Đề học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng học sinh các huyện, sở (35)

Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 năm học: 2009-2010 Thời gian :150 phút(không kể thời gian chép đề) ******************************************************* Bài 1 (2 điểm) : a) !"#$%&'()$!*$+, Bài 2:(2 điểm) !- (.$./ 011234 zyzxyx +++=+ -4 '5 zyx 666 ++ +0 !ính giá trị của biểu thức: A=x+y, biết ( x x+ + )( y y+ + )=5 Bài 3. ( 2 2i7m ) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M Bài 4 (2 im):-89:-2;#<= 56'=9->$827 ?.@9:?+-:@+0 0 ABC'#27&:@D27' =:-:D+:CE%"8:-@8:@D Bài 5 (2 im):-2F'G)H!2FI9:JK27-#K2F 'G)H!IL-M#N<O9:)-I89:PM#K9:!QF'GR- 8I-MS2F'G)H!=?@-4?@2T#'#27& -M UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Đáp án và biểu điểm chấm môn toán 9 Bi1: (2im) !)6điểm!< = =+ hn kn += hk ( )( ) VW6VW ==+ hkhk )0.2! = = = =+ 6 VW h k hk hk )0.2! XY$+ +006)0.2! !)6điểm) Ta có ()$Z!*$ + , ()$Z!*)$Z! + 6 )$Z!)(*! + 6 )0.2! * , * x y + = = [ * 6 6 x y + = = x y = = [ 6V * x y = = )0.2! XY$ D" #$ % & ' )P!P )6VP*! )0.2! Bi 2: (2i ểm ! !)6điểm! Q;#I"($P$/P(/ 0 )0.đ! \] zyzxyx +++=+ )6! :^&)6!2_ ( ) !) zyzx ++ +Z/)! )0.đ! ?2</`0+a(.$a0 :^&)!2_)(/!)$/!+/ )0,25đ! ($(/$/+0 )0,25đ! zyx 666 ++ !)1điểm! Ta có:( !) ! x x x x+ + + = (0,25đ) Kết hợp !) ! x x y y x x y y + + + + = + = + + hay x+y= x y+ + (0,25đ) Chứng minh tơng tự ta có x+y= y x+ + (0,25đ) 2(x+y)=0 x+y=0 (0,25đ) Bài 3: (2điểm) a) (1điểm) : A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b (0,25đ) A(5; 2) AB 5a + b = 2 B(3; -4) AB 3a + b = -4 (0,25đ) Giải hệ ta có a = 3; b = -13 (0,25đ) Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13 (0,25đ ) b)(1điểm) Giả sử M (x, 0) xx ta có MA = 2 2 ( 5) (0 2)x + MB = 2 2 ( 3) (0 4)x + + (0,25đ) MAB cân MA = MB 2 2 ( 5) 4 ( 3) 16x x + = + (0,25đ) ⇔ (x - 5) 2 + 4 = (x - 3) 2 + 16 ⇔ x = 1 (0,25®) KÕt luËn: §iÓm cÇn t×m: M(1; 0) (0,25®) Bµi 4:(2®iÓm)bL:c⊥9-⇒c'#279- <∠9:?+∠-:@+0 0 ⇒∠?:@+0 0 )6!)0.®) ∆9?:+∆-@:)! ⇒ :?+:@ ⇒∆:?@R=:⇒c'# 27?@)0,25®) :C+:D∠C:D+0 0  ⇒∆:CD∆:?@2d%=)0,25®) ⇒  6  BMN BED S BM S BE   = =  ÷   )0,25®) ⇒e :D@ +e :CD + 6  BDE S +e :c@ )0,5®) XY$e :-@ e :D@ +e :-@ e :c@ +e :c- + 6 *  V ABC S = )0,5®) Bµi 5(2®iÓm) <H-⊥?@)>2FR ⇒∆-bf∆-HM2d%=)! ⇒-b-M+-f-H)6!)0,5®) ⇒-b-M+-f-H+-f g)0,5®! ∆-@-g#N=@<@f2F ⇒-f g+-@  +-M  ⇒-b-M+-M   (0,5®) ⇒-b+-M ⇒b'#27&-M)0,5®! A B C D E M N I B A O C C' H D E J K . Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 năm học: 2009-2010 Thời gian :150 phút(không kể thời gian chép đề) ******************************************************* Bài. + (0,25đ) 2(x+y)=0 x+y=0 (0,25đ) Bài 3: (2điểm) a) (1điểm) : A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b (0,25đ) A(5; 2) AB 5a + b = 2