Tìm hiểu mô hình lạm phát trong vũ trụ học

bộ giáo dục và đào tạo trường đại học sư phạm hà nội 2 Luận văn thạc sĩ khoa học vật chất nguyễn thị hồng khuyên Tìm hiểu mô hình lạm phát của vũ trụ học luận văn thạc sĩ khoa học vật chất Hà Nội - 2013 bộ giáo dục và đào tạo trường đại học sư phạm hà nội 2 nguyễn thị hồng khuyên Tìm hiểu mô hình lạm phát của vũ trụ học Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60.44.01.03 Luận văn thạc sĩ khoa học vật chất Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Thị Hương Hà Nội - 2013 Tìm hiểu mô hình lạm phát của vũ trụ học Ngày 28 tháng 12 năm 2013 Mục lục Lời cảm ơn 3 Lời cam đoan 4 Lời nói đầu 5 0.1 Lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.2 Mục đích nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0.3 Nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . 8 0.5 Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . 8 0.6 Giả thiết khoa học . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Mô hình vũ trụ học chuẩn 9 1.1 Lý thuyết tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Phép biến đổi tọa độ tổng quát . . . . . . 9 1.1.2 Dịch chuyển song song và đạo hàm hiệp biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Tensor độ cong và độ cong vô hướng . . . . . . . 11 1.2.1 Phương trình Einstein . . . . . . . . . . . 13 1.3 Mô hình vũ trụ chuẩn học . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Các nguyên lý cơ bản của vũ trụ . . . . . 17 1.3.2 Metric Robertson Walker . . . . . . . . . . 17 1.3.3 Mô hình vũ trụ chuẩn học. . . . . . . . . . 21 1 2 Mô hình lạm phát 41 2.1 Lich sử phát triển của các mô hình lạm phát . . 41 2.2 Cơ sở động học của quá trình lạm phát . . . . . . 42 2.3 Cơ sở thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Mối liên hệ giữa tham số thực nghiệm và lý thuyết. 44 2.5 Vũ trụ sẽ giãn nở theo quy luật hàm mũ với thế năng của trường vô hướng thỏa mãn điều kiện cuộn chậm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.6 Mô hình lạm phát cải tiến . . . . . . . . . . . . . 50 Kết luận 55 2 Lời cảm ơn Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành khóa học của mình. Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể các thầy cô trong nhà trường đã giảng dạy, chỉ bảo tận tình trong quá trình tôi học tập tại trường. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể các thầy cô trong Tổ Vật lí lí thuyết khoa Vật lí Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn của mình. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo TS. Đỗ Thị Hương, người đã trực tiếp chỉ bảo và hướng dẫn tôi tận tình trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Cuối cùng tôi xin được cảm ơn gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp, những người đã luôn ở bên để giúp đỡ và chia sẻ những khó khăn với tôi trong suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn của mình. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Khuyên 3 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn và sự giúp đỡ trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả Nguyễn Thị Hồng Khuyên 4 Mở đầu 0.1 Lí do chọn đề tài Thuyết tương đối rộng (GR) [1, 2]đã được chấp nhận rộng rãi như môt lý thuyết cơ bản được mô tả bởi tính chất hình học của không thời gian. Mô hình vũ trụ chuẩn học dựa trên cơ sở của lý thuyết tương đối rộng và giả thiết không gian vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng. Mô hình vũ trụ chuẩn đã xác nhận vũ trụ chúng ta đang sống đã trải qua 15 nghìn tỉ năm kể từ khi mới sinh ra. Thời điểm ban đầu khi mời hình thành, vũ trụ tồn tại trong một nền nhiệt độ và mật độ vật chất là vô hạn. Cùng với sự giãn nở nhanh của vũ trụ đã làm cho mật độ vật chất và nhiệt độ nền của vũ trụ giảm rất nhanh. Lý thuyết mô tả mô hình vũ trụ chuẩn học thực sự có ý nghĩa và được sự quan tâm rộng rãi khi các tiên đoán về bức xạ nền của vũ trụ tại thời điểm hiện tại là hoàn toàn phù hợp với khám phá thực nghiệm [5]. Tuy nhiên,đến cuối những năm 70, khi vật lý hạt cơ bản phát triển, lý thuyết mô tả vũ trụ lại gặp những khó khăn khi so sách với lý thuyết của vật lý hạt cơ bản về các vấn đề như phân cực từ, vấn đề hấp dẫn Hơn nữa, mô hình vũ trụ chuẩn học còn gặp những khó khăn cơ bản khi giải thích các vấn đề về vũ trụ phẳng, vấn đề đường chân trời Tuy nhiên tất cả các vấn đề này đều có thể giải quyết trên viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ. Viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ giải quyết các khó khăn trên của mô hình vũ trụ chuẩn học đã được nghiên cứu rất kỹ trong các tài liệu [7, 8]. Viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ dựa trên ý tưởng vũ trụ tại thời kỳ đầu, nó giãn nở rất nhanh với hệ số giãn nở phụ thuộc vào thời gian theo hàm số mũ với hệ số dương. Sự giãn nở nhanh đã tạo ra vũ trụ là phẳng, đồng nhất, đẳng hướng như hiện tại. Hơn 5 nữa sự mở rộng nhanh trong vũ trụ đã tạo ra mật độ đơn cực từ, mật độ hấp dẫn giảm nhanh và tạo ra một mật độ vô cùng nhỏ để trốn thoát khỏi thực nghiệm của chúng ta. Để xây dựng lời giải của vũ trụ lạm phát chúng ta có thể xây dựng dựa trên các quan điểm sau đây. • Cách đơn giản nhất để có lời giải vũ trụ giãn nở theo hàm số mũ là chúng ta cần có một dạng vật chất mới trong vũ trụ thỏa mãn điều kiện P = ωρ với ω < 0. Điều kiện này có nghĩa là vũ trụ có thể bị thống trị bởi năng lượng tạo nên hằng số vũ trụ, ω = −1. Trong trường hợp này, lời giải của phương trình Einstein tạo ra vũ trụ giãn nở theo hàm số mũ. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả thiết thời kỳ đầu, năng lượng vũ trụ đã bị chiếm đóng bởi dạng năng lượng có nguồn gốc từ hằng số vũ trụ thì chúng ta sẽ không chỉ ra được thời điểm nào mà lạm phát vũ trụ kết thúc.Tuy nhiên, sự tăng tốc của Vũ trụ ở giai đoạn cần thiết phải kết thúc và nối tiếp bởi giai đoạn bức xạ thống trị Vũ trụ. Chính vì vậy, hằng số Vũ trụ là không phù hợp cho giai đoạn đầu tăng tốc Vũ trụ. Chúng ta cần xây dựng các cơ chế cho quá trình lạm phát sao cho phù hợp với thực nghiệm. • Chúng ta mở rộng lý thuyết tương đối rộng dựa trên việc mở rộng Lagrangian mô tả hấp dẫn của Einstein. Lagrangian mô tả hấp dẫn có thể là hàm phi tuyến của tensor độ cong R. Tức là, Lagrangian mô tả trường hấp dẫn có dạng L = f(R). Công việc này được thực hiện đầu tiên bởi Starobinsky. Tuy nhiên, khi làm việc với lý thuyết f(R) thì lý thuyết hấp dẫn trở lên phức tạp. • Chúng ta có thể xây dựng ý tưởng lạm phát dựa trên quan điểm của vật lý hạt cơ bản. Cụ thể, chúng ta giả thiết thời kỳ đầu, năng lượng của vũ trụ được mô tả thông qua thế năng của vô hướng. Năng lượng chân không của thể vô hướng sẽ đảm bảo lời giải vũ trụ được tăng tốc. Kết hợp với điều kiện cuộn chậm của thế, chúng ta có thể đưa ra hệ quả: Quá trình lạm phát Vũ trụ kết thúc. Cụ thể là: Sau khi lạm phát, thì mật độ năng lượng của trường vô hướng sẽ chuyển thành 6 nhiệt năng và làm nóng lại vũ trụ và vũ trụ sẽ tiến triển tiếp theo như sự tiên đoán trong mô hình vũ trụ chuẩn hoc. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào tìm hiểu cơ chế lạm phát của vũ trụ dựa trên quan điểm của vật lý hạt cơ bản. Cụ thể, nội dung của luận văn sẽ được bố cục như sau: • Trong chương 1, tôi sẽ trình bày về hình thức luận của lý thuyết RG. Dựa trên lý thuyết RG, tôi sẽ tìm kiếm metric thỏa mãn điều kiện Vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng và đang giãn nở sẽ được nghiên cứu. Các lời giải của về sự giãn nở của Vũ trụ trong mô hình Vũ trụ chuẩn học sẽ được trình bày. • Trong chương 2, chúng tôi sẽ nghiên cứu về cơ chế xây dựng viễn cảnh lạm phát dựa trên quan điểm vật lý hạt cơ bản. Cụ thể chúng tôi sẽ khảo sát mô hình lạm phát đơn giản nhất, mô hình này chúng ta chỉ cần đưa vào một trường vô hướng với các điều kiện cực tiểu thế. Trên cơ sở đó, chúng tôi sẽ đánh giá ưu điểm và nhược điểm của mô hình này. • Chương 3, chúng tôi sẽ trình bầy về mô hình lạm phát. Trong mô hình lạm phát cải tiến, chúng tôi sẽ sử dụng hai trường vô hướng để mô tả. Từ các điều kiện đưa vào, chúng tôi sẽ chỉ ra các ưu điểm và nhược điểm của mô hình này. • Trong chương 4 , chúng tôi sẽ tổng kết lại các kết quả đã trình bày trong luận văn. 0.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu quá trình lạm phát trong vũ trụ trên quan điểm hạt cơ bản. Cụ thể: +Mô hình lạm phát cổ điển và từ đó thấy được các hạn chế +Mô hình lạm phát cải tiến và ưu điểm của mô hình +Khớp kết quả lý thuyết và thực nghiệm 7 [...]... tc l ta cn tỡm metric g à Vỡ võy, trong phn tip theo chỳng tụi s tỡm dng ca metric g à mụ t khụng gian v tr l ng nht v ng hng v chỳng gión n ng u Trong phn ny, ti liờu tham kho c da trờn ti liu [10], [11] Ta núi v h to m ta s s dng - to ng chuyn ng (comoving coordinates) To khụng gian chia s chuyn ng n ng dng ca vt cht trong v tr Nu b qua nhng im khỏc bit nh trong chuyn ng ca cỏc thiờn h (galaxy)... khụng gian Tuy nhiờn trong khụng gian phng khi chỳng ta dch chuyn song song vect v cựng mt im thỡ vect khụng b thay i nhng trong khụng gian cong khi chỳng ta thc hin song song mt vect t im ny sang 10 im kia thỡ vect sau khi dich chuyn s b thay i õy chớnh l lý do a ra khỏi nim v dch chuyn song song Cú rt nhiu cỏch tip cn a ra biu thc ca dch chuyn song song [10], tuy nhiờn trong lun vn ny, tụi khụng... (3) trong tensor metric ch ra rng metric ij ba chiu ch khụng phi ca ton khụng thi gian xõy dng hỡnh hc ca khụng thi gian, u tiờn ta xõy dng hỡnh hc ca khụng gian ba chiu Hỡnh hc phi khụng phõn bit gia cỏc im khỏc nhau hoc cỏc hng khỏc nhau T s ng nht v ng hng ca hỡnh hc ba chiu, thỡ tens Riemann trong khụng gian ba chiu (3) Rmnsk phi cú dng (3) Rmnsk = k[(3) gms (3) gnk (3) gmk (3) gns ] (1.40) trong. .. khụng l ng chuyn ng Kt qu l ta thy cú s bt ng hng lng cc (dipole anisotropy) trong nn súng micro v tr (CMB) nh l hiu ng Doppler thụng thng Nờu khụng gian i xng cc i, thỡ nú l i xng cu Ta ó bit v khụng gian i xng cu khi xột li gii Schwarzschild Metric c vit trong dng dl2 = gij dxi dxj = e2(r) dr2 + r2 d2 , L(r) 2(r) (1.45) Metric trong hỡnh cu hai chiu d2 = d2 + sin2 d2 Do vy i vi khụng thi gian tnh,... thnh a t3/2 Chỳng ta s kho sỏt c th tỡnh hung ny sau Mt s ht + Mt trong nhng yu t quan trng l chỳng ta kho sỏt i lng gi l mt s ht n + Mt s ht n l s ht cha trong 1 n v th tớch + Nu chỳng ta gi nng lng ca 1 ht l E thỡ mt s ht v mt nng lng liờn h vi nhau bi h thc: = nE (1.62) : mt nng lng; n : mt s ht; E: mt nng lng ca 1 ht Trong mt vi trng hp thỡ s ht l bo ton (vớ d nh chỳng ta b qua cỏc tng... ]A = A;à; A;;à Sau khi thay cỏc nh ngha o hm hip bin vo h thc trờn, chỳng ta bin i theo quy lut tensor, chỳng ta thu c kt qu [Dà , D ]A = Rà A , (1.15) Rà = + + à, ,à à à (1.16) trong ú i lng c nh ngha trong phng trỡnh (1.16) c gi l tensor Riemann i lng ny c trng cho cong ca khụng gian Chỳng tụi mun nhn mnh, xột khong khụng gian vụ cựng nh thỡ khụng gian c coi nh gn phng (khụng gian nh vy... gnk Nh vy v tr cú th tỏch ra cỏc th (slice) dng khụng gian, mi th ba chiu l i xng cc i Do vy 19 ta coi khụng thi gian ca chỳng ta l R ì , trong ú R biu th hng thi gian v l a tp ba chiu i xng cc i Do vy metric khụng thi gian cú dng [13] ds2 = dt2 R(t)dl2 (1.44) trong ú t l to kiu thi gian, R(t) l hm c bit nh l h s kớch thc (scale factor) H s kớch thc cho ta bit ln ca th dng khụng gian ti thi im... (1.3) v (1.4) cú tớnh nghch o x à x à = x x 9 dxà x (1.3) (1.4) l hng s Bin i (1.5) Quy lut bin i ca toỏn t vi phõn nh sau x = , x à x à x x = xà xà x (1.6) (1.7) Ta nh ngha trong phn trc, cỏc vect hip bin trong khụng thi gian bn chiu l bin i ging nh o hm ca trng vụ hng di phộp bin i Lorentz Quy lut bin i ny c tng quỏt húa cho trng hp phộp bin i tng quỏt Tc l vect v tensor bin i nh sau di... d[a3 (P + )] = a3 dP a + 3 (P + ) = 0 a Chỳng ta cú th gii thớch phng trỡnh ny nh sau: - S thay i ca tng ca nng lng trong ton b th tớch V a3 bng ỏp sut x thay i th tớch ú Kt qu ca s ph thuc mt vt cht vo ỏp sut P = f () hay = g(P ) phng trỡnh trng thỏi (state equation) Mt trong nhng kt qu n gin nht: P = Thi kỡ bc x: = 1/3 Thi kỡ vt cht: = 0 Thi kỡ nng lng chõn khụng: = 1 22 Chỳng ta... a d da = 3(1 + ) a ln + ln0 = 3(1 + )lna (t) = a3(1+) (t) 0 0 (t) = 3(1+) a (t) 24 Vi thi bc x chim u th ( = 0) trong v tr 0 mat (t) = a(t)3 Mt vt cht t l nghch vi th tớch hỡnh cu 1 Vi thi bc x chim u th ( = 3 ) rad (t) = 0 a4 (t) Vy chỳng ta phi t ra mt cõu hi l cỏi gỡ cha trong mt 1 bc x rad a4 ? Chỳng ta s gii thớch iu ny nh th no? 1 T mt rad a4 chỳng ta cú th ng nht l s hng th 1 tớch . phát trong vũ trụ. Viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ giải quyết các khó khăn trên của mô hình vũ trụ chuẩn học đã được nghiên cứu rất kỹ trong các tài liệu [7, 8]. Viễn cảnh lạm phát trong vũ trụ. làm nóng lại vũ trụ và vũ trụ sẽ tiến triển tiếp theo như sự tiên đoán trong mô hình vũ trụ chuẩn hoc. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung vào tìm hiểu cơ chế lạm phát của vũ trụ dựa trên. được mô tả bởi tính chất hình học của không thời gian. Mô hình vũ trụ chuẩn học dựa trên cơ sở của lý thuyết tương đối rộng và giả thiết không gian vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng. Mô hình vũ trụ