hệ thống kiến thức toán lớp 7

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN LỚP THƯ NGỎ GỬI PHỤ HUYNH-HỌC SINH TRUNG TÂM DẠY KÈM VÀ LUYỆN THI THANH PHƯƠNG TRUNG TÂM GIẢNG DẠY CHẤT LƯỢNG CAO – UY TÍN Kính Gởi Q Phụ Huynh Cùng Tất Cả Các Em Học Sinh Thân Mến! Với nhiều năm kinh nghiệm công tác giảng dạy, hiểu rằng: DẠY KÈM phương pháp tốt để HỌC SINH YẾU dễ hiểu HỌC SINH GIỎI nhanh nâng cao kiến thức Mặt khác, sống tất bật, Quý phụ huynh khơng có nhiều thời gian để hướng dẫn, bảo kèm cặp em Quý phụ huynh mong muốn có Gia sư khơng đơn người thầy giảng dạy kiến thức mà người giáo dục tư cách, phẩm chất cho em Để đáp ứng nhu cầu học kèm nhà, Trung tâm Gia Sư Thanh Phương cộng tác với nhiều Giáo Viên giảng dạy trường TH, THCS, THPT TPvà huyện lân cận tỉnh QUẢNG NGÃI … Nhằm tạo đội ngũ Gia Sư có chun mơn cao đáp ứng nhu cầu học tập rèn luyện cho tất học sinh cấp, trình độ Trung tâm Gia sư Thanh Phương tự hào nơi cung cấp Gia sư dạy kèm nhà uy tín QUẢNG NGÃI Với phương châm “UY TÍN – HIỆU QUẢ – TẬN TÂM – TẬN TÌNH – CHI PHÍ THẤP” Gia Sư Thanh Phương mong muốn đóng góp phần nhỏ bước đường thành đạt em Quý Phụ Huynh Đến với Gia Sư Thanh Phương chắn Quý Phụ Huynh hài lòng tư vấn tận tình phương pháp giảng dạy chuyên nghiệp Gia Sư Thanh Phương chuyên cung cấp gia sư dạy kèm nhà / Mở lớp trung tâm: • NHẬN GIẢNG DẠY TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 CÁC MÔN: TỐN – LÝ– HĨA – SINH – VĂN – ÂM NHẠC – HỘI HỌA – TIN HỌC – NGOẠI NGỮ (Anh, ) Luyện thi chuyển cấp cho học sinh Khối lớp 5, lớp 9, Tú tài; Đại học Khối A, B, C, D… ĐẶC BIỆT: - Mở lớp trung tâm: TT mở lớp thường xun mơn Tốn-Lý-Hóa cấp 2, Toán cấp với số lượng 5-8 học viên, học phí từ 200.000– 400.000 /tháng/ mơn Trọng tâm giảng dạy Gia Sư Thanh Phương * Ôn tập lại kiến thức học trường, *Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn, kiến thức cải cách Bộ GD * Kỹ làm thi trắc nghiệm * Lấy lại kiến thức cho học sinh yếu, Nâng cao mở rộng cho học sinh khá, giỏi * Luôn nâng cao mở rộng kiến thức cho em * Thường xuyên báo cáo kết học tập đến Quý Phụ Huynh * Nhận dạy thử tuần đầu Tất Cả Vì Tương lai em chúng ta! Hãy Để Cho Chúng Tôi Thắp Sáng Ước Mơ Của Các Em Bằng Con Đường Giáo Dục Kính chúc Quý Phụ Huynh em Học Sinh nhiều sức khỏe thành công! Chúng Tự hào nơi cung cấp gia sư uy tín hàng đầu QUẢNG NGÃI chuyên dạy kèm nhà Mở lớp Trung tâm HÃY LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI KHI CHƯA QUÁ MUỘN ĐỊA CHỈ : HẺM 936 QUANG TRUNG TP QUẢNG NGÃI ĐỊA CHỈ : ĐỘI Xà NGHĨA MỸ- HUYỆN TƯ NGHĨA - QUẢNG NGÃI ĐT : 0976.580.880 0944.943.699 Gmail thayphuong.qn@gmail.com Chúng sẵn sàng phục vụ hỗ trợ bạn! Trân trọng ! Chủ nhiệm Trung Tâm Gia Sư Thanh Phương Phạm Hồng Phượng : CHƯƠNG I I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b ∈¢ , b ≠ b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x = a b ;y= (a,b,m∈ ¢ ) m m Với x = a c ;y= b d (y ≠ 0) a b a+b + = m m m a b a−b x−y= − = m m m x+y= a c a.c x.y = = b d b.d a c a d a.d x:y= : = = b d b c b.c 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tính chất :Nếu a c = a.d = b.c b d a c = b d Tính chất : Nếu a.d = b.c a,b,c,d ≠ ta có: a c = , b d a b = , c d d c = , b a d b = c a 1.4 Tính chất dãy tỉ số a c e a+c+e a−c+e a−c = = = = = = b d f b+d + f b−d + f b−d có nghĩa) a c e a c e (giả thiết tỉ số a±b±e -Nếu b = d = f b = d = f = b ± d ± f với gt tỉ số dều có nghĩa a c e - Có b = d = f = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 1.5 Mối quan hệ số thập phân số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ ngun dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm  x nÕu x ≥ x tới điểm trục số x =  -x nÕu x <  A, A ≥ -Tính chất giá trị tuyệt đối : A ≥ với A ; A =   − A, A < -Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : A + B ≥ A + B dấu ‘=’ xẩy AB ≥ 0; A − B ≥ A − B dấu ‘= ‘ xẩy A,B >0 A ≥ m A ≤ m A ≥m⇔ (m > 0) ; A ≤ m ⇔  (hay − m ≤ A ≤ m) với m >  A ≤ −m  A ≥ −m -Tính chất lũy thừa số thực : A2n ≥ với A ; - A2n ≤ với A Am = An ⇔ m = n; An = Bn ⇒ A = B (nếu n lẻ ) A = ± B ( n chẵn) 0< A < B ⇔ An < Bn ; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 1.Các kiến thức vận dụng : * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 ≥ với a,b * a2 – ab + b2 = ( a – b)2 ≥ với a,b *A2n ≥ với A, - A2n ≤ với A * A ≥ 0, ∀A , − A ≤ 0, ∀A * A + B ≥ A + B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy A.B ≥ * A − B ≤ A − B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy A,B ≥ LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N) n thừa số x Quy ước: x = x; x = 1; (x ≠ 0) Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x x = x x : x =x (x ≠ 0, m ≥ n ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa m n m +n m m −n n ( xm ) n = x m n Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ≠ ±1 , am = an m = n Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: am : an = am –n ( a ≠ 0, m ≥ n) ; ( a.b)n = an bn ; a an ( ) n = n (b ≠ 0) (y ≠ 0) b b Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa (am)n = am.n SỐ THẬP PHÂN HỬU HẠN , SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN A.Lý thut: I Viết phân số dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn: Nếu phân số tối giản mà mẫu khơng có ước nguyên tố khác viết dạng số thập phân hữu hạn.(STPHH) Nếu phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác khơng viết dạng số thập phân hữu hạn Phân số viết thành số thập phân vơ hạn, có nhóm chữ số lặp lại, nhóm chữ số gọi chu kì, số thập phân vơ hạn gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn(STPVHTH) - Số thập phân có nguồn gốc từ phân số vơ hạn phải tuần hồn - Ví dụ: Khi chia cho ta số thập phân vô hạn, số dư phép chia 1,2,3,4,5,6 nhiều đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, nhóm chữ số thường lặp lại, số thập phân vô hạn phải tuần hồn Ta có = 0,142857142857 Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kì dấu ngoặc 7 Ví dụ: = 0,2121 = 0,(21) = 0,31818 = 0,3(18) 33 22 Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phảy, ví dụ 0,(21) ; gọi số thập phân vô hạn tuần hồn tạp chu kì khơng bắt đầu sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường ví dụ 0,3(18) chu kì 18 phần bất thường II Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số: • Muốn viết phần thập phân STPVHTH dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, cịn mẫu số gồm chữ số , số chữ số số chữ số chu kì 1 ⇒ 0,(6) = 0,(1) = = = 9 1 ⇒ 0,(06) = 0,(01) = = 0,(01) = = 99 99 99 33 1 ⇒ 0,(006) = 0,(001) = = 0,(001) = = 999 999 999 333 • Muốn viết phần thập phân STPVHTH tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số kèm theo chữ số 0, số chữ số số chữ số chu kì, số chữ số số chữ số phần bất thường 318 − 315 = = Ví dụ: 0,3(18)= 990 990 22 III Điều kiện để phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn hay tạp: Một phân số tối giản mà mẫu có ước ngun tố khác viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn Đối với phân số - Nếu mấu khơng có ước ngun tố viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn đơn Ví dụ: = 0,(142857) ( mẫu chứa ước nguyên tố 7) - Nếu mấu có ước nguyên tố viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn tạp Ví dụ: = 0,31818 = 0,3(18) (mẫu có chứa ước nguyên tố 22 11) QUY ƯỚC LÀM TRỊN SỐ • Lưu ý : 0,(1) = Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Ví dụ: Làm tròn số 12, 348 đến chữ số thập phân thứ nhất, kết 12,3 Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận cịn lại Ví dụ: Làm trịn số 0,26541 đến chữ số thập phân thứ hai, kết 0,27 CĂN BẬC HAI a) Định nghĩa bậc hai : - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu số âm ký hiệu - a a b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; x ≥ Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viếtx= a ⇔  x = a CHƯƠNG II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ II Hàm số đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) hay x.y =a b)Tính chất: y1 y2 y3 = = = = k x1 x2 x3 x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a Tính chất 1: ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = (a ≠ 0) x b)Tính chất: Tính chất 1: Tính chất 2: x1 y1 = ; x2 y2 x3 y3 = ; x4 y4 Tính chất 2: x y2 x3 y4 = ; = ; x2 y1 x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ Cách vẽ : cho x = => y = ta điểm O ( : ) x = = > y = a Ta điểm A ( ; a ) CHƯƠNG III THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu X ) 4/ Giá trị dấu hiệu ( kí hiệu x ) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) 7/ Tần suất giá trị dấu hiệu tính theo cơng thức f = n Tần N suất f thường tính dạng tỉ lệ phần trăm 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 10/ Số trung bình cộng dấu hiệu 11/ Mốt dấu hiệu CHƯƠNG IV : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm cịn lại x2 = -c/a Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết B.HÌNH HỌC 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc 1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh y 1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng x xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’ ⊥ yy’ 1.4 Đường trung trực đường thẳng: y' Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng a 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le b (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phớa bự Đờng trung trực đoạn thẳng x' c a) Định nghĩa: Đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm đợc gọi đờng trung trực đoạn thẳng b) Tổng quát: a đờng trung trực AB a AB t¹i I  IA =IB  a B I A Các góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng a) Các cặp góc so le trong: µ µ µ µ A A1 vµ B3 ; A B2 b) Các cặp góc đồng vị: B ; A B ; µ µ µ A1 3 µ vµ B ; A vµ B µ µ µ A1 3 B µ vµ B ; A B à c) Khi a//b A1 2 gọi cặp góc phía 41 bù Hai đờng thẳng song song a) DÊu hiƯu nhËn biÕt - NÕu ®êng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với a b c a b b) Tiên đề Ơ_clít - Qua điểm đờng thẳng có ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng ®ã M b a c, Tính chất hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song th×:  Hai gãc so le b»ng nhau;  Hai góc đồng vị nhau; Hai góc phía bù d) Quan hệ tính vuông góc với tính song song - Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba chóng song song víi c b a a ⊥ c  => a / / b b ⊥ c - Một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song vuông góc với ®êng th¼ng c b c ⊥ b  => c ⊥ a a / / b a e) Ba đờng thẳng song song - Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba chóng song song víi a//c vµ b//c => a//b a b c CHƯƠNG II TAM GIÁC Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác + VABC có µ + B + ACB = 180 (đ/I tổng ba góc A µ · A tam giác) + Tính chất góc ngồi Acx: x · µ µ ACx = A + B B C Góc tam giác a) Định nghĩa: Góc tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với à à ACx = A + B A B C Hai tam gi¸c b»ng A a) Định nghĩa: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tơng ứng nhau, góc tơng ứng ABC = A 'B 'C'  AB = A 'B '; AC = A 'C '; BC = B 'C'  ⇔ µ µ µ µ µ µ A = A '; B = B '; C = C'   x B A' B' b) Các trờng hợp hai tam giác C C ' A *) Trờng hợp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh (c.c.c) - NÕu ba c¹nh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Nếu ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = A 'B '  AC = A 'C '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '(c.c.c ) BC = B 'C '   *) Trờng hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c) - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = A 'B '   µ µ B = B '  => ∆ABC = ∆A 'B 'C '(c.g.c ) BC = B 'C '    B C' B ' B B' *) Trờng hợp 3: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g) A' C A A' C C' A - NÕu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Nếu ABC vµ ∆A'B'C' cã: µ µ B = B'    BC = B 'C' => ∆ABC = ∆A 'B 'C'(g.c.g )  µ µ C = C'   B C A' C' B' 4/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưịng hợp 1: Hai cnh gúc vuụng : Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông ®ã b»ng E B VABC ( ) A C D F µ = 90 ) A µ VDEF ( D = 90  AB = DE có:   AC = DF ⇒ VABC = VDEF ( Hai cạnh góc vng ) + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn  : NÕu mét cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai giác vuông B VABC ( E ) A C D F µ = 90 ) A µ VDEF ( D = 90  AC = DF  có:  µ µ C = F   AB = DE  µ µ B = E  ⇒ vng- góc nhọn ) VABC = VDEF ( Cạnh góc + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn  : NÕu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông µ E VABC ( µ = 90 ) VDEF ( D = 90 B A )  BC = EF  BC = EF   có:  µ µ  µ µ   C = F B = E F C D A ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền góc nhọn ) + Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông VABC ( = 90 ) VDEF ( D = 90 A E ) B CB = EF có:   AC = DF F C D A CB = EF   AB = DE ⇒ VABC = VDEF ( Cạnh huyền cạnh góc vng ) 5/ Định nghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ A VABC cân A * Tính chất: µ µ µ 180 − A + AB = AC + B=C= µ µ B C µ + B=C + µ = 180 − B A 6/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: ⇒ A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC tam giác * Tính chất: + AB = AC = BC + µ = B = C = 60 A µ µ B VABC C 7/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có µ = 90 ⇒ B A vng A * Tính chất: A C µ µ + B + C = 90 VABC tam giác Định lí Pytago: Trong tam giác vng ,bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng VABC vng A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: VABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ VABC vuông A 8/ Tam giác vuông cân: B * Định nghĩa: Tam giác ABC có µ = 90 AB = AC ⇒ A VABC vuông cân A * Tính chất: + AB = AC = c C A + BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = c µ µ + B = C = 450 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1/Nêu định nghĩa tam giác cân? Tam giác cân tam giác có hai cạnh Hai cạnh hai cạnh bên, cạnh lại cạnh đáy 2/ Phát biểu tính chất tam giác cân? Tính chất 1: Trong tam giác cân hai góc đáy Tính chất hai: tam giác có hai góc tam giác cân 3/Phát biểu định nghĩa tam giác đều: Tam giác tam giác có ba cạnh 4 /Phát biểu tính chất tam giác đều? + Trong tam giác góc 600 + Nếu tam giác có ba góc tam giác + Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác /Phát biểu định nghĩa tam giác vuông cân Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng /Phát biểu tính chất tam giác vuông cân Trong tam giác vuông cân góc nhọn 450 Phát biểu định lí Pi ta go Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng phát biểu định lí Pi ta go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng CHƯƠNG III Quan hệ yếu tố tam giác (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) - Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn à ABC : NÕu AC > AB th× B > C A B C - Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn à ABC : NÕu B > C th× AC > AB Quan hệ đờng vuông góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên - Lấy A ∉ d, kỴ AH ⊥ d, lÊy B ∈ d B H Khi : A - Đoạn thẳng AH gọi đờng vuông góc kẻ từ A đến đờng thẳng d - Điểm H gọi hình chiếu A đờng thẳng d - Đoạn thẳng AB gọi đờng xiên kẻ từ A đến đờng thẳng d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đờng xiên AB đ.thẳng d H B Quan hệ đờng xiên đờng vuông góc: Trong đờng xiên đờng vuông góc kẻ từ điểm đờng thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vuông góc đờng ngắn Quan hệ đờng xiên hình chiếu: Trong hai đờng xiên kẻ từ điểm nằm đờng thẳng đến đờng thẳng đó, thì: - Đờng xiên có hình chiếu lớn lớn - Đờng xiên lớn có hình chiếu lớn - Nếu hai đờng xiên hai hình chiếu ngợc lại, hai hình chiếu hai đờng xiên Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác - Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại A AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB B C - Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại AC - BC < AB AB - BC < AC AC - AB < BC - Nhận xét : Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại VD: AB - AC < BC < AB + AC TÝnh chÊt ba đờng trung tuyến tam giác d A Ba ®êng trung tun cđa mét tam gi¸c cïng ®i qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài F đờng trung tuyến qua ®Ønh Êy: GA = GB = GC = DA EB FC G B G trọng tâm tam gi¸c ABC E C D TÝnh chÊt ba đờng phân giác tam giác Ba đờng phân giác A tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác - Điểm O tâm đờng tròn nội tiếp tam gi¸c ABC (líp 9) O C B TÝnh chÊt ba đờng trung trực tam giác Ba đờng trung trực tam giác A qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác - Điểm O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC O B C Phơng pháp chứng minh số toán (sử dụng cách sau đây) a) Chứng minh tam giác cân Chứng minh tam giác có hai cạnh Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng Chứng minh tam giác có đờng trung tuyến vừa đờng cao Chứng minh tam giác có đờng cao vừa đờng phân giác ®Ønh b) Chøng minh tam gi¸c ®Ịu Chøng minh tam giác có ba cạnh Chứng minh tam giác có ba góc Chứng minh tam giác cân có góc 600 c) Chứng minh tứ giác hình bình hành Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành d) Chứng minh tứ giác hình thang: Ta chứng minh tứ giác có hai cạnh đối song song e) Chứng minh hình thang hình thang cân Chứng minh hình thang có hai góc kề đáy Chứng minh hình thang có hai đờng chéo f) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật Hình cân có góc vuông hình chữ nhật Hình bình hành có góc vuông hình chữ nhật Hình bình hành có hai đờng chéo hình chữ nhật g) Chứng minh tứ giác hình thoi Tứ giác có bốn cạnh Hình bình hành có hai cạnh kề Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với Hình bình hành có đờng chéo đờng phân giác góc h) Chứng minh tứ giác hình vuông Hình chữ nhật co hai cạnh kề Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc Hình chữ nhật có đờng chéo đờng phân giác góc Hình thoi có góc vuông Hình thoi có hai đờng chéo b»ng Một số phương pháp chứng minh hình hoc 1.Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: P2 : - Chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng - Chứng minh hai đoạn thẳng hai cạnh bên tam giác cân - Dựa vào tính chất đường trung tuyến, đường trung trực đoạn thẳng - Dựa vào định lí Py-ta- go để tính độ dài đoạn thẳng 2.Chứng minh hai góc nhau: P2 : - Chứng minh hai tam giác chứa hai góc - Chứng minh hai góc hai góc đáy tam giác cân - Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai góc cặp góc so le ,đồng vị - Dựa vào tính chất đường phân giác tam giác Chứng minh ba điểm thẳng hàng: P2 : - Dựa vào số đo góc bẹt ( Hai tia đối nhau) - Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ điểm - Hai đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng thứ - Dựa vào tính chất đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao Chứng minh hai đường thẳng vng góc P2 : - Tính chất tam giác vng, định lí Py – ta – go đảo - Qua hệ đường thẳng song song đường thẳng vng góc - Tính chất đường trung trực, ba đường cao Chứng minh đường thẳng đồng quy( qua điểm ) P2 : - Dựa vào tính chất đường tam giác So sánh hai đoạn thẳng, hai góc : P2 : - Gắn hai đoạn thẳng , hai góc vào tam giác từ vận định lí quan hệ cạnh góc đối diện tam giác , BĐT tam giác - Dựa vào định lí quan hệ đường xiên hình chiếu, đường xiên đường vng góc ... Phương * Ôn tập lại kiến thức học trường, *Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chun mơn, kiến thức cải cách Bộ GD * Kỹ làm thi trắc nghiệm * Lấy lại kiến thức cho học sinh yếu, Nâng... IV : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu... / Mở lớp trung tâm: • NHẬN GIẢNG DẠY TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 CÁC MƠN: TỐN – LÝ– HÓA – SINH – VĂN – ÂM NHẠC – HỘI HỌA – TIN HỌC – NGOẠI NGỮ (Anh, ) Luyện thi chuyển cấp cho học sinh Khối lớp 5, lớp 9,