b Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B0;m.. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt P tại hai điểm có hoành độ sao cho.. Câu 3: 2,0 điểm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm):
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu
thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ
độ O và đi qua điểm
a) Viết phương trình của
parabol (P)
b) Viết phương trình đường
thẳng d song song với đường thẳng
x+2y=1 và đi qua điểm B(0;m) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ sao cho
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
Tìm các giá trị nguyên của m
để hệ phương trình trên có nghiệm
(x;y) với x, y là những số nguyên
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và
QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IC là phân giác góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
c) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Chứng minh:
-Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ; SBD:
2 x x 3x+3 2 x -2
x-9
1
A 1;-4
æ ö÷
çè ø
1 2 1 2
x ,x (x >x ) 3x + 5x = 51 2
mx + y = 2m
x + my = m+1
ìïï íï ïî
1 3 5 2n -1 2
< , n
2 4 6 2n 2n +1
+
× × × ×× " Î Z
Trang 2Giám thị 1: ; Giám thị 2:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
1
(1,5đ)
a)
+ Đk:
+ P=
b)
P
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = -1 xảy ra khi x = 0
0,25
0,75
0,25 0,25 2
(2,5đ)
a)
(P) có đỉnh ở gốc toạ độ O có dạng ()
Vì (P) đi qua nên:
Vậy (P): y=
b)
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1
Phương trình đường thẳng d có dạng y=
+ Vì d đi qua M(0;m)
nên ta có: m=
Vậy đt d: y=
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
(P) cắt d tại hai điểm phân biệt
Theo giả thiết ta
có:
(Vì ) (Thoả đk )
Vậy với thoả yêu cầu bài toán
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 9
x 0
ì ¹ ïï
íï ³
ïî 3 3
x
-+ 1
-³
2
y = axa¹ 0
1
A 1; -4
æ ö÷
- 1 4 1 4
a a
=
= -Þ
2
1
- x 4 Þ
1
- x+b 2 1
- 0+b b=m
2× Þ 1
- x+m 2
2
- x = - x+m
1
4
> - > <
1 2
3x + 5x = 5
3(1 + ') 5(1 + - ') = 5
Û D x >x 1 2 D
1 2
3x + 5x = 5
Û 5 m= -16
1 m 4
<
5 m= -16
Trang 40,25 0,25
3
(2đ)
+ Giải hệ phương trình ta được:
+ Ta có:
Từ đó suy ra để x và y
là những số nguyên thì m+1 là ước của 1
m=-2 hoặc m=0
Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán
0,75
0,5
0,25 0,25 0,25 4
(3đ)
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng
a)
+ Ta có:
( Góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn)
0,5
0,75
1
1
m x m
m m y m
ïï =
íï
ï =
y=
Þ
Þ
PIQ = 90
PDK = 90
C
Q C
P
I
K
D
Trang 5Tứ giác PDKI nội tiếp.
b)
+ Ta có: sđ
sđ
sđ=sđ
hay IQ là phân giác của
Mà nên CI là phân giác
ngoài đỉnh I của tam giác AIB
c)
Xét hai tam giác CIK và CDP ta có:
chung Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng
Mà
CI.CP=CA.CB
CK.CD=CA.CB
Vì A, B, C cố định, D là trung điểm AB nên D cố định
không đổi
Mà , IQ cắt AB tại K Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố
định
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
5
(1đ)
Đặt
0,5
0,25
0,25
Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
-Hết -Þ
·AIQ = »AQ
·BIQ = »BQ
»AQ »BQ
Þ
AIQ ·AIB=BIQ
· 90 0
CIK =
I=D=90$
µ C Þ
CI CK
= CI.CP=CK.CD
CD CP
Þ ÞCA.CB CK=
CD Þ CA.CB CD
1 3 5 2n-1 A
2 4 6 2n
2
2 2 2 2 2 2 2 2
A
2 4 6 (2n) 2 1 4 1 6 1 (2n) -1
3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1
1 3 5 2n-1 1
2 4 6 2n 2n+1
+
= × × ×× × "