HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2009-2010. MÔN THI: TOÁN 9(Thời gian làm bài 120 phút) Câu Ý Yêu cầu cần đạt Điểm 1 a Tìm được toạ độ các điểm A(-3; 0); B(1; 0); C(-1; 4 3 ) Tính được khoảng cách CA = 22 4 ( 1 ( 3)) ( 0) 3 = 52 9 CB 2 2 4 52 1 1 0 39 Vậy CA = CB nên tam giác ACB cân tại C 0,5 0,25 0,25 1,0 b Gọi đường thẳng cần tìm có dạng axyb Vì đường thẳng vuông góc với (d) nên 23 1 32 aa Vì đường thẳng đi qua A(-3; 0) nên : 39 ( 3) 0 22 bb Vậy đường thẳng cần tìm là: 39 22 yx 0,5 0,25 0,25 1,0 2 a Nhân 2 vế với 12 ta có: 2 6 6 6 8 6 7 72x x x Đặt 67xt phương trình trở thành 2 ( 1)( 1) 72t t t Phân tích đưa về dạng 22 ( 9)( 8) 0tt 2 9 0 3tt Thay t vào tìm được 25 ; 33 xx 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 b Điều kiện: 2 5 4 0 ( 4)( 1) 0 4; 1x x x x x x Đặt 2 5 4 0x x t phương trình trở thành: 2 1 ( ) 2 0 ( 1)( 2) 0 2 t Loai t t t t t Thay t = 2 và thực hiện các bước giải để tìm x rồi đối chiếu với điều kiện rút ra nghiệm của phương trình: 0 5 x x 0,25 0,25 0,5 1,0 3 Điều kiện: 32 2 2 4x x x 0 và 2 3 4 0xx 2 2 ( 2)( 2) 0 4 ( 1)( 4) 0 x xx x xx (1) 22 2 2009 6027 8036 6 ( 2)( 2) 12 12 34 x x x x x P xx 0,25 N C B A O M D 30 0 D E C A B 2 2 2 (9 18)( 2) 12 12 2009 34 x x x xx Với điều kiện : 2 4 x x áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số 9 18x và 2 2x Ta có 2 2 2 2 (9 18)( 2) 9 18 2 9 16x x x x x x Trường hợp 1: 2 3 4 0 1; 4x x x x .Kết hợp với (1) 4x 2 2 9 16 12 12 2009 2010 34 x x x P xx Dấu “ =” xẩy ra 22 9 18 2 9 20 0 ( 4)( 5) 0x x x x x x x = 4 (loại); x = 5 Trường hợp 2: 2 3 4 0xx . Kết hợp (1) 24x . Biến đổi đưa về 22 2 2 6 20 6 ( 2)( 2) 2011 34 x x x x P xx Xét: 2 2 2 2 2 6 20 6 ( 2)( 2) 0 2 6 20 6 ( 2)( 2)x x x x x x x x Với điều kiện trên hai vế đều không âm, bình phương hai vế và biến đổi ta có: 2 ( 2)( 4)( 3 17) 0x x x x . Đây là một bất đẳng thức đúng với 24x . Dấu : “=” xẩy ra khi x = 2. Tức: Với 24x thì x 22 6 20 6 ( 2)( 2) 0x x x 22 2 2 6 20 6 ( 2)( 2) 34 x x x x Q xx 0 axM Min PQ mà 02 Min Qx nên Pmax = 2011 đạt được tại x = 2. So sánh giá trị Max trong hai trường hợp: Pmax = 2011 đạt được tại x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 4 a Kẻ ON CD . Xét OMN có OM >ON ( Cạnh huyền > cạnn góc vuông) CD > AB ( Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn) 0,5 0,5 1,0 b Tất cả các dây đi qua M thì dây lớn nhất là đường kính và có độ dài 26 Từ chứng minh trên thì dây nhỏ nhất là dây đi qua M là dây vuông góc với OM tức là dây AB 2 2 2 2 2 2 2 13 5 24MB OB OM cm Số nguyên dương nằm giữa 24 và 26 là 25, do tính chất đối xứng qua đường kính nên vẽ được 2 dây có độ dài 25cm. Vì CD không vuông góc với OM nên vẽ được tất cả 3 dây CD có độ dài nguyên dương đó là đường kính và 2 dây có độ dài 25cm. 0,25 0,25 0,5 0,25 1,5 5 AEC ADB (Hai tam giác vuông có góc nhọn A chung) AE AC AE AD AD AB AC AB (1) AED ACB (c.g.c) vì có A chung và (1) đã c/m trên. AE AD AC AB = cosA 2 os AED ABC S cA S (Tỷ số diện tích = bình phươg tỷ số đồng dạng) 2 2 2 0 1 1 os sin sin 30 4 BSDC ABC AED S S S c A A (đvdt) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2,0 Các phương án giải khác nhau nhưng đúng yêu cầu của đề thì vẫn chấm điểm tối đa . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2009-2010. MÔN THI: TOÁN 9(Thời gian làm bài 120 phút) Câu Ý Yêu cầu cần đạt Điểm 1 a Tìm được toạ độ các điểm A(-3; 0); B(1;. tam giác vuông có góc nhọn A chung) AE AC AE AD AD AB AC AB (1) AED ACB (c.g.c) vì có A chung và (1) đã c/m trên. AE AD AC AB = cosA 2 os AED ABC S cA S . (đvdt) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2,0 Các phương án giải khác nhau nhưng đúng yêu cầu của đề thì vẫn chấm điểm tối đa