Đề thi toán tuyển sinh lớp 10

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 25/6/2011 Câu 1: (2 điểm) a Tính giá trị biểu thức sau A = 25 − 16 + B = 3( 12 − 5) + 5( + 5) b Rút gọn C = ( 1 x−2 + ) x −2 x +2 x (với x > 0; x ≠ 4) Câu 2: (2 điểm) 3x − y = 10  2x + y = a Giải hệ phương trình sau  b Giải tốn sau cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật có chu vi 36 mét, chiều dài lớn chiều rộng mét Tính diện tích hình chữ nhật Câu 3: (2 điểm) a Đồ thị hàm số y = ax² qua điểm M(1; –2) Tìm hệ số a cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến x > 0? Vì sao? b Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số y = x² hệ trục tọa độ Oxy Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, H thuộc BC Biết HB = cm HC = 16 cm Kẻ HM vng góc với AB, HN vng góc với AC, M thuộc AB, N thuộc AC a Tính độ dài AH b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn Câu 5: (2 điểm) Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A B cho số đo cung nhỏ AB 120° Hai tiếp tuyến A B cắt M a Tính số đo góc AOB góc AMB b Kẻ đường kính BOC Chứng minh AC // MO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Ngày thi: 07/7/2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức: A = 20 − + b Tính giá trị biểu thức: B = 25 49 × ×0, 01 16 Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x² y = –2x + a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao ểm hai đồ thị hàm số Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 6x + m = (1) a Xác định hệ số a, b, c phương trình (1) b Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm c Giải phương trình (1) m = −7 Câu (3,0 điểm) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C điểm D cho cung AC, CD, DB cung Vẽ DH vng góc với AB H, gọi K giao điểm tia AC HD, E giao điểm BC DH a Chứng minh góc ADC góc CKD b Gọi Cx tiếp tuyến nửa đường tròn C, Cx cắt HK F Chứng minh tam giác CEF tam giác c Tính BK theo R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn thi: TỐN (chun) Ngày thi: 07/7/2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² – 200001² khơng phải số phương Câu (2,0 điểm)  x + xy + y = 19 Giải hệ phương trình:   x − xy + y = −1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = (m tham số) a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức T = x12 + x có giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB a Chứng minh tam giác MBD b Chứng minh MA = MB + MC Câu ( 2,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) có ba điểm A, B, C phân biệt Gọi H trực tâm tam giác ABC Tam giác ABC phải có điều kiện để AH + BC lớn nhất? Tính giá trị lớn theo R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: a 80 + 20 − 45 + b x− x x −1 + x x −1 Câu (2,0 điểm)  mx − y = x + y = Cho hệ phương trình  (I) a Giải hệ phương trình (I) với m = b Với giá trị m hệ phương trình (I) có nghiệm nhất, vơ nghiệm? Câu (3,0 điểm) Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m tham số a Giải phương trình với m = b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 – x2)² = 65 Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm nửa đường trịn tâm O đường kính AB (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM I Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H cắt AM K a Chứng minh EFMK tứ giác nội tiếp b Chứng minh: AI² = IM.IB c Chứng minh tam giác BAF cân SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mơn: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình a x² – 7x + 12 = b x² – ( + 1)x + = c x4 – 9x² + 20 = 3x − 2y =  4x − 3y = d  Bài (1,5 điểm) a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x² đường thẳng (Δ): y = 2x + mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (Δ) phép tính Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a A = 5+ 5 − + + 3+ 5 −1 b B = ( x + ) : (1 − + ) x +3 x x +3 x x +3 x (với x > 0) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – = (1), với m tham số a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị P = 2 x1 + x1 − x + x − − x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, CF tam giác ABC cắt H a Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp b Gọi M điểm bất kỳ, khác B C, cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh góc AJI = góc ANC d Chứng minh OA vng góc với IJ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU – AN GIANG MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) Rút gọn tính giá trị biểu thức (khơng dùng máy tính): A = x − 4x + + 2x − 2x + , với x = − 2 Tính giá trị biểu thức: B=( 21 − 15 − + ): −1 1− 3+ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau 1 = + − 2x + 2x − 4x 2 x³ – 3x² – 4x = Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = x² đường thẳng (d) y = mx + m – Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m Với giá trị m (d) cắt trục tung điểm có tung độ Câu IV (1,5 điểm) ... số đo góc AOB góc AMB b Kẻ đường kính BOC Chứng minh AC // MO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Ngày thi: 07/7/2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu... C, Cx cắt HK F Chứng minh tam giác CEF tam giác c Tính BK theo R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 Mơn thi: TỐN (chun) Ngày thi: 07/7/2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu... Tam giác ABC phải có điều kiện để AH + BC lớn nhất? Tính giá trị lớn theo R ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2 010 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0