Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm 2010 - 2011 môn Toán (chuyên) - Có đáp án

S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2010 MễN THI: TON Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (1,5 im): Cho biu thc: a) Rỳt gn biu thc P. b) Tỡm giỏ tr nh nht ca P. Cõu 2: (2,5 im) Cho parabol (P) cú nh gc to O v i qua im . a) Vit phng trỡnh ca parabol (P). b) Vit phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng x+2y=1 v i qua im B(0;m). Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d ct (P) ti hai im cú honh sao cho . Cõu 3: (2,0 im) Cho h phng trỡnh: Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh trờn cú nghim (x;y) vi x, y l nhng s nguyờn. Cõu 4: (3,0 im) Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi ng trũn v nm trờn tia BA. T im chớnh gia P ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn ct dõy AB ti D. Tia CP ct ng trũn (O) ti im th hai I. Cỏc dõy AB v QI ct nhau ti K. a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip. b) Chng minh IC l phõn giỏc gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB. c) Gi s A, B, C c nh, chng minh khi ng trũn (O) thay i nhng vn i qua A, B thỡ ng thng IQ luụn i qua mt im c nh. Cõu 5: (1,0 im) Chng minh: . Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: ; SBD: 2 x x 3x+3 2 x-2 P= - - : -1 x-9 x +3 3- x x-3 ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ 1 A 1;- 4 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 1 2 1 2 x ,x (x >x ) 1 2 3x +5x = 5 mx + y = 2m x + my= m+1 ỡ ù ù ớ ù ù ợ 1 3 5 2n -1 2 < , n 2 4 6 2n 2n +1 + ì ì ììì " ẻ Z Giám thị 1: ; Giám thị 2: S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2010 MễN THI: TON P N V HNG DN CHM MễN TON CU P N IM 1 (1,5) a) + k: + P= b) P Vy giỏ tr nh nht ca P = -1 xy ra khi x = 0. 0,25 0,75 0,25 0,25 2 (2,5) a) (P) cú nh gc to O cú dng (). Vỡ (P) i qua nờn: Vy (P): y= . b) + ng thng d song song vi ng thng x+2y=1 Phng trỡnh ng thng d cú dng y= . + Vỡ d i qua M(0;m) nờn ta cú: m= Vy t d: y= . + Phng trỡnh honh giao im: (P) ct d ti hai im phõn bit Theo gi thit ta cú: (Vỡ ) (Tho k ). Vy vi tho yờu cu bi toỏn. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 9 x 0 ỡ ạ ù ù ớ ù ù ợ 3 3x - + 1- 2 y = ax a 0ạ 1 A 1; - 4 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 1 - .1 4 1 4 a a = = -ị 2 1 - x 4 ị 1 - x+b 2 1 - 0+b b=m 2 ì ị 1 - x+m 2 2 1 1 - x = - x+m 4 2 2 x -2x+4m=0 1 ' 0 1 4m 0 m 4 > - > < D 1 2 3x 5x 5+ = 3(1 ') 5(1 ') 5+ + - = D D 1 2 x >x 1 2 3x +5x = 5 5 m= - 16 1 m 4 < 5 m= - 16 0,25 0,25 0,25 3 (2đ) + Giải hệ phương trình ta được: + Ta có: Từ đó suy ra để x và y là những số nguyên thì m+1 là ước của 1 m=-2 hoặc m=0. Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán. 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 4 (3đ) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng. a) + Ta có: ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 0,75 2 1 1 ( 1) 1 m x m m m y m ì + ï ï = ï ï + ï ±¹ í ï ï = ï ï + ï î 2m+1 1 x= =2- m+1 m+1 m 1 y= =1- m+1 m+1 m-1= 1±Þ Þ · 0 PIQ 90= · 0 PDK 90= C Q C A B P I K D Tứ giác PDKI nội tiếp. b) + Ta có: sđ sđ sđ=sđ hay IQ là phân giác của . Mà nên CI là phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB. c) Xét hai tam giác CIK và CDP ta có: chung Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng Mà CI.CP=CA.CB CK.CD=CA.CB Vì A, B, C cố định, D là trung điểm AB nên D cố định không đổi. Mà , IQ cắt AB tại K. Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố định. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (1đ) Đặt 0,5 0,25 0,25 Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Hết Þ · AIQ = » AQ · BIQ = » BQ » AQ » BQ Þ · · AIQ BIQ= · AIB · 0 90CIK = µ 0 I=D=90 $ µ C Þ CI CK = CI.CP=CK.CD CD CP Þ Þ Þ Þ CA.CB CK= CD Þ CA.CB CD K ABÎ 1 3 5 2n-1 A 2 4 6 2n = × × ××× 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 (2n-1) 1 3 5 (2n-1) A 2 4 6 (2n) 2 1 4 1 6 1 (2n) -1 1 3 5 (2n-1) 1 3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1 = × × ××× < × × ××× - - - = × × ×××× = 1 3 5 2n-1 1 A < , n 2 4 6 2n 2n+1 + = × × ××× "Þ Î Z . Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: ; SBD: 2 x x 3x+3 2 x-2 P= - - : -1 x-9 x +3 3- x x-3 ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ 1 A 1 ;- 4 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố. .1 4 1 4 a a = = - 2 1 - x 4 ị 1 - x+b 2 1 - 0+b b=m 2 ì ị 1 - x+m 2 2 1 1 - x = - x+m 4 2 2 x -2 x+4m=0 1 ' 0 1 4m 0 m 4 > - > < D 1 2 3x 5x 5+ = 3(1 ') 5(1 ') 5+ + - = D D 1. S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH K NễNG Khúa ngy 21 thỏng 6 nm 2 010 MễN THI: TON Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (1,5 im): Cho biu