Dao động mạng tinh thể biến dạng R(q) và thống kê lượng tử của chúng

1 Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học sư phạm hà nội ***&*** PHM VN HI DAO NG MNG TINH TH BIN DNG R(q) V THNG Kấ LNG T CA CHNG Chuyờn ngnh: Vật lý chất rắn Mó s: Luận văn thạc sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học PGS- TS Nguyn Th H Loan hà nội - 2011 LI CM N Li u tiờn tụi xin by t s bit n sõu sc ti PGS - TS Nguyn Th H Loan, ngi ó ging dy v tn tỡnh hng dn tụi hon thnh lun ny Cụ ó cung cp ti liu, hng dn, gii thớch cho tụi nhng phn kin thc khú m bn thõn tụi khụng th t lnh hi c Cụ cũn luụn ng viờn tụi mi tụi gp khú khn S quan tõm ch bo ca cụ ó giỳp tụi rt nhiu vic hon thnh lun ny Nhõn dp õy cho phộp tụi by t lũng cm n ti cỏc thy cụ giỏo khoa Vt Lý - Trng i hc s phm H Ni v cỏc thy cụ giỏo ó ging dy, to iu kin giỳp tụi sut quỏ trỡnh hc cng nh hon thnh lun ny Tụi xin chõn thnh cm n! H Ni, thỏng 11 nm 2011 HC VIấN Phm Vn Hi LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi, cỏc s liu v kt qu nghiờn cu nờu trụng lun l trung thc.ú l s phn u v tỡm tũi, tớnh toỏn ca tụi sut quỏ trỡnh lm lun H Ni, thỏng 11 nm 2011 HC VIấN Phm Vn Hi MC LC Trang M U. NI DUNG Chng I : DAO NG BIN DNG 1.1 Dao ng bozon bin dng q 1.2 Dao ng fecmion bin dng q .9 1.3 Dao ng bin dng R(q) .12 Chng II : DAO NG BIN DNG MNG TINH TH..15 2.1 Do ng mng tinh th bin dng..15 2.1.1 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui nguyờn t cựng loi 15 2.1.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi 20 2.1.2.1 Dao ng bin dng q cho h nhiu thnh phn 20 2.1.2.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi 23 2.2 Dao ng mng tinh th bin dng R(q) 30 Chng III : THNG Kấ LNG T CA DAO NG MNG TINH TH.36 3.1 Phõn b thng kờ ca cỏc dao ng bin dng q.36 3.2 Thng kờ ca cỏc dao ng bin dng R(q) 37 3.3 Thng kờ ca cỏc dao ng mng tinh th bin dng R(q).38 KT LUN..40 TI LIU THAM KHO. 41 M U Lý chn ti Nhúm lng t hoc i s lng t l s bin dng ca i s Lie c in Vic nghiờn cu i s bin dng q ó c quan tõm ngy cng nhiu nhng nm gn õy Bi cu trỳc toỏn hc mi ca chỳng liờn quan n nhng a dng vt lớ lớ thuyt nh lớ thuyt tỏn x ngc lng t, mu hũa tan chớnh xỏc c hc thng kờ, lớ thuyt trng Comfomal hu t, lớ thuyt trng hai chiu vi thng kờ phõn s i s Heisenberg bin dng R l s bin dng bao gm toỏn t phn x R ó c a tip cn i s spin cao v ó c phỏt trin bi cỏc tỏc gi khỏc, kho sỏt c lng t n mode Bin dng R(q) lỏuwj thowpjcuarbieens dng R v bin dng q Hu ht cỏc tớnh cht quan trng ca cht rn u liờn quan n dao ng mng tinh th Mi tinh th cho mt kiu dao ng riờng gi l ph phonon ca nú Ph phonon quyt nh phn ln cỏc tớnh cht quan trng ca cht rn nh: nhit dung, dn nhit, h s dón n nhit Chớnh vỡ vy m bi toỏn dao ng mng tinh th l mt phn quan trng ca vt lý cht rn Bờn cnh ú nghiờn cu dao ng bin dng mng tinh th cng ó thu hỳt c s quan tõm ca cỏc nh vt lý bi chỳng cú rt nhiu ng dng cỏc mụ hỡnh vt lý Vỡ vy tụi chn nghiờn cu ti dao ng mng tinh th bin dng R(q) v thng kờ lng t ca chỳng Mc ớch nghiờn cu - Xõy dng dao ng mng tinh th lng t bin dng R(q) - Tỡm ph nng lng ca dao ng mng tinh th bin dng R(q) - Tớnh thng kờ ca dao ng mng tinh th bin dng R(q) Nhim v nghiờn cu 3.1 Nghiờn cu cỏc dao ng t bin dng 3.2 Nghiờn cu dao ng mng tinh th bin dng R(q) i tng v phm vi nghiờn cu Nghiờn cu dao ng t bin dng R(q) v dao ng mng tinh th bin dng R(q) Phng phỏp nghiờn cu - Dựng phng phỏp ca nhúm i xng lng t - Dựng cỏc phng phỏp nghiờn cu ca vt lý cht rn - Dựng cỏc phng phỏp nghiờn cu ca vt lý lý thuyt Gi thuyt khoa hc (hoc: D kin úng gúp mi) a mt cụng c hin i nghiờn cu dao ng t bin dng v dao ng ca mng tinh th bin dng Cu trỳc lun Chng I : Dao ng bin dng 1.1 Dao ng bozon bin dng q 1.2 Dao ng fecmion bin dng q 1.3 Dao ng bin dng R(q) Chng II : Dao ng bin dng mng tinh th 2.1 Do ng mng tinh th bin dng 2.1.1 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui nguyờn t cựng loi 2.1.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi 2.1.2.1 Dao ng bin dng q cho h nhiu thnh phn 2.1.2.2 Dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi 2.2 Dao ng mng tinh th bin dng R(q) Chng III : Thng kờ lng t ca dao ng mng tinh th 3.1 Thng kờ ca cỏc dao ng bin dng q 3.2 Thng kờ ca cỏc dao ng bin dng R(q) 3.3 Thng kờ ca cỏc dao ng mng tinh th bin dng R(q) NI DUNG Chng 1: DAO NG BIN DNG 1.1 Dao ng t Boson bin dng q Dao ng t Boson n mode bin dng q c mụ t bi cỏc toỏn t hy v toỏn t sinh dao ng t õ, õ+ tha h thc giao hoỏn sau: aa - qa a q N (1.1) Vi q l thụng s bin dng Toỏn t s dao ng bin dng q tha phng trỡnh hm riờng, tr riờng: N | n q n | n q (1.2) Toỏn t hy, sinh õ, õ+ v toỏn t s dao ng N tha h thc: N , a a N , a a (1.3) Chỳng ta a vo c s khụng gian Fock : | n q (a ) n nq ! | (1.4) õy | l trng thỏi nn v dựng ký hiu: qn q q nq! nq n 1q n 2q 1q nq q n (1.5) Tỏc dng aa , a a lờn trng thỏi riờng | n q ta c: * a a | n q a a (a ) n | nq ! a (a ) n | (qa a q N )(a ) n1 | = q N (a ) n1 qa a (a ) n | = q N (a ) n1 qa (qaa q N )(a ) n | = q N (a ) n1 q N (a ) n q (a ) a (a ) n | = q N q N q N n (a ) n q n (a ) n a | a a (a ) n | q N q N q N n1 (a ) n q n (a ) n a | Vy: a a | n q q n q n q n | n q = q n q n | n q q q = nq | n q * a a | n q a a qa a ( a ) n ( a ) n | ( qa a q N ) | n q ! n q ! (a ) n (a )n | q N | nq! nq ! qa a | n q q N | n q q qn q n | n q q n | n q q q q n q n q n q n | n q q q q n q n | n q q q n 1q n q a a | n q nq | n q Vy : aa | n q n 1q n q (1.6) Hamiloniam c biu din qua toỏn t ta x v toỏn xung lng p cú dng: p H m x 2m (1.7) Toỏn t hy v sinh dao ng t a , a ca dao ng bin dng q: a m i x m p (1.8) m i a p x m Cỏc toỏn t ta v xung lng cú th biu din ngc li qua cỏc toỏn t hy v sinh dao ng t a , a : x a a 2m m p i a a (1.9) Thay (2.9) vo (2.7) ta c: p x m a a a a m a aa a a ( a ) 2 a a a a 2m a a a a a (a ) 2m H a aa a a (a ) a aa a a (a ) 4 H aa a a Ph nng lng ca dao ng bin dng q: H | n q E | n q aa a a | n q E | n q n 1q nq | n q E | n q (1.10) 10 Vy En n 1q nq (1.11) (1.11) chớnh l cụng thc tớnh ph nng lng ca dao ng t bozon bin dng q Tip sau õy chỳng ta i nghiờn cu dao ng t fermion bin dang q Dao ng t Fermion bin dng q Dao ng t Fermion bin dng q c biu din thụng qua cỏc toỏn t sinh dao ng t b v hy dao ng t b tha cỏc h thc phn giao hoỏn nh sau: bb qb b q N b (b ) (1.11) Vi q l thụng s bin dng Trong phng trỡnh (1.11) nu q = thỡ tr v h thc phn giao hoỏn ca dao ng t iu hũa Toỏn t s dao ng bin dng q tha phng trỡnh hm riờng v tr riờng: N | n q n | n q (1.12) Toỏn t sinh, hy dao ng b+, b v toỏn t s dao ng N tha h thc: N , b b N , b b (1.13) Chỳng ta a vo c s ca khụng gian Fock: b n | n q nq! | (1.14) õy: | l trng thỏi chõn khụng v dựng ký hiu: nq q n (1)n q n q q (1.15) 28 Tỏc ng cỏc toỏn t ak(1) v ak(1) lờn cỏc trng thỏi trờn | n cú th thu c: ak(i ) | n n ak(i ) | n n (i ) k q | n (i ) k q (2.36) | n ak(i ) | n n | n Vỡ ak(i ) | n n | n n n (i ) k q n | ak(i ) ak(i ) | n | n |2 n || n | n |2 (i ) k q n | ak(i ) ak(i ) | n n | q 1ak(i ) ak(i ) q N k (i) N k( i ) n | q 1ak(i ) ak(i ) | n n | q q | n |2 n || n q q | n |2 q n k( i ) n k( i ) 1 | n | n n || n n , n c coi l cỏc s thc n (i ) k p (i ) q | n |2 q nk q | n |2 nk(i ) p q (i) q nk q q | n | q q1 Nờn n nk(i ) p (i ) (i ) q nk q nk | n | | n | n q q q q1 n (i ) k n k( i ) (i) n k 2 (i) q nk (i) nk q q q1 (i) nk 1 q (i ) nk (i) nk nk(i ) p p Ph nng lng ca dao ng mng tinh th bin dng q ca chui hai nguyờn t khỏc loi c cho bi: H | n En | n k (1) (1) (1) (a k a k ak(1) ak(1) ) (a( 2k) a( 2k) ak( 2) ak( 2) ) | n En | n (2.37) 29 n k( ) * a (1k) a (1k) | n (1 ) k (1 ) k q (1 ) (1) n k k n ( 1k ) n k( ) a a a n ! n ! n ! n ! a ( 1k) a ( 1k) a k( ) (2) (2) nk k (1 ) k q (2) k (2) k q ( 2) ( 2) nk k (1) k q a(1k) a(1k) n (1k) (1) k q | a(1k) a(1k) a(1k) ( 2) k q n (1k) qa(1k) a(1k) q nk a(1k) qa(1k) a(1k) a(1k) a(1k) a(1k) n (1k) | qa(1k) a(1k) q n (1k) N (1k) n (1k) | | (1 ) | q N k a(1k) a (1 ) (1) n k k n (1k) | | n (1) (1 ) (1) n k k | ( 1) ( 2) k q q N k a(1k) k qa(1k) qa(1k) a(1k) q N k a(1k) n (1) N ( 1) N (1 ) q k q k a(1k) k q a(1k) a(1k) a(1k) (1 ) (1 ) ( 1) (1 ) (1 ) ( 1) q N k q N k q N k nk a(1k) a(1k) a(1k) a(1k) n(1k) Vy: a(1k) a(1k) | n q q n (1k) q N (1) N (1) N (1) n (1) | q k q k q k k a(1k) N (1k) q n (1k) (1 ) | (2) k q a a a a a n !n !n !n ! (1) k n ( 2k ) (2) k q n (1k) | n q ( 1) n k n (1k) | (1 ) n k | (1 ) n k n(1k) (1 ) (1) n k k a q (1 ) n k a(1k) | | n ( 1) q n k q n k (1 ) q q nk | n qq ( 1) ( 1) (1 ) ( 1) q nk q nk q nk q nk | n q q1 * a (1 ) k a (1 ) k | n q n(1k) n (1k) q q q1 | n n(1k) q | n n k( ) n ( 1k) n k( ) a a a n ! n ! n ! n ! a k( ) a k(1 ) a k( ) (1 ) k q (1 ) k (1 ) k q (1 ) (2) (2) (1) n k ( ) nk ( 2) nk k k k (1) (1) (2) ( 2) k q k q k k q q a a a a n !n !n !n ! (2) k (2) k q (1) (1) k k a (2) k q ( 1) (1) n k k a | (2) k a | ( 1) (1) n k (1) k k a n ( 2k ) | 30 ak(1) ak(1) ak(1) N (1) N (1) N (1) n k(1) | q k q k q k ak(1) nk(1) nk(1) q (1 ) n k a | ( 1) (1) nk (1) k k a Vy: ( 1) ak(1) ak(1) | n q nk q * a (2) k a (2) k n k(1) n k(1) q q q1 n ( 2k ) (1 ) q nk n k( ) n (1 ) (1) n k k (1 ) (1) n k k (1) k q (1) k q (1 ) k q n k( ) (2) k (2) k q (2) ( 2) nk k ( 2) k q | a( 2k) a( 2k) a( 2k) n ( 2k ) n ( 2k ) (1 ) k ( 2) k q a ( 2) ( 2) nk k n ( 2k ) | q | qa( 2k) a( 2k) q N k a( 2k) n ( 2k ) | (2) ( ) n k k | (2) ( ) n k k | | n ( 2k ) (2) ( 2) k (2) k (2) k q a a a a a n !n !n !n ! qa( 2k) a( 2k) a( 2k) n ( 1k ) a a a ! n ! n ! n ! (1 ) k q | n qa( 2k) a( 2k) q a( 2k) a( 2k) | n nk(1) q | n a ( 2k ) a ( 2k ) a k( ) | n a( 2k) a( 2k) (1 ) q nk | N ( 2k ) n ( 2k ) a | (2) (2) (2) (2) n n q N k a( 2k) k qa( 2k) qa( 2k) a( 2k) q N k a( 2k) k | (2) ( 2) ( 2) (2) n n N N q k q k a( 2k) k q a( 2k) a( 2k) a( 2k) k | ( 2) (2) ( 2) ( 2) q N k q N k q N k nk a( 2k) a( 2k) a( 2k) a( 2k) n ( 2k ) N ( ) N ( ) N ( ) n ( ) | q k q k q k k a ( 2k) Vy: a( 2k) a( 2k) | n q q N (2) k q n ( 2k ) (2) q n ( 2k ) | n q (2) q n k q n k n ( 2k ) q q | n q q1 ( 2) q nk q n( 2k ) ( 2) q nk n( 2k ) q q q1 (2) q n k q q1 (2) q n k | n n( 2k) q | n | n (2) n k n ( 2k ) n ( 2k ) | n q q (2) n k (2) n k (2) ( ) n k k a( 2k) | (2) n k ( ) a k | a a ( 2) k 31 * a (2) k a (2) k | n (1 ) k q n k( ) (1 ) k n ( 1k) (1 ) k q n k( ) (2 ) k (2) k q (1 ) (1 ) (2) (1) n k (1) n k ( ) n k k k k (1) (1) ( 2) ( 2) k q k q k k q q a a a a n !n !n !n ! ak( 2) ak( 2) ak( 2) n k( ) a a a n ! n ! n ! n ! a k( ) a k( ) a k( ) ( 2) (2) k k a (2) k (2) k q ( 2) ( 2) nk k a (2) k ( 2) (2) q nk ( 2) q nk | | N ( ) N ( ) N ( ) n k( ) | q k q k q k a k( 2) Vy: ak( ) ak( 2) | n q n n ( 2k ) n k( ) q (2) n k | n (2) q nk q nk | n nk( 2) q | n qq T (2.37) suy ra: En (1) n(1k) q nk(1) k n q ( 2) k q nk( ) q (2.38) Dao ng mng tinh th ca chui hai nguyờn t khỏc loi thuyt lng t bin dng q cú th c biu din bng Hamiltonian (2.31) vi cỏc toỏn t sinh dao ng, hy dao ng ak(i ) , ak(i ) tha cỏc h thc giao hoỏn (2.29), thỡ cú th coi dao ng mng tinh th nh mt h nhiu ht Ph nng lng En ca h ph thuc vo thụng s bin dng q cụng thc (2.38) 2.2 Dao ng mng tinh th bin dng R(q) p k H m x 2m (2.39) õy x u k l ta suy rng ca nguyờn t th k v p k l xung lng suy rng ca nguyờn t k ng vi ta uk Toỏn t sinh v hy ng vi vecto súng k cú dng: ak i p k m (k )u k (k ) m ak i p k m (k )uk (k ) m (2.40) a | (2) ( ) n k ( ) k k a 32 Cỏc toỏn t ta v xung lng cú th c biu din qua cỏc toỏn t sinh v hy a , a : ak i p k m ( k )uk ( k ) m a k a k a k a k (k ) m (k )u k 2i ( k ) m (2.41) p k (k ) (a k a k ) m (k ) u k => (2.42) ( k ) p k i m (a k a k ) a vo toỏn t s dao ng N tha cỏc h thc giao hoỏn: N , a a k k k k , k ' , N k , a k a k k , k ' ak ak ' qak a k ' q N k k , k ' (2.43) a a 0, a a k k k' k' S dng phng trỡnh (2.43) v (2.40) ta cú: H (1) p k p k m (k )u k uk 2m k m ( k ) * p k p k (a k ak )(ak ak ) * u k uk m (k ) (a k ak a k ak ak ak ak a k ) 2m (k ) (a k ak )(ak ak ) m ( k ) ( a k ak a k ak ak ak a k ak ) 33 Vy: (k) (k) H (1) (ak ak ak ak akak akak ) m2 (k)ukuk (ak ak ak ak akak akak ) k H (1 ) k (k ) ( a k a k a k a k ) (2.44) H thc bin dng chớnh tc (q, R) c biu din nh sau: p ,U ia , a k k k k Nhng vecto trng thỏi bin dng (q, R) khụng gian Fock cú dng: a a | n nk k n k k nk q!n k q! | õy | l trng thỏi chõn khụng v s dng ký hiu: q nk q nk nk q q q n1 nk q ! nk q nk 1q nk 2q 1q Trong ú | n l nhng trng thỏi riờng ca toỏn t s dao ng: N k | n nk | n Ta cú th tỡm thy tỏc dng ca a k , a k lờn nhng trng thỏi riờng | n bng cỏch chn nh sau: a k | n a k | n nk 1qv | n nk qv | n Tht vy: a k | n n | n a k | n n | n (2.45) 34 Ta cú: n k qv n | a k a k | n | | n || n | | n k qv n | a k a k | n n | q a k a k q N | n k n | q 1a k a k | n n | q N k | n q | n |2 n || n q nk n | n q | n |2 q nk n , n c coi l cỏc s thc, ta rỳt ra: n nk qv nk qv q | n |2 q n q | n |2 nk q q n k k q | n |2 q nk q nk q nk q q n1 | n |2 q nk q nk q nk q nk q q | n |2 q nk q nk nk 1qv q q n nk 1qv Ph nng lng ca dao ng mng tinh th bin dng (q, R) cho chui nguyờn t cựng loi c tỡm t phng trỡnh sau: H | n En | n (1 ) k (1 ) k (1 ) (1) k k (k ) ( a k a k a k a k ) | n E n | n (k ) a k a k | n a k a k | n E n | n (k ) nk n k a a a nk a n k a k a k a k a k k k k k | | E n | n n k qv !n k qv ! n k qv !n k qv ! ( k ) a nk k nk qv !nk qv ! a k a n k k | a n k k nk qv !nk qv ! a k a k a k nk | E n | n 35 a n k k * a k a k | n a k a k nk n k qv !n k qv ! n k | ( q a k a k q N k ) a k q ( q a q N k a k n k n k k Nk Nk nk a k a k a k | | | a q a ( q a a q ) a q a a a q a k ( q a k a k q N k ) a k qNk n k k k n k k qNk qNk nk k k Nk k nk k k nk ) a k | | ( q N k q N k q N k q N k n k ) a k nk ak ak ak nk | (q N k q N k q N k q N k nk ) ak nk q n k a k q n k ak nk n k a | a k | k a k a k | n (q nk q nk q nk q nk ) | n q nk q nk | n q q nk qv | n * a k a k | n a k ak n k a nk k nk qv !nk qv ! a k a k | a k ak ak n k n k | (qak a k q N k ) ak qak a k ak a k a k a k n k nk | n k | | q N k ak nk | | (q N k q N k q N k q N k n k ) a k a k a k | n a nk k nk qv !nk qv ! a k a k q n k q n k q q n k qq n k | | n q n k q n k q n k q n k | n q q q nk q nk | n q q n k 1qv | n n k q n k a k n k a k | 36 Vy: E n | n k (1 ) n k 1qv n k qv (2.46) Mng tinh th n gin lý thuyt lng t bin dng (q, R) cú th c biu din bng Hamiltonian (2.39) vi cỏc toỏn t sinh dao ng a k v toỏn t hy dao ng a k tha cỏc th thc giao hoỏn (2.40) thỡ cú th coi mng tinh th dao ng nh mt h nhiu ht cú ph nng lng En ph thuc vo thụng s bin dng (q, R) cụng thc (2.46) 37 Chng III : THNG Kấ LNG T CA DAO NG MNG TINH TH 3.1 Phõn b thng kờ ca dao ng t bin dng q Hm Green ca i lng vt lý F vi toỏn t F c nh ngha: F Tr e N F Z (3.1) Z Tr e N n | e N | n n 1 e N Z e N n (3.2) Phõn b thng kờ ca dao ng t Boson bin dng q l phõn b thng kờ ca a+a: a a 1 Tr e N a a Z Z n | e n | e N N q | n Z e q n n n a a | n n Z N Z e n n q n q n q n q 1 n n e q e q Z q q n n 1 1 Z q q qe q e a a 1 q q e Z q q 1 q q e e e e q q e (3.3) Khi gii hn q =1 thỡ lng phõn b trờn tr v phõn b Bose - Einstein thụng thng nh c hc lng t m ta ó bit a a e (3.4) 38 Phõn b thng kờ ca dao ng t Fermion bin dng q l phõn b thng kờ ca b+b: b b 1 Tr e N b b Z Z Z n | e N b b | n n0 n | eN N q | n n Z e n n q n n q n (1) n q n e q q n n 1 n e q e ( q ) Z q q n n0 Z 1 1 Z q q q e qe 1 q q e Z q q 1 q q e e b b e e q q e (3.5) Khi gii hn q =1 thỡ phõn b trờn tr v phõn b thụng thng nh c hc lng t m ta ó bit b b e (3.6) 3.2 Thng kờ ca cỏc dao ng bin dng R(q) Hm Green ca bin dng R(q) c nh ngha nh mt s phõn b thng kờ ca a+, a a a tr e N a a Z õy z l hm phõn b z Tr e N n | e N | n n0 z xỏc nh tớnh cht ng lc ca h, ca mt ht , l nng lng dao ng kT 39 Ly vit trờn mt h y cỏc trng thỏi, tớnh toỏn da trờn c s phng trỡnh : a a = N nq | n ; n |e Z n n q nq n q Cho ta kt qu: (1 e ) a a e (1 q )e qe e (3.7) 3.3 Thng kờ ca cỏc dao ng mng tinh th bin dng R(q) Hm Green ca dao ng biờn dng R(q) c cho bi phõn b thng kờ ca : a(ik) ak(i ) = i Tr e N k i a(ik) ak(i ) Z = Z N ki i n |e a(ik) ak(i ) | n (3.8) n0 Trong ú: a(ik) ak(i ) | n nq | n (3.9) Vi: nq qn n q Vy: a( ik) ak( i ) = Z a( ik) ak( i ) = N ki n |e n i q | n n0 Z = Z n0 i qn e N k i n n | n q ne n0 N ki i Z n0 e N ki i qn (3.10) q 40 õy: * ne N i k i = n * n0 e i (e i 1) i i qn N ki i e N k i n = q ne N k i e q q n0 n0 * q ne N = qe q 2e q ne n i k i i i i n0 = * 1 qe i 1 N ki i e q n q 1 e i V: i k i k Z = Tr e N n |e N | n i i n = e e e n i i = i 1 e i Vy suy ra: a(ik) ak(i ) = i Tr e N k i a(ik) ak(i ) Z e i 1 = ( e ) 1) qe q 1 e (e i i i i ú chớnh l hm phõn b ca dao ng bin dng R(q) 41 KT LUN Sau mt thi gian tin hnh nghiờn cu, tỡm hiu v dao ng bin dng núi chung v dao ng mng tinh th bin dng núi riờng, tụi ó gii quyt c cỏc nhim v c bn sau: Nghiờn cu c cỏc dao ng t bozon bin dng q, dao ng t fermion bin dng q, dao ng bin dng R(q) Nghiờn cu c dao ng bin dng mng tinh th cho cho chui nguyờn t cựng loi v chui nguyờn t khỏc loi, cựng vi ú l nghiờn cu dao ng mng tinh th bin dng R(q) Tớnh c thng kờ lng t ca cỏc dao ng t bin dng v thng kờ ca dao ng mng tinh th bin dng R(q) Do khong thi gian nghiờn cu v tin hnh lm lun l tng i ngn Chớnh vỡ vy dự ó rt c gng tỡm tũi, nghiờn cu hon thin lun mt cỏch tt nht Xong cng khụng trỏch c nhng thiu sút, rt mong nhn c s quan tõm úng gúp ca cỏc thy, cụ giỏo v ca cỏc bn c d lun cú th hon thin hn Nu tip tc phỏt trin ti ny tụi s ỏp dng cỏc kt qu thng kờ trờn nghiờn cu tớnh cht vt lý ca mụi trng m c 42 IV DANH MC CC TI LIU THAM KHO Nguyn Th H Loan, deformed oscillaors and Their Statics, Vol (Nu 2) 18 - 22, nm 1996 Nguyn Th H Loan, bin dng dao ng mng tinh th khoa hc trng i hc s phm H Ni 2, (s 10) nm 2010 Nguyn Th H Loan, N Phng, Nguyn Vn Hiu, ph nng lng ca dao ng mng tinh th bin dng R(q) Tp khoa hc trng i hc s phm H Ni s 16 ( 2011 ) Nguyen Thi Ha Loan and Nguyen Hong Ha, (q, R) - deformed Heisenberg algebra and Statics of quantum oscillaors, Com In phuysics, Vol 13 ( Nu 4), 240 - 244, nm 2003 Nguyn Th H Loan and Nguyn Hng H, Oscillators repressenstation of R(q) - Deformed Virasolo algebra, Bỏo cỏo ti hi ngh vt lớ lớ thuyt ln th 30, thnh ph Hu, nm 2005 Nguyn Th H Loan, Thu Thy, bin dng q ca dao ng mng tinh th cho chui nguyờn t cựng loi, khoa hc trng i hc s phm H Ni 2, (s 5) nm 2008 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, Vật lý thống kê, NXB Đại Hc Quc Gia H Ni ( Nm 2004 ) Nguyễn Ngọc Long, Vật lý chất rắn, cấu trúc tính chất vật rắn, NXB Đại Hc Quc Gia H Ni ( Nm 2007 ) Nguyn Vn Hiu, Nguyn Bỏ n, C s lớ thuyt ca vt lớ lng t, Hc Quc Gia H Ni ( Nm 2003 ) 10 Phm Quớ T, ỡnh Thanh, C hc lng t, Hc Quc Gia H Ni (Nm 1999 )