ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 4 Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng yaxb đi qua điểm và là tiếp tuyến của Elip (5;2)A 22 1 16 9 xy Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35 0 .tan36 0 .tan37 0 ….tan52 0 .tan53 0 và 0 0 < x < 90 0 Tính 2323 33 tan (1 os ) cot (1 sin ) ( os sin )(1 osx + sinx) x cx x x M cx x c Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số 2 24 235 2sin () ; () 11cos x xx fx gx x x . Hãy tính giá trị của các hàm hợp và (())gfx (()) f gx tại 3 5x . Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: n u 12 3 1 1 2 1; 2; 3; ; 2 3 3 nnn n uu u uuu un a) Tính giá trị của 456 ,,,uuuu 7 b) Viết quy trình bấm phím để tính ? 1n u c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính 10 21 25 28 ,,,uuuu Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 . Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = 2 2 27 56 xx4 x x . Tính y (5) tại x = 5 3 Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. 1 Tính V ABCD . Bài 11: (5 điểm) Cho phương 6 log 47 6 1 x xm a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức 23 1 2 1 3 1 15 1 Px x x x x 15 15 Được viết d ưới dạng . Tìm hệ số 2 01 2 15 Px a ax ax ax 10 a Hết 2 ĐÁP ÁN www.vnmath.com Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình 3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx Cách giải Kết quả Điểm Đặt 0 sin cos 2 sin( 45 ), 2txx x t Suy ra 2 1 sin .cos 2 t xx Pt 1 2 2 314 5 5610 314 5 t tt t 0 0 314 sin( 45 ) 52 314 sin( 45 ) 52 x x 00 1 27 26'32,75" 360xk 00 2 62 33'27,25" 360xk 00 3 51 1'14,2" 360xk 00 4 141 1'14,2" 360xk 0.5 1 1 0.5 Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y ax b đi qua điểm và là tiếp tuyến của Elip (5;2)A 22 1 16 9 xy Cách giải Kết quả Điểm Do điểm thuộc đường thẳng (d): (5;2)A y ax b, nên ta có 5a + b = 2 (1) Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip: 22 22 2 2 2 16 9 A aBbC a b 2 (2) Thay (1) vào 2) : (*) 9205aa 0 Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta được kết quả. 1 1 2,44907 10,24533 a b 2 2 0,22684 3,13422 a b 1 1 1 Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35 0 .tan36 0 .tan37 0 ….tan52 0 .tan53 0 và 0 0 < x < 90 0 Tính 232 33 tan (1 os ) cot (1 sin ) ( os sin )(1 osx + sinx) 3 x cx x x M cx x c Cách giải Kết quả Điểm tanx = tan35 0 tan36 0 x = 26,96383125 M= 2,483639682 1 2 Bài 4: 3 (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng. Cách giải Kết quả Điểm A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r) n . Từ đây suy ra 1 n A r a . Bấm máy ta được kết quả 1,5% 1 1 1 Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x Cách giải Kết quả Điểm Ta biến đổi 2sin 3cos 1 cos + 2 x x y x v ề phương trình: 2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1 Vậy pt có nghiệm khi . Suy ra: 22 2 23 21yy 561 56 33 y 1 4,270083225 0,936749892y 1 1 1 Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số 2 24 235 2sin () ; () 11cos x xx fx gx x x . Hãy tính giá trị của các hàm hợp và (())gfx (()) f gx tại 3 5x . Cách giải Kết quả Điểm Đổi đơn vị đo góc về Radian Gán 3 5 cho biến X, Tính 2 2 23 1 XX Y X 5 , ta được giá trị và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính 1,523429229Y 4 2sin ( ) ( ( )) 1.997746736 1cos Y gY g f x Y . Làm tương tự ta cũng được: ( ( )) 1,784513102fgx 4 2sin () 1cos ( ( )) 1.997746736 Y gY Y gfx ( ( )) 1,784513102fgx 1 1 1 Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: n u 12 3 1 1 2 1; 2; 3; ; 2 3 3 nnn n uu u uuu un a) Tính giá trị của 456 ,,,uuuu 7 b) Viết quy trình bấm phím để tính ? 1n u c) Sử dụng quy trình bấm phí m trên để tính 10 21 25 28 ,,,uuuu 4 Cách giải Kết quả Điểm a) 12 67 10; 22; 51; 125uu uu b) Quy trình bấm phím Nhập biểu thức: X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C = D Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C = 3 a) 12 67 10; 22; 51; 125 uu uu c) 10 21 25 28 1657; 22383417; 711474236; 9524317645 uu u u 1 1 1 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 . Cách giải Kết quả Điểm Diện tích hình thang: 20m 2 . Diện tích một quạt lớn: S quạt lớn = 4.2919 m 2 . Diện tích một quạt nhỏ: S quạt nhỏ = 1.9829 m 2 . Diện tích phần cần tìm: S = S hình thang – 2(S quạt lớn + S quạt nhỏ ) 7.4378cm 2 1 1 1 Bài 9: Cho hàm số y = 2 2 27 56 xx4 x x . Tính y (5) tại x = 5 3 Cách giải Kết quả Điểm y = 316 2 (2)(3 x xx 5 ) = 2 (2)(3 AB xx ) . Suy ra 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) A = 10, B = -7. Do đó y = 2 + 10 7 23xx . Suy ra y (n) = ( -1) n+1 .7. 1n )3x( !n + ( -1) n .10. 1n )2x( !n y (5) ( 5 3 ) - 154,97683 1 1 1 Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính V ABCD . Cách giải Kết quả Điểm Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ; c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2 Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 và S = ))()(( dpcpbpp 1 1 Trung tuyến BB’ = 222 22 2 1 bdc BG = 3 2 BB’ = 222 22 3 1 bdc AG = 22 BGAB . Vậy V = 3 1 S.AG V ABCD 59,32491 (đvdt) 1 Bài 11: Cho phương 6 log 47 6 1 x xm a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả Điểm a) Đặt 60 x XX Quy về: (2) 2 47 6 0 m XX Giải ra được: 12 46,9541; 0,04591XX b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0 Lập bảng biến thiên suy ra 2 47 6 3,523910966 4 m m a) 12 2,4183; 1,7196 xx b) m = 3 1 1 1 Bài 12: Cho đa thức 23 121 31 151 Px x x x x 15 15 Được viết dưới dạng . Tìm hệ số 2 01 2 15 Px a ax ax ax 10 a Cách giải Kết quả Điểm 10 0 1 10 10 10 10 10 11 0 1 10 10 11 11 11 11 11 11 12 10 10 12 13 10 10 13 14 10 10 14 15 10 10 15 10 10 10 10 11 10 1 10 11 1 11 12 1 12 13 1 13 14 1 14 15 1 15 10 11 1 xCCxCx x CCx CxCx xCx xCx xCx xCx aCC 10 10 10 12 13 14 10 15 21314 15 63700 CCC C 0 63700 a 1 1 1 6 . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 4 Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các. 60 x XX Quy về: (2) 2 47 6 0 m XX Giải ra được: 12 46 ,9 541 ; 0, 045 91XX b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0 Lập bảng biến thi n suy ra 2 47 6 3,523910966 4 m m a) 12 2 ,41 83; 1,7196 xx. 22; 51; 125 uu uu c) 10 21 25 28 1657; 2238 341 7; 71 147 4236; 95 243 17 645 uu u u 1 1 1 Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài