toán bồi dưỡng lớp 5

Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 1 TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LỚP 4 (CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC) LTS: Hình học là môn học tương đối khó đối với mọi cấp học, đặc biệt là học sinh tiểu học. Ở lớp 4 chúng ta dần làm quen với các cách tính toán về chu vi và diện tích của các hình thông dụng như hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành…Tuy nhiên trong khuôn khổ chương trình học có những bài toán về tính toán mà không phải tài liệu nào cũng đưa ra hướng dẫn một cách cụ thể. Với mong muốn giúp đõ các em phần nào kiến thức cơ sở thầy đã tổng hợp các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập thường gặp ở lớp 4 chương trình giáo dục tiểu học. Hy vọng tài liệu này sẽ phần nào hỗ trợ các em giải quyết những vấn đề còn thiếu sót, bù đắp những “lỗ hổng” để các em có thể tự tin giải quyết những bài hình học “hóc búa”. Tài liệu được tham khảo từ nhiều nguồn sách khác nhau, vì nhiều lý do có thể trong quá trình tổng hợp còn có những thiếu sót và hạn chế rất mong nhận được sự góp ý trân thành từ các thầy cô, các bậc phụ huynh và các em học sinh thân yêu! Chúc các em tự tin và quyết tâm và chiến thắng trong mọi thử thách! GV: Đào Việt Cường HN, tháng 3 năm 2015 Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 2 PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau. Chu vi:          (cùng số đo). Diện tích:      (cùng số đo). Chú ý: - Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có 4 cạnh bằng nhau). - Chu vi hình chữ nhật là 1 số chia hết cho 2 nếu chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên. - Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2 đơn vị (Vì có 2 chiều dài) - Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2 đơn vị (Vì có 2 chiều rộng) - Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị (Vì có 2 chiều dài) - Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị (Vì có 2 chiều rộng) - Nếu gấp một chiều của một hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ tăng lên bấy nhiêu lần. - Nếu giảm một chiều của một hình chữ nhật đi bao nhiêu lần thì diện tích sẽ giảm đi bấy nhiêu lần. - Nếu tăng hay giảm cả hai chiều thì diện tích sẽ tăng hay giảm đi tích hai số lần đó. 2) Hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Chu vi:      (cùng số đo) Diện tích:      (cùng số đo). Chú ý: Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 3 -Trong hình vuông nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng 4 x a đơn vị. -Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích sẽ tăng lên a x a lần . - Chu vi hình vuông là một số chia hết cho 4 nếu cạnh hình vuông là số tự nhiên. 3) Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Hình bình hành có 1 góc vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật. Diện tích:      (cùng số đo). 4) Hình thoi: Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có 4 cạnh bằng nhau. Diện tích:     (cùng số đo). Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 4 PHẦN HAI: CÁC DẠNG TOÁN I - Dạng 1: Toán về nhận biết hình Thường gặp hai loại như sau: 1) Loại 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước. Loại này không khó nhưng các em thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thứ tự thật khoa học, như: - Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu của đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự lần lượt đến khi hết các đỉnh còn lại. - Các hình bé được phân chia trên hình cho trước ta lần lượt ghi mỗi hình bé bằng một con số 1; 2; 3; … Đọc tên những hình theo yêu cầu của đề mà chỉ gồm hình ghi 1 số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên những hình ghép bởi 2 hình bé rồi 3 hình bé và cứ thế… Khi đọc lưu ý các hình lặp lại chỉ đọc 1 lần. 2) Loại 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước: - Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp). - Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính. CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có 8 cạnh, nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh thì được một đường chéo. Hỏi có bao nhiêu đường chéo? Bài giải Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 5 Cách 1: Hình đã cho có 8 đỉnh, vậy có 8 cách chọn điểm thứ nhất, sau khi chọn điểm thứ nhất ta còn 7 đỉnh nên có 7 cách chọn điểm thứ 2 để nối với điểm thứ nhất được một đoạn thẳng. Mỗi cách chọn ta được 1 đoạn thẳng như vậy có      đoạn thẳng, nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã tính 2 lần, do đó số đoạn thẳng thực tế là     đoạn thẳng. Vì hình có 8 cạnh nên số đường chéo trong hình là:     (đường chéo). Cách 2: Qua mỗi đỉnh của hình ta vẽ được 8 - 3 = 5 (đường chéo) Có 8 đỉnh nên vẽ được      (đường chéo) Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần, vậy số được chéo vẽ được là:    (đường chéo). Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là          với  là số tự nhiên và   . Bài 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Hãy kẻ thêm 2 đoạn thẳng để được 6 hình tứ giác. Bài giải Có thể vẽ như hình bên. Khi đó 6 hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK. Bài 3: Hãy trồng 11 cây thành 10 hàng mỗi hàng 3 cây? Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 6 Bài giải Có thể trồng theo hình vẽ bên. Bài 4: Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy…. Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100? Bài giải Theo đề bài ta có bảng sau Hình vuông thứ… Số hình tam giác có 1      2      3        4          … … 100            Số hình tam giác được tạo thành là:      (tam giác). Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là        lần vẽ thứ . II - Dạng 2: Toán về cắt ghép hình Cắt hình cho trước thành nhiều hình bé rồi ghép lại thành hình khác theo yêu cầu đề toán là dạng tương đối khó, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, cần nhớ là quan sát thật kỹ hình dạng, kích thước của hình cho trước và hình cần ghép, số mảnh cần cắt. Từ đó dự đoán các trường hợp có thể được. Tiến hành thử chọn để tìm ra lời giải đúng CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 7 Bài 1: Cho tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm, rộng 4cm. Cắt rời từng mảnh như hình vẽ rồi ghép lại thành hình vuông? Bài giải Cắt và ghép như hình dưới đây: Bài 2: Cắt tờ giấy như hình bên thành 4 mảnh để ghép lại được một hình vuông? Bài giải: Cắt và ghép như hình dưới đây: Bài 3: Cho tấm bìa bên gồm 14 hình vuông. Hỏi có thể cắt thành 7 tấm bìa nhỏ hình chữ nhật mà mỗi tấm bìa nhỏ gồm 2 ô vuông được không? Bài giải: Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 8 Tô màu 6 ô vuông như hình vẽ bên. Từ đó nhận thấy cứ mỗi hình chữ nhật gồm 2 ô vuông được cắt ra thì có 1 ô màu trắng và 1 ô màu. Như vậy nếu cắt tấm bìa đã cho thành 7 tấm bìa nhỏ mà mỗi tấm bìa có 2 ô vuông thì sẽ có 7 ô màu trắng và 7 ô màu. Điều này không thể xảy ra vì chỉ có 6 ô màu. III - Dạng 3: Toán về cắt ghép toán hình (tính toán). Đây là dạng toán thường gặp, và quan trọng, muốn đạt được điểm tối đa của bài toán dạng này các em cần học thuộc các công thức tính chu vi, diện tích. Vận dụng linh hoạt các công thức này trong bài toán, biết tóm tắt nội dung và khéo léo vận dụng các phương pháp giải ở tiểu học, như dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, lập tỉ số, chia tỉ lệ…để áp dụng vào từng bài đưa ra cách giải đúng, bài giải hay. CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 128m. Tính diện tích của vườn biết rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m? Bài giải: Ta có sơ đồ sau: Dài Rộng 8m 64m Nửa chu vi mảnh vườn là:     Chiều rộng mảnh vườn là:          Chiều dài mảnh vườn là:      Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 9 Diện tích mảnh vườn là:     (m 2 ). Đáp số: (m 2 ). Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 192m. Nếu giảm chiều dài đi 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Tính diện tích thửa ruông ban đầu? Bài giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: Nửa chu vi thửa ruộng là: 192 : 2 = 96 (m) Chiều dài hơn chiều rộng là: 6 - 4 = 2 (m) Chiều rộng thửa ruộng là: (96 - 2) : 2 = 47 (m) Chiều dài thửa ruộng là: 47 + 2 = 49 (m) Diện tích thửa ruộng là: 47  49 = 2303 (m 2 ). Đáp số: 2303m 2 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài tăng thêm 2m và chiều rộng tăng thêm 10m thì được hình vuông. Tính diện tích hình vuông đó? Bài giải: Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 10 Theo đề bài ta có sơ đô: Dựa vào sơ đồ ta thấy: Chiều rộng hình chữ nhật là: (10 - 2) : (3-1) = 4(m) Cạnh hình vuông là: 4 + 10 = 14(m) Diện tích hình vuông là: 14 14 = 196(m 2 ). Đáp số: 196(m 2 ). Bài 4: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sân được mở rộng về hai phía, 1 phía chiều dài và 1 phía chiều rộng mỗi chiều 2m. Sân mới cũng là hình chữ nhật có diện tích hơn sân cũ là 84m 2 . Tính diện tích sân cũ? Bài giải: Theo đề bài ta có hình sau: Qua hình vẽ ta thấy diện tích tăng thêm là diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 2m và chiều dài bằng tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 2m. Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 84 : 2 - 2 = 40 (m) Chiều rộng sân vận động ban đầu là: 40 : (3 + 1) = 10 (m) Chiều dài sân vận động ban đầu là: 10  3 = 30(m) [...]... nâng cao toán tiểu học 114 : 3 - 3 = 35( m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là: 35 x 35 = 11 25( m2) Đáp số: 11 25 m2 Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ về góc rồi chia diện tích mở rộng thành 2 hình chữ nhật và 1 hình vuông (hình vẽ) Diện tích phần hồ (I) là: (3 + 3) x (3 + 3) = 36(m2) Diện tích 1 phần hồ hình chữ nhật là: ( 456 - 36) : 2 = 210(m2) Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là: 210 : (3 + 3) = 35( m) Diện... đi 3m Chiều dài đó là: 81 : 3 = 27 (m) Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 11 Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Chiều rộng sân trường là: (27 + 3) : 2 = 15( m) Chiều dài sân trường là: 15 × 3 = 45( m) Đáp số: 15m và 45m Bài 6: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 120m Người ta mở rộng theo sơ đồ (hình bên) để được hình chữ nhật mới rộng hơn Tính diện tích mới mở... bằng tổng chiều dài và chiều của sân phơi ban đầu bớt đi 2m thu rộng rộng Chiều dài và chiều rộng sân phơi ban đầu là: 46 : 2 + 2 = 25 (m) Chiều rộng sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × 2 = 10 (m) Chiều dài sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3) × 3 = 15 (m) Đáp số: 10m và 15m 2 Bài 6: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài Nếu giảm chiều dài 3 đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện... rộng là: 35 x 35 = 12 25( m2) Đáp số: 11 25 m2 PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau? Bài 2: Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây? Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, mỗi hàng 3 cây? Bài 4: Dùng 24 que diêm để xếp thành 3 hình vuông Trình bày 3 cách xếp? Bài 5: Cắt mảnh... hồ tăng thêm 456 m2 Tính diện tích hồ khi chưa mở rộng? Bài giải: Bài này có nhiều cách giải khác nhau, trong khuôn khổ chương trình lớp 4 thầy sẽ hướng dẫn theo 2 cách điển hình Cách 1: Chia phần diện tích mở rộng của hồ thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần là 1 hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều dài là cạnh hồ ban đầu cộng thêm 3m (hình vẽ) Diện tích 1 phần hồ hình chữ nhật đó là: 456 : 4 = 114 (m2)...Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Diện tích sân vận động là: 10 × 30 = 300(m2) Đáp số: 300(m2) 2 Bài 5: Một sân phơi hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài Nếu thu hẹp mỗi chiều 3 đi 2m thì diện tích giảm đi 46m Tính kích thước sân phơi ban đầu? 2 Bài giải:... Cắt mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước 4 x 9 thành 3 mảnh để ghép lại thành 1 hình vuông? Bài 6: Cắt tờ giấy như hình bên thành 5 mảnh để ghép lại được 1 hình vuông? Thầy Cường - ĐT: 0903 284 272 - https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 13 Ôn luyện cơ bản và nâng cao toán tiểu học Bài 7: Hình bên là một miếng bìa gồm 3 hình vuông Hãy cắt miếng bìa này thành 2 mảnh mà khi ghép lại ta được 1 hình... những hình vuông được tạo thành trên hình vẽ Bài 14: Hai thửa ruộng hình chữ nhật có tổng chu vi bằng 420m, nếu chiều dài thửa ruộng thứ nhất giảm đi 5m, chiều rộng của nó tăng thêm 2m thì chu vi hai thửa ruộng bằng nhau Tìm chu vi mỗi thửa ruộng? Bài 15: Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích chữ nhật là 100cm2 Cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật là 7cm và kém chiều dài 4cm Tính cạnh hình . chữ nhật là: ( 456 - 36) : 2 = 210(m 2 ) Cạnh của hồ khi chưa mở rộng là: 210 : (3 + 3) = 35( m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là: 35 x 35 = 12 25( m 2 ) Đáp số: 11 25 m 2 PHẦN BA: CÁC. đầu là: 46 : 2 + 2 = 25 (m) Chiều rộng sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3)  2 = 10 (m) Chiều dài sân phơi ban đầu là: 25 : (2 + 3)  3 = 15 (m) Đáp số: 10m và 15m. Bài 6: Một sân trường. https://www.facebook.com/DaoVietCuong1982 13 114 : 3 - 3 = 35( m) Diện tích hồ khi chưa mở rộng là: 35 x 35 = 11 25( m 2 ) Đáp số: 11 25 m 2 Cách 2: Giả sử ta chuyển hồ cũ về góc rồi chia