Một số định lý điểm bất động đối với các ánh xạ thỏa mãn điều kiện co cyclic trong không gian mêtric riêng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH −−−−−−−−−−− NGUYỄN DUY BÌNH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “ GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG “ (Thể hiện qua giải tích 11 và 12) LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN – 2014 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH −−−−−−−−−−− NGUYỄN DUY BÌNH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ “ GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG “ (Thể hiện qua giải tích 11 và 12) Chuyên ngành : Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số : 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN – 2014 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc TS Nguyễn Văn Thuận, người thầy đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Khoa Đào tạo sau Đại học trường ĐH Vinh và các thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và định hướng quan trọng trong việc hình thành ý tưởng nghiên cứu. Tôi xin chân thành cảm ơn BGH, BCH Công đoàn, Phòng Giáo vụ và các cán bộ giáo viên trường THPT Bình Hưng Hòa đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và bản thân còn những hạn chế nhất định nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót. Mong nhận được các ý kiến phê bình, góp ý của các thầy cô giáo và đồng nghiệp để luận văn được hoàn chỉnh hơn. Vinh, tháng 5 năm 2014 Tác giả Nguyễn Duy Bình 3 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 3 5. Đóng góp của luận văn 3 6. Giả thuyết khoa học 3 7. Cấu trúc luận văn 4 Chương 1. Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn 6 1.1. Những vấn đề chung về phương pháp dạy học môn toán và đổi mới phương pháp dạy học 6 1.1.1. Phương pháp dạy học môn toán 6 1.1.2. Đổi mới phương pháp dạy học 7 1.2. Kỹ năng 9 1.2.1. Khái niệm kỹ năng 9 1.2.2. Sự hình thành kỹ năng 10 1.2.2.1. Phân loại kỹ năng trong môn Toán 12 1.2.2.2. Mối quan hệ giữa tư duy và kỹ năng 14 1.2.2.3 Rèn luyện kỹ năng liên quan đến năng lực của học sinh 16 1.2.2.4. Những sai lầm trong giải Toán của HS là một căn cứ để xác định các kỹ năng cần rèn luyện 37 1.3. Chương trình môn toán và chủ đề “Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” trong phân môn Giải tích ở bậc Trung học phổ thông 39 1.3.1. Chương trình môn toán Giải tích ở THPT 39 4 1.3.2. Các nội dung rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề: “Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” 39 1.4. Một số nét thực trạng trong việc hình thành cho học sinh kỹ năng giải toán chủ đề “Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” 40 1.5. Kết luận Chương 1 43 Chương 2: Hình thành kỹ năng giải toán chủ đề “ Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” cho học sinh các lớp cuối cấp 44 2.1. Những căn cứ để xác định hệ thống các kỹ năng. 44 2.2. Hệ thống các kỹ năng 44 2.2.1.Thể hiện qua chương Giới hạn 44 2.2.1.1. Kỹ năng 1: Tính toán giới hạn và nắm vững bản chất của giới hạn 45 2.2.1.2. Kỹ năng 2: Nhận dạng, thể hiện và vận dụng các tri thức 47 phương pháp phù hợp để giải quyết vấn đề giới hạn như a. Kỹ năng ghi số hạng vắng 47 b. Kỹ năng biến đổi tương đương 49 c. Kỹ năng ứng dụng đạo hàm 50 d. Kỹ năng quy lạ về quen 53 e. Kỹ năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm 55 2.2.2.Thể hiện qua chương Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm 57 2.2.2.1. Kỹ năng 1: Tính toán đạo hàm, nắm vững bản chất của đạo hàm. 57 2.2.2.2. Kỹ năng 2: Nhận dạng, thể hiện và vận dụng các tri thức phương pháp phù hợp để giải quyết vấn đề đạo hàm và ứng dụng. 62 a. Tri thức phương pháp 62 b. Thuật toán 63 c. Quy trình tìm đạo hàm cấp n của hàm số y=f(x) 64 5 d. Thuật giải trong các bài toán ứng dụng của đạo hàm 66 * Kỹ năng ứng dụng của đạo hàm của hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số 67 * Kỹ năng ứng dụng của đạo hàm của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 72 * Kỹ năng ứng dụng đạo hàm của hàm số để chứng minh bất đẳng thức. 82 2.2.2.3. Kỹ năng 3: Kỹ năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm trong giải quyết vấn đề đạo hàm và ứng dụng. 86 2.3. Kết luận Chương 2 100 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 102 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm. 102 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm. 102 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 104 Kết luận 108 Tài liệu tham khảo 109 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 6 Viết tắt Viết đầy đủ HS : Học sinh THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa H.D : Hướng dẫn GTLN : Giá trị lớn nhất GTNN : Giá trị nhỏ nhất PT : Phương trình HPT : Hệ phương trình BPT : Bất phương trình HBPT : Hệ bất phương trình GV : Giáo viên TN : Thực nghiệm ĐC : Đối chứng H : Hỏi MỞ ĐẦU 7 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Điều 24 của Luật Giáo dục đã quy định “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động… , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. 1.2. Chương trình Toán trường trung học phổ thông chỉ rõ “Môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống…, rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác…” 1.3. Đối với HS trung học phổ thông, kỹ năng giải Toán thường thể hiện ở khả năng lựa chọn một phương pháp giải thích hợp cho mỗi bài toán. Việc lựa chọn một cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn và rõ ràng, trong sáng, không chỉ dựa vào việc nắm vững các kiến thức đã học, mà một điều khá quan trọng là hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ giữa các phân môn toán học khác nhau trong chương trình học, biết áp dụng nó vào việc tìm tòi phương pháp giải tốt nhất cho bài toán đặt ra. 1.4. Dạy Toán ở trường phổ thông không chỉ là dạy kiến thức, mà còn dạy cả kỹ năng, tư duy và tính cách. Trong các nhiệm vụ đó, việc hình thành và phát triển cho HS các kỹ năng toán học là rất quan trọng, bởi vì không có kỹ năng thì không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được yêu cầu giải quyết vấn đề. Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kỹ năng là một trong những yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Dạy học sẽ không có kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lí mà không biết vận dụng giải toán” 1.5. Chủ đề “Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” là một trong những chủ đề rất quan trọng của chương trình Toán bậc trung học phổ thông, nó chiếm một lượng kiến thức cũng như thời gian với tỷ lệ khá lớn so với 8 chương trình môn Giải tích, đồng thời đây là chủ đề được ứng dụng rộng rãi trong toàn bộ chương trình Đại số và Giải tích, trong nhiều dạng toán, trong khảo sát kết quả năng lực và kiến thức phổ thông. 1.6. Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nhà trường phổ thông cho thấy, việc rèn luyện kỹ năng giải Toán cho HS tuy cũng đã được chú ý, nhưng tính hệ thống và đầy đủ trong việc rèn luyện kỹ năng là chưa cao. Giáo viên cho HS giải nhiều bài toán, nhưng việc phân loại các kỹ năng mang tính đặc thù, cần thiết và tương ứng với các dạng bài toán cụ thể là chưa được thực hiện một cách hợp lí. - Học sinh còn gặp những khó khăn và sai lầm khi giải quyết các bài toán thuộc chủ đề Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong môn Giải tích vì thiếu những kỹ năng cần thiết. - Tuy đã có những đề tài nghiên cứu về kỹ năng, nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu về kỹ năng giải toán Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán bậc THPT. Vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Hình thành kỹ năng giải toán chủ để Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm cho học sinh các lớp cuối cấp Trung học phổ thông.” 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là nghiên cứu những vấn đề liên quan tới kỹ năng giải các bài toán thuộc chủ đề “Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” trong phân môn Giải tích của HS các lớp cuối cấp THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hoá các cơ sở lý luận về kỹ năng; cơ chế hình thành kỹ năng và vai trò quan trọng của kỹ năng. - Đề xuất các căn cứ để xác định hệ thống những kỹ năng cơ bản và kỹ năng đặc thù vận dụng trong quá trình giải toán chủ đề “Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm”. 9 - Làm sáng tỏ các kỹ năng cơ bản và kỹ năng đặc thù khi giải các bài toán trong chủ đề Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. - Đề xuất các tư tưởng chủ đạo nhằm hình thành và phát triển kỹ năng giải toán chủ đề Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm cho HS các lớp cuối cấp THPT. - Làm sáng tỏ những khó khăn, sai lầm của HS cuối cấp THPT khi giải Toán Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. - Thực nghiệm sư phạm. 4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận - Điều tra, quan sát. - Thực nghiệm sư phạm. 5. Đóng góp của luận văn Làm sáng tỏ các kỹ năng cơ bản và kỹ năng đặc thù, mang tính đầy đủ và hệ thống trong quá trình giải các bài toán về Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm; đề xuất các tư tưởng chủ đạo nhằm hình thành và rèn luyện cho HS cuối cấp THPT các kỹ năng này. 6. Giả thuyết khoa học Cần thiết làm sáng tỏ hệ thống các kỹ năng cơ bản, kỹ năng đặc thù vận dụng trong quá trình giải toán chủ đề Giới hạn, Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Trên cơ sở đó, có thể đề xuất các tư tưởng chủ đạo để hình thành và phát triển các kỹ năng này, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường THPT. 10 [...]... suy lun cú lý, nh d oỏn Nu vic dy toỏn phn ỏnh mc no ú thỡ vic hỡnh thnh toỏn hc nh th no thỡ trong vic ging dy ú phi dnh ch cho d oỏn, cho suy lun cú lý [Toỏn hc v nhng suy lun cú lớ- tr.6] Nguyễn Cảnh Toàn cũng có nhiều quan điểm tơng đồng với G Pôlya Ông rất coi trọng quan điểm dạy cho học sinh mò mẫm, dự đoán những cách giải mày mò, mù quáng trớc những vấn đề không vội vàng Thế nhng trong dạy... ít trong một tiết học nhng sẽ đợc đền bù nhanh chóng khi t duy độc lập của học sinh đã phát triển Phơng pháp dạy học này làm cho học sinh gặp phải một số sai lầm, khó khăn trớc những bài toán có dạng tìm tòi (tìm quỹ tích, tìm giá trị nhỏ nhất) 33 hoặc nhiều lúc giáo viên trình bày kiến thức một cách áp đặt mà học sinh không biết do đâu mà có điều đó (nh: kẻ đờng phụ, thêm bớt một lợng nào đó, ) Trong. .. việc tạo ra các tình huống để học sinh dự đoán dờng nh không có Điều này đợc thể hiện: Nhiều giáo viên luôn luôn bằng cách nào đó để đợc bài giảng sinh động, truyền kiến thức càng nhiều cho học sinh càn tốt Phải chăng, họ cho rằng: Nếu để học sinh dự đoán thì sẽ tốn nhiều thời gian, khối lợng kiến thức truyền thụ sẽ bị hạn chế Thực ra, nếu để học sinh dự đoán tìm tòi mò mẫn đúng là tốn thời gian, khối... cho phộp con ngi gii quyt c nhng yờu cu ti thiu, quen thuc t ra cho mỡnh trong cuc sng T ú ta thy rng, trong cuc sng núi chung, trong vic gii Toỏn núi riờng, s ỏp ng yờu cu ca cỏc nng lc t nhiờn rt hn hp Chớnh vỡ l ú ó hỡnh thnh con ngi nhng loi nng lc mi bng con ng giỏo dc vo o to, gi l Nng lc c o to hay Nng lc t to Theo Nguyn Huy Tỳ: Nng lc c o to l nhng phm cht ca quỏ trỡnh hot ng tõm lý tng i... trong i tng, vn dng vo i tng nhng khỏi nim muụn hỡnh, muụn v din t cỏc quan h a dng ca i tng ny trong khỏi nim Trong dy hc hin nay cú th dy cỏc k nng cho hc sinh bng nhiu con ng khỏc nhau Chng hn: Con ng dy hc nờu vn , con ng dy hc Algụrithm hoỏ hay dy hc trờn c s nh hng y , dy hc sinh chớnh l hot ng tõm lý cn thit i vi vic vn dng tri thc Thụng qua gii bi tp, thụng qua nhiu hot ng giỏo dc khỏc 17 5... hin trong nhng bin i i tng ca t duy, tỏch ra trong i tng nhng khớa cnh v nhng thuc tớnh ngy cng mi c ghi li trong cỏc khỏi nim v c biu th bng cỏc t Tuy nhiờn, ch th phi nhn thy cỏch din t no phự hp vi i tng tin hnh gii bi toỏn mi cỏch din t mi l kt qu phõn tớch v tng hp nhng d kin ca giai on trc v c th hin trong cỏc khỏi nim Nhng cỏc khỏi nim l sn phm ca kinh nghim xó hi Khi nghiờn cu i tng thỡ trong. .. chung v phng phỏp dy hc toỏn núi riờng vic rốn luyờn k nng l ht sc quan trng Bi vỡ trong cuc sng hng ngy, trong tng vn c th ũi hi con ngi phi cú nhng k nng lm vic, k nng gii quyt cỏc vn t ra 15 1.2 K nng 1.2.1 Khỏi nim k nng Theo T in ting Vit: K nng l kh nng vn dng nhng kin thc thu nhn c trong mt lnh vc no ú vo thc t Tõm lý hc cho rng: K nng l nng lc s dng cỏc d liu, cỏc tri thc hay khỏi nim ó cú Nng... phn phỏt trin nng lc t duy lụgic v s dng chớnh xỏc ngụn ng toỏn hc cho HS u cp THPT trong dy hc i s, Lun ỏn Tin s Giỏo dc hc, Trng i hc Vinh, Vinh, tr.60] Nu nhỡn toỏn hc trong quỏ trỡnh hỡnh thnh v phỏt trin, trong quỏ trỡnh tỡm tũi v phỏt minh thỡ trong phng phỏp ca nú vn cú tỡm tũi, d oỏn, vn cú thc nghim v quy np 29 Trong h thng cỏc hot ng trớ tu, nh Toỏn hc v nh s phm ni ting ngi M - G Pụlia ó dựng... mi mt cỏch c lp, kh nng ỏnh giỏ cỏc s kin, cỏc t tng, cỏc hin tng mt cỏch thụng minh sỏng sut khi gp trong cuc sng, trong lao ng, quan h vi mi ngi Ni dung hc vn trong nh trng gúp phn quan trng phỏt trin hng thỳ v nng lc nhn thc ca hc sinh, cung cp cho hc sinh nhng k nng cn thit trong vic t hc sau ny Trong hng dn thc hin chng trỡnh SGK lp 12 mụn Toỏn ghi rừ: Cỏch dy truyn thng, thy ging dy trũ nghe,... chỳng ta li trang b cho cỏc em cú k nng ghi s hng vng 1.2.2.1 Phõn loi k nng trong mụn Toỏn Cú nhiu cỏch phõn loi k nng Theo tõm lý giỏo dc, ngi ta thng chia k nng hc tp c bn thnh 4 nhúm: a) K nng nhn thc: K nng nhn thc trong mụn toỏn bao gm nhiu khớa cnh ú l: K nng nm mt khỏi nim, nh lý; k nng ỏp dng thnh tho mi quy tc, trong ú cú yờu cu vn dng linh hot, trỏnh mỏy múc, f ( x) 0 lim Vớ d 1.3: Khi tỡm . các tri thức mới một cách độc lập, khả năng ánh giá các sự kiện, các tư tưởng, các hiện tượng một cách thông minh sáng suốt khi gặp trong cuốc sống, trong lao động, quan hệ với mọi người. Nội. đây điểm M thuộc đồ thị chỉ gợi cho ta một tiếp điểm, liệu còn tiếp điểm nào nữa không? 1.2.2. Sự hình thành kỹ năng Sự hình thành các kỹ năng đó là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các. và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động. Sự hình thành các kỹ năng xuất hiện trước hết