Sự hội tụ đối với các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm nhận giá trị trên không gian hilbert

[...]... (lim sup An ) = 1 trong õ lim sup An= Ak n=1 k=n 13 Chữỡng 2 Sỹ hởi tử ối vợi cĂc phƯn tỷ ngău nhiản liản kát Ơm nhên giĂ tr trản khổng gian Hilbert Trong chữỡng ny chúng tổi trẳnh by hai phƯn PhƯn thự nhĐt xt luêt mÔnh số lợn ối vợi dÂy cĂc vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm theo khối, khổng cũng phƠn phối nhên giĂ tr trản khổng gian Hilbert PhƯn thự 2 chúng tổi trẳnh by luêt mÔnh số lợn Marcinkiewicz... vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm nhên giĂ tr trong khổng gian Hilbert  ữủc chựng minh bi M H Ko, T S Kim v K H Han trong [4] Trong ã ti ny chúng tổi m rởng kát quÊ ny sang trữớng hủp liản kát Ơm theo khối (nh lỵ 2.2) 2 M rởng luêt mÔnh số lợn Marcinkiewicz-Zygmund cho dÂy cĂc vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm theo khối nhên giĂ tr trong khổng gian khổng gian Hilbert (nh lỵ 3.1) Hữợng phĂt trin cừa luên vôn:... khổng gian Hilbert 2 Chựng minh bĐt ng thực cỹc Ôi Kolmogorov dÔng 2 ch số ối vợi cĂc vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm nhên giĂ tr trong khổng gian Hilbert 27 Ti liằu tham khÊo [1] Nguyạn Vôn QuÊng (2008), XĂc suĐt nƠng cao, Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Quốc gia H Nởi [2] êu Thá CĐp (2000), GiÊi tẵch hm, Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc [3] L V Thnh, On the almost sure convergence for dependent random vector in Hilbert. .. trong Rd ữủc gồi l liản kát Ơm náu vợi mồi n 1 dÂy hỳu hÔn {Xi , 1 i n} l liản kát Ơm KhĂi niằm liản kát Ơm ữủc m rởng cho dÂy cĂc vectỡ ngău nhiản nhên giĂ tr trong khổng gian Hilbert thỹc, khÊ ly nhữ sau GiÊ sỷ H l khổng gian Hilbert thỹc, khÊ ly vợi cỡ s trỹc chuân {ej , j B} v mởt tẵch vổ hữợng , Mởt dÂy cĂc vectỡ ngău nhiản {Xn, n 1} nhên giĂ tr trong H ữủc gồi l liản kát Ơm náu vợi mồi d... tr trản khổng gian Hilbert PhƯn thự 2 chúng tổi trẳnh by luêt mÔnh số lợn Marcinkiewicz - Zygmund cho dÂy cĂc vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm theo khối, cũng phƠn phối nhên giĂ tr trản khổng gian Hilbert 2.1 Sỹ hởi tử hƯu chưc chưn cho trữớng hủp khổng cũng phƠn phối Kát quÊ chẵnh trong mửc ny l nh lỵ 2.2  chựng minh nh lỵ 2.2 ta cƯn bờ ã sau Bờ ã ny l bĐt ng thực cỹc Ôi Kolmogorov cho dÂy cĂc... hỳu hÔn, thẳ (2.3) tữỡng ữỡng vợi n=1 E||Xn ||rn < brn n (2.16) Do õ, nh lỵ 2.2 l m rởng cừa luêt mÔnh số lợn Love sang trữớng hủp liản kát Ơm theo khối Ta xt mởt vẵ dử sau 2.1.4 Vẵ dử Cho khổng gian Hilbert l ữớng thng thỹc v {bn, n 1} ữủc xĂc nh trong nh lỵ 2.2 Cho {Yn, n 1} l dÂy cĂc bián ngău nhiản liản kát Ơm, ký vồng 0 sao cho P {Y1 = 0} = 1 v EYn2 < n=1 Cho m 1, xt têp Xn = b2m Y1... (2.4) thọa mÂn nh lỵ 2.2 Hỡn nỳa theo nh lỵ 3 trong [6] Yi hởi tử h.c.c khi n 3in,log iN / v Yi = Y1 1 + log i 1in,log iN [ log n] m=0 1 1+m phƠn kẳ h.c.c khi n trong õ chúng ta nh nghắa [x] l phƯn nguyản cừa số thỹc x Ngữủc lÔi, vợi n 3 n Xi Yi = Yi + phƠn kẳ h.c.c khi n b 1 + log i i=1 i 3in,log iN / 1in,log iN 2.2 Sỹ hởi tử hƯu chưc chưn cho trữớng hủp cũng phƠn phối Trong phƯn ny, chúng... ani = 1, lim xn = x thẳ tứ kát quÊ trản v ng thực n n n n an i x i = x i=1 ta cụng thu ữủc n lim ani (xi x) an i + i=1 i=1 n ani xi = x i=1 1.4.2 Bờ ã Kronecker GiÊ sỷ 0 < bn , v chuội số xn hởi tử n=1 bn Khi õ n lim ( n 1 1 bn xk ) = 0 k=1 12 1.4.3 BĐt ng thực Markov GiÊ sỷ X l bián ngău nhiản bĐt ký v 0 < p < Khi õ vợi mồi > 0 bĐt ký ta ãu cõ P (|X| > ) E|X|p p 1.4.4 nh lỵ GiÊ sỷ bián... cĂc vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm theo khối Kát quÊ trong phƯn ny chúng tổi nhên ữủc l nh lỵ sau 2.2.1 nh lỵ 3.1 Cho {Xn, n 1} l dÂy cĂc vectỡ ngău nhiản liản kát Ơm theo khối, ký vồng 0 trong khổng gian H Náu {Xn, n 1} ởc lêp cũng phƠn phối sao cho E| X1 , ej |p < vợi 1 p < 2 (3.1) thẳ jB n Xi i=1 1 np 0 h.c.c khi n 23 (3.2) Chựng minh Cho n 1, i B , xt 1 1 1 Yn(j) = n p I( Xn , ej < n... convergence for dependent random vector in Hilbert spaces, Acta Math Hunga., 139 (3)(2013), 276-285 [4] M H Ko, T S Kim and K S Han, A note on the almost sure convergence for dependent random variables in a Hilbert space, J Theoret Probab., 22 (2009), 506-513 [5] K Joag-Dev and F Proschan, Negative association of random variables, with applications, Ann Statist., 11 (1983), 286-295 [6] P Matula, A note on