Giới hạn của dãy điểm bất động của dãy các ánh xạ trong không gian mêtric

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - - - - -  - - - - - - VÕ VĂN CẨM GIỚI HẠN CỦA DÃY ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA DÃY CÁC ÁNH XẠ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Nghệ An - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - - - - -  - - - - - - VÕ VĂN CẨM GIỚI HẠN CỦA DÃY ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA DÃY CÁC ÁNH XẠ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60. 46. 01. 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. KIỀU PHƯƠNG CHI Nghệ An- 2014 [...]... tử ãu trản K tợi T n 1.2 Sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ co trong khổng gian mảtric Mửc ny trẳnh by sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa Ănh xÔ co v Ănh xÔ tỹa co trong khổng khổng gian mảtric Ưy ừ cừa Banach v Cẵric Trữợc hát ta trẳnh by mởt số kát quÊ vã Ănh xÔ Lipschitz trản khổng gian mảtric 1.2.1 nh nghắa Cho (M, d) l khổng gian mảtric v Ănh xÔ T : X X T ữủc gồi l Ănh xÔ Lipschitz náu tỗn... cừa cĂc Ănh xÔ co Mửc ny nghiản cựu giợi hÔn cừa dÂy im bĐt ởng cừa dÂy Ănh xÔ co trong khổng gian mảtric Trong mửc ny ta gồi cĂc Ănh xÔ co l q -co, tực l cĂc Ănh xÔ T tứ khổng gian mảtric (X, d) vo chẵnh nõ thọa mÂn d(T x, T y) qd(x, y), vợi mồi x, y X , trong õ q (0, 1) 2.2.1 nh lỵ ([7]) Cho (X, d) l khổng gian mảtric Ưy ừ GiÊ sỷ (Tn) l dÂy cĂc Ănh xÔ q -co tứ X vo X v (an ) l dÂy cĂc im... xÔ trong khổng gian mảtric Bi toĂn ny ữủc Nadler, Fraser, nghiản cựu cuối nhỳng nôm 60 cừa thá k trữợc GƯn Ơy, vĐn ã ny cỏn ữủc quan tƠm nghiản cựu trản nhỳng lợp khổng gian khĂc Chúng tổi s trẳnh by cõ hằ thống cĂc kát quÊ ny v ữa ra cĂc vẵ dử minh hồa 2.1 Giợi hÔn cừa mởt dÂy im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ Mửc ny nghiản cựu giợi hÔn cừa dÂy cĂc im bĐt ởng cừa Ănh xÔ liản tửc trong khổng gian. .. Ănh xÔ co cừa Banach, trong số õ m rởng lản lợp Ănh xÔ cừa Cẵric sau Ơy trong khổng gian mảtric ữủc xem l tốt nhĐt Bi vẳ, tứ kát quÊ ny ngữới ta thu ữủc cĂc m rởng nời tiáng cừa Reich, Kannan, (xem [10]) 19 1.2.12 nh nghắa ([5]) Cho (X, d) l khổng gian mảtric v Ănh xÔ f : X X Ănh xÔ f ữủc gồi l tỹa co náu tỗn tÔi h [0, 1) sao cho d(f x, f y) hMf (x, y) vợi mồi x, y X , trong õ Mf (x, y) =... sup |Tn x T x| xR vợi mồi n N sup |(x + 1) ((1 2n)x + 1)| = 1 1 x(0, ) 2n 26 Khổng gian mảtric X ữủc gồi l compact náu X = n=1 Xn , trong õ Xn l cĂc têp compact cừa X Khổng gian số thỹc vợi mảtric thổng thữỡng l -compact bi vẳ R = n=1 [n, n] Chúng tổi ã xuĐt kát quÊ sau 2.1.4 nh lỵ Cho (X, d) l khổng gian mảtric -compact GiÊ sỷ (Tn) l dÂy cĂc Ănh xÔ liản tửc tứ X vo X v (an ) l dÂy cĂc... Kát luên Luên vôn  thu ữủc cĂc kát quÊ chẵnh sau: 1 Trẳnh by chựng minh cĂc nguyản lỵ im bĐt ởng cừa Ănh xÔ co v tỹa co trong khổng gian mảtric Ưy ừ; 2 Trẳnh by cõ hằ thống cĂc kát quÊ cừa Nalder, Fraser, vã tẵnh chĐt cừa dÂy im bĐt ởng cừa dÂy cĂc Ănh xÔ trong khổng gian mảtric 3.Chựng minh chi tiát mởt số kát quÊ m ti liằu chựng minh vưn tưt hoc bọ qua nhữ:nh lỵ 1.1.11;nh lỵ 1.2.5;Mằnh... + d(T y, y) 2 + kd(x, y) n 2 Do õ n(1 k) lim d(Mn ) = 0 n Vẳ vêy, Mn l dÂy giÊm cĂc têp õng ữớng kẵnh dƯn tợi 0 trong khổng gian mảtric Ưy ừ M Ăp dửng nh lỵ Cantor ta cõ Mn = {u} Do õ d(u, T u) 1 n 16 vợi mồi n N Ta nhên ữủc d(u, T u) = 0 Tẵnh duy nhĐt ữủc thỹc hiằn nhữ trong Chựng minh 1 nh lỵ ữủc chựng minh Chựng minh 3: t k = k(T ) v (x) = d(x,T x) 1k vợi mội x M Khi õ, tứ d(T... Xk , trong õ Xk l cĂc têp compact Hỡn nỳa, chúng ta cõ th giÊ thiát X1 X2 Xk Tứ lim an = a suy ra (an ) b chn Vẳ vêy, tỗn tÔi Xk0 sao cho n {an : n = 1, 2, } {a} Xk0 Vợi giÊ thiát Tn hởi tử tợi T ãu trản cĂc têp compact suy ra (Tn ) hởi tử ãu trản Xk0 tợi T Tiáp tửc sỷ dửng lỵ luên nhữ trong chựng minh nh lỵ 2.1.2 ta nhên ữủc iãu cƯn chựng minh 2.1.5 nh nghắa Cho (X, d) l khổng gian. .. Do n tũy ỵ nản [O(x)] 1 (x, f x) 1h 1.2.15 nh nghắa ([5])Cho (X, d) l khổng gian mảtric v Ănh xÔ f : X X Ănh xÔ f ữủc gồi l tỹa co d(f x, f y) náu tỗn tÔi [0, 1) sao cho (1.3) Mf (x, y) vợi mồi x, y X , trong õ Mf (x, y) = max{d(x, y), d(x, f x), d(y, f y), d(x, f y), d(y, f x)} 1.2.16 nh lỵ ([5]) Náu (X, d) l khổng gian mảtric Ưy ừ v f X X l Ănh xÔ tỹa co thẳ f cõ ẵt nhĐt mởt im bĐt ởng... xÔ co cừa Brouwer cho khổng gian mảtric compact 1.2.10 nh lỵ (Brouwer, [1]) Cho X l mởt khổng gian mảtric compact v Ănh xÔ f : X X Náu d(f x, f y) < d(x, y), x, y X v x = y (1.2) thẳ f cõ duy nhĐt mởt im bĐt ởng Chựng minh Tứ iãu kiằn (1.2) dạ dng suy ra f l Ănh xÔ liản tửc BƠy giớ xt hm thỹc (x) = d(f x, x), x X Vẳ f v d liản tửc nản l hm liản tửc Tứ X l khổng gian mảtric compact nản Ôt . ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - - - - -  - - - - - - VÕ VĂN CẨM GIỚI HẠN CỦA DÃY ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA DÃY CÁC ÁNH XẠ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Nghệ An - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ. ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - - - - -  - - - - - - VÕ VĂN CẨM GIỚI HẠN CỦA DÃY ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA DÃY CÁC ÁNH XẠ TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60. 46. 01. 02 LUẬN