ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008) THỜI GIAN -150’ 1. (5đ) a) Cho hàm số 2 24 2sin cos 235 () ;() 11 x x fx gx x x x .Hãy tính giá trị của hàm hợp :g(f(x)) và f(g(x)) tại 6 26122008x (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân). b) Tính giá trị của biểu thức sau với 6 26122008x 2010 2008 2006 2 2008 2004 2000 4 1 1 xxx x A xxx x .(kết quả lấy với 9 chữ số thập phân). 2. (5đ) Tính gần đúng GTLN-GTNN của hàm số:f(x)= sin2nx+sin 3 nx+cos 3 nx ; (n 0) (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân). 3. (5đ) a) Tìm số tự nhiên n để : 4 26122008 6 ( ;1000 10000000) n annNncũng là một số tự nhiên. b) Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 12 2008 . 4. (5đ) a) * Tìm các giá trị x và y nguyên sao cho : 134 5xy . b) Chứng tỏ rằng 33 0 182 33125 182 33125x là một nghiệm của phương trình 9x 5 -99x 4 +289x 3 -259x 2 -9x+63=0. 5. (5đ) Cho hàm số 2 31 2 x x x y có đồ thị ( C).Tìm tích các khỏang cách từ một điểm tùy ý trên đồ thị đến hai đường tiệm cận (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân). 6. (6đ) a) Cho đa thức P(x)=6x 3 +ax 2 +bx+c.Xác định a,b,c biết rằng chia đa thức P(x) cho các đa thức x 2 -4 và x+1 được dư lần lượt là 36x+2112 và 2016 . b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax 5 +bx 4 +cx 3 +dx 2 +ex+26122008. Biết rằng f(6)=6; f(26)=26; f(12)=12; f(2008)=2008 và f(x) chia cho (x-1) được dư là b+c+d+e+26122007.Tìm hệ số a và f(5) (kết quả lấy với 4 chữ số thập phân). 7. (4đ) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của ptrình 233 sin cos( ( 2 )) x xx (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân). 8. (5đ) Cho tam giác ABC vuông tạiA(-1;3) cố định ,còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3;1) ;N(4:1).Biết rằng 0 30ABC .Hãy tính tọa độ đỉnh B (kết quả lấy với 4 chữ số thập phân). 9. (5đ)Cho ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3,65 cm.Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là các cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O). 10. (5đ) Cho dãy số u 1 =0;u 2 =1;u 3 =2;u n =u n-1 +2u n-2 +3u n-3 với n=4;5;6… a) Tính u . 4 ;u 5 ;u 6 ;u 7 ;u 20 ;u 25 ;u 27 ;u 28 b) Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.Hãy tính S 20 ;S 28 . c) * Lập quy trình ấn phím để tính đồng thời S n ;tính u n theo u n-1 và u n-2 . HẾT . :g(f(x)) và f(g(x)) tại 6 26122008x (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân). b) Tính giá trị của biểu thức sau với 6 26122008x 2010 2008 2006 2 2008 2004 2000 4 1 1 xxx x A xxx x .(kết. ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12 /2008) THỜI GIAN -150’ 1. (5đ) a) Cho hàm số 2 24 2sin cos 235 (). và 2016 . b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax 5 +bx 4 +cx 3 +dx 2 +ex+261 22008. Biết rằng f(6)=6; f(26)=26; f(12)=12; f (2008) =2008 và f(x) chia cho (x-1) được dư là b+c+d+e+26122007.Tìm hệ số a