Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 năm học: 2009-2010 Thời gian :150 phút(không kể thời gian chép đề) ******************************************************* Bài 1 (2 điểm) : a)Tỡm s t nhiờn n sao cho: n + 24 v n 65 l hai s chớnh phng. b)Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: x( y 2) + 3y = 27. Bài 2:(2 điểm) a)Cho ba s x,y,z 0 thoó món ng thc : zyzxyx +++=+ . Chng minh rng: zyx 111 ++ = 0 b)Tính giá trị của biểu thức: A=x+y, biết ( 2 5x x+ + )( 2 5y y+ + )=5 Bài 3. ( 2 im ) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M Bài 4 (2 im): Cho tam giac ABC u cú cnh bng 1. Trờn cnh AC ly cỏc im D, E sao cho ABD = CBE = 20 0 . Gi M l trung im ca BE v N l im trờn cnh BC sao BN = BM. Tớnh tng diờn tich hai tam giac BCE v tam giac BEN. Bài 5 (2 im): Cho ng trũn (O) ng kớnh AB. T mt im C thuc ng trũn (O) k CH vuụng gúc vi AB (C khỏc A v B; H thuc AB). ng trũn tõm C bỏn kớnh CH ct ng trũn (O) ti D v E. Chng minh DE i qua trung im ca CH. ********************************************************* Duyt ca lónh o T tng chuyờn mụn Ngi lm ỏp ỏn P.Hiu trng Trn ỡnh Ngụn Hong Minh Ngc Trn Th Vy Đáp án và biểu điểm chấm môn toán 9 Bi1: (2im) a)(1điểm) Ta cú: = =+ 2 2 65 24 hn kn 6524 22 += hk ( )( ) 89.189 ==+ hkhk (0,25) = = = =+ 44 45 1 89 h k hk hk (0,5) Vy: n = 45 2 24 = 2001 ( 0,25) b)(1điểm) Ta có: x(y-2)+3y = 27 x(y-2)+3(y-2) = 21 (y-2)(x+3) = 21 (0,25) 3 7 2 3 x y + = = hoc : 3 21 2 1 x y + = = 4 5 x y = = hoc : 18 3 x y = = (0,5) Vy : Nghim nguyờn dng ca phng trỡnh l : (4 ;5) ; (18 ;3) (0,25) Bi 2: (2i ểm ) a) (1điểm) iu kin: x+y; y + z ; x + z 0 (0,25đ) Xột: zyzxyx +++=+ (1) Bỡnh phng hai v ca(1) ta c: ( ) )( zyzx ++ = - z (2) (0,25đ) Do ú: z < 0 => x, y > 0 Bỡnh phng hai v ca (2) ta c: (x + z)(y + z) = z 2 (0,25đ) xy + xz + yz = 0 (0,25đ) zyx 111 ++ b)(1điểm) Ta có:( 2 2 5 )( 5 ) 5x x x x+ + + = (0,25đ) Kết hợp 2 2 2 2 5 )( 5 ) 5 5 5 x x y y x x y y + + + + = + = + + hay x+y= 2 2 5 5x y+ + (0,25đ) Chứng minh tơng tự ta có x+y= 2 2 5 5y x+ + (0,25đ) 2(x+y)=0 x+y=0 (0,25đ) Bài 3: (2điểm) a) (1điểm) : A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b (0,25đ) A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 (0,25đ) Giải hệ ta có a = 3; b = -13 (0,25đ) Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13 (0,25đ ) b)(1điểm) Giả sử M (x, 0) xx ta có MA = 2 2 ( 5) (0 2)x − + − MB = 2 2 ( 3) (0 4)x − + + (0,25®) MAB c©n ⇒ MA = MB ⇔ 2 2 ( 5) 4 ( 3) 16x x− + = − + (0,25®) ⇔ (x - 5) 2 + 4 = (x - 3) 2 + 16 ⇔ x = 1 (0,25®) KÕt luËn: §iÓm cÇn t×m: M(1; 0) (0,25®) Bµi 4:(2®iÓm) Kẻ BI ⊥ AC ⇒ I là trung điểm AC. Ta có: ∠ ABD = ∠ CBE = 20 0 ⇒ ∠ DBE = 20 0 (1) (0,25®) ∆ ADB = ∆ CEB (g–c–g) ⇒ BD = BE ⇒ ∆ BDE cân tại B ⇒ I là trung điểm DE. (0,25®) mà BM = BN và ∠ MBN = 20 0 ⇒ ∆ BMN và ∆ BDE đồng dạng. (0,25®) ⇒ 2 1 4 BMN BED S BM S BE = = ÷ (0,25®) ⇒ S BNE = 2S BMN = 1 2 BDE S = S BIE (0,5®) Vậy S BCE + S BNE = S BCE + S BIE = S BIC = 1 3 2 8 ABC S = (0,5®) Bµi 5(2®iÓm) Ta có: OC ⊥ DE (tính chất đường nối tâm ⇒ ∆ CKJ và ∆ COH đồng dạng (g–g) ⇒ CK.CH = CJ.CO (1) (0,5®) ⇒ 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC' (0,5®) mà ∆ CEC' vuông tại E có EJ là đường cao ⇒ CJ.CC' = CE 2 = CH 2 ⇒ 2CK.CH = CH 2 (0,5®) ⇒ 2CK = CH ⇒ K là trung điểm của CH. (0,5®) Duyệt của lảnh đạo Tổ tưởng chuyên môn Người làm đáp án PHT Trần Đình Ngôn Hoàng Minh Ngọc Trần Thị Vy A B C D E M N I B A O C C' H D E J K . Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 năm học: 2009-2010 Thời gian :150 phút(không kể thời gian chép đề) ******************************************************* Bài. + (0,25đ) 2(x+y)=0 x+y=0 (0,25đ) Bài 3: (2điểm) a) (1điểm) : A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b (0,25đ) A(5; 2) AB 5a + b = 2