HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN lớp 6

Tính chất kết hợp giữa phép cộng và phép nhân: Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta cĩ thể cộng số thứ nhất với số thứ hai và số thứ ba.. Tính chất phân phối của phép nhân đối

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN LỚP 6

THƯ NGỎ GỬI PHỤ HUYNH-HỌC SINH

TRUNG TÂM DẠY KÈM VÀ LUYỆN THI THANH

PHƯƠNG TRUNG TÂM GIẢNG DẠY CHẤT LƯỢNG CAO – UY

TÍN

Kính Gởi Quý Phụ Huynh Cùng Tất Cả Các Em Học Sinh Thân Mến!

Với nhiều năm kinh nghiệm trong công tác giảng dạy, chúng tôi hiểu rằng: DẠY KÈM là phương pháp tốt nhất để HỌC SINH YẾU dễ hiểu bài và HỌC SINH GIỎI nhanh nâng cao kiến thức.

Mặt khác, cuộc sống tất bật, Quý phụ huynh không có nhiều thời gian để hướng dẫn, chỉ bảo và kèm cặp con em mình Quý phụ huynh mong muốn

có một Gia sư không chỉ đơn thuần là một người thầy giảng dạy kiến thức

mà còn là một người giáo dục tư cách, phẩm chất cho các em.

Để đáp ứng nhu cầu học kèm tại nhà, Trung tâm Gia Sư Thanh Phương cộng tác với rất nhiều Giáo Viên đang giảng dạy tại các trường TH, THCS, THPT trong TPvà các huyện lân cận ở tỉnh QUẢNG NGÃI … Nhằm tạo ra một đội ngũ Gia Sư có chuyên môn cao đáp ứng mọi nhu cầu học tập

và rèn luyện cho tất cả học sinh ở mọi cấp, mọi trình độ.

Trung tâm Gia sư Thanh Phương tự hào là nơi cung cấp Gia sư dạy kèm tại nhà uy tín tại QUẢNG NGÃI

Với phương châm “UY TÍN – HIỆU QUẢ – TẬN TÂM – TẬN TÌNH – CHI PHÍ THẤP” Gia Sư Thanh Phương mong muốn được đóng góp một phần nhỏ trên bước đường thành đạt của con em Quý Phụ Huynh.

Đến với Gia Sư Thanh Phương chắc chắn Quý Phụ Huynh sẽ hài lòng bởi

sự tư vấn tận tình và phương pháp giảng dạy chuyên nghiệp.

Gia Sư Thanh Phương chuyên cung cấp gia sư dạy kèm tại nhà / Mở lớp tại trung tâm:

LÝ– HÓA – SINH – VĂN – ÂM NHẠC – HỘI HỌA – TIN HỌC – NGOẠI NGỮ (Anh, )

Luyện thi chuyển cấp cho học sinh Khối lớp 5, lớp 9, Tú tài; Đại học các Khối

A, B, C, D…

ĐẶC BIỆT:

- Mở lớp tại trung tâm: TT mở lớp thường xuyên các môn Toán-Lý-Hóa cấp 2, Toán cấp 3 với số lượng 5-8 học viên, học phí chỉ từ 200.000– 400.000

/tháng/ môn

Trọng tâm giảng dạy của Gia Sư Thanh Phương

* Ôn tập lại những kiến thức đã học ở trường,

*Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn, đúng kiến thức cải cách mới nhất của Bộ GD.

* Kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm.

* Lấy lại kiến thức cho học sinh yếu, kém Nâng cao và mở rộng cho học sinh khá, giỏi.

* Luôn nâng cao và mở rộng kiến thức cho các em.

* Thường xuyên báo cáo kết quả học tập đến Quý Phụ Huynh.

* Nhận dạy thử tuần đầu.

Tất Cả Vì Tương lai con em chúng ta!

Hãy Để Cho Chúng Tôi Thắp Sáng Ước Mơ Của Các Em Bằng Con Đường Giáo Dục.

Kính chúc Quý Phụ Huynh và các em Học Sinh nhiều sức khỏe và thành công!

Chúng tôi Tự hào là nơi cung cấp gia sư uy tín hàng đầu ở QUẢNG NGÃI chuyên dạy kèm tại nhà và Mở lớp tại Trung tâm.

HÃY LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI KHI CHƯA QUÁ MUỘN

ĐỊA CHỈ 1 : HẺM 936 QUANG TRUNG TP QUẢNG NGÃI

ĐỊA CHỈ 2 : ĐỘI 4 XÃ NGHĨA MỸ- HUYỆN TƯ NGHĨA - QUẢNG NGÃI

ĐT : 0976.580.880 hoặc 0944.943.699 hoặc Gmail

thayphuong.qn@gmail.com

Chúng tôi luôn sẵn sàng được phục vụ và hỗ trợ các bạn!

Trân trọng !

CHƯƠNG I

1 TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN GHI SỐ TỰ NHIÊN

Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong đời sống, ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ :Để viết một tập hợp, ta có thể:

- Liệt kê các phần tử của tập hợp

- Chỉ ra các tính chất đặt trưng cho các phần tữ của tập hợp

Để kí hiệu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a  A Để kí hiệu B không là phần tử của tập hợp A, ta viết b A

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N

N = {0;1;2;…}

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*

N* = {1;2;3;…}

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước đó

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Trong hệ thập phân, giá trị của mỗi số trong một dãy thay đổi theo vị trí

2 SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON

Các kiến thức cần nhớ

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không

có phần tử nào

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng Tập hợp rỗng kí hiệu 

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là con của tập hợp B

Kí hiệu AB, đọc là : A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A

Nếu AB và BA thì ta nĩi A và B làa hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.

3 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

Tính chất giao hốn giữa phép cộng và phép nhân:

Khi đổi chỗ các số hạn thì tổng khơng thay đổi

Khi đổi chổ các thừa số của một tích thì tích khơng đổi

Tính chất kết hợp giữa phép cộng và phép nhân:

Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta cĩ thể cộng số thứ nhất với số thứ hai và

số thứ ba

Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta cĩ thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Muốn nhân một số với một tổng, ta cĩ thể nhân số đĩ với từng số hạn của tổng rồi cộng các kết quả lại

Tính ch t c a phép c ng và phép nhân: ất của phép cộng và phép nhân: ủa phép cộng và phép nhân: ộng và phép nhân:

Tính chất Phép cộng Phép nhân

Giao hoán a + b = b + a a b = b a

Kết hợp (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c)

Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a

Phân phối a.( b + c ) = a.b + a.c

4 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ

Điều kiện để a chia hết cho b (a,b N, b  0) là số tự nhiên q sao cho a = b.q

Trong phép chia cĩ dư :

Số bị chia = số chia Thương + số dư

Số chia bao giờ cũng khác 0 Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

5 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Các kiến thức cần nhớ

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng a:

an = a.a………a (n  N*)

n thừa số Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

Tổng quát : a am n= am n +

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

Tổng quát : a : am n= am n - ( a ¹ 0,m ³ n )

- Quy ước : a1= a , a0= 1 a ( ¹ 0 )

6.Thứ tự thực hiện các phép tính :

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :

- Nếu chỉ có phép cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân và chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

- Nếu có các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực

hiện theo thứ tự :Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc :

Ta thực hiện : ( ) [ ] { }

(a b) m a) NÕu: a m , b m

(a b) m b) NÕu: a m , b m , c m (a b c) m

(a b) m c) NÕu: a m , b m

(a b) m d) NÕu: a m , b m , c m (a b c) m

ì + ïï

Þ íï -ïỵ

Þ + +

ì /

ï + ï / Þ íï

/ -ïỵ / Þ + + /

M

M M

M

M

M M

M

8 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

Các số cĩ chữ số tận cùng là các chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đĩ mới chia hết cho 2

Các số cĩ chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đĩ mới chia hết cho 5

Các số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đĩ mới chia hết cho 9

Các số cĩ tổng các chữ số chia hết chỏ thì chia hết cho 3 và chỉ những số đĩ mới chia hết cho 3

9 ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA

SỐ NGUYÊN TỐ

Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b, b được gọi là ước của a

- Muốn tìm bội của một số khác o, ta nhân số đĩ lần lược với 0,1,2,3 Bội của b cĩ dạng tổng quát là b.k với k  N

- Muốn tìm ước của một số khác o, ta lần lược chia số đĩ cho 1,2,3 để xét xem số

đĩ chia hết cho số nào

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, khơng cĩ ước khác 1 và chính nĩ Hợp số là số tự nhiên lớn 1, cĩ ước khác 1 và chính nĩ Số nguyên tố nhỏ hơn 2, đĩ là số nguyên tố chẵn duy nhất

Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết số đĩ dưới dạng các thừa số nguyên

tố Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố

10 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đĩ

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đĩ

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đĩ

7 Tính chất chia hết của một tổng:

Muốn tỡm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:

Bứơc 1: Phõn tớch mỗi số ra thừc số nguyờn tố

Bước 2: Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung

Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đú, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nú Tớch đú là ƯCLN phải tỡm

Hai hay nhiều số cú ƯCLN là 1 gọi là cỏc số nguyờn tố cựng nhau

Trong cỏc số đó cho, nếu số nhỏ nhất là ước của cỏc số cũn lại thỡ ƯCLN của cỏc số đó cho là số nhỏ nhất đú

Để tỡm ước chung của cỏc số đó cho, ta cú thể tỡm cỏc ước của ƯCLN của cỏc số đú Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khỏc 0 trong tập hợp bội chung của cỏc số đú

Muốn tỡm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố

Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số nguyờn tố chung và riờng

Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đú, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nú

Tớch đú là BCNN phải tỡm

Nếu cỏc số đó cho từng đụi một nguyờn tố cựng nhau thỡ BCNN của chỳng là tớch của cỏc

số đú

Trong cỏc số đó cho, nếu số lốn nhất là bội của cỏc số cũn lại thỡ BCNN của cỏc số đó cho là số lớn nhất ấy

Để tỡm bội chung của cỏc số đó cho, ta cú thể tỡm cỏc bội của BCNN của cỏc số đú

CHƯƠNG II: SỐ NGUYấN

1) Taọp hụùp soỏ nguyeõn vaứ thửự tửù trong taọp hụùp soỏ nguyeõn :

- Taọp hụùp soỏ nguyeõn :

Z ={ , 3, 2, 1, 0 , 1 , 2 , 3 , - - - }

Hay Z = { Nguyeõn aõm , Soỏ 0 , Nguyeõn dửụng }

Chú ý :Mọi số tự nhiên đều là số nguyên ( NZ)

- Thửự tửù trong taọp hụùp soỏ nguyeõn : Khi bieồu dieón treõn truùc soỏ (naốm

ngang) , ủieồm a naốm beõn traựi ủieồm b thỡ soỏ nguyeõn a nhoỷ hụn soỏ nguyeõn

b

VD : 3  2   1 0 1

Nhaọn xeựt :

- Soỏ nguyeõn aõm < 0

- Soỏ nguyeõn dửụng > 0

- Soỏ nguyeõn aõm < 0 < Soỏ nguyeõn dửụng

2)Giaự trũ tuyeọt ủoỏi c ủ a m ộ t soỏ nguyeõn :

Giaự trũ tuyeọt ủoỏi cuỷa soỏ nguyeõn a kyự hieọu : a laứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm a ủeỏn ủieồm O treõn truùc soỏ.

Chú ý: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên (kết quả) không bao giờ là một số nguyên âm ( vì kết quả đó là khoảng cách)

THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

1 Cộng hai số nguyên dương: chính là cộng hai số tư nhiên,

2 Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm,ta cộng hai

giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

3 Cộng hai số nguyên khác dấu:

* Hai số nguyên đối nhau cĩ tổng bằng 0.

* Muốn cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn.

4 Hiệu của hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta

cộng a với số đối của b, tức là: a – b = a + (-b)

5 Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế

kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đĩ: dấu “+” đổi thành dấu “-”

và dấu “-” đổi thành dấu“+”.

6 Nhân hai số nguyên: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị

tuyệt đối của chúng.

7 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c)=

a.b + a.c

CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ

1 Phân số bằng nhau: hai phân số a

bvà c

d gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

2 Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu các phân số cĩ mẫu dương ta làm như sau:

Bước1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu

chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung

cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

3 So sánh hai phân số:

* Trong hai phân số cĩ cùng mẫu dương, phân số nào cĩ tử lớn hơn thì lớn hơn, tức là: a bm 0  m ma  b

 

* Muốn so sánh hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cĩ cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào cĩ

tử lớn hơn thì lớn hơn.

4 Phép cộng phân số:

* Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta

cộng các tử và giữ nguyên mẫu, tức là: m ma  b a bm

* Cộng hai phân số không cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số không

cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng

hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

5 Phép trừ phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số

bị trừ với số đối của số trừ: a c a ( c)

b d b    d

6 Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau

và nhân các mẫu với nhau, tức là:

a c a c

b d b d

7 Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho

một phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia,

  

a c a d a d

b d b c b c ; : c   d a d.

d c c (c0).

8 Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìmm

n của số b cho trước, ta tính b.m

n (m, n  N, n 0).

9 Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:

Muốn tìm một số biết m

n của nó bằng

a, ta tính a:m

n (m, n  N*).

10 Tìm tỉ số của hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta

nhân a với 100 rồi chia cho b và viết

kí hiệu % vào kết quả: a.100%

b

A M B

Nắm vững các kiến thức sau:

II HÌNH HỌC : CH

ƯƠNG I

1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia :

e) Hai tia OM và ON đối nhau

d) Tia BA

c) Tia AB

b) Đoạn thẳng AB

a)Đường thẳng AB:

A

B

B

A

O

2) Khi nào thì AM + MB = AB ?

 Định nghĩa(Khái niệm) và cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng,

trung điểm của đoạn thẳng, 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm khơng thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường thẳng song song

 Quan hệ giữa điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay khơng thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt đường thẳng, …) và cách vẽ

 Các cách tính độ dài đoạn thẳng:

- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm:

M nằm giữa A và B

AM MB AB

- Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng:

M là trung điểm của AB

AB

AM MB

2

  

 Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:

M,N Ox, OM ON  AM + MB = AB

 Cách nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng:

 AM MB AB M 

MA MB

  









nằm giữa A và B

 M là trung điểm của AB

MA MB

2

   M là trung điểm của AB

 A, B, M

MA MB









thẳng hàng

 M là trung điểm của AB

CHƯƠNG II

1.Gĩc: gĩc là hình gồm hai tia chung gốc.

- Gốc chung của hai tia là đỉnh của gĩc Hai tia là hai cạnh của gĩc.

*/ Các loại gĩc:

a) Gĩc cĩ số đo bằng 900 là gĩc vuơng.

b) Gĩc nhỏ hơn gĩc vuơng là gĩc nhọn.

c) Gĩc cĩ số đo bằng 1800 là gĩc bẹt.

d) Gĩc lớn hơn gĩc vuơng nhưng nhỏ hơn gĩc bẹt là gĩc tù.

*/ Quan hệ gĩc: a) Hai gĩc phụ nhau là hai gĩc cĩ tổng số đo bằng 900

b) Hai gĩc bù nhau là hai gĩc cĩ tổng số đo bằng 1800

c) Hai gĩc kề nhau là hai gĩc cĩ chung một cạnh và mỗi cạnh

cịn lại của hai gĩc nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ chứa cạnh chung.

d) Hai gĩc kề bù là hai gĩc vừa kề vừa bù

2 Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz xOy yOz xOz  

3 Tia Oy là tia phân giác của xOz  TiaOy nằm giữaOx và OzxOy yOz 





Tia Oy là tia phân giác của xOz xOy yOz  xOz

2

  

4 Đường trịn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)

5 Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm

A, B, C khơng thẳng hàng.