Tìm hiểu mô hình lạm phát trong vũ trụ học

b® giáo d±c đào tao trưèng đai hoc sư pham h nđi Luắn thac s khoa hoc v¾t chat nguy›n thi hong khun Tìm hi›u mơ hình lam phát cúa vũ tr± hoc lu¾n văn thac sĩ khoa hoc vắt chat H Nđi - 2013 bđ giỏo d±c đào tao trưèng đai hoc sư pham hà n®i nguy›n thi hong khun Tìm hi›u mơ hình lam phát cúa vũ tr± hoc Chuyên ngành : V¾t lí lí thuyet V¾t lí tốn Mã so: 60.44.01.03 Luắn thac s khoa hoc vắt chat Cỏn bđ hưáng dan khoa hoc: TS Đo Th% Hương Tìm hi›u mơ hình lam phát cúa vũ tr± hoc Ngày 28 tháng 12 năm 2013 Mnc lnc Lài cám ơn Lài cam đoan Lài nói đau 0.1 Lí chon đe tài 0.2 Muc đích nghiên cúu 0.3 Nhi¾m vu nghiên cúu 1.4 Đoi tưong pham vi nghiên cúu 1.5 Phương pháp nghiên cúu 0.6 Giá thiet khoa hoc Mô hình vũ trn hoc chuan 1.1 1.2 1.3 Lý thuyet tương đoi 1.1.1 Phép bien đoi toa đ® tong quát 1.1.2 D%ch chuyen song song đao hàm hi¾p bien 10 Tensor đ® cong đ® cong vơ hưóng 11 1.2.1 Phương trình Einstein 13 Mơ hình vũ tru chuan hoc 17 1.3.1 Các nguyên lý bán cna vũ tru 17 1.3.2 Metric Robertson Walker 17 1.3.3 Mơ hình vũ tru chuan hoc 21 Mô hình lam phát 41 2.1 Lich sú phát trien cna mơ hình lam phát 41 2.2 Cơ só đ®ng hoc cna q trình lam phát 42 2.3 Cơ só thnc nghi¾m 43 2.4 Moi liên h¾ giua tham so thnc nghi¾m lý thuyet 44 2.5 Vũ tru se giãn theo quy lu¾t hàm mũ vói the cna trưòng vơ hưóng thóa ieu kiắn cuđn chắm 47 Mơ hình lam phát tien 50 2.6 Ket lu¾n 55 Lài cám ơn Lòi đau tiên tơi xin gúi lòi cám ơn tói Trưòng Đai hoc S Pham H Nđi ó tao moi ieu kiắn thu¾n loi nhat đe tơi hồn thành khóa hoc cna Qua tơi xin bày tó lòng biet ơn tói tồn the thay nhà trưòng giáng day, chí báo t¾n tình q trình tơi hoc t¾p tai trưòng Tơi xin gúi lòi cám ơn tói tồn the thay To V¾t lí lí thuyet khoa V¾t lí Trưòng Đai hoc Sư Pham H Nđi ó tao moi ieu kiắn thuắn loi nhat đe tơi hồn thành lu¾n văn cna Đ¾c bi¾t, tơi xin bày tó lòng biet ơn sâu sac nhat tói giáo TS Đo Th% Hương, ngưòi trnc tiep chí báo hưóng dan tơi t¾n tình suot q trình thnc hi¾n lu¾n văn Cuoi tơi xin đưoc cám ơn gia đình, ban bè, đong nghi¾p, nhung ngưòi ln ó bên đe giúp đõ chia sé nhung khó khăn vói tơi suot thòi gian hoc t¾p hồn thành lu¾n văn cna Hà N®i, tháng 11 năm 2013 Tác giá Nguyen Th% Hong Khuyên Lài cam đoan Tôi xin cam đoan rang so li¾u ket nghiên cúu lu¾n văn trung thnc khơng trùng l¾p vói đe tài khác Tôi xin cam đoan rang thơng tin trích dan sn giúp đõ lu¾n văn đưoc chí rõ nguon goc Tác giá Nguyen Th% Hong Khuyên Má đau 1.1 Lí chon đe tài Thuyet tương đoi r®ng (GR) [1, 2]đã đưoc chap nhắn rđng rói nh mụt lý thuyet c bỏn đưoc mơ tá bói tính chat hình hoc cna khơng thòi gian Mơ hình vũ tru chuan hoc dna só cna lý thuyet tương đoi r®ng giá thiet không gian vũ tru đong nhat hưóng Mơ hình vũ tru chuan xác nh¾n vũ tru song trái qua 15 nghìn tí năm ke tù mói sinh Thòi điem ban đau mòi hình thành, vũ tru ton tai mđt nen nhiắt đ v mắt đ vắt chat vơ han Cùng vói sn giãn nhanh cna v tru ó lm cho mắt đ vắt chat v nhiắt đ nen cna v tru giỏm rat nhanh Lý thuyet mơ tá mơ hình vũ tru chuan hoc thnc sn có ý nghĩa đưoc sn quan tâm r®ng rãi tiên đoán ve búc xa nen cna vũ tru tai thòi điem hi¾n tai hồn tồn phù hop vói khám phá thnc nghi¾m [5] Tuy nhiên,đen cuoi nhung năm 70, v¾t lý hat bán phát trien, lý thuyet mơ tá vũ tru lai g¾p nhung khó khăn so sách vói lý thuyet cna v¾t lý hat bán ve van đe phân cnc tù, van đe hap dan Hơn nua, mơ hình vũ tru chuan hoc g¾p nhung khó khăn bán giái thích van đe ve vũ tru phang, van đe đưòng chân tròi Tuy nhiên tat cá van đe đeu có the giái quyet vien cánh lam phát vũ tru Vien cánh lam phát vũ tru giái quyet khó khăn cna mơ hình vũ tru chuan hoc đưoc nghiên cúu rat ky tài li¾u [7, 8] Vien cánh lam phát vũ tru dna ý tưóng vũ tru tai thòi kỳ đau, giãn rat nhanh vói h¾ so giãn phu thuđc vo thũi gian theo hm so m vúi hắ so dương Sn giãn nhanh tao vũ tru phang, đong nhat, hưóng hi¾n tai Hơn nua sn mó r®ng nhanh vũ tru tao mắt đ n cnc tự, mắt đ hap dan giỏm nhanh v tao mđt mắt đ vụ nhó đe tron khói thnc nghi¾m cna Đe xây dnng lòi giái cna vũ tru lam phát có the xây dnng dna quan điem sau • Cách đơn gián nhat đe có lòi giái vũ tru giãn theo hàm so m l chỳng ta can cú mđt dang vắt chat mói vũ tru thóa mãn đieu ki¾n P = ωρ vói ω < Đieu ki¾n có nghĩa vũ tru có the b% thong tr% bói lưong tao nên hang so vũ tru, ω = −1 Trong trưòng hop này, lòi giái cna phương trình Einstein tao vũ tru giãn theo hàm so mũ Tuy nhiên, neu giá thiet thòi kỳ đau, lưong vũ tru b% chiem đóng bói dang lưong có nguon goc tù hang so vũ tru se khơng chí đưoc thòi điem mà lam phát vũ tru ket thúc.Tuy nhiên, sn tăng toc cna Vũ tru ó giai đoan can thiet phái ket thúc noi tiep bói giai đoan búc xa thong tr% Vũ tru Chính v¾y, hang so Vũ tru không phù hop cho giai đoan đau tăng toc Vũ tru Chúng ta can xây dnng che cho trình lam phát cho phù hop vúi thnc nghiắm Chỳng ta mú rđng lý thuyet tng oi rđng dna trờn viắc mú rđng Lagrangian mô tá hap dan cna Einstein Lagrangian mô tá hap dan có the hàm phi tuyen cna tensor đ® cong R Túc là, Lagrangian mơ tá trưòng hap dan có dang L = f (R) Cơng vi¾c đưoc thnc hi¾n đau tiên bói Starobinsky Tuy nhiên, làm vi¾c vói lý thuyet f (R) lý thuyet hap dan tró lên phúc tap • Chúng ta có the xây dnng ý tưóng lam phát dna quan điem cna v¾t lý hat bán Cu the, giá thiet thòi kỳ đau, lưong cna vũ tru đưoc mơ tá thơng qua the cna vơ hưóng Năng lưong chân khơng cna the vơ hưóng se đám báo lòi giái vũ tru đưoc tăng toc Ket hop vúi ieu kiắn cuđn chắm cna the, chỳng ta cú the đưa h¾ q: Q trình lam phát Vũ tru ket thúc Cu the là: Sau lam phát, thỡ mắt đ nng long cna trũng vụ húng se chuyen thành 2.5 Vũ trn se giãn ná theo quy lu¾t hàm mũ vái the cúa trưàng vơ hưáng thúa ieu kiắn cuđn chắm Chỳng ta se khỏo sát mơ hình lam phát đơn gián nhat, mơ hình lan đau tiên đưoc nghiên cưu bói tác giá Linde[9] Mơ hình dna só lý thuyet cna trưòng vơ hưóng φ tương tác vói trưòng hap dan Cu the, Lagrangian mơ tá tương tác có dang sau: G L= R ∂µφ∂µφ − V (φ) (2.20) + 16π Vói G = Mp hang so hap dan R đ® cong vơ hưóng, the −2 V (φ) the tương tác hi¾u dung cna trưòng vơ hưóng Neu trưòng vơ hưóng φ đn đong nhat m®t vài mien cna vũ tru phương trình hàm trưòng mơ tá chuyen đ®ng cna trưòng vơ hưóng phương trình mơ tá tien trien cna vũ tru tn theo h¾ phương trình sau: ă + 3H = dV /d , k 8π H2 + ˙ + V (φ) = φ a2 3MP (2.21) (2.22) Trong đó, H = a˙ /a, a(t) h¾ so giãn cna vũ tru k = +1, −1, tương úng vói trưòng hop vũ tru đóng, mó phang.Trong q trình lam phát so hang phu thu®c vào k đưoc coi đóng góp nhó Mơ hình đơn gián nhat cna lý thuyet mô tá phương trình (2.20) lý thuyet trưòng vơ hưóng tn có khoi lưong The hi¾u dung là: V (φ) =2 m2φ2, vói m khoi lưong cna trưòng vơ hưóng φ, m Neu trưòng vơ hưóng φ đn lón thì, φ MP Trong giói han này,ta có the bó qua đao hàm b¾c hai cna φ phương trình (2.21) so hang k/a2 (2.22) Do đó, có phương trình H2 = 8πV (φ) 3M p2 (2.23) thay vào phương trình 2.21, có ˙ Mp φ 8πV = dV (2.24) dφ Do đó, de dàng chúng minh đưoc lòi giái cna h¾ phương trình mMP φ(t) = φ0 − t, 1/2 2(3π) exp a(t) = a · π MP2 φ20 − φ2 (t) (2.25) M¾t khác, tù phương trình (2.24), nh¾n thay, neu đieu đieu ki¾n V (φ) ta có φ MP = φe Tù phương φ˙ √ 3π trình (2.25), ta nh¾n thay neu τ ∼ φ/m H neu φ MP sn thay đoi cna φ đưoc coi nhó, the hi¾u dung thay đoi rat ch¾m vũ tru giãn theo cap so nhân cna hàm mũ a(t + ∆t) , π ∼ a(t) exp(H∆t) for ∆t ≤ τ vói H = mφ Q trình cu®n ch¾m cna trưòng φ sn giãn theo quy lu¾t < φe Trong lý thuyet kháo se ket thúc φ ∼ sát, ket q phù hop vói đe q trình giãn lam phát cna vũ tru ket thúc khi, φe ∼ 0.2 Neu φ ≤ φe trưòng vơ hưóng φ se dao đ®ng rat nhanh neu trưòng mà tương tác vói trưòng v¾t2 2chat mkhác lưong ton tai dưói dang the m ∼ se chuyen hóa thành nhi¾t Nhi¾t tóa phu V (φ) ∼ φe 50 thu®c vào cưòng đ® tương tác cna trưòng φ đoi vói trưòng v¾t chat khác Q trình ny se lm cho v tru núng lai Nhiắt đ lúc đưoc goi TR Nhi¾t khơng phu thu®c vào giá tr% ban đau cna φ0 mà nhat chí có m®t tham so phu thu®c vào φ0, h¾ so giãn a(t), h¾ so tăng theo so mũ 2πφ e trình lam phát cna vũ tru Chúng ta se tiep tong ket hóa q trình lam phát cho trưòng hop the vơ hưóng tong qt The vơ hưóng tong qt thòi kỳ lam phát có the có dang, V (φ) = λ φn Khi nghi¾m n tong qt cna phương trình (2.21) (2.22)có dang 4−n 4−n nλ 4−n φ (t) = φ0 − 24 t π for n ƒ= , (2.26) for n = (2.27) φ(t) = φ0 exp λ − 6πt Lam phát ket thúc φe ∼ √ H¾ so giãn cna vũ tru se có n 3π dang a(t) = a0 exp 4π (φ − n φ (t) ) (2.28) Chú ý, tat cá mơ hình v¾t lý hat bán, thang lưong phá võ đoi xúng tn phát xay E < Mp Chính v¾y, mơ hình lam phát cna thu đưoc hoàn toàn phù hop vói lý thuyet cna v¾t lý hat bán Vói cách chon the vơ hưóng trên, thay vũ tru se giãn theo quy lu¾t cap so nhân cna hàm mũ, cách ket quỏ thu oc l hon ton đc lắp vúi cỏch chon tham so ban đau φo Túc lam phát có the xay vói trung bình cna trưòng lam phát lón hay nhó, ket q khơng b% ánh hưóng Chính v¾y, cách chon the lam phát theo cách khơng có ý nghĩa Chính v¾y, tác giá đa co gang tien đe thu đưoc ket tot Tuy nhiên, xây dưng mơ hình lam phát, ln phái quan tâm tói vi¾c khóp vói thnc nghi¾m Cu the, tham so thnc nghi¾m vũ tru đưoc xác đ %nh thông qua CMB [5] Các tham so thnc nghi¾m đo đưoc chí so ns, tí so giua ten sơ vơ hưóng r sn thay đoi cna chí so Các tham so se liên quan vói the vơ hưóng cna lý thuyet sau ns c − 6s + 2η r c 16s hns c 16sη − vói d ln k 24s M 2P V r , s= 16π , (2.29) V rr M , η P = V (2.30) 8π V Ngồi ra, m®t yeu to can thiet xây dnng lam phát can giái quyet van đe đưòng chân tròi Đe giái quyet van đe này, phái đánh giá mơ hình lý thuyet thơng qua thơng so N đưoc đ%nh nghĩa sau ¸ φo (2.31) H(φ)dφ N= φ Hr(φ) e Trong thnc nghi¾m, đe giái quyet van đe đưòng chân tròi N [50, 60] Mắt khỏc, ieu kiắn cuđn chắm cna the vơ hưóng, tương úng vói đieu ki¾n s so n = 0, 947 ± 0, 015 η , giá tr% cna chí Tiep theo, se kháo sát m®t mơ hình vói lam phát vũ tru hon đ®n (Chaotic) vói the hàm so mũ cna trưòng vơ hưóng Túc the vơ hưóng có dang V (φ) = eαφ (2.32) Tự ieu kiắn cuđn chắm cna the (2.30), chỳng ta thu đưoc tham so α phái thóa mãn h¾ thúc√sau: 16π α (2.33) MP Tham so α vô nhó xuat hi¾n the khơng tn nhiên Van đe không tn nhiên này, đưoc goi "fine-turning" Đe xây dnng m®t mơ hình lam phát phù hop vúi thnc nghiắm v ton tai mđt cỏch tn nhiờn, Linde c®ng sn tien mơ hình "New chaotic" thành mơ hình lam phát tien "Hybrid inflation" 2.6 Mơ hình lam phát tien Như ket lu¾n ó chương trưóc, đe khac phuc nhưoc điem cna mơ hình lam phát cũ mơ hình mói lai mac phái van đe thú b¾c “fine-turning problem” Van đe khó khăn se đưoc giái quyet bói Linde só cna lý thuyet thong nhat Ơng đe xuat có hai trưòng vơ hưóng tham gia vào q trình lam phát thay m®t trưòng Mơ hình sú dung hai trưòng vơ hưóng có tên goi mơ hình lam phát tien Trong lý thuyet siêu đoi xúng, siêu hap dan, lý thuyet dây chúa rat nhieu trưòng vơ hưóng khác Chính v¾y, hoat cánh lam phát cna vũ tru dna quan điem cna Linde xuat hi¾n rat tn nhiên lý thuyet Cu the lý thuyet siêu đoi xúng, không can thiet phái đưa thêm trưòng vơ hưóng ó bên ngồi mà có the sú dung trưòng Higgs dùng đe phá võ đoi xúng cna nhóm có hang lón xuong nhóm có hang thap (hang cna nhóm phái lón ho¾c bang hang cna mơ hình chuan) Chúng tơi muon nhan manh rang trưòng vơ hưóng tham gia vào q trình lam phát khơng nhat thiet phái trưòng vơ hưóng đơn tuyen cna nhóm chuan Trong thòi gian gan hoat cánh lam phát cna vũ tru hoc só cna lý thuyet siêu đoi xúng đưoc kháo sát rat nhieu Trong phan này, se kháo sát mơ hình lam phát vũ tru tien The hi¾u dung mơ hình có dang tong quát sau m2 g2 2 φ 2 (M λσ ) φ σ (2.34) + V (σ, φ) = + − 4λ Trong phương trình này, φ trưòng tham gia vào trình lam phát vũ tru σ mơ hình trưòng vơ hưóng Higgs - trưòng v¾t lý Hat Higgs se tham gia vào trình phá võ đoi xúng tn phát Chú ý, ln tránh sn tương tác cna trưòng lam phát vói trưòng chuan gauge hang so tương tác cna gauge đưoc xác đ%nh lón Chúng ta se kháo sát đóng góp cna the vơ hưóng vào sn thng giỏng mắt đ vắt chat v tru đe thay đưoc sn nguy hiem hang so tương tác cna trưòng lam phát lón Trưóc het, kháo sát búc tranh tong quát ve lam phát tien tù the vơ hưóng Tù the vơ hưóng cho, thu đưoc khoi lưong hi¾u dung cna trưòng σ −M + g2φ2 Chúng ta đ¾t φc = M Neu g φ > φc = M/g cnc tieu cna the hi¾u dung V (σ, φ) đat tai σ = Trong trưòng hop ny, đ cong cna the hiắu dung theo húng cong hưóng φ Chính v¾y, mong chò, giai đoan đau cna sn mó r®ng vũ tru, trưòng σ cu®n xuong giá tr% σ = theo hưóng đó, trưòng φ se có giá tr% lón m®t khống thòi gian dài Chính v¾y, se kháo sát giai đoan lam phát theo hưóng φ có giá tr% lón σ − Tai thòi điem mà φ < φc, sn chuyen pha vói phá võ đoi xúng 2 xay Neu M 4/λ, hang so Hubble c = m M /g 2 m φ tai thòi điem chuyen pha có dang 2πM H = 3λM p2 Chính v¾y, se giá thiet M λm thiet m2 H , đieu se dan đen M (2.35) mM 3λ g2 se giá (2.36) 2π Chú ý, q trình lam phát có the xay tai thòi điem mà φ > φc Tuy nhiên, neu mơ hình lam phát thóa mãn đieu ki¾n v¾y q trình lam phát có the xay m2 > H Chúng muon nhan manh rang, giai đoan cuoi cúng cna trình lam phát xay khơng phái đieu khien bói m¾t đ® lưong cna trưòng lam phát φ mơ hình lam phát khác mà lam phát xay búi mắt đ nng long chõn khụng V (0, 0)4= M λ Chính lý mà goi mơ hình mơ hình lam phát tien vũ tru Tiep theo, se nghiên cúu hoat đ®ng cna trưòng φ o sau thòi gian ∆t = H −1 = Mp 3λ M π ke tù thòi điem tc-thòi điem mà trưòng φ = φc Phương trình chuyen đ®ng cna trưòng φ lam phát đưoc mơ tá bói = m2φ.Chính v¾y, khống 3Hφ˙ 2 m Mp thòi gian, ∆t = H−1 trưòng φ giám m®t lưong∆φ = 3H2 = λm 2πgM φc tù giá tr% tù φc Trong giai đoan này, tr% tuyet đoi cna bình phương khoi lưong cna σ −M + g2φ2 có the viet dưói dang: M 2(φ) = λm 2 M (2.37) p πM Giá tr% M 2(φ) se lón rat nhieu giá tr% cna H neu M √ trưòng σ se λ mMp Khi đó, thòi gian ∆t ∼ H−1 cu®n xuong cnc tieu the tai σ(φ) = M (φ)/ λ se dao đ®ng gan roi mat lưong q trình vũ tru mó r®ng Tuy nhiên, chúng khơng the ó lâu đưoc Khi mà đao hàm cna the hi¾u dung V (φ, σ) tai σ(φ) có giá tr% khác khơng ∂V = m2φ + g2φM ∂φ (φ) (2.38) λ Chúng ta có the de dàng kiem tra phương trình chuyen đ®ng theo hưóng nhanh trưòng φ se cuđn túi cnc tieu cna the hiắu dung thòi gian H M λ g mMp Như v¾y, dưói đieu ki¾n đ¾c bi¾t cna tham so xuat hi¾n lý lam phát se ket thúc φ tien tói giá tr% c Biờn đ cna mắt đ oan nhiắt ó oc đưa tài li¾u [8] đưoc đ%nh nghĩa dưói dang cu the sau: 3/2 √ M √ m2φ2 δρ = ρ ∂V 16 6π 16 V 3/2 M = 4λ 6π 5M + (2.39) m2 φ p p ∂φ Khi m2 H giá tr% cna trưòng φ khơng thay đoi nhieu thòi gian mà tham so N có giá tr% bang 60 e-foldings (t∆t ∼ 60H−1) Khi phương√trình (2.39) có dang δρ 6πgM √ p (2.40) 5λ λM m δρ Chúng ta sú dung đ%nh nghĩa [8] ,thì ket tù so ρ li¾u COBE khang đ%nh ∼ · 10−5 Chúng ta áp dung the ρ δρ ∼ ρ vơ hưóng đưa phương trình (2.36) −5 ket chí (2.40), có ket quá: M · 10 λg−1mM Đieu p có nghĩa M λ M mM√λ g Các tham mM p p so chon dan đen đieu ki¾n m H2 δρ ∼ · 10−5 ,khi ρ tham so λ g không q nhó Tóm lai, có vùng khơng gian tham so m, M, λ g không q nhó mơ hình lam phát thóa mãn đieu ki¾n N c 60 ρ ∼ · 10−5 δρ Đe de hình dung, chúng tơi se đưa ví du cu the sau: Neu ta lay g2 ∼ λ ∼ 10−1, m ∼ 102 GeV , ta de dàng δρ kiem tra đieu ki¾n đưoc thóa mãn ρ ∼ · 10−5 M ∼ 1.3 · 1011 GeV M¾t khác, neu thay tham so vào phương trình chuyen đ®ng cna trưòng φ sau thòi gian ∆t H−1 ke tù khiφ = φc giá tr% cna tham so Hubble H ∼ · 103 GeV tai cuoi cna giai đoan lam phát đieu rat tn nhiên Giai đoan cuoi cna trình lam phát Mơ hình lam phát tien mơ hình hoat đng cú sn cú mắt cna hai trũng vụ hưóng chúng se xuat hi¾n rat tn nhiên lý thuyet siêu đoi xúng cna v¾t lý hat bán Các mơ hình nhieu han che biet thnc nghi¾m kiem chúng sn thăng giáng m¾t đơi ρ có nguon đóng góp khác Tuy nhiên thòi gian han che nên em chưa tiep c¾n đưoc van đe Ket lu¾n Lu¾n văn "Tìm hieu mơ hình lam phát cúa vũ trn hoc" đat đưoc nhung ket sau đây: • Nêu đưoc hình thúc lu¾n cna lý thuyet RG • Nêu đưoc lòi giái ve sn giãn cna vũ tru mơ hình vũ tru hoc chuan • Nêu đưoc só đ®ng lnc hoc cna q trình lam phát, só thnc nghi¾m cna mơ hình lam phát vũ tru đơn gián Đong thòi chí đưoc moi liên h¾ giua tham so thnc nghi¾m lý thuyet cna mơ hình lam phát vũ tru đơn gián • Kháo sát mơ hình vũ tru giãn vói trưòng the cna trưòng vơ hưóng thóa mãn ieu kiắn cuđn chắm Xõy dnng mụ hỡnh v tru lam phát tien vói sn có m¾t cna hai trưòng vơ hưóng Đong thòi chí đưoc ưu nhưoc điem cna mơ hình lam phát tien Lu¾n văn "Tìm hieu mơ hình lam phát cúa vũ trn hoc" mói chí dùng lai ó m®t so han che cna mơ hình vũ tru lam phát đơn gián Nhung han che cna mơ hình đưoc tìm tù thnc nghiắm kiem chỳng sn thng giỏng mắt đ sn đóng góp cna nguon khác Khac phuc nhung han che hưóng mó r®ng phát trien tiep theo cna đe tài Tài li¾u tham kháo [1] Einstein, A., "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsber K Preuss Akad Wiss., Phys.-Math Kl., 1915, 844-847, (1915) [2] Einstein, A., "Die Grundlage der allgemeinen Relativităatstheorie", Ann Phys (Leipzig), 49, 769-822, (1916) [3] Song, Y.-S., "Looking for an extra dimension with tomographic cosmic shear", Phys Rev D, 71, 024026, (2005) [4] Antonio De Felice, Shinji Tsujikawa, arXiv:1002.4928 [5] Spergel, D.N., et al (WMAP Collaboration) , "First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters", Astrophys J Suppl Ser., 148, 175O194, (2003) [6] Spergel, D.N., et al (WMAP Collaboration), "Wilkinson Mi- crowave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: Im- plications for cosmology", Astrophys J Suppl Ser., 170, 377O408, (2007) [7] E.B Gliner, Sov Phys JETP 22, 378 (1965); Dokl Akad Nauk USSR 192, 771 (1970); E.B Gliner and I.G Dymnikova, Pis Astron Zh 1, (1975); I.E Gurevich, Astrophys Space Sci 38, 67 (1975) [8] A.D Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology (Harwood, Chur, Switzerland, 1990) A.D Linde, Inflation and Quantum Cosmology (Academic Press, Boston, 1990) [9] A.D Linde, Phys Lett 129B, 177 (1983) [10] H N Long, D T Huong,Bài giáng ve lý thuyet tương đoi tong quát vũ tru hoc, Phòng sau Đai hoc, Vi¾n V¾t Lý, Vi¾n Hàn Lâm Khoa hoc Vi¾t Nam [11] H.C Ohanian and R Ruffini, Gravitation and Spacetime, W W Norton & Company, New York, London, 2nd Edition, (1994) [12] B F Shultz, A First Course in General Relativity, Cambridge University Press (1985) [13] S M Carroll, An Introdction to General Relativity Spacetime and Geometry, Addison Wesley (2004) ... 13 Mơ hình vũ tru chuan hoc 17 1.3.1 Các nguyên lý bán cna vũ tru 17 1.3.2 Metric Robertson Walker 17 1.3.3 Mơ hình vũ tru chuan hoc 21 Mơ hình lam phát 41... bói tính chat hình hoc cna khơng thòi gian Mơ hình vũ tru chuan hoc dna só cna lý thuyet tương đoi r®ng giá thiet không gian vũ tru đong nhat hưóng Mơ hình vũ tru chuan xác nh¾n vũ tru song trái... đien tù thay đưoc han che +Mơ hình lam phát tien ưu điem cna mơ hình +Khóp ket q lý thuyet thnc nghi¾m 1.3 Nhi¾m nghiên cNu Hieu mơ hình vũ tru chuan hoc mơ hình lam phát Trên só ta so sánh giua