Đề học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng học sinh các huyện, sở (37)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2008 – 2009 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2 điểm) a/ Tính tổng: 2 3 100 T 100 100 100 100= + + + + b/ Thu gọn biểu thức sau: 10 + 24 + 40 + 60 Câu 2: (3,5 điểm) a/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: 8 4 p +3p -4 chia hết cho 5 b/ Cho 1 2 15 0 < a < a < < a . Chứng minh rằng: 1 2 15 1 2 12 4 8 12 5 10 15 a +a + + a a + a + + a + < 9 a + a +a a + a +a Câu 3: (3,5 điểm) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 4. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại giá trị nào của a và b? b/ Giải phương trình: 4 3 x -5x +10x + 4 = 0 . Câu 4: (3 điểm) Cho phương trình: 2 0ax bx c+ + = có hai nghiệm dương 1 2 ;x x . Chứng minh rằng phương trình: 2 0cx bx a+ + = cũng có hai nghiệm dương. Gọi hai nghiệm đó là 3 4 ;x x ; chứng minh: 1 2 3 4 4x x x x+ + + ≥ . Câu 5: (2 điểm) Cho 2009 số tự nhiên đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4016. Chứng minh rằng tồn tại ba số sao cho một trong chúng bằng tổng của hai số còn lại. Câu 6: (2 điểm) Tính diện tích của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là: 50;20;10 (đvđd) Câu 7: (4 điểm) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A vuông góc với IA cắt đường thẳng DE, DF lần lượt tại M, N. Đường thẳng qua B vuông góc với IB cắt đường thẳng ED, EF lần lượt tại P, Q. Đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt đường thẳng FD, FE lần lượt tại S, T. a/ Chứng minh: AM.AN = AE 2 b/ Chứng minh: CABCABSTPQMN ++≥++ . Đẳng thức xảy ra khi nào? Họ và tên thí sinh: ……………………… …………Số báo danh:… ĐỀ DỰ BỊ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2008 – 2009 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2 điểm) a/ Tính. AE 2 b/ Chứng minh: CABCABSTPQMN ++≥++ . Đẳng thức xảy ra khi nào? Họ và tên thí sinh: ……………………… …………Số báo danh:… ĐỀ DỰ BỊ . lượt là: 50;20;10 (đvđd) Câu 7: (4 điểm) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A vuông góc với IA cắt đường thẳng DE,