Dao động mạng tinh thể biến dạng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== ĐÀO KHÁNH LINH DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG - q KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lý trườngĐại học Sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt thầy giáo, cô giáo tổ Vật lý lýthuyết tận tình dạy dỗ, bảo, giúp đỡ em suốt thời gian em theo học khoa thời gian làm khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo Nguyễn Thị Hà Loan, người trực tiếp hướng dẫn em, bảo, định hướng để em hoàn thành khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng, thời gian kinh nghiệm thân nhiều hạn chế nên khóa luận em tránh khỏi thiếu sót.Em kính mong nhận bảo đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên Đào Khánh Linh LỜI CAM ĐOAN Trong trình nghiên cứu khóa luận “Dao động mạng tinh thể biến dạng q”, em có sử dụng số tài liệu tham khảo để hoàn thành khóa luận mình.Danh sách tài liệu em đưa vào mục Tài liệu tham khảo khóa luận Em xin cam đoan khóa luận hoàn thành cố gắng, nỗ lực thân với hướng dẫn tận tình Cô giáo Nguyễn Thị Hà Loan thầy cô tổ Vật lý lý thuyết Khóa luận không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên Đào Khánh Linh MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Chương DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ 1.1 Dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại 1.2.Dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử khác loại 12 Chương 21 DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q 21 2.1.Dao động mang tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử loại 21 2.2 Dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại 26 Chương 36 PHÂN BỐ THỐNG KÊ CỦA DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q 36 3.1 Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử loại 36 3.2 Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại 38 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Gần có nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu nhóm lượng tử đại số biến dạng biểu diễn dao động Bởi chúng tỏ hữu ích việc nghiên cứu mô hình vật lý điển quang vật lý vật chất đông đặc Dao động biến dạng phụ thuộc vào nhiều thông số biến dạng thông số biến dạng tiến đến giá trị dao động biến dạng đứa dao động bình thường Vì vật dao động biến dạng tổng quát chứa dao động thường trường hợp riêng Có thể nghiên cứu tính chất vật lý vật rắ dựa hình thức luận dao động tử biến dạng với hy vọng mô hình lý thuyết cho kết gần với thực tiễn kết nghiên cứu dao động thường Mục đích nghiên cứu - Dao động mạng tinh thể biến dạng Nhiệm vụ nghiên cứu -Nghiên cứu dao động mạng tinh thể biến dạng cho chuỗi nguyên tử loại - Nghiên cứu dao động mạng tinh thể biến dạng cho chuỗi nguyên tử khác loại Đối tượng phạm vi nghiên cứu -Nghiên cứu dao động mạng tinh thể dao động mạng tinh thể biến dạng, tìm phổ lượng mạng tinh thể biến dạng tính thống kê dao động biến dạng Phương pháp nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu vật lý chất rắn - Phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết - Phương pháp nghiên cứu vật lý toán PHẦN HAI: NỘI DUNG Chương 1: Dao động mạng tinh thể 1.1.Mạng tinh thể chiều đơn giản (chuỗi nguyên tử loại) 1.2.Mạng tinh thể hai chiều (chuỗi nguyên tử hai loại khác nhau) Chương 2: Dao động mạng tinh thể biến dạng – q 2.1.Dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử loại 2.2 Dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử khác loại Chương 3: Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng – q 3.1 Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử loại 3.2 Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử khác loại KẾT LUẬN Chương DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ Những tính chất quan trọng chất rắn liên quan đến dao động mạng tinh thể Trong tinh thể nguyên tử dao động quanh vị trí cân (nút mạng) Dao động lan truyền mạng tinh thể tạo thành sóng mạng tinh thể Sóng phụ thuộc vào yếu tố: - Loại lực liên kết tinh thể: loại lực liên kết liên quan tới chất nguyên tử tạo nên tinh thể tương tác chúng - Cấu trúc mạng tinh thể: cấu trúc tinh thể liên quan tới xếp nguyên tử mạng tinh thể Mỗi loại tinh thể cho kiểu dao động riêng gọi phổ phonon Phổ phononquyết định phần lớn tính chất quan trọng chất rắn như: Nhiệt dung, độ dẫn nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt… Chính mà toán dao động mạng thể phần quan trọng vật lý chất rắn.Sau ta ngiên cứu dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại khác loại 1.1.Dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại Trước hết ta nghiên cứu dao động mạng tinh thể từ môt thí dụ đơn giản mạng tinh thể: chuỗi nguyên tử loại xếp đặt cách khoảng a (hằng số mạng tinh thể) trục Ox, nguyên tử có khối lượng M chuyển động quanh vị trí cân Đánh số nguyên tử số nguyên n, tọa độ nguyên tử thứ n vị trí cân xn : xn  na Còn độ dịch chuyển nguyên tử un  t  , với: un  t   u  xn , t  Giả thiết hai nguyên tử kề nhau, nút thứ n n + 1, tỷ lệ với bình phương độ dời tương đối: un  t   un1  t  bỏ qua tương tác nút không kề Khi toàn phần hệ U  un  t   un1  t    2 n Với α hệ số tỉ lệ, động toàn phần hệ là: M T  du  t   n  dtn    Ký hiệu lực tác dụng lên nguyên tử thứ n Fn   Fn , ta có: U    2un  un1  un1  un Từ định luật thứ hai Newton: Fn  M a ; mà a  x ''  U n'' d 2U n  t  t   dt Nghĩa là: d 2U n  t  Fn  M dt Ta suy phương trình chuyển động sau: d 2U n    2un  un1  un1   dt M (1.1) Tìm lời giải phương trình dạng sóng đơn sắc i  kx n   k t  un  t   u  xn , t   Ae  (1.2)  M 2 (2) (aˆ k  aˆk(2) )(aˆ(2)k aˆk(2)  aˆ(2)k aˆ(2)k   aˆk(2)  aˆk(2)  aˆk(2)  aˆ(2)k  ) vˆ k vˆk   2M 22 2M 22 (aˆ(2)k  aˆk(2) )(aˆk(2)  aˆ(2)k  ) (aˆ(2)k aˆk(2)  aˆ(2)k aˆ(2)k   aˆk(2) aˆk(2)  aˆk(2) aˆ(2)k  )     Hˆ   (1) ( (aˆ(1)k aˆ(1)k   aˆ(1)k  aˆ(1)k )  (aˆ(2)k aˆ(2)k   aˆ(2)k  aˆ(2)k )    k (2.19) Hệ thức giao hoán biến dạng q toán tử tọa độ toán tử xung lượng:  pˆ k uˆk   pˆ k uˆk  uˆk pˆ k   i (aˆk(1)  aˆ(1)k  )(aˆk(1)  aˆ(1)k  )  (aˆk(1)  aˆ(1)k  )(aˆk(1)  aˆ(1)k  )  i (aˆk(1) aˆ(1)k   aˆ(1)k  aˆk(1) )  i  aˆk(1) , aˆ(1)k     qˆ k vˆk   qˆ k vˆk  vˆk qˆ k   i (aˆk(2)  aˆ(2)k  )(aˆk(2)  aˆ(2)k  )  (aˆk(2)  aˆ(2)k  )(aˆk(2)  aˆ(2)k  )  i (aˆk(2) aˆ(2)k   aˆ(2)k  aˆk(2) )  i  aˆk(2) , aˆ(2)k    Vậy:  pˆ k uˆk   i  aˆk(1) , aˆ(1)k    qˆ k vˆk   i  aˆ , aˆ (2) k (2)  k (2.20)  Các véctơ trạng thái biến dạng q không gian Fock: (aˆk(1) )nk (aˆ(1)k  )n k (aˆk(2) )nk (aˆk(2) ) nk (1) n  (1) (2)  n1k  ! n1 k  ! nk2  ! n2k  !  q  q  q  q 29 (2) Trong đó: trạng thái sử dụng kí hiệu q nk  q  nk  q  q1 (i )  nk(i )   q  nk(i )  !   nk(i )   nk(i )  1  nk(i )  2 1q  q  q  q  q n trạng thái riêng toán tử số dao động N k(i ) n  nk(i ) n Tác động toán tử lên trạng thái riêng thu được: ak(i ) n   ak(i )  1 n  q ak(i ) n   ak(i )  n  q (i ) (i ) Vì: ak n  n n  , ak n   n n   nk(i )   n ak(i ) ak(i ) n   n  q n  n   n 2 ( i ) 1  nk(i )   n ak(i ) ak(i ) n  n q 1ak(i ) ak(i )  q  Nk  q ( i ) 1  n ak(i ) ak(i ) n  n q  Nk  q 1  n  q nk (i ) n  q 1  n n (i ) n  n   q nk 1  n , n coi số thực Nên :  n   nk(i )  q (i ) Lại có :  nk(i )   q 1  n  q nk q q 1  n (i )   nk(i )   q nk q q nk  q  nk  nk( i ) 1   q q  q 1 (i ) 1 (i ) 30 1  q 1q 1 n 1 nn (i ) q nk n  (i ) q nk n  1  q  nk (i ) 1  q  nk q  q 1 (i ) 1  q  nk q  q 1 1 (i ) 1  q  nk (i ) 1   nk(i )  1   n   nk(i )  1 q q Phổ lượng dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi hai nguyên tử khác loại cho : Hˆ n  En n (2.21) Thay (2.19) vào (2.21) được:  k 1  *aˆ k aˆ k n      nk  1 aˆk     aˆk  1  a  a  a ˆ 1 ˆ 1 nk  ˆ 1 a k a k   1 a k aˆ k   nk   aˆ k  n k 1 a k   1 aˆ k  2  1 1  aˆ k aˆ k  1 nk    aˆ k aˆ k  a  ˆ   k 1  k ˆ 1 ˆ 1 n k   ˆ 1  qa k a k a k n k k nk  n k 1  2   aˆ  ˆ 1 ˆ 1 1 ˆ   k k  qa k a k  q 1  nk1  !  n1k  !  nk   !  n 2k  !  q  q  q  q 1  n k 1 n k ˆ 1  nk ! n ! n ! n !   q  k  q  k  q  k  q 1  2       1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ 1 ˆ 1   a k a k  a k a k  aˆ k aˆ k  aˆ k aˆ k  n  En n 2   1  1 1  qaˆ k aˆ k  q a  ˆ 1 n k k n k N  k q  N  k   aˆ  31 1 k a  n k 1 ˆ 1 k n k nk   1 1  q N  k aˆ k    1 n 1 k  1 1 1  qaˆ k qaˆ k aˆ k  q N  k  1 1 1   q N  k  q N  k  aˆ k     1 1 n 1 k   1  q aˆ k 2  1 1 1 1 1   q N  k  q N  k    q N  k  n k 1 aˆ k  1 1   1 aˆ k aˆ k aˆ k n k   1 aˆ k aˆ k      1 aˆ k 1 n k q 1 n k 1 n 2 k  0  1 n 2 k  0    1 aˆ k    1 1 1 1  1   q  N k 1  q  N k 3   q  N k 2 n k 1 aˆ k  n k 1 n k q  a k    ˆ 1 n k   Vậy :  1 1 1  1 1 aˆ k aˆ k n  q q  n k 1  q  n k 3   q n k 1 n  q n k n  q n1k  q  n1k  n k 1  q  q n   q  q   1 1 1 1 1 1 q n k 1  q  n k 1  q  n k 1  q  n k 1  n q  q1 q n k 1  q  n k 1  n   n k  1 n  q qq 32 1 aˆ k n k 1 1  aˆ k      aˆ   aˆ   aˆ  1 1 1 1 *aˆ k aˆ k n  1 1   1 aˆ k aˆ k aˆk aˆ k aˆ k aˆk n k 1 1  n k k  2   2   nk ! n ! n ! n !   q  k  q  k  q  k  q n k nk   aˆ   aˆ   aˆ    k   k k 1  n k 1  1 1  2   2   nk !  n k !  nk !  n k !  q  q  q  q   1 1 1 1  1   q  N k 1  q  N k 3   q  Nk 2 nk 1 aˆk     k  nk  nk    k 1  1  nk  1 nk  aˆ k aˆ k aˆk q nk   aˆ  1 nk  1 k Vậy :  1 1  1 1 aˆ k aˆ k n  q  n k 1  q  n k 3   q n k 1 n 1  *aˆ k aˆ k n  2     aˆ k aˆ k  2    aˆ k aˆ k  n k 1    aˆ k aˆ k  1 n   nk   n  q n k 1 nk    k k 1    k k 1  nk   2   2   nk ! n ! n ! n !   q  k  q  k  q  k  q nk  nk   aˆ   aˆ   aˆ  k 1   k nk  k       qaˆ k aˆ k  q  aˆ    n k     aˆ   qaˆ k aˆ k  q    N  k n k q   k 33  aˆ   aˆ    k k k  qaˆ k aˆ k aˆ k      n k  2  nk1  !  n1k  !  nk 2  !  n 2k  !  q  q  q  q n k  q  nk q  q1 nk       2 1 1  aˆ   aˆ   aˆ   aˆ  1 1  q nk  N  k n k 1 2  aˆ    k n k   1 n k 1 nk  1  aˆk      2   q  N  k aˆ k     2 n 1 k   qaˆ k  1  2    q  N  k  q  N  k  aˆ k       qaˆ k aˆ k  2 n 1 k   2  q  N k    q aˆ k      2 aˆ k aˆ k aˆ k n k   k        2 n 2 k  0   2 n 2 k  0   aˆ  aˆ    2  2  2  2    q  N  k  q  N  k    q  N  k 2 n k 1 aˆ k      aˆ k  2 n k k q     2  2  2  2  2  2   q  N k 1  q  N k 3   q  N k 2n k 1 aˆ k  n k n k a  q ˆ    2 n k k n k aˆ     a k    ˆ  2 n k 1 k  aˆ k   Vậy :   2  2   2  2 2  aˆ k aˆ k n  q q  N  k 1  q  n k 3   q n k 1 n  q n k n  q n 2k  q  n 2k  n k 1  q  q n   q  q    2  2  2  2  2  2 q n k 1  q  n k 1  q  n k 1  q  n k 1  n q  q1 q n k 1  q  n k 1  n   n k  1 n  q qq         *aˆk aˆk n  aˆk aˆk  aˆ   aˆ   aˆ   aˆ  n k 1   k k 1  nk     2  k k 1  n k  2   nk ! n ! n ! n !   q  k  q  k  q  k  q n k nk   aˆ   aˆ   aˆ  1  nk  1   k k 1  1 1  n k k  2       2   nk ! n ! n ! n !   q  k  q  k  q  k  q 34 aˆk aˆk  aˆ    k nk          aˆk aˆk aˆk nk    2  aˆk  aˆk  n  q  nk  2  q nk 1  2  q  nk q  q1 1     2  2  2   2 2   q  N k 1  q  N k 3   q  Nk 2nk 1 aˆk   1  2  q  nk 3  2 nk  q nk   aˆ    k nk  1  aˆk      q n k 1 n n   nk   n  q Từ (2.21) suy ra: 2              1 En        n k  1   nk      n k  1 q   nk  q   (2.22) q  q      k Dao động mạng tinh thể cho chuỗi hai nguyên tử khác loại thuyết lượng tử biến dạng q biểu diễn Hamiltonian (2.19) với i  i toán tử sinh dao động, hủy dao động aˆk  , aˆk  thỏa mãn hệ thức giao hoán, coi dao động mạng tinh thể hệ nhiều hạt Phổ lượng hệ phụ thuộc vào thông số biến dạng q công thức (2.22) 35 Chương PHÂN BỐ THỐNG KÊ CỦA DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q 3.1 Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử loại Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử loại:  Hàm Green biến dạng q cho phân bố thống kê ak , ak ak ak   Tr e   N k ak ak Z  (3.1) Z hàm phân bố:  Z  Tr e   Nk  ne    Nk (3.2) n n 0 Nó xác định tình chất nhiệt động hệ,   động hạt Ta có:  Z  Tr e   N k      n e   N k n n 0    n e   nk n n 0    e  Nk n n n 0 36 ,  lượng dao KT    e  Nk    e   e2    e  nk  n 0 e       e 1 1 e  Tr e   Nk   ne ak ak   N k i n 0   e   Nk n 0   ne    N k i n 0 ak ak n nk  nk  q nk  q  nk   N k i q  q n  e n n 1 q  q 1 q  q n 0  q nk q  nk   Nk  e q  q 1 n0 q  q 1      qe   q 2e2    q nk e  nk    q 1e   q 2e2    q  nk e  nk   1  qq       1  qe    qe                 q  q 1   qe     q 1e    q  q 1  qe     qe   q 1      e   1 e  q  p 1      q  q 1  qe     qe   q 1   q  q 1 qe   qe   q 1    qe  e   qe   q 1     Do vậy, lấy vết tất trạng thái: ak ak  e  e    q e  q 1  37  (3.3) Khi q  ta được: ak ak  e   (3.4) 1 Vậy thống kê dao động biến dạng mạng tinh thể cho chuỗi hai nguyên tử loại xác định theo (3.3) Và q  trở dạng quen thuộc, công thức Bose – Einstein thường gặp(3.4) 3.2 Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại: ( i ) (i ) Hàm Green biến dạng q cho phân bố thống kê ak , ak ak(i ) ak(i )   (i ) Tr e   N k i ak(i ) ak(i ) Z  (3.5) (i=1,2) Z hàm phân bố:  Z  Tr e   N k( i )i  ne    N k( i )i (3.6) n n 0 Nó xác định tính chất nhiệt động hệ,   , i lượng dao động KT hạt Vì:  Z  Tr e   N k( i )i    ne n 0   N k( i )i  n  ne n 0 38   nk( i )i  n   e  Nk i n n n 0 (i )    e  Nk i (i )   e i  e2 i   e  nk i (i )  n 0 e i   i  i 1 e e 1  Tr e   N k( i )i  ak(i ) ak(i ) i N k( i ) n 0   N k( i )i n 0  ak ak n n 0 nk  q nk  q  nk  q  nk   N k( i )i q n  e q  q 1 q  q 1 n 0 (i ) (i) (i) n n  nk  q nk   N k( i )i q  e q  q 1 n0 q  q 1 (i )      i nki   nki i  nki   nki i 2 i 1  i 2 2 i  qe  q e   q e    q e  q e   q e   1   qq   1  q  q   qe i  i ( i )  ( i ) (i ) (i )  e    n e  Nk (i )   n e        1  i  1 q e   qe i   qe i      i   1  i 1     q  q  qe    qe  q      e i  1 e i q  p 1       q  q 1  qe i    qe i  q 1   q  q 1 qe i  qe i  q 1   qe e i i   qe i  q 1   Do ak(i ) ak(i )  e e i  i  q e i 39 q 1  (3.7)  Khi q  ta được: ak(i ) ak(i )  e i  (3.8) 1 Vậy thống kê dao độngbiến dạng mạng tinh thể cho chuỗi hai nguyên tử khác loại xác định theo (3.7) Và q  trở dạng quen thuộc, công thức Bose – Einstein thường gặp (3.8) 40 KẾT LUẬN Sau khoảng thời gian tiến hành nghiên cứu, tìm hiểu dao động biến dạng nói chung dao động biến dạng mạng tinh thể biến dạng -q, giải nhiệm vụ sau đây: Nghiên cứu dao động tử biến dạng, dao động mạng tinh thể, biến dạng dao động mạng tinh thể chuỗi nguyên tử loại khác loại Tính phân bố thống kê dao động biến dạng mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại khác loại Dao động mạng tinh thể biến dạng tổng quát dao động mạng tinh thể không biến dạng.Nó chứa kết dao động thường coi trường hợp riêng Trong khoảng thời gian nghiên cứu, tiến hành làm khóa luận lực hạn chế, hiểu biết thân hạn hẹp nên nhiều vấn đề luận văn chưa giải triệt để Tôi cố gắng trình bày hoàn chỉnh khóa luận, mong góp ý thầy cô giáo bạn đọc để khóa luận hoàn thiện hơn.Nếu phát triển đề tài áp dụng kết tính phân bố thống kê để nghiên cứu tính chất vật lý môi trường đậm đặc 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Võ Thanh Cương (năm 2002): Lý thuyết trường lượng tử với biến xứng biến dạng, luận án tiến sĩ Vũ Thanh Khiết (năm 1984): Vật lí thông kê, NXB đại học sư phạm hà nội Nguyễn Ngọc Long (năm 2007): Vật lí chất rắn, cấu trúc tính chất vật rắn, NXB Đại học quốc gia hà nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan: Nguyễn Văn Hùng (năm 2004), Vật lí thống kê, NXB Đại học quốc gia hà nội Nguyễn Thị Hà Loan (năm 1996): Dao động tử biến dạng nhóm đối xứng lượng tử, luận án PTS Nguyễn Thị Hà Loan (năm 2005): Thống kê dao động tử lượng tử, Báo cáo tống kết đề tài KHCN cấp trường Tập giảng GS-TSKH Đào Vọng Đức TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH N Aizawa and H Santo (1991) Phys Lett B265 185 L.C.Biedenham, J.Phys.A: Math.Gen.22(1989) 873 10 L.Brink, T.H.Hansson and M.A Vasiliev (1992), Phys Lett B286, 109 11 S Chaturvedi, A.K Kapoor, R.Saudhya, V.Srinivasan, R Simon, Generalized commutation relation for single mode oscillator, preprint university of Hyderabad 42 12 S Chaturvedi, V.Srinivasan, Phys, Rev A44 (1991) 8020-8024 13 M Chichian, P.Kulish and J.Lukierski (1990), Phys Lett, B237,401 43 [...]...  nk q   (2.14) Mạng tinh thể đơn giản trong lý thuyết lượng tử biến dạng q có thể được biểu diễn bằng Hamiltonian (2.6) với các toán tử sinh dao động và các toán tử hủy dao động thỏa mãn các hệ thức giao hoán (2.4) thì có thể coi mạng tinh thể dao động như một hệ nhiều hạt có phổ năng lượng phụ thuộc vào thông số biến dạng q ở công thức (2.14) 2.2 Dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên... ứng với các toán tử aˆk , aˆk được gọi là các phonon quang Tóm lại, trạng thái dao động lượng tử của chuỗi hai nguyên tử khác loại có thể xem như một hệ nhiều phonon âm và phonon quang 20 Chương 2 DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q 2.1 .Dao động mang tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử cùng loại Hamiltonian của dao động: 2 ˆ p 1 k ˆ  ˆ2 H  m 2 x 2m 2 (2.1) Ở đây xˆ  uˆk là tọa độ suy rộng của... thức giao hoán (1.16) Vì vậy có thể coi mạng tinh thể dao động như một hệ nhiều hạt: aˆk là toán tử hủy hạt có véctơ sóng k , xung lượng k và năng lượng   k  , còn aˆk là toán tử sinh hạt nhưthế Các hạt này là các lượng tử 11 trong dao động mạng tinh thể, gọi là các phonon.Trong thực tế, ta không có các hạt thật mà chỉ có các trạng thái dao động khác nhau của mạng tinh thể được mô tả như một hệ hạt...  2a a Tương tự nếu xét mạng dao động một chiều gồm 3 nguyên tử M1  M 2  M 3 thì ta sẽ có 3 nhánh dao động: 1 nhánh âm học và 2 nhánh quang học 14 Tổng kết: - Trường hợp mạng một chiều có n nguyên tử khác loại sẽ có n nhánh dao động mạng, trong đó có n nhánh âm học và (n-1) nhánh quang học - Trường hợp mạng ba chiều có n nguyên tử khác loại sẽ có 3n nhánh dao động mạng tinh thể, trong đó: 3 nhánh... bằng a (hằng số mạng tinh thể là 2a, mỗi ô cơ sở chứa 2 nguyên tử) Trên trục ox mỗi nguyên tử chuyển động quanh vị trí cân bằng của nó - Đối với nguyên tử thứ 1: Thế năng trong trường hợp này có dạng:   2 1 1 U   U1  nx   U 2  nx     U1  nx   U 2  n  1 x  2 2 Trong đó: U1  nx   U 01e  i Knx t  U 2  nx   U 02e  i Knx t  Phương trình dao động có dạng: M1U1''  ... phonon không phải là các hạt thật mà chỉ là các hạt giả hay còn được gọi là chuẩn hạt Ta đang xét dao động chuỗi nguyên tử cùng loại là các sóng âm khi véctơ sóng rất bé Các phonon trong trường hợp này còn gọi là các phonon âm Trong phần tiếp theo ta sẽ thấy còn có cả các phonon quang 1.2 .Dao động mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử khác loại Xét chuỗi nguyên tử gồm 2 loại khác nhau, loại thứ nhất có khối... khôngphụ thuộc véctơ sóng: ik x vt u  xn , t   Ae  n  với: v  a   const M Trong trường hợp này dao động mạng tinh thể trùng với sóng âm với υ là tốc độ truyền âm Do vậy các vận động (1.2) với ω(k) thỏa mãn hệ thức (1.3) gọi là dao động âm Trên đây là lý thuyết cổ điển về dao động của chuỗi nguyên tử cùng loại Bây giờ ta trình bày lý thuyết lượng tử của hệ vi mô này Để làm điều đó ta ký hiệu... k , k '   ˆk a ˆ  k '  qa ˆ k a ˆ  k '  q  N k  k , k ' a (2.4)  ˆk a ˆk '  ˆ k a ˆ k'  a   0,  a 0 21 Nếu thay Hˆ cho bởi (1) chúng ta xem xét Hamiltonian Hˆ của dao động mạng tinh thể biến dạng q của chuỗi nguyên tử cùng loại cho bởi: 1 ˆ   1  1 p ˆ k p ˆ k  m 2  k  uˆ k uˆk  H   2  2M  k (2.5) Sử dụng (2.3) ta được: m  k  aˆ k  aˆ k aˆk  aˆk 2 m  k... n n 2 n 2 2 q nk  q  nk   q  nk 1 nk qq q nk 1  q  nk 1  q  nk 1  q  nk 1  q  q 1 q nk 1  q  nk 1    nk  1q q  q 1  nk  1q  n  Phổ năng lượng của dao động mạng tinh thể biến dạng q của chuỗi nguyên tử cùng loại cho bởi: Hˆ n  En n  1 2 k   1 k  k   k  2  aˆ aˆ  k  aˆ kaˆk   En n  aˆ aˆ  k n  aˆ kaˆk n  En n n  0 k k  24    k ... xét như sau: +Đối với nghiệm    Khi K  0 :   K  K  Dao động âm (vì nó tượng tự như dao động sóng dài trong môi trường liên tục đàn hồi) nhánh âm +Đối với nghiệm   Khi K  0 : nhánh   nằm xa nhánh   Khi K tăng: nhánh   tiến gần nhánh    dao động quang học  Nhánh quang -Nếu thay đổi khối lượng nguyên tử sẽ làm xuất hiện các biến đổi mới của vùng tại điểm   2a -Khi qua các biên này ... hiểu dao động biến dạng nói chung dao động biến dạng mạng tinh thể biến dạng -q, giải nhiệm vụ sau đây: Nghiên cứu dao động tử biến dạng, dao động mạng tinh thể, biến dạng dao động mạng tinh thể. .. bố thống kê dao động biến dạng mạng tinh thể cho chuỗi nguyên tử loại khác loại Dao động mạng tinh thể biến dạng tổng quát dao động mạng tinh thể không biến dạng. Nó chứa kết dao động thường coi... 2.1 .Dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử loại 2.2 Dao động mạng tinh thể biến dạng – q cho chuỗi nguyên tử khác loại Chương 3: Phân bố thống kê dao động mạng tinh thể biến dạng