Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Sở giáo dục đào tạo Phú Yên

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHITHỬTHPTQUỐCGIA2015 PHÚYÊN MÔN:TOÁN Ngàythi :02/4/2015 Thờigian :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)  Câu1. (2,00điểm) Chohàmsố 3 3 2y x x = - - . a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (C)củahàmsố. b)Gọi A,B làcácđiểmcựctrịcủađồthị hàmsốđãcho.Hãytìm tọađộđiểm Mthuộc đồthị (C)saochotamgiácMABcântại M. Câu2. (1,00điểm) Giảiphươngtrình 2 8 log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = trêntậphợpsốthực. Câu3. (1,00điểm) Tính tíchphân: 3 2 1 2 2 3 2 I dx x x = + - ò . Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình. Câu5.(1,00điểm)ChotứdiệnSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcântại A,SAvuônggóc vớimặtphẳngđáy.TínhthểtíchtứdiệnbiếtđườngcaoAHcủatamgiácABCbằngavàgóc giữamặtphẳng(SBC)vàmặtphẳng(A BC)là60 0 . Câu6.(1,00điểm)TrongmặtphẳngOxycho hìnhvuôngABCDcóM,Nlầnlượtlàtrung điểmcủa các cạnh BC, CD. Tìmtọa độ đỉnhB, điểm M biết N(0;2), đườngthẳng AM có phươngtrình x+2y–2=0 vàcạnhhìnhvuôngbằng4. Câu7. (1,00điểm) Trongkhônggian Oxyzchođiểm A(4;2;4)vàđườngthẳngd: 3 2 1 ( ). 1 4 x t y t t z t = - + ì ï = - Î í ï = - + î ¡ Viếtphươngtrình đườngthẳng DđiquaA,cắtvàvuônggócvớiđườngthẳngd. Câu8. (1,00điểm) Giảihệphươngtrình: ( ) 3 2 2 27 3 9 7 6 9 0 ( , ) 109 2 3 0 3 81 x x y y x y x y x ì + + - - = ï Î í + + - - = ï î ¡ . Câu9.(1,00điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức 2 5 5 x y P = + ,biếtrằng 0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .    Hết ĐỀCHÍNHTHỨC 56 HNGDN CHMTHI (Gmcú04 trang) 1. Hngdnchung Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim tngphnnhhngdnquynh. Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi. imbithikhụnglmtrũns. 2. ỏpỏnvthangim CU PN IM 1 Chohms 3 3 2y x x = - - 2,00 a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. Tpxỏcinh: Ă . Sbinthiờn: +Chiubinthiờn: 2 2 ' 3 3 3( 1).y x x = - = - 2 1 ' 0 3( 1) 0 1 x y x x = - ộ = - = ờ = ở . Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1+Ơ Hmsnghchbintrờnkhong ( ) 11 - . +Cctrvgiihn: H/stcciti 1x = - y C = ( ) 1 0y - = . H/stcctiuti 1x = y CT = ( ) 1 4y = - . Cỏcgiihn: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ . +Bngbinthiờn: x -Ơ 11+Ơ y +0 0 + y 0+Ơ Ơ 4 thiquacỏcim(20),(02):nhhỡnhv. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M. M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C). TacúcỏcimcctrlA(10),B(14),trungimcaon AB lI(02). ngtrung trcon ABnhn (2 4)AB = - uuur lmvtcpcúp/t 2 4 0x y - - = . HonhgiaoimcaMlnghimcaphngtrỡnh: 3 4 3 2 2 x x x - - - = . Giiratac 7 2 x = v 0x = (loi). Vi 7 14 8 2 4 x y - = ị = ,tacúim 1 7 14 8 2 4 M ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Vi 7 14 8 2 4 x y - - = - ị = ,tacúim 2 7 14 8 2 4 M ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ . 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 f(x)=x^33x 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 x f(x) 2 Giiphngtrỡnh 2 8 log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = 1,00 iukin 2 0 2 3 5 0 x x x - > ỡ > ớ - > ợ . Phngtrỡnhtngng: 2 2 log ( 2) log (3 5) 2x x - + - = [ ] 2 2 log ( 2)(3 5) 2 3 11 6 0x x x x - - = - + = . Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptóchol 3x = . 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Tớnhtớchphõn 3 2 1 2 2 3 2 I dx x x = + - ũ 1,00 Tacú: 3 1 2 (2 1)( 2) I dx x x = - + ũ 3 3 1 1 2 2 1 5 2 1 2 dx dx x x ổ ử = - ỗ ữ - + ố ứ ũ ũ 3 3 1 1 2 (2 1) ( 2) 5 2 1 2 d x d x x x ổ ử - + = - ỗ ữ - + ố ứ ũ ũ ( ) 3 3 1 1 2 2 ln | 2 1| ln | 2 | ln 3 5 5 x x = - - + = . 0,50 0,25 0,25 4 1,00 Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh. Sphntkhụnggianmu: 4 33 C W = =40920. Tacúcỏctrnghpcchnsau: (1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl: 2 1 1 10 11 12 . . 5940C C C = (2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl: 1 2 1 10 11 12 . . 6600C C C = (3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl: 1 1 2 10 11 12 . . 7260C C C = . Tac A W =5940+6600+7260=19800. Doú 15 ( ) 31 A P A W = = W . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,00 DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a. Tú 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC a a a = = = (vdt). Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC Doú((SBC),(ABC))= ã 0 60SHA = Suyra 0 tan 60 3SA AH a = = . Vy 3 2 1 1 3 . 3. 3 3 3 SABC ABC a V SA S a a = = = (vtt). 0,25 0,25 0,25 0,25 6 1,00 Gi I=AM ầBN. DBIMngdng DABM suyraAM^BNnờn BN:2x y+c=0. N(02) 2c ị = - ị BN:2x y 2=0. Taim Ilnghimhpt: 0,25 O 12 2M 2A B 1 1 1 I y x B C A H S 6 2 2 0 6 2 5 2 2 0 2 5 5 5 x x y I x y y ộ = ờ + - = ỡ ổ ử ị ờ ớ ỗ ữ - - = ố ứ ợ ờ = ờ ở . T DABMvuụng: 2 2 . 4 5 AB BM BI AB BM = = + . Taim B(xy)thamón 2 2 2 2 0 4 6 2 16 5 5 5 5 x y B BN B I x y - - = ỡ ẻ ỡ ù ù ị ớ ớ ổ ử ổ ử = - + - = ỗ ữ ỗ ữ ù ù ợ ố ứ ố ứ ợ . Giihtac 2 2 x y = ỡ ớ = ợ v 2 5 6 5 x y ỡ = ù ù ớ - ù = ù ợ ,suyra (22)B (loi 2 6 5 5 - ổ ử ỗ ữ ố ứ ). Taim M(xy)tha 2 2 2 2 2 2 0 6 2 4 5 5 5 x y M AM x y IM BM BI + - = ỡ ẻ ỡ ù ù ị ớ ớ ổ ử ổ ử - + - = = - ù ỗ ữ ỗ ữ ù ợ ố ứ ố ứ ợ . Giihtac 2 0 x y = ỡ ớ = ợ v 2 5 4 5 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ ,suyra 1 2 2 4 (20), 5 5 M M ổ ử ỗ ữ ố ứ . 0,25 0,25 0,25 7 1,00 Do DiquaAvvuụnggúcvi dnờn Dphinmtrongmtphng(P)iqua Avvuụnggúcvi d. Mtphng(P) nhnvtcp (2 14)u = - r cadlmvtpt,iquaA(424)cú phngtrỡnh:2xy+4z 10=0. Gi Mlgiaoimcadv(P)thỡ M(3+2t1 t1+4t) ẻ d vMẻD. TacngcúMẻ(P) 2(3+2t) (1 t)+4(1+4t)10=0 21t 21=0 t=1.Vy M(103). Khiú (32 1)AM = - uuuur ,ngthng DquaA vMcúphngtrỡnh: 4 2 4 3 2 1 x y z + + - = = - . 0,25 0,25 0,25 0,25 8 Giihphngtrỡnh: ( ) 3 2 2 27 3 9 7 6 9 0(1) 109 2 3 0 (2) 3 81 x x y y x y x ỡ + + - - = ù ớ + + - - = ù ợ . 1,00 Viiukin: 2 2 , 3 3 x y Ê Ê ,(1)vitlil: ( ) ( ) 2 9 1 3 6 9 1 6 9x x y y + = - + - . 0,25 Đặt 3 , 6 9u x v y = = - ,tacó: ( ) ( ) 2 2 1 1u u v v + = + . Xéth/s: ( ) 2 ( ) 1f t t t = + có 2 '( ) 3 1 0f t t = + > nênh/sluônđồngbiếntrên ¡ , Suyra 2 0 3 6 9 2 (3) 3 x u v x y y x ³ ì ï = Û = - Û í = - ï î . Thế(3)vào(2)tađược: 2 2 2 2 109 2 3 0 3 3 81 x x x æ ö + - + - - = ç ÷ è ø (4). Nhậnxét: 2 0, 3 x x = = khôngphảilànghiệmcủa(4). Xéthàmsố: 2 2 2 2 109 ( ) 2 3 3 3 81 x g x x x æ ö = + - + - - ç ÷ è ø Tacó: ( ) 2 3 2 '( ) 2 2 1 0, 0; 3 2 2 3 g x x x x x æ ö = - - < " Î ç ÷ - è ø Nênhàmsốg(x)nghịchbiếntrên 2 0; 3 æ ö ç ÷ è ø . Dễthấy 1 3 x = lànghiệmcủa(4),suyra 5 9 y = nênhệcónghiệmduynhất 1 5 ; 3 9 æ ö ç ÷ è ø . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 9 TìmGTLN,GTNNcủabiểuthức 2 5 5 x y P = + ,biết 0, 0, 1x y x y ³ ³ + = 1,00đ Do 1 1x y y x + = Þ = - ,nên 2 1 2 5 5 5 5 5 x x x x P - = + = + . Đặt 5 x t = thì 1 5t £ £ (do 0 1x £ £ ). Xéthàmsố 2 5 ( )f t t t = + ,với 1 5t £ £ .Tacó 3 2 2 5 2 5 '( ) 2 t f t t t t - = - = . Dođócóbảngbiếnthiên: t 1 3 5 2 5 f’(t)  0+ f(t) 626 3 25 3 4 Vậy 3 3 1 5 1 5 5 25 min min ( ) 3 ;max max ( ) (5) 26 2 4 t t P f t f P f t f £ £ £ £ æ ö = = = = = = ç ÷ ç ÷ è ø . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ . 5 x y P = + ,biếtrằng 0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .    Hết ĐỀCHÍNHTHỨC 56 HNGDN CHMTHI (Gmcú04 trang) 1. Hngdnchung Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim tngphnnhhngdnquynh. Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi. imbithikhụnglmtrũns. 2.