ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 11

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 11 Qui định : Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 2 3sin2 5cos 1.xx Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 () 3 2 4 3 f xx x  . Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com Bài 3: (5 điểm) Tính giá trị của nếu đồ thị của hàm số ,,,abcd 32 ax y bx cx d   qua các điểm A(1; 3), B(0; 3 5 ), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh (1; 2), (3;4), (0; 5)ABC  . a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 3 2 log 4 8 log 2 2 y y x x        Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của , nếu đường thẳng a b y ax b đi qua điểm và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1;2A  4 2 23yx x  . Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8 (5 điểm). Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình . Xét dãy số: 2 231xx0  12 nn n uxx n  . a) Tính giá trị của . 123456 ,,,, ,uu u u u u b) Lập công thức truy hồi tính 1n u  theo n u và 1n u  . Tính chính xác 7 u . Kết quả là hỗn số hoặc phân số. www.vnmath.com Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc  0 80ABC  các nghiệm của phương trình: 42 23 43 3 3 3 0xxx   . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường elip có phương trình 22 1 25 16 xy  và đường thẳng 2310xy .  Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com Hết www.vnmath.com www.vnmath.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM www.vnmath.com Bài 1:   2 5 1 os2x 3sin2 5cos 1 3sin2 1 2 c xx x    65 6sin 2 5 os2x 7 sin 2 os2x 61 61 61 xc x c    7 sin 2 os os2 sin sinxc c x     với 67 cos ; sin 61 61   000 12 51 44'17" 180 ; 78 4'3'' 180xkx  0 k Bài 2: 2 () 3 2 4 3 f xx x  có tập xác định là: 22 ; 33 D        '( ) 0 1 f xx Dùng chức năng CALC tính:  22 5.4641; 1.4641; 1 2. 33 ff          f . Vậy:  2 ( ) 1 2; inf( ) 5.4641 3 D D Max f x f M x f      . Bài 3: Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình: 32 3 842 1 2.5 2.5 2.5 1.2 3 5 abcd abcd abcd d               Giải hệ ta được: 673127 ;;; 25 25 25 5 ab c d  3 Bài 4: a) 2 10; 10; 5 2; 8.2790AB AC BC p Ta có diện tích tam giác ABC là: 10, 1.2079 S Sr p  . www.vnmath.com b) Ta có công thức: 3.5355 ( ) 44 abc abc SR RS  cm 13 (;) 22 I Bài 5: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 0x  Hệ phư ơng trình có một nghiệm duy nhất:   ( ; ) 20.1150; 0.4500xy Bài 6: Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) nên :dy axb 2ba   , phương trình của đường thẳng d trở thành: 20yaxa 12 12 3.8284 1.8284 ; 1.8284 3.8284 aa bb       Bài 7: 3.5162R  Bài 8: 2 850xx   là 12 317 317 ; 44 xx   Ta có hai nghiệm của phương trình 12 3 4 5 6 1.5 ; 3.25 ; 5.625 ; 10.0625; 17.90625; 31.890625;uu u u u u     11 765 1.5 0.5 7269 1.5 0.5 128 nnn uuu uuu    Bài 9: Thể tích của hình chóp: 1 ( ) 221.1042 3 VdtABCDh (đvtt) Bài 10: Tọa độ giao điểm của đường elip và đường thẳng nghiệm của hệ phương trình: 22 1 25 16 231 xy xy        0 Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường elip có tọa độ gần đúng là:    3.6283; 2.7522 , 5.3882; 3.2588MN. www.vnmath.com . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 11 Qui định : Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống. 2 231xx0  12 nn n uxx n  . a) Tính giá trị của . 123456 ,,,, ,uu u u u u b) Lập công thức truy hồi tính 1n u  theo n u và 1n u  . Tính chính xác 7 u . Kết quả là hỗn số hoặc. điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 () 3 2 4 3 f xx x  . Tóm tắt cách giải: Kết quả: www.vnmath.com Bài 3: (5 điểm) Tính