HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN lớp 8

 Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thứcđó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đathức khác.. Phương pháp 4: Phối hợp nhiều phương pháp

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN LỚP 8

THƯ NGỎ GỬI PHỤ HUYNH-HỌC SINH

TRUNG TÂM DẠY KÈM VÀ LUYỆN THI THANH

PHƯƠNG TRUNG TÂM GIẢNG DẠY CHẤT LƯỢNG CAO – UY

TÍN

Kính Gởi Quý Phụ Huynh Cùng Tất Cả Các Em Học Sinh Thân Mến!

Với nhiều năm kinh nghiệm trong công tác giảng dạy, chúng tôi hiểu rằng:DẠY KÈM là phương pháp tốt nhất để HỌC SINH YẾU dễ hiểu bài vàHỌC SINH GIỎI nhanh nâng cao kiến thức

Mặt khác, cuộc sống tất bật, Quý phụ huynh không có nhiều thời gian đểhướng dẫn, chỉ bảo và kèm cặp con em mình Quý phụ huynh mong muốn

có một Gia sư không chỉ đơn thuần là một người thầy giảng dạy kiến thức

mà còn là một người giáo dục tư cách, phẩm chất cho các em

Để đáp ứng nhu cầu học kèm tại nhà, Trung tâm Gia Sư Thanh Phươngcộng tác với rất nhiều Giáo Viên đang giảng dạy tại các trường TH, THCS,THPT trong TPvà các huyện lân cận ở tỉnh QUẢNG NGÃI … Nhằmtạo ra một đội ngũ Gia Sư có chuyên môn cao đáp ứng mọi nhu cầu học tập

và rèn luyện cho tất cả học sinh ở mọi cấp, mọi trình độ

Trung tâm Gia sư Thanh Phương tự hào là nơi cung cấp Gia sư dạy kèm tại nhà uy tín tại QUẢNG NGÃI

Với phương châm “UY TÍN – HIỆU QUẢ – TẬN TÂM – TẬN TÌNH –CHI PHÍ THẤP” Gia Sư Thanh Phương mong muốn được đóng góp mộtphần nhỏ trên bước đường thành đạt của con em Quý Phụ Huynh

Đến với Gia Sư Thanh Phương chắc chắn Quý Phụ Huynh sẽ hài lòng bởi

sự tư vấn tận tình và phương pháp giảng dạy chuyên nghiệp

Gia Sư Thanh Phương chuyên cung cấp gia sư dạy kèm tại nhà / Mở lớp tại trung tâm:

 NHẬN GIẢNG DẠY TỪ LỚP 1 ĐẾN LỚP 12 CÁC MÔN: TOÁN –LÝ– HÓA – SINH – VĂN – ÂM NHẠC – HỘI HỌA – TIN HỌC –NGOẠI NGỮ (Anh, )

Luyện thi chuyển cấp cho học sinh Khối lớp 5, lớp 9, Tú tài; Đại học các Khối

Trọng tâm giảng dạy của Gia Sư Thanh Phương

* Ôn tập lại những kiến thức đã học ở trường,

*Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn, đúng kiến thức cải cách mới nhất của Bộ GD

* Kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm

* Lấy lại kiến thức cho học sinh yếu, kém Nâng cao và mở rộng cho học sinh khá, giỏi

* Luôn nâng cao và mở rộng kiến thức cho các em

* Thường xuyên báo cáo kết quả học tập đến Quý Phụ Huynh

* Nhận dạy thử tuần đầu

Tất Cả Vì Tương lai con em chúng ta!

Hãy Để Cho Chúng Tôi Thắp Sáng Ước Mơ Của Các Em Bằng Con ĐườngGiáo Dục

Kính chúc Quý Phụ Huynh và các em Học Sinh nhiều sức khỏe và thành công!

Chúng tôi Tự hào là nơi cung cấp gia sư uy tín hàng đầu ở QUẢNG NGÃIchuyên dạy kèm tại nhà và Mở lớp tại Trung tâm

HÃY LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI KHI CHƯA QUÁ MUỘN

ĐỊA CHỈ 1 : HẺM 936 QUANG TRUNG TP QUẢNG NGÃI

ĐỊA CHỈ 2 : ĐỘI 4 XÃ NGHĨA MỸ- HUYỆN TƯ NGHĨA - QUẢNG NGÃI

ĐT : 0976.580.880 hoặc 0944.943.699 hoặc Gmail

thayphuong.qn@gmail.com

Chúng tôi luôn sẵn sàng được phục vụ và hỗ trợ các bạn!

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích củanhững đơn

B Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử?

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp giảm dần luỹ thừa của số hạng có bậc cao nhất

- Phương pháp đặt ẩn phụ(đổi biến)

- Phương pháp hệ số bất định

- Phương pháp xét giá trị riêng

- Phương pháp tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung

 Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì ? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của các phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phương pháp này không ?

 Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức

đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đathức khác

 Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối vớiphép cộng các đa thức

Công thức : AB + AC + … + AF = A(B + C +… + F)

 Phương pháp: Tìm nhân tử chung.

- Lấy ƯCLN của các hệ số

- Lấy các biến chung có mật trong tất cả các hạng tử

- Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc theo công thức

AB + AC + … + AF = A(B + C +… + F)

 Chú ý:

- Phương pháp này áp dụng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung

- Nhiều khi muốn có nhân tử chung ta phải đổi dấu các số hạng bằng cáchđưa số hạng vào trong ngoặc hoặc đưa vào trong ngoặc đằng trước có dấucộng hoặc trừ

Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức

 Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì ?

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùnghằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức

 Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

- Nhận dạng các hằng đẳng thức

- Kiểm tra xem có phải đúng là hằng đẳng thức không

 Chú ý: Nhiều khi phải đổi dấu mới áp dụng được hằng đẳng thức.

Phương pháp 3: Nhóm nhiều hạng tử

 Nội dung cơ bản của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì ?

Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách hợp lí để có thể đặt đượcnhân tử chung hoặc dùng được hằng đẳng thức đáng nhớ

 Chú ý:

- Một đa thức có thể có nhiều cách nhóm

- Sau khi nhóm ta có thể áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung,

phương pháp dùng hằng đẳng thức để xuất hiện nhân tử chung mới hoặchằng đẳng thức mới

Phương pháp 4: Phối hợp nhiều phương pháp

 Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ được dùng riêng rẽ từng phương pháp hay có thể dùng phối hợp các phương pháp đó ?

Có thể dùng phối hợp các phương pháp đã biết.

Kiến thức Nâng cao.

Phương pháp 8: Phương pháp xét giá trị riêng

 Kiến thức:

1 x = a là nghiệm của đa thức f(x)  f(a) = 0

2 x = a là nghiệm của đa thức f(x) => f (x) (x a)  

A B0 = a0 b1 = ab0 + a1 b2 = ab1 + a2 r = ab2 + a3

 Điều kiện để tam thức bậc hai phân tích được thành nhân tử.

Đối với tam thức bậc hai dạng ax2 + bx + c, muốn xét xem đa thức này cóphân tích được thành nhân tử hay không thường dùng phương pháp sau:

- Tính  = b2 – 4ac

nhân

cộng

a

- Nếu   0 thì phân tích được.

- Nếu  < 0 thì không phân tích được

Phương pháp 10: Phương pháp hạ bậc

C ứng dụng

Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các

bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn đa thức

Đưa về dạng A2 + B2 = 0  A 0B 0





II.Tính giá trị biểu thức

Phương pháp : Thu gọn biểu thức

Tìm giá trị của biến thay vào

Chuyên đề: một số phương pháp phân tích đa thức

Đối với các đa thức mà các hạng tử không có nhân tử chung, khi phân

tích ra nhân tử ta thường phải tách một hạng tử nào đó ra thành nhiều

hạng tử khác để nhóm với các hạng tử đã có trong đa thức để cho trong các

nhóm có nhân tử chung, từ đó giữa các nhóm có nhân tử chung mới

hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức quen thuộc

Tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ra nhân tử,

một nghiệm của nó để định hướng việc phân tích ra nhân tử.

Tổng quát: Nếu đa thức f(x) = an x n + a n-1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 có nghiệm hữu tỉ là

x = q p (dạng tối giản) thì p là một ước của hệ số tự do a 0 còn q là ước dương của

hệ số cao nhất a n Khi phân tích f(x) ra nhân tử thì f(x) có chứa nhân tử qx

- p.

II) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

Mục đích: Thêm, bớt cùng một hạng tử để nhóm với các hạng tử đã có

trong đa thức nhằm xuất hiện nhân tử chung mới hoặc xuất hiện hằng

đẳng thức, đặc biệt là xuất hiện hiệu của hai bình phương

III) Phương pháp đổi biến:

Một số đa thức có bậc cao, nhờ đặt biến phụ đưa về đa thức có bậc

thấp hơn để thuận tiện cho việc phân tích ra nhân tử, sau khi phân tich ra

nhân tử đối với đa thức mới, thay trở lại biến cũ để được đa thức với biến

cũ

IV) Phương pháp hệ số bất định:

V) Phương pháp xét giá trị riêng:

(Đối với một số đa thức nhiều biến, có thể hoán vị vòng quanh)

Chủ đề 1: Tính chia hết trong tập hợp số nguyên

A Kiến thức cơ bản

- Nắm được tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên

- Vận dụng tốt tích chất để làm các bài tập

B Phương pháp chung

I Chứng minh tính chia hết trong tập hợp số nguyên

Gọi A(n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n  N hoặc n  Z)

Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m, ta thường phân tích A(n)

thành thừa số, trong đó có một thừa số là m Nừu m là một hợp số ta phân

tích m thành tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh

A(n) chia hết cho tất cả các số đó

Nhận xét: Trong k số nguyên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại một bội

an + bn = (a + b)(an-1 - an-2.b + an-3 b2 - - a.bn-2 + bn-1) với mọi n lẻ Công thức Niu-tơn

(a + b)n = an + c1an-1b + c2an-2b2 + + cn-1abn-1 + bn

Các hệ số ci được xác định bởi tam giác Pa-xcan

áp dụng vào tính chất chia hết ta có:

an - bn Chia hết cho a - b (a  b)

a2n+1 + b2n+1 Chia hết cho a + b (a  - b) (a + b)n = BS a + bn (BS a là bội số của a)

III Tìm chữ số cuối cùng trong biểu diễn thập phân của một số

Thì chữ số cuối cùng của A cũng chính là chữ số của cùng của rk

- Nếu A = 100b + ab = abc thì bc là hai chữ số cuối cùng của A

-

Cách 2:

Khi lấy k lần lượt những giá trị tự nhiên khác nhau thì trong biểu diễn thập phân của số A = nk chữ số cuối cùng hoặc một chữ số cuối cùng xuất hiện tuần hoàn Ta chỉ cần tìm chu kì của hiện tượng này và A ở trường hợp nào với giá trị k đã cho

Cách 3: Dùng phép chia có dư

IV Tìm điều kiện chia hết

V Tính chia hết đối với đa thức

1 Tìm số dư của phép chia mà không thực hiện phép chia

Phương pháp:

* Đa thức chia có dạng x - a với a là hằng số

Số dư của phép chia đa thức f(x) cho x - a bằng giá trị của đa thức f(x)tại x = a

* Đa thức có bậc từ bậc hai trở lên

Cách 1: Tách đa thức bị chia thành những đa thức chia hết cho đa thứcchia

Phương pháp:

 Phân tích đa thức bị chi thành nhân tử, trong đó có một nhân tử là đa thức chia

CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1

a) Hai phân tức bẳng nhau:

Với hai phân thức A

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

IV) Quy đồng mẫu thức.

1) Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức:

- Phân tích các mẫu thành nhâ tử (nếu cần)

- Lập tích các nhân tử bằng số và chữ:

+) Nhân tử bằng số là BCNN của các số ở mẫu

+) Nhân tử bằng chữ là luỹ thừa với số mũ lớn nhất

V) Phép cộng các phân thức đai số.

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

2 Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau

Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được

- Quy tắc: Muốn trừ phân thức A

B cho phân thức C

D, ta cộng A

B với phân thức đối của C

A Kiến thức cơ bản

- Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Có kỹ năng giải phương trình một cách thành thạo

* Phương trình đối xứng (các hệ số có tính đối xứng)

Trong phương trình đối xứng nếu a là nghiệm thì 1

a cũng là nghiệm+ Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng có một trong các nghiệm

- Tìm điều kiện xác định của phương trình

- Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức

- Giải phương trình vừa nhận được

- Nghiệm của phương trình là các giá trị tìm được của ẩn thoả mãn điềukiện xác định

4) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

a) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời

Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất:

Cách giải:

Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế

Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự

do qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)

Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

III phương trình tích và cách giải:

Bửụực 1 :Phân tích mẫu thành nhân tử

Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu

khác 0

( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi)

Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế

Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời

c.giảI bài toán bằng cáh lập phương trình

1.Phương pháp:

Bước1: Chọn ẩn số:

+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia

trong bài toán

+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết

+ Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng

+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm)

Bước3: Giải phương trình

Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận

CHƯƠNG IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn

 Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số

Chú ý :

Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó.

Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình

(a2 + b2)(x2 + y2)  (ax + by)2 (Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki)

III Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức:

1 Dùng định nghĩa

Để chứng minh A > B, ta xét hiệu A - B và chứng minh A - B > 0

2 Dùng phép biến đổi tương đương

- Biết cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức

B Các khái niệm cơ bản

1 Cho biểu thức f(x,y, )

Ta nói M là GTLN của biểu thức f(x,y, ) nếu thoả mãn hai điều kiện sau:

- Với mọi x, y, để f(x,y, ) xác định thì

f(x,y, )  M (M là hằng số) (1)

- Tồn tại x0 , y0 sao cho

f(x0, y0, ) = M (2)

2 Cho biểu thức f(x,y, )

Ta nói M là GTNN của biểu thức f(x,y, ) nếu thoả mãn hai điều kiện sau:

Với mọi x, y, để f(x,y, ) xác định thì (1’)f(x,y, )  m (m là hằng số)

- Tồn tại x0 , y0 sao cho

Mặc dù A  0 nhưng chưa thể kết luận GTNN của A = 0 vì không tồ tại giá trị nào của x để A = 0

2 Đa thức bậc cao hơn hai

3 Phân thức có tử là hằng số mẫu là tam thức bậc hai

4 Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức

II Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức có quan hệ

ràng buộc giữa các biến

HÌNH HỌC: CHƯƠNG I

TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

Trong các hình trên thì hình thang là hình gốc:

Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh song song

Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân

Hình thang cân có hai cạnh xiên bằng nhau.

- Hình thang vuông góc :

Hình thang vuông góc có một cạnh thẳng góc với hai cạnh đáy (Hình thang vuông góc có hai góc vuông )

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân:

- Tứ giác có hai cạnh đối song song

- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

- Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân

- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có 5 dấu hiệu nhận biết):

- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song

- Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3): Hình chữ nhật (có 4 dấu hiệu nhận biết):

- Tứ giác có 3 góc vuông

- Hình thang cân có một gócvuông

- Hình bình hành có một góc vuông

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

4): Hình thoi (có 4 dấu hiệu nhận biết):

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau

- Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác cùa 1 góc

5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết):

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

- Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc