ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 3 Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ số thập phân. Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x 3 là k, k nguyên dương thỏa mãn: f(2009) = 2010; f(2010) = 2011 Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ. Cách giải Kết quả Câu 2: Tìm a 2009 biết 1 1 0 (1) (1); * (2)(3) nn a nn aan nn N Cách giải Kết quả Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433 Cách giải Kết quả Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau: 1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị. 2) Là số chính phương. Cách giải Kết quả Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cách giải Kết quả A N B P C Q D M Câu 6: Cho 3 sin 0,3 0 ; cos 0,3 22 xx y y Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau 52 2 52 2 77 tan( 2)cot( 2) sin ( ) cos ( ) x yx P xy xy y Cách giải Kết quả ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM www.vnmath.com Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toán bài - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được g(x) = f(x) – x – 1. - Tính giá trị của f(x) ta được f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x 0 ) + x + 1 1 Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là số lẻ với mọi k nguyên dương 5 - Tính vài số hạng đầu bằng quy trình: 10SHIFT STO A SHIFT STO B (1ANPHA C ANPHA ANPHA A ANPHA A) (( 2)( 3))ANPHA A ANPHA A (1): A NPHA B ANPHA ANPHA A ANPHA 1) : A NPHA A ANPHA ANPHA B ANPHA ANPHA C Ta được dãy: 1 7 27 11 13 9 , , , , , , 6205015148 2.5 2 Dự đoán số hạng tổng quát 12 1 10 1 n nn a n , chứng minh bằng quy nạp. Từ đó ta được 2009 2008.4019 20100 a 401,5001 2.5 5 Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5 3 BCNN(24614205, 10719433) = 24614205.10719433 12380945115 21311 12380945115 2.5 5 4 - Gọi số cần tìm là: 123456 n aaaaaa - Đặt 123 x aaa . Khi ấy 456 1 x aaa x y và hay . Vậy hai trong ba số nguyên t ố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái. 2 1000 1 1001 1nxx x 1 1 7.11.13yy x 183184, 328329, 528529, 715716 5 5 Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một phần tư hình trong bán kính a/2. 6,14cm 2 5 2 2 2 4 1 4. . 44 4 MNPQ a a Sa 6 52 2 52 2 77 tan ( 2 ) cot ( 2 ) sin ( ) cos ( ) x yx P xy xy y sin 0.3SHIFT SHIFT STO A cos ( 0.3 ) 2SHIFT SHIFT 22 22 (( tan ( 2 ) ^ 5 (tan( 2 )^ 5) ((sin( ))^7 (cos( )^7 ANPHA A X ANPHA B X ANPHA A X ANPHAB X ANPHA A ANPHA B ANPHA A ANPHA B 978,7071 5 . ƯCLN(24614205, 10719 433 ) = 2 131 1 2 131 1 2.5 3 BCNN(24614205, 10719 433 ) = 24614205.10719 433 1 238 0945115 2 131 1 1 238 0945115 2.5 5 4 - Gọi số cần tìm là: 1 234 56 n aaaaaa - Đặt 1 23 x aaa ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 3 Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm. biết 1 1 0 (1) (1); * (2) (3) nn a nn aan nn N Cách giải Kết quả Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719 433 Cách giải Kết quả