Biến dạng của dao động mạng tinh thể

LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 4 B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI 2 TH THU THY BIN DNG CA DAO NG MNG TINH TH LUN VN THC S VT Lí H NI, 2009 B GIO DC V O TO TH THU THY VT Lí CHT RN KHểA 11 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 5 TRNG I HC S PHM H NI 2 TH THU THY BIN DNG CA DAO NG MNG TINH TH Chuyờn ngnh: Vt lý cht rn Mó s: 60 44 07 LUN VN THC S VT Lí Ngi hng dn khoa hc: TS. NGUYN TH H LOAN H NI, 2009 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 6 Lời cảm ơn Lun vn ny c hon thnh di s hng dn ca TS. Nguyn Th H Loan. Vi lũng kớnh trng v bit n sõu sc nht, em xin chõn thnh cm n nhng nh hng ỳng n v nhng hng dn ca cụ. Tụi xin by t lũng bit n ca mỡnh ti tt c cỏc thy giỏo, cỏc cụ giỏo trong khoa Vt lớ trng i hc S phm H Ni 2 ó nhit tỡnh ging dy, to iu kin giỳp tụi trong sut thi gian hc tp v lm Lun vn. Tụi xin c gi li cm n ti cỏc ng nghip ti trng Cao ng Cụng nghip Cm Ph, bn bố v nhng ngi thõn trong gia ỡnh ó ng viờn, giỳp , to ng lc cho tụi hon thnh Lun vn ny. c bit, tụi xin chõn thnh cm n Ban giỏm hiu trng Cao ng Cụng nghip Cm Ph v cỏc thnh viờn trong khoa Khoa hc C bn ó to iu kin v giỳp tụi trong sut thi gian 2 nm qua. Tụi xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng 9 nm 2009. Hc viờn Th Thu Thy . LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 7 LI CAM OAN Qua quỏ trỡnh nghiờn cu Lun vn v ti: Bin dng ca dao ng mng tinh th tụi ó tip cn c mt trong nhng lnh vc phỏt trin nht hin nay, ú l dao ng bin dng lng t. Qua õy cng giỳp tụi bc u i vo nghiờn cu tớnh cht vt lý ca mt mụi trng m c. Tụi xin cam oan Lun vn ny c hon thnh do s c gng tỡm hiu nghiờn cu ca bn thõn cựng vi s hng dn ch bo tn tỡnh v hiu qu ca T.S Nguyn Th H Loan. õy l ti khụng trựng vi cỏc ti khỏc v kt qu t c khụng trựng vi kt qu ca cỏc tỏc gi khỏc. H Ni, thỏng 9 nm 2009 Hc viờn Th Thu Thy LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 8 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 9 Mục lục Trang M U . 4 NI DUNG 6 Chng 1 DAO NG MNG TINH TH 1.1. Dao ng t iu hũa 6 1.2. Dao ng mng tinh th 14 1.2.1. Chui nguyờn t cựng loi 14 1.2.2. Chui hai nguyờn t khỏc loi 21 Chng 2 DAO NG BIN DNG 2.1. Dao ng t Boson bin dng q 35 2.2. Dao ng t cú thng kờ vụ hn 38 2.3. Dao ng t bin dng q tng quỏt 39 Chng 3 DAO NG BIN DNG MNG TINH TH 3.1. Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui nguyờn t cựng loi 43 3.1.1. Dao ng bin dng q 43 3.1.2. Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui nguyờn t cựng loi 46 3.2. Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi 51 3.2.1. Dao ng bin dng q cho h nhiu thnh phn 51 3.2.2. Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi . 54 3.2.3. Thng kờ ca dao ng mng tinh th bin dng q cho chui hai nguyờn t khỏc loi . 62 KT LUN . 64 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 10 DANH MC CC CễNG TRèNH . 65 TI LIU THAM KHO . 66 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 11 M U 1. Lớ do chn ti Dao ng bin dng lng t ang c nhiu nh Vt lý trong v ngoi nc quan tõm nghiờn cu bi chỳng cú nhiu ng dng trong cỏc mụ hỡnh Vt lý. Vớ d chỳng liờn quan n nhng vn a dng trong Vt lý lý thuyt nh nghiờn cu nghim ca nhng phng trỡnh Yõng Bascter lng t, vn tỏn x ngc lng t, mu hũa tan chớnh xỏc trong C hc thng kờ, trong quang lng t, s quay v s rung ng ca ht nhõn v c bit l trong mụi trng m c, dao ng mng tinh th . Theo xu hng trong v ngoi nc, tụi ỏp dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu tớnh cht vt lý ca mụi trng m c. Mt trong nhng ng dng ú l nghiờn cu dao ng bin dng ca chui nguyờn t cựng loi v chui hai nguyờn t khỏc loi. Lun vn i vo nghiờn cu Bin dng ca dao ng mng tinh th 2. Mc ớch nghiờn cu - Nghiờn cu dao ng bin dng ca mng tinh th. - Tỡm ph nng lng ca dao ng mng. - Tớnh thng kờ trờn quan im ca cỏc dao ng bin dng. 3. Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu dao ng mng tinh th - Nghiờn cu dao ng bin dng - Nghiờn cu dao ng bin dng mng tinh th 4. i tng v phm vi nghiờn cu Nghiờn cu dao ng mng tinh th bin dng. 5. Phng phỏp nghiờn cu - Cỏc phng phỏp nghiờn cu ca Vt lý lý thuyt. - Cỏc phng phỏp nghiờn cu ca Vt lý cht rn. LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 12 6. Nhng úng gúp mi ca ti - a ra mt cụng c hin i nghiờn cu dao ng mng tinh th. - Tỡm ph nng lng v thng kờ ca dao ng mng trong hỡnh thc lun dao ng bin dng. 7. Cu trỳc lun vn Chng 1: Dao ng mng tinh th Nghiờn cu dao ng mng tinh th núi chung v dao ng mng tinh th cho chui nguyờn t cựng loi v chui hai nguyờn t khỏc loi. Chng 2: Dao ng bin dng - Nghiờn cu dao ng bin dng ca cỏc Boson. - Nghiờn cu mt s dao ng khỏc (tuõn theo thng kờ khỏc thng kờ Bose Einstein v thng kờ Fermi Dirac, vớ d thng kờ Para, thng kờ vụ hn ) Chng 3: Dao ng bin dng ca mng tinh th - p dng hỡnh thc lun dao ng bin dng nghiờn cu dao ng bin dng ca chui nguyờn t cựng loi. - p dng dao ng bin dng nghiờn cu dao ng bin dng ca chui hai nguyờn t khỏc loi. LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 13 NI DUNG Chng 1 DAO NG MNG TINH TH 1.1. Dao ng t iu hũa Hamiltonian ca dao ng t iu hũa cú dng: 2 2 2 2 1 2 2 d H kx m dx (1.1) thun tin khi vit cỏc cụng thc, thay cho cỏc toỏn t ta x v xung lng d i dx ta dựng cỏc toỏn t ta v xung lng chớnh tc mi x q mx d d i p i dx dx m H thc giao hoỏn gia p v q , p q pq qp Xột i d d pq mx i x dx dx m i d d qp mx i x dx dx m pq qp pq qp i Do ú , p q pq qp i Hamiltonian (1.1) cú th biu din qua p v q 2 2 2 2 2 2 2 2 . i d d p p dx m dx m k kx mx q m Do ú 2 2 2 1 2 H p q (1.2) [...]... c N n n n a 0 0 a n n n 1 a n n 1 n 1 n Đỗ Thị Thu Thuỷ 1 a n! n n 0 n 0 (1.13) 0 Biến dạng của dao động mạng tinh thể 21 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR 1.2 Dao ng mng tinh th 1.2.1 Chui nguyờn t cựng loi Chui cỏc nguyờn t cựng loi xp t cỏch u nhau mt khong bng a (hng s mng tinh th) trờn trc Ox, mi nguyờn t cú khi lng M v chuyn ng quanh v trớ cõn bng ca nú n n-1 F1 O... n l vecto riờng ca H ng vi tr riờng En n 2 Vy cỏc trng thỏi dng ca dao ng t iu hũa cú nng lng giỏn on vi cỏc giỏ tr cỏch u nhau: hiu s nng lng gia hai trng thỏi k nhau luụn luụn bng cựng mt lng t nng lng Trng thỏi 0 cú nng lng thp nht l E0 Trng thỏi tip theo 1 vi nng lng Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý 19 Lớp Cao học K11 - VLCR E1 E0 cú th xem... 2 pq Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 15 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý qp i a a 2 a a 2 Lớp Cao học K11 - VLCR 2 i 2 a aa a a a 2 p, q pq qp i aa a a i Nờn aa a a 1 a, a 1 hay (1.4) Hamiltonian (1.3) tr thnh 2 a a 1 a a 1 H 2 2 (1.5) Vic nghiờn cu ph nng lng ca dao ng t iu hũa quy v bi toỏn... ta cú ak ak ak ak 1 ak ak 1 ak ak Do ú Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 28 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR k H 1 2ak ak 1 1 k ak ak const 2 k k Cú th chn gc tớnh nng lng sao cho const cụng thc trờn bng 0 v cui cựng ta nhn c H 1 k ak ak (1.25) k Kt lun: Mng tinh th n gin m ta ang xột c din t trong lý thuyt lng t bng Hamiltonian... khi lng M1, loi th hai cú khi lng M2, xp xen k, cỏch u nhau mt khong bng a (hng s mng tinh th l 2a, mi ụ c s cha hai nguyờn t) trờn trc Ox, mi nguyờn t chuyn ng quanh v trớ cõn bng ca mỡnh M2 M1 O v2n-1 u2n M2 M1 v2n+1 x u2n+2 a a a Hỡnh 1.2: Chui hai nguyờn t khỏc loi Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 29 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Gi di ca loi nguyờn t th nht... cựng, ta hóy tớnh cỏc h s t l n , n , n trong cỏc h thc a n n n 1 , a n n n 1 , n n a n 0 (1.12) sao cho cỏc vecto trng thỏi l trc giao chun húa m n mn Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 20 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR T cỏc biu thc (1.10), (1.12) v s dng iu kin trc giao chun húa va vit trờn, ta cú 2 n n a a n n v n 1 n 1 n 2 n n a a n... tỏc dng toỏn t a lờn n ú l vecto trng thỏi a n Tỏc dng lờn vecto trng thỏi ny toỏn t N v s dng cụng thc (1.8), ta cú Na n a N 1 n a n 1 n n 1 a n Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 17 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR H thc trờn cú ngha l a n cng l mt vecto riờng ca N ng vi tr riờng n +1 N a Na p n Na a p 1 p 1 n a N a a... nhau Khi ú th nng ton phn ca h l u u t u t 2 n 1 2 n n : h s t l ng nng ton phn ca h M T 2 dun t dt n 2 Xung lng ca nguyờn t th n ng vi ta un t l Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 22 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý pn t M Lớp Cao học K11 - VLCR dun t dt ng nng ton phn T 1 2M 2 n p t n Nng lng ton phn ca h E 1 2M p t 2 u t u t 2 n n 1 n 2 n n Khi... un un u i m i nm un un , um un um um un u n um um un 0 pn , pm pn pm pm pn i i i i un um um un 2 2 2 0 un um um un Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 23 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Cỏc toỏn t un v pn tng ng vi nỳt th n v ph thuc vo ta xn ca nỳt ny Ta khai trin cỏc toỏn t ny theo cỏc súng phng vi vecto súng... eik ' xm um n 0 m 0 e i kxn k ' xm 1 N eik ' xm um eikxn pn m 0 n 0 pn u m u m p n n 0 m 0 i i kxn k ' xm i i k k ' xn nm i k , k ' 0 e e N n0 m N n 0 Biến dạng của dao động mạng tinh thể 24 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR uk , uk ' uk uk ' uk 'uk 1 N 1 N e ikxn n 0 un e ik ' xm um m0 e i kxn k ' xm 1 N e ik ' xm m 0 um . VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 8 LUậN VĂN THạC Sỹ vật lý Lớp Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 9 Mục lục Trang . Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 12 6. Nhng úng gúp mi ca ti - a ra mt cụng c hin i nghiờn cu dao ng mng tinh th. - Tỡm ph nng lng v thng kờ ca dao ng mng trong hỡnh thc lun dao. Cao học K11 - VLCR Đỗ Thị Thu Thuỷ Biến dạng của dao động mạng tinh thể 13 NI DUNG Chng 1 DAO NG MNG TINH TH 1.1. Dao ng t iu hũa Hamiltonian ca dao ng t iu hũa cú dng: 2 2 2 2 1 2