Phương trình vô tỷ 2016

Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi mơn Tốn tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 1 CỔNG LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN MOON.VN NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC (Tuyển tập và giới thiệu) MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 2 Lời giới thiệu 1 Vậy là kỳ thi THPT QUỐC GIA năm 2015 đã kết thúc một cách tốt đẹp. Chắc rằng sẽ có nhiều niềm vui cũng như không hề thiếu đi sự tiếc nuối của các em xong khi hoàn thành bài thi của mình. Nhưng tất cả cũng đã qua, giờ là thời gian các em cho phép mình nghỉ ngơi sau thời gian ôn thi mệt mỏi, và đây cũng chính là thời gian để các em khóa sau định hướng được những gì cần phải làm khi phải đối diện với kỳ thi THPT QUỐC GIA năm 2016. Nói riêng với môn TOÁN, thì đề thi năm nay đã không còn xuất hiện HỆ PHƯƠNG TRÌNH như mọi năm mà thay vào đó là PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ như đề MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC đã công bố. Trên tinh thần đó, tôi tổng hợp tài liệu này cùng Vũ Văn Bắc là các mod của moon, là người đồng hương quê NAM ĐỊNH yêu dấu, tổng hợp một bài phương trình vô tỷ trong các đề thi thử THPT QUỐC GIA, trên mạng Internet với nhiều phương pháp giải khác nhau như phương pháp liên hợp, đánh giá, hàm số, đặt ẩn phụ, … Hi vọng bạn đọc sẽ có thêm được nhiều kinh nghiệm và phương pháp cũng như cách nhìn nhận một dạng TOÁN khó một cách khái quát và đầy đủ hơn. Lời giới thiệu 2 Các em thân mến ! Trên tay các em là một ấn phẩm về phương trình vô tỷ. Như các em đã biết, phương trình vô tỷ là một dạng toán hay và khó, đa dạng về phương pháp suy luận cũng như phương pháp giải. Trong các cuộc thi THPT, thi HSG các cấp, thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên và Năng khiếu … thì bài toán về phương trình vô tỷ rất được chú trọng. Đây là tài liệu “ gom ” một số phương trình vô tỷ trong các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015. Tác giả đã cố gắng giải chi tiết, giải với nhiều cách khác nhau đối với một lượng các bài toán. Có bài sử dụng liên hợp, có bài xét hàm số, có bài đánh giá, có bài đặt ẩn phụ … có bài phối kết hợp nhiều phương pháp với nhau. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu thiết thực và bổ ích, đem lại nhiều hiệu quả cho các bạn trong việc giải bài toán về phương trình vô tỷ. Cuối tài liệu là phần phụ lục với nhiều hướng giải khác nhau cho câu phương trình trong đề thi THPT Quốc gia năm 2015 vừa qua. Thân ái ! Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 3 Bài 1 (NTD) Giải phương trình   2 4 10 4 2 2 7 8 3x x x x x x          Lời giải Điều kiện: 2 10 4 2 2 0 2 2 0 1               x x x x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM chúng ta có 4 2 2 4 2 2 4 2 2 6 2 4 2 2 2 6 4 3 4 3 4 3 7 8 3 14 2                                       x x x x x x x x x x x x Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 2 4 4 4 10 4 2 2 7 14 2 7             x x x x x x x x Hay nói cách khác       2 2 2 2 4 4 7 16 4 7 15 1 0 1               x x x x x x x x Vậy 1  x là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài 2 (NTD) Giải phương trình   2 4 14 4 2 1 12 1 1 12x x x x x x           Lời giải Điều kiện: 1 12   x . Khi đó phương trình đã cho                2 2 2 2 2 8 16 4 1 2 1 12 1 12 1 1 12 4 4 1 1 12 1 1 12 4 1 1 12 4 1 1 12 0 3 1 12 3 1 12 5 1 12 0 4 1 1 12 1 3 1 12 5 1 12 0 4 1 1 12 3 1 12 0 3 1 12                                                                                    x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 1 2 12 4 6 8 0               x x x x Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm là 2; 4  x x . Bài 3 (NTD) Giải phương trình 2 2 3 1 2 6 6 4 16 17 2 4 x x x x x x               trên tập số thực. Lời giải Điều kiện: 2 2 6 6 0 2 2 4 0 x x x x           . Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 4 Khi đó phương trình đã cho      2 2 1 2 4 3 . 2 6 6 4 4 4 1 2 4 x x x x x x x                                      2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 . 2 3 2 2 4 2 1 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 8 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                      Xét hàm số   3 f t t t  , có     2 ' 3 1 0; f t t t f t      đồng biến trên  Do đó           2 2 2 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 4f x x f x x x x               2 2 2 2 2 5 5 2 6 6 4 4 4 2 2 10 10 0 x x x x x x x x x                        Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là 5 5 2 x   . Bài 4 (NTD) Giải phương trình   3 2 3 2 7 6 1x x x x x x        Lời giải Điều kiện: 3 2 3 2 7 6 0 1 0; 0 x x x x x             Phương trình đã cho     3 2 3 2 2 7 6 1 2 1 1 x x x x x x x x x                      2 2 2 2 2 2 2 2 8 5 2 1 5 1 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x                   2 2 2 2 5 3. 2 . 1 1 x x x x x x x x           Đặt 2 2 0. 1 x x t x x      Khi đó (*) trở thành 2 2 2 2 1 1 5 3 2 3 2 5 0 1 1 5 2 3 t t t t t t x x x x x t                        Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất 1 2 x  . Bài 5 (NTD) Giải phương trình   3 2 3 1 8 3x x x x      Lời giải Điều kiện: 2 6 2 6 3 3 x   , phương trình đã cho 3 2 4 12 4 4 8 3x x x                       2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 1 8 3 4 8 3 1 2 8 3 4 2 8 3 0 x x x x x x x x x x x                           Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 5         2 2 2 2 2 2 2 8 3 6 1 8 3 0 1 5 2 8 3 2 6 1 8 3 0 x x x x x x x x x x x x x                                    Ta có         2 2 2 2 2 1 2 1 8 3 8 3 3 0 1 8 3 3 0 x x x x x x                 vô nghiệm. Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm là 1 5 2 x   . Bài 6 (NTD) Giải phương trình   2 3 6 2 3. 5x x x x x       Lời giải Điều kiện: 3 2 x   , phương trình đã cho     2 3 3 12 2 3 3 5 3 5 2 x x x x x                            3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 5 3 3 3 4 2 3 3 4 2 5 5 2 5 3 3 4 0 2 3 3 4 2 5 5 3 2 5 3 4 0 2 3 3 4 2 5 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                          Với 3 2 x   thì 3 5 0 x   nên     2 3 3 2 3 3 3 3 4 2 5 5 4 4 4 2 5 5 x x x x              3 3 5 1 1 1 1 2 5 2 2 2 14 5 . 3 3 3 3 9 2 3 3 2 3 3 x x x x x x                  3 2 3 3 2 5 3 3 2 14 7 61 3 4 4 0; 4 9 9 36 2 2 3 3 4 2 5 5 x x x x x x x x x                       Nên phương trình    vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất kể trên. Bài 7 (NTD) Giải phương trình       2 2 1 1 2 2 11 13 0x x x x x x x           Lời giải Điều kiện: 2 x  . Phương trình đã cho     2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 9 9 0 x x x x x x x x                          2 1 1 2 2 2 1 3 2 3 0 x x x x x x             Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 6               2 2 2 3 1 3 3 2 3 0 1 2 2 1 1 2 3 2 3 0 1 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x                                  Dễ thấy 2 1 2 2 3 2.2 3 1 0, 2 1 2 2 1 x x x x x x                Nên   3 0 3 x x       là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài 9 (NTD) Giải phương trình       2 2 2 2 4 1 2 4 3 5 1          x x x x x x x x Lời giải Điều kiện: 1 1       x x , phương trình đã cho       2 2 2 2 4 1 2 1 2 6 1          x x x x x x x                  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 4 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2. 1 0 2 1 2 2 2. 1 1 0 2 1 0 2 1 3                                                          x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Đối chiếu với điều kiện, suy ra 3  x là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài 10 (NTD) Giải phương trình       4 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 1           x x x x x x x x Lời giải Điều kiện: 0 2  x , đặt   2 1  t x , phương trình đã cho   2 1 1 1 1 2 2 1        t t t t          2 2 2 4 4 4 3 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 4 2 1 1 2 2 1                                     t t t t t t t t t t t t t t Vì 0 2 0 1    x t nên   2 4 3 1 1 2 2 2 1    t t t t . Từ đây suy ra 1 2   t x . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 2 x . Bài 11 (NTD) Giải phương trình       1 1 1 1 1 2 1         x x x x x x x Lời giải Điều kiện: 1 1 0; 1 0 0           x x x x Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 7 Phương trình đã cho 1 1 1 1 1 1 2 1                 x x x x x x x x   1 1 1 1 1 1 1 1 0                    x x x x x x x x Mặt khác, ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                        x x x x x x x x x x vậy nên       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1                                      x x x x x x x x x x x x x x Giải    , ta có   3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 4 4 0                     x x x x x x x x x Giải    , ta có     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1. . 1 1 2 2 1                                      x x x x x x x x x x x x x x x x x Bài 12 (NTD) Giải phương trình   3 2 2 3 13 14 6 3 2 9 7          x x x x x x x x Lời giải Điều kiện:   x . Xét trường hợp 3 2 1 0 3 5 3 1 0 1; 2 2 2 1 0 x x x x x x x x x                               . Phương trình đã cho tương đương     3 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 9 7 2 2 1 3 3 1 2 9 7 2 9 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                        3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 3 1 2 9 7 2 9 7 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                              2 3 2 2 2 1 3 1 0 2 2 1 0 3 1 2 9 7 3 2 8 6 x x x x x x x x x x x x x x x                              Ta có     2 2 3 2 8 6 3 1 2 7 6x x x x x x x x                   2 2 2 2 3 2 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x x x                    Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 8 Đặt 2 3 , 0 3 x t t x t       . Ta có         2 2 2 2 3 1 2 3 3 3 2 3 1 1 t t t t t t               3 2 3 2 3 0 1 2 3 0 ;1 1 2 2 t t t t t t t x                       Đối chiếu điều kiện thu được (1) có nghiệm   2;3 x  . Vậy bài toán có các nghiệm 3 5 2;3;1; 2 S               Bài 13 (NTD) Giải phương trình   4 1 11 2 15 2 4 3 5 x x x x x         Lời giải Điều kiện: 3 5 4   x . Lúc đó phương trình đã cho        2 1 15 4 3 2 5 15 4 3 2 5 4 3 2 5 2 2 4 3 5 4 3 5                      x x x x x x x x x x Đặt 4 3 2 5 0     t x x dễ thấy       2 2 17 17 4 4 3 5 4 3 5 4          t t x x x x Nên phương trình      2 19 4 3 2 5 5 4 15 5 4 17 2 4 3 5 2 1                            x x x t t t t x x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm 19 1; 4   x x . Bài 14 (NTD) Giải phương trình       2 2 7 7 2 11 7 2 8 14 5            x x x x x x x x Lời giải Điều kiện: 11 2  x . Khi đó phương trình           2 2 7 7 2 11 7 2 11 2 8 14 5 2 8 14 5                       x x x x x x x x x x x Giải    , ta có       2 2 11 5 2 10 2 8 14 0 x x x x x                              2 2 2 2 2 2 4 2 6 2 6 0 5 2 11 2 10 2 8 14 2 1 6 0 5 2 11 2 10 2 8 14 6 2 2 11 2 8 14 0 2 6 0 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                Đối chiếu với điều kiện ta có phương trình có nghiệm duy nhất 6 x . Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 9 Bài 15 (NTD) Giải phương trình       2 1 1 2 2 1 1         x x x x x x x Lời giải Điều kiện: 0 x . Nhận thấy 0 x là một nghiệm của phương trình ban đầu. Xét 0 x suy ra   2 2 2 1 1 0 1 1 0              x x x x Nên phương trình đã cho tương đương với     2 2 1 1 2 2 1 1 x x x x x x x                2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1x x x x x x x x x x x                   Cộng vế với vế phương trình ban đầu với    ta được       2 2 2 1 0 3 5 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1                      x x x x x x x x x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 3 5 ; 0 2    x x . Bài 16 (NTD) Giải phương trình   2 2 3 6 2 1 3 1x x x x x        Lời giải Điều kiện: 1 2 x  , phương trình đã cho 2 2 3 6 3 1 2 1 x x x x              2 2 2 2 3 1 2 1 0 1 3 6 11 6 2 3 1 2 1 2 x x x x x x x x                  Ta có          2 2 2 2 2 2 3 1 2 1 10 3 6 7 4 8 3 1 2 2 3 1 2 1 0 x x x x x x x x x x                       2 2 7 4 8 3 1 2 2 2 1 0 3 x x x x x         Vì 2 2 2 2 0 2 2 2 1 0 2 2 1 2 7 4 8 0 x x x x x x x                   vô nghiệm. Nên 2 2 2 2 1 0 x x     . Do đó         2 2 2 2 2 4 2 1 3 7 4 8 3 1 0 2 2 2 1 x x x x x x x                   2 2 2 2 7 4 8 0 3 1 7 4 8 1 0 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x x a x x x x x x x b                           Phương trình   a có nghiệm 2 2 15 7 x   Phương trình     2 2 2 1 1 1 6 2 2 2 4 2 1 4 4 1 4 5 3 0 x x b x x x x x x                          Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 10 Bài 17 (V.V.B) Giải phương trình 3 2 2 1 1. x x x      THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế lần 3 năm 2015 Lời giải  Cách 1 ĐK:   1 * . 2 x   Khi đó       1 3 2 2 1 3 2 2 1 x x x x              3 2 2 1 0 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 3 2 2 1 1 x x x x x x x x x x                         Với 1 3 2 2 1 0 2 x x x        nên   2 3 2 2 1 1 3 2 1 2 1x x x x              2 1 1 0 2 2 4 2 5 . 4 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 x x x x TM x x x x x x x                                    Đ/s: 4 2 5. x    Cách 2 – V.V.B ĐK:   1 * . 2 x   Đặt   2 2 0 3 2 0 1 1 2 1 0 a b a x a b x b x                      thành 2 2 a b a b        1 0 3 2 2 1 1 3 2 1 2 1a b a b a b a b a b x x x x                        2 1 1 0 2 2 4 2 5 . 4 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 x x x x TM x x x x x x x                                    Đ/s: 4 2 5. x    Cách 3 – V.V.B ĐK:   1 * . 2 x   Khi đó   1 3 2 1 2 1x x x            2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1x x x x x x x x x                    2 1 1 1 1 2 2 1 0 4 2 1 2 2 1 4 2 5 x x x x x x x x x x x                            Thử lại ta được 4 2 5 x   thỏa mãn phương trình đã cho. Đ/s: 4 2 5. x   Bài 18 (V.V.B) Giải phương trình 3 3 3 3 2 3. x x x     THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội lần 1 năm 2015 Lời giải  Cách 1 – V.V.B [...]... tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 13 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc x  8 x  0 hoặc   4 x  49 x  151x  120 x  0  x  x  3 x  8  4 x  5   0   x  5 x  3  4 4 3 2 Thử lại ta được x  3 hoặc x  8 thỏa mãn phương trình đã cho Đ/s: x  3 hoặc x  8 Bài 22 (V.V.B) Giải phương trình 8 x 2  10 x  11  14 x  18  11 THPT... thi THPT Quốc gia 2016 14 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc  2x 1  3  x  6  x  2  2x  8  6 2x 1  2x  8  2  3 2x 1   x  2  x  6  x  3 x  7  x  2  x  6   9  2 x  1  x 2  8 x  12  x 2  10 x  21  0   Thử lại x  3 hoặc x  7 thỏa mãn phương trình đã cho Đ/s: x  3 hoặc x  7 Bài 24 (V.V.B) Giải phương trình 3 x 2  3... thi THPT Quốc gia 2016 17 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia 2 3 Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc 2  8  x2  2 x    x2  2x   2 3  x2  2 x   x2  2 x  3 x 2 2  2 x    x 2  2 x   0 x  0 Kết hợp với  3  VT  2   0 Dấu "  " xảy ra    x  2 Thử lại x  0 hoặc x  2 thỏa mãn phương trình đã cho Đ/s: x  0 hoặc x  2 Bài 28 (V.V.B) Giải phương trình x  x  7 ... 0   x  3 31        2 Thử lại x  0 hoặc x  3 thỏa mãn phương trình đã cho 2 3 Đ/s: x  0 hoặc x  2 Bài 31 (V.V.B) Giải phương trình 2 x 2  11x  21  3 3 4 x  4 THPT Chun ĐHSP – Hà Nội lần 7 năm 2015 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi mơn Tốn tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 19 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Lời giải ... 800.000 VNĐ Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi mơn Tốn tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 21 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc Bài toán phương trình trong đề thi THPT Quốc gia năm 2015 Nam Đònh ngày 16/07/2015 – Thực hiện Mod Vũ Văn Bắc Giải phương trình x2  2 x  8   x  1 x2  2 x  3   x  2  2 trên tập số thực Lời giải  x  2 x ...  2  Đ/s: x  3 GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN CHƯƠNG TRÌNH PRO – S (Dành cho h/s luyện thi từ 7 – 10 điểm ) CHƯƠNG TRÌNH PRO – E (Dành cho h/s luyện thi từ 5 – 8 điểm)  Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1  Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B2  Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1  Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2  Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TỐN Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ... gia 2016 11 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia 3 Xét hàm số f  x    2 x 3  x  3  x 3  3 với x  Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc 2 có f '  x   3  2 x3  x  3  6 x 2  1  3 x 2  0 Dấu "  " xảy ra tại hữu hạn điểm Do đó f  x  đồng biến trên phương trình f  x   0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất Khi đó trên  3 3 và f  3   0  x  3 là nghiệm duy nhất của phương. .. 4;   phương trình f  x   0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất 5   4;    Mặt khác   x  5 là nghiệm duy nhất của phương trình f  x   0  f  5  0  Hướng 2 – V.V.B + Với x  5  VT  2   5  4  5  4  4  VP  2   Loại + Với 4  x  5  VT  2   5  4  5  4  4  VP  2   Loại + Với x  5 thì đã thỏa mãn  2  Do đó  2   x  5 Bài 21 (V.V.B) Giải phương trình 2... 2  12t  Kết hợp với f  t  liên tục trên 1;    f  t  đồng biến trên 1;   Do đó trên 1;   phương trình f  t   0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi mơn Tốn tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 20 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc 2  1;    Mặt khác   t  2 là nghiệm duy nhất... x 2  4 x  2  0  x  2  2 TM  6 x  1  6x 1 Đ/s: x  2  2 Tham gia trọn vẹn các khóa Luyện thi mơn Tốn tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 16 Một số phương trình vơ tỷ luyện thi THPT Quốc gia Bài 26 (V.V.B) Giải phương trình  x  5 Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc x  1  1  3 3 x  4 THPT Mang Thít – Vĩnh Long năm 2015 Lời giải  Cách 1 2 a  x  1  0   x  a 1 ĐK: x  . (Tuyển tập và giới thiệu) MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Một số phương trình vô tỷ luyện thi THPT Quốc gia Nguyễn Thế Duy – Vũ. vào lớp 10 Chuyên và Năng khiếu … thì bài toán về phương trình vô tỷ rất được chú trọng. Đây là tài liệu “ gom ” một số phương trình vô tỷ trong các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015. Tác. với kỳ thi THPT QUỐC GIA năm 2016. Nói riêng với môn TOÁN, thì đề thi năm nay đã không còn xuất hiện HỆ PHƯƠNG TRÌNH như mọi năm mà thay vào đó là PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ như đề MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC