chu kỳ dao động nhỏ của hình tru với giả thiết hình trụ lăn không

trượt Xét trường hợp: không có lò xo, khi mặt lõm là mặt phẳng

Giải:

Gọi  là góc quay quanh trục C của trụ, 1 là vận tốc góc của chuyển

động quay quanh trục và V là vận tốc tịnh tiến của trục

Trang 4

m4





 Vậy chu kỳ dao động T =

m

k r

R

g 16)(32

22

a. Tính vận tốc của m1 ngay sau va chạm

b. Hãy viết phương trình dao động của hệ hai vật m1 và m2

3

20

v 

b Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB của hai vật, chiều dương thẳng đứng

hướng lên trên

Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu dao động

Trang 5

* Độ biến dạng của lò xo khi vật m1 cân bằng là :

)(5,1



* Tần số góc : 20( / )

2 1

s rad m

)(1sin

s cm c

A v

cm A

cos     rad

Biên độ dao động là : 2( )

6

5sin

Bài 1 (HSG Lào Cai): Một giá nhẹ gắn trên một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có

treo một quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l (hình vẽ 1) Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang,

xuyên vào quả cầu và vướng kẹt ở đó

a. Giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn bằng bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng

nếu tấm gỗ được giữ chặt

b. Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được thả tự do

* Để dây quay đủ một vòng, tại điểm cao nhất vận tốc của quả cầu là V phải thoả

mãn :

l

V m mg

b Vận tốc nhỏ nhất của quả cầu tại điểm cao nhất ( đối với điểm treo) là : umin  gl

* Xét trong HQC gắn với trái đất : V1= u – umin ( u là vận tốc của vật M )

Câu 4 (Đồng Tháp) Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R1, R2 và dây treo có khối lượng

không đáng kể, ghép với nhau như hình 1 Các điểm A và B được gắn cố định vào giá đỡ Vật

M

m

m 0

Trang 6

M có khối lượng m=250(g), được treo bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2 Lò xo có độ

cứng k=100 (N/m), khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R2, còn đầu kia

gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B Bỏ qua ma sát ở các

ròng rọc, coi dây không dãn Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông

ra không vận tốc ban đầu Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà và viết phương trình

- Tại vị trí vật M có toạ độ x bất kì ta có: P2TF m a hay P3F m a (3)

- Chiếu (3) lên trục toạ độ Ox ta có :

Vậy phương trình dao động là x = 4cos 60 t (cm)

Bài 1 (HSG Lào Cai 06-07): Một vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn

toàn đàn hồi với vật B đang đứng yên tại C Sau va chạm vật B chuyển động trên máng

tròn đường kính CD = 2R Một tấm phẳng (E) đặt vuông góc với CD tại tâm O của

máng tròn Biết khối lượng của hai vật là bằng nhau Bỏ qua mọi ma sát (Hình vẽ 1)

1. Xác định vận tốc của vật B tại M mà ở đó vật bắt đầu rời khỏi máng

2. Biết v0  3,5Rg Hỏi vật B có thể rơi vào tấm (E) không ? Nếu có hãy xác định

vị trí của vật trên tấm (E)

2

2 2

mv

)sin1(2

2 0

3

2sin

Trang 7

2 Khi v0  3,5Rg từ (2)  vị trí vật rời máng có 300

2

1sin    Vận tốc của vật lúc đó :

Bài 4 (HSG Lào Cai 06-07): Cho hệ dao động như hình vẽ 4 Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm

1. Tính chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo

2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m và M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trình dao động của hệ hai vật m và M Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm

cố định I trong quá trình hệ hai vật dao động

3. Cho biết hệ số ma sát giữa vật M và vật m là  = 0,4 Hỏi vận tốc v0 của vật m0 phải nhỏ hơn giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động Cho g = 10m/s2

2

2 0 2 0

s cm s

m M

m

v m

22

2 2

1 0 2 0

0

0 0

s cm m

M m

v m

Trang 8

* Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phương trình dao động có dạng x Asin(t)

00

cos

0sin

s cm

* Vậy phương trình dao động của vật là : x3,73sin(4 5t)(cm)

b * Tại các vị trí biên lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm cố định là lớn nhất ta có

)(492,110.73,3.40

Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hướng sang bên phải

Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hướng sang bên trái

* Tại VTCB lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất : Fmin = 0

3 Để vật m không bị trượt trên M trong quá trình dao động thì lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị 

giá trị của lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét trong hệ quy chiếu gắn với vật M) :

2 0

0

s m m

M m m g v g M

Câu 4 (HSG Hậu Giang) Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc Áp dụng bằng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

Đáp án

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin

Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Trang 9

Điều này chứng tỏ ở vị trí cân bằng dây treo con lắc vuông góc với Ox

+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là :

P' = Pcos Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcos

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2

Bài 1 HSG Lào Cai 08-09 Buộc vào hai đầu một sợi dây dài 2l hai quả cầu nhỏ A và B giống

nhau có cùng khối lượng m, ở chính giữa sợi dây gắn một quả cầu nhỏ khác khối lượng M

Đặt ba quả cầu đứng yên trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây được kéo căng.(Hình vẽ 1)

Truyền tức thời cho vật M một vận tốc V theo phương vuông góc với dây Tính lực căng 0

của dây khi hai quả cầu A và B sắp đập vào nhau

mM V T

1y

v

v T

Trang 10

2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng và độ lớn

của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó

Giải

1 Chứng minh vật dao động điều hòa

* Viết phương trình dao động của vật:

Tại VTCB: l4(cm) Tần số góc: 5 (rad/s) Tại thời điểm t = 0 ta có:

)(2cos

s cm A

v

cm A

tan

;0cos

;

0

sin     

(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)

Vậy phương trình dao động của vật là: 

cos

t

2 Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều

âm của trục tọa độ

2 5

sin

2 1 3

2 5

t Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả:t0,2(s)

* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:

- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới

- Độ lớn:  125.6.102 1,5

l k

Câu 1: Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng

bằng m gắn chặt vào lò xo có độ dài l, độ cứng

k đứng yên trên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn

Vật thứ 3 cũng có khối lượng m chuyển động

với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1

(xem hình 1)

1 Chứng tỏ hai vật m1 và m2 luôn chuyển động về cùng một phía

2 Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn nhất

Giải

Ngay sau lúc va chạm vật 1 có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật 2 bằng không) Gọi v1, v2

là vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm của vật 3 vào 1 la v1, v2 độ biến dạng là k0 là x

+ Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2  v = v1 + v2 (1)

+ Định luật bảo toàn cơ năng:

2

max  



Trang 11

Bài 2(HSG Nghệ An 07-08) Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng

nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường

đứng tại điểm A như hình 2a Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác

dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng

đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối

lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là  Hãy xác định độ

lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa

GIẢI

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân

bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1 Khi đó, vị trí ban đầu của

vật có tọa độ là x 0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x 0 và:

0 0

k

F x

Trong đó  k m Nghiệm của phương trình này là: xAsin(t)

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

k

m

T 2 Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật

đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật

thời gian đó là:

m T

t 

Khi t=0 thì:

0cos

,sin

k

F A

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại

lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật đi

được trong thời gian này là:

22

k

F A

Trang 12

2.2

k

F k Mg

Bài 3 HSG Nghệ AN 07-08. Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha,

phát ra hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2

a) Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa

b) Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn

sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé),

vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt

cực đại bậc 1 (k=1)

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

)

(5,11

4

2

m l

l

l     

b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

.2)12(

2

k l d l Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,

Ta suy ra :



)12(

2)12(

2 2

Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.Từ đó ta có giá trị của l là :

* Với k =0 thì l = 3,75 (m )

* Với k= 1 thì l  0,58 (m)

Câu 1 Cho cơ hệ như hình vẽ 1 Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không đáng kể,

cùng chiều dài l = 50cm Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả cầu nhỏ cùng

khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng Lò xo rất nhẹ có

độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB Khi hệ cân bằng lò xo

không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về

bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm

Bỏ qua mọi ma sát, lấy

g = 10m/s2 Hãy mô tả chuyển động và xác định chu kì dao động của hệ

+ Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn

k=1 k=2

Trang 13

Ta tìm T2 bằng phương pháp năng lượng:

+Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng

l  (1) Do không có lực cản nên E = const

+Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được: mvv’

04

a) Cho con lắc liên hợp như hình vẽ 1 biết khối lượng m1, m2 và chiều dài l1, l2 Bỏ qua khối lượng dây

treo và lực cản môi trường Tính tần số dao động

b) Nếu mắc thêm vào hệ 3 lò xo K1 = K2 = K3 như hình vẽ 2, hệ vẫn dao động điều hoà Tính tấn số dao

Trang 14

Câu a Học sinh có thể làm theo nhiều cách cho kết quả:  = 2

2 2 2 1 1

2 2 1

(

l m l m

g l m l m



Câu b

HS lập luận được hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh là K h ở câu a)

Học sinh tính được K (hệ mới) : K = K K h K K h

2

Kết quả: = 2

2 2 2 1 1

2 1

2 2 1

(23

l m l m

l

g l m l m K

2 2 1 1 2

23

l m l m

g l m l m l K

Trường hợp 1: Nếu v02  2 gL thì dây cáp không bị căng và độ cao cực đại

m m

v m v

m m

m g

v

h

2

2 2

2 0 2

0 0 2

m m

m

2

2 0 2

0 0

I Cơ học: HSG THANH HOA 06-07

1/. Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0 Vào lúc t = 0 nó có độ dời 0,37 (cm) Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?

2/. Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang

a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc Áp dụng bằng số L=1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

3/. Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ 0= 0,1 rad rồi buông không có vận tốc ban đầu Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trường tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000 trọng lượng của con lắc Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc dừng hẳn lại ?

4/ Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) và pha ban đầu của dao động là -/3 (rad) Gia tốc cực đại của nó là 8.103

Trang 15

b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin

+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Trọng lượng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)

và sức căng T của dây treo

Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0

Tức là P FT 0

+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX = 0

+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy ra TX = 0 Điều này chứng tỏ dây treo con lắc vuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng (đpcm)

b) + Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcos Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcos

+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2

'g

L = 2

αcosg

1

αmgl2

1

- mglα222

+ Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =0 /(1-2) = 50 Tương ứng với 25 chu kì

Trang 16

+ Cơ năng toàn phần E0 =

2

mv2m = 0,08 (J)

Bài 2:

a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 2mg k l 0;

Ngay sau khi dây đứt: * Vật m: k l. 0 mgma1  a13g 30(m s/ 2)

- Độ biến dạng của lò xo:  l 3 / 2x 0, 3, sin(10.t/ 2);

- Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần đầu tiên   l 0  1,57

2

m

v    (m/s)

DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 Dòng điện xoay chiều : I = I0cos(2ft + i)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu I = 0 hoặc I =  thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1 lần

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ :

* Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1

Trang 17

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, ( = u – i = 0)

I U R

 và 0

0

U I R

 và 0

0

L

U I Z

 với ZL = L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở)

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u C chậm pha hơn i là /2, ( = u – i = -/2)

C

U I Z

 và 0

0

C

U I Z

 với Z C 1

C



 là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn)

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

   = 0 thì u cùg pha với i và I = IMax=U

R gọi là hiện tượg cộg

hưởg dòng điện

5 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u +i )

* Công suất trung bình: P = UIcos = I 2 R

6 Điện áp u = U1 + U 0 cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u

= U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n

vòng/giây

thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )

* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  = NBScos(t +) = 0cos(t + )

Với 0 = NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của vòng dây,  = 2f

* Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t +  -

2

) = E0cos(t +  -

2

) Với E0 = NSB là suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động

xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

Trang 18

+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha

*Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up và tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

*Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau

9 Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp

cos là hệ số công suất của dây tải điện

*R l

S



 là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

* Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR

* Hiệu suất tải điện: H   100%

U R Z U

Trang 19

* Khi

42

RLM

C C

U U



  Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

12 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

L

R Z Z

U R Z U

RCM

U U





2 4

LM

U L U

CM

U L U





* Với  = 1 hoặc  = 2 mà I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị

thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi 1 2 2

**Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) thì tan1 tan2 = -1

VD: * Mạch điện ở hình 1 có u AB và u AM lệch pha nhau 

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm pha hơn u AM

 AM – AB =  tan tan tan

Trang 20

AM AB

Z Z Z

R R

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau 

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng u AB

Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2

II CẤC DANG TOÁN:

BÀI 1: (Năm học 2007- 2008 tỉnh thái nguyên )

Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây có độ tự cảm

L = 1,5/ (H), điện trở thuần R0; tụ có điện dung C = 2.10

-4

/9(F) Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và Mlệch pha

một góc 5/6 so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và N,

đồng thời hiệu điện thế giữa hai điểm A và M có biểu thức

uAM = 100 6 sin(100t + /6)(V) Công suất tiêu thụ của cả mạch là P = 100 3 (W)

a/Tính R0; R

b/Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai điểm AB

Bài 2: (Năm học 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Biết uAB = 180 2sin(100t) (V), R1 = R2 = 100 , cuộn dây thuần

cảm có L = 3 H

 , tụ điện có điện dung C biến đổi được

1 Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực tiểu

2 Khi C = 100

F

3 

 , mắc vào M và N một ampe kế có điện trở

không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

1.Giản đồ véc tơ được vẽ như hình bên

.Từ giản đồ suy ra UMN cực tiểu khi M trùng với N



3100

B

Trang 21

2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mỗi nhánh :

UEB

I C I A 2

I L 1 I IR1 U AE

2 2 1 2 1 1 1 1 C Z R Z    Z1 = 50 3().Tg1= -1 R C I I = -C Z R1 = -3 1 1= -6  2 2 2 2 2 1 1 1 L Z R Z    Z2 = 50 3() Tg2= 2 R L I I = L Z R2 = 3 1 2= 6  Vì Z1 = Z2 và cường độ hiệu dụng trong mạch chính như nhau nên: UAE = UEB = U .Mặt khác U AE và U EB đều lệch về hai phía trục I một góc 6  nên:

UAE = UEB = ) 6 cos( 2 U AB = 60 3 (V) :

Chọn chiều dương qua các nhánh như hình vẽ

.Giản đồ véc tơ biểu diễn I R1I AI Lnhư hình bên

.Từ đó ta được: IA= 6 cos 2 1 2 1 2  L R L R I I I I   = 0,6(A)

Bài 3: (Bắc giang Năm học 2006 - 2007) Đặt hiệu điện thế u 75 2sin100t (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và của tụ điện ta được UCd = 100 (V) và UC = 35 (V) Biết L = 1

2 (H) Xác định điện dung của tụ điện và viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Bài 4: (NĂM HỌC 2007-2008 TỈNH DAKLAK )Cho mạch điện xoay chiều như hỡnh vẽ (h.1)

Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch cú biểu thức : uAB = U0.sin100t (V), bỏ qua điện trở các dây

nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V) , UMB = 60 3(V) Hiệu điện thế uAN lệchpha so với

A

B

C N R 2

R 1 M L

IA

IL

A

IR1

30 0

60 0

Trang 22

2) Viết biểu thức hiệu điện thế uAN.

Bài 5: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ tự

cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R và tụ điện có

điện dung C (hình vẽ) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AB có biểu thức u = U0cos100πt (V) không đổi

Các vôn kế nhiệt V1;V2 có điện trở rất lớn chỉ lần lượt

là U1 = 120V; U2 =80 3 V Điện áp tức thời giữa hai

đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời

giữa hai đầu đoạn mạch NB góc /6 và lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc

/2 Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ 3 A

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công

suất hao phí trên đường dây đi 100 lần Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức

thời u cùng pha với dòng điện tức thời i Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp

của tải tiêu thụ

Trang 23

1100

1

1 2 2

1 2 1

I I

I P

= = 8,7

U 0,15+1

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 2 Điện áp hai đầu mạch

(V) Điều chỉnh giá trị điện dung

C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V Viết

biểu thức điện áp uAE

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

C L R

IRU

Utanα

L L L

ON  hay

sinβ

Usinα

 : tam giác MON vuông tại O

Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được

80V60

100U

U L

U C





Trang 24

Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011)

Áp đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch điện như hình vẽ Biết L1/ ( H);

R và C có thể thay đổi được

a) Giữ cố định giá trị C = C1 và thay đổi R , ta có các

kết quả sau :

+ Số chỉ của ampe kế A luôn bằng 1A

+ Khi R = R1 =100 thì u AB và cường độ dòng

điện i trong mạch chính cùng pha Tính C1 và xác định số chỉ của các ampe kế lúc này

b) Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điện áp tức thới u AB ở hai đầu mạch điện luôn lệch

pha với cường độ dòng điện trong mạch chính

Bài 9: (TP HCM, năm học 2010 - 2011)

Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm có điện trở thuần Rvà

độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được

như hình Điện áp hai đầu đoạn mạch có

dạngu AB U 2 cos 2 ft, U va f không đổi Khi C = C 1, điện áp

hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là U d, hai đầu tụ điện là

1

C

U Khi C = C 2 = 2C 1, điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn cảm là U d ’ = U d, hai đầu tụ điện

Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009)

Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng ZC , nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL và nhánh thứ ba là một điện trở R Gọi I, IC,

IL, IR là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch Hãy chứng minh các hệ thức sau :

2

)

+ Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): iC+ iL=(I0C - I0L)cos(t +

2

)

+ Vậy i = iR+ iC+ iL = I0Rcost + (I0C - I0L)cos(t +

2

) Hai dao động này vuông góc nên I2

Bài 11: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2010 - 2011)

Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN

bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8

a,Tính các điện áp hiệu dụng UR, UL và UC, biết đoạn

Trang 25

mạch có tính dung kháng

b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A Tính các giá trị của R, L, C

Bài 12: (Tỉnh Đồng Tháp, Trường THPT TP Cao Lãnh đề nghị)

Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ điện

C,hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1,K2 (RK =

0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động

 ,điện trở trong r = 0).Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt Sau khi dòng

điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, ngắt K1 Tính hiệu điện

2

22

2 2 1 2

2 2 1 2 0 2

L I U LI CU

3

23

2

0 0 2 0 2

2

max 2 2

max 1 2

max 2 2 max 1 2

2I  I I

max 2 max 1 0 max 1

Bài 13: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên

1 Dùng cách vẽ giản đồ vectơ Frexnen tìm biểu

thức của các hiệu điện thế hiệu dụng

Trang 26

và cường độ dòng điện hiệu dụng qua R2 theo hiệu điện thế hiệu dụng U = UAB, R1, R2, L, C và 

2 Tìm điều kiện của  để ampe kế có số chỉ lớn nhất có thể Tìm số chỉ của các von kế V1 và V2khi đó

3 Tìm điều kiện của  để các von kế V1 và V2 có số chỉ như nhau Tìm số chỉ của ampe kế và các von kế khi đó

1

L ; (3) Chiếu (1) lên 0x và 0y có:

2 1 2

1

2 1

C

1LR

R

RRR

RR

Đặt   

2 1

RR

R (*), chú ý tới (3) có

IL =

2 2

2

C

1LR

1R

2 1

C

1LR

C

1LR

RUR

1

2 1

2 1 2

C L R R R

UR I

I L R (4)

UR1 = IR1R1 =

2 2

2

C

1LR

C

1LR

2

C

1LRC

1R

2 2 1 2

2

2 2

1

)C/1L(R

RR1

)C/1L

(

R

)C/1L

Trang 27

Bởi R1>R, y đạt cực đại, tức là số chỉ ampe kế khả dĩ lớn nhất khi 10 rad/s

2 2 2

1 2

L25,0RR

),(2,1RR

RR

2 1

LR

2 C

Bài 14: (Tỉnh Thừa Thiên Huế, năm học 2007 - 2008)

Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên

hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng :

Bài 15: (Tỉnh Thái Nguyên, năm học 2009 - 2010)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1) Hiệu điện thế xoay chiều

hai đầu mạch có biểu thức: uAB = U0.sin100t (V), bỏ qua điện trở các

dây nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V),

UMB = 60 3(V) Hiệu điện thế tức thời uAN lệchpha so với uMB một

Trang 28

b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại Tính giá trị của R lúc này

r

U  60 3  3 , suy ra: r = ZL 3 100 3 20

5  5 3   (6) Biểu thức uAN:

- Ta có: uAN  U0ANsin(100 t   uAN)

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	2,26 MB