ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 7

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 7 Qui ước :Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1 (1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 176594 29 cho 293 Bài 2 (1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2006 Bài 3 (1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: 20 1 4 1 3 1 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1. 3 1 2 1 1. 2 1 1  Bài 4 (1,5 điểm): Cho u 1 = 4, u 2 = 7, u 3 = 5 & u n = 2u n-1 – u n-2 + u n -3 (  nN ).Tính 4 u 30 Bài 5 (1,5 điểm):Dãy số {u n } được cho bởi công thức: u n = n + 2 2006 n ,với mọi n nguyên dãy số đó. dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của www.vnmath.com Bài 6 (1,5 điểm):Cho hàm số y = 6x5x 2 4x7x2 2    (5) .Tính y tại x = 5 3 Bài 7(1,5 điểm):Đường tròn x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c. Bài 8 (1,5 điểm)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cosx 3 + cos(20x 2 +11x +2006 ) = 0 Bài 9(1 ,5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1) C(6;4).Gọi D , và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ADE Bài10 (1,5 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = 4 1 đối xứng nhau qua BD;M là giao BD a)Tính diện tích tứ giác ABCD. b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ABD Bài 11 (1,5 điểm):Cho  ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH Bài 12 (1,5 ểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đi trên [- 6 ; 6 ]  Bài 13(1 điểm): y Hã rút gọn công thức:S n (x)= 2 + 2.3x + 3.4x 2 + + n(n-1)x n – 2 . Hãy tính S 17 ( - 2 ) Bài 14 (1 điểm):Tìm giá trị lớn nh hất và giá trị nhỏ n ất của hàm số: y = f(x)= 1xcos3xsin2  2xsin   Bài 15 (1.5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin 2 x + 9sinx.cosx – 4cos 2 x = 0 www.vnmath.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12. www.vnmath.com Bài 1 : 74 Bài 2 : 1254 Bài 3 Gán A = 0, B = 0 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. B Kết quả: 17667,97575 Bài 4 : u 30 = 20 929 015 2 2006 x Bài 5:f(x) = x + , x [1; + ) x 1 +  3 4012 f’(x) = 1 - 33 3 40124012 x x x  - 0 + (x) = 0  x =  ; f’(x) f’ 3 4012 Vậy: f(x)   16)4012()(min 3 ;1   nfxf CT Bài 6 :y (n) = ( -1) n+1 .7. 1n )3x(  !n  + ( -1) n .10. 1n )2x( !n   y (5) ( 5 3 )  - 154,97683 Bài 7 :a = 4 ; b= - 49 4 ; c = - 19 4 323 Bài 8: * Khai báo hàm số: cos ( shift  alpha X x 2 ) + cos ( shift  ( 20 alpha X x 2 + 11 alpha X + 2006 ) ) + Bấm CALC: Lần lượt thay : 0,1, f(0) = 2 , f(1) = - 2  nghiệm thuộc ( 0;1) * Khai báo pt: cos ( shift  alpha X x 2 ) + cos ( shift  ( 20 alpha X x 2 + 11 alpha X + 2006 ) ) alpha = 0 + Bấm phím SHIFT SOLVE, X ? Khai báo: X = 0,2 = và bấm phím SHIFT SOLVE được: x  0,07947 7 8 ; 7 2 Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D ( ),E(-34;-36) S  E = AD 2 1 AE.AD = 7 720 Bài 10 : B( 6 25 ;0) , D ( 12; 2 AB = 19 ); S CD 2 1 BD.AC = 3 194 2 1 ( www.vnmath.com Bài 11:Đặt BAC = 2x ( 0 < x < 2  ).ABC cân tại A nên: B = C =  - 2x)= 2  -x * Theo định lý cosin trong ABC thì : Csin = 2R AB = 2 AB  R.sinC = 2R.sin( 2  -x) = 2R.cosx * ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x BH = 4R.sinxcos 2 x = t =  = 4R.sinx.(1 – sin 2 x) Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH 3 1 y = 4Rt( 1 – t 2 )= 4R(- t 3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t 2 + 1); y’ = 0 Lập bảng biến thiên x 0 3 1 + + 0 - y’ y CĐ 43904,3088 99 ) 3 (max )1;0(  yy 3.200.8381  R 6 suy ra: Bài 12 :GTLN  14,16445; GTNN  - 16,16445 ài 13B :S n (x) = ( 2x + 3x 2 + 4x 3 + + n.x n-1 ) ’ = [(x+x 2 +x 3 +x 4 + + x n )’-1] ’ 2 +x 3 x n )’] ’ (x =[(x+x +x 4 + + . 1x 1x n   ) ’ ] ’ = [ 2 nn )1x( 1x)1n(x.n   ] ’ = [ = 1n (2x)1n(n   3 )x(  1nn2 1 2x)1n(nx)1n   S 17 ( - 2  - 26108,91227 ) ài 14:B GTLN 1,07038; GTNN  - 3,73703 ài 15B : x 22 0 10 ’ 22 ’’ + k.180 0 ; x 78 0 28 ’ 57 ’’ + k.180 0 1  2  www.vnmath.com . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 7 Qui ước :Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1 (1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 176 594 29. ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12. www.vnmath.com Bài 1 : 74 Bài 2 : 1254 Bài 3 Gán A = 0, B = 0 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. B Kết quả: 176 67, 975 75. bấm phím SHIFT SOLVE được: x  0, 079 47 7 8 ; 7 2 Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D ( ),E(-34;-36) S  E = AD 2 1 AE.AD = 7 720 Bài 10 : B( 6 25 ;0) , D