Cộng hòa xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập Tự do Hạnh phúc Đề tài sáng kiến kinh nghiệm I- sơ yếu lý lịch - Họ và tên: Bùi phi an châu - Ngày tháng năm sinh: 16/ 01/1981 - Năm vào ngành: 2000 - Chức vụ : Giáo viên. - Đơn vị công tác: Tổ Khoa Học Tự Nhiên - Trình độ chuyên môn: Đại học. - Hệ đào tạo: Từ xa - Ngoại ngữ: Bằng B tiếng Anh. - Khen thởng: Giáo viên giỏi cấp trờng. II-Nội dung của đề tài Tên đề tài: hớng dẫn học sinh giảI toán Phần giảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A Lý do chọn đề tài Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trờng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con ngời mới phát triển toàn 1 diện ,có đầy đủ phẩm chất đạo đức ,năng lực trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ này chúng ta phải hớng cho các em học sinh phơng pháp học tập hiệu quả không chỉ riêng môn toán mà ở tất cả các môn học khác. Toán học là một môn khoa học tự nhiên,nó đòi hỏi t duy rất tích cực của học sinh. Để giúp các em học môn toán đạt hiệu quả. Giáo viên ngoài việc nắm vững kiến thức bài dạy còn phải biết vận dụng các phơng pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất. Chơng rình toán rất rộng,các em đợc lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản mà phải tự biết diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán.Qua cách giảI bài toán rút ra phơng pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn ngắn gọn hơn. Tuy nhiên thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bớc, cha chú yếu nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh. Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8,đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh gia sự tiếp thu kiến thức của học sinh về giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của bộ môn đại số lớp 8. Tôi nhận thấy học sinh còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Khi giải dạng phơng trình này các em gặp khó khăn nhiều nhất ở quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến sự sai sót và nhầm lẫn trong qua trình giải toán. Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi các em phải có các kĩ năng giải đợc một số phơng trình cơ bản và kỹ năng giải một số bất phơng trình đơn giản để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.Tuy nhiên khi găp các phơng trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở nên học sinh thờng lúng túng và mắc nhiều sai sót trong quá trình giải. Do vậy việc hớng dẫn giúp các em có kỹ năng để giải toán , ngoài việc nắm chắc lý thuyết, thì các em phảI biết vận dụng thực hành , từ đó phát triển khả năng t duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lợng học tập. 2 Từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bớc để hoàn thiện phơng pháp của mình,nên bản thân đã có một thời gian dài nghiên cứu đề tài này. Mặt khác theo suy nghĩ của riêng tôi,mỗi ngời chỉ cần tập chung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều ngời góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm sẽ đợc nâng lên rõ rệt.Tôi đã nghiên cứu và sử dụng nhiều sách tham khảo để phục vụ cho đề tài của mình.Đề tài này vừa có thễ dùng để bồi dỡng học sinh vừa có thể dạy vào các tiết học tự chọn. b-quá trình thực hiện đề tài Xuất phát từ thực tế là các em ngại khó khi giải toán,tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời .Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực , tập trung t tởng, tin vào khả năng của mình trong qua trình học tập.Để giúp học sinh bớt khó và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi cần phân ra các dạng bài tâp khác nhau. Mỗi một dạng bài tâp đều ở các dạng tổng quát sau đó là hớng giải các dạng bài tập trên.Tiếp đó các em đợc thực hành bằng các bài tập cụ thể .Sau khi các em đã thành thạo tôi sẽ phát triển thêm cho các em các bài tập khó hơn. I, ĐƯờng lối chung để giải phƯơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyêt đối các em phải biết sử dụng các tính chất của giá trị tuyệt đối, hoặc tìm điều kiện của ẩn để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi giải phơng trình tìm đợc. Kiểm tra nghiệm theo điều kiện của ẩn rồi rút ra kết luận về nghiệm của phơng trình đã cho.Muốn vây các em phải nắm vững về định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một biểu thức. A nếu A 0 |A |= - A nếu A< 0 II,Các dạng bài tập về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1, Dạng 1 |A(x) |= a Xét 3 trờng hợp: 3 TH1:Nếu a>0 khi đó ta giảI 2 phơng trình A(x)=a (1) A(x)=-a (2) Nghiêm của phơng trình (1) và (2) chính là nghiệm của phơng trình |A(x) |= a TH2: Nếu a=0 khi đó ta giải phơng trình A(x)=a TH3: Nếu a <0 Khi đó phơng trình |A(x) |= a vô nghiệm. áp dụng: Giải phơng trình: |15x +6 |= 10 Giải: +, 15x +6 =10 15x=4 x =4/15 +, 15x +6=-10 15 x=-16 x=-16/15 Vậy phơng trình có 2 nghiệm ;x=4/15 và x=-16/15 Bài tập củng cố: Giải phơng trình: 1, |2 |x| -6 |= 15 2, -3|x| -4=0 2,Dạng 2 Phơng trình có dạng: |A(x) |= B(x) Th1: A(x) =B(x) với điều kiện A(x)0 (1) Th2: -A(x)=B(x) với diều kiện A(x) <0 (2) Nghiệm của phơng trình |A(x) |= B(x) là nghiệm của phơng trình (1) và (2) áp dụng :Giải phơng trình: |x+3|= 2x-1 Giải: x+3 nếu x-3 |x+3|= -(x+3) nếu x<-3 +, x+3 =2x-1 nếu x-3 -x =-4 4 x=4(thỏa mãn điều kiện) +, -(x+3) =2x-1 với điều kiện x<-3 -3x =2 x=-2/3(không thỏa mãn điều kiện) Vậy phơng trình có một nghiệm:x=4 Bài tập củng cố: Giải các phơng trình: 1, | -6x+5| = 2x 2, |5x-8|-2+7x=8x-9 3.dạng 3 Phơng trình dạng: |A(x) |= | B(x)| Cách 1: Bình phơng hai vế của phơng trình để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Cách 2:Giải từng phơng trình: A(x) =B(x) (1) A(x)=-B(x) (2) Nghiệm của các phơng trình (1) và (2) chính là nghiệm của phơng trình|A(x) |= | B(x)| Bài tập áp dụng GiảI các phơng trình sau: |x+1 |- |2-x|=0 Cách 1: |x+1 |= |2-x| Bình phơng hai vế của phơng trình ta có (x+1) 2 = (2-x) 2 x 2 +2x +1 = 4-4x +x 2 6x =3 x=1/2 Vậy x=1/2 là một nghiệm của phơng trình Cách 2: |x+1 |- |2-x|=0 |x+1 |= |2-x| +, x+1` =2-x 2x=1 x=1/2 +, x+1 =-(2-x) x+1=-2+x 5 0x=-3 (*) Phơng trình vô nghiệm Vậy S={1/2} 4, dạng 4 :tổng các giá trị tuyệt đối bằng 0 Cách giải: Cho từng biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0.Vì giá trị tuyệt đối của một biểu thức bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 0. Ví dụ: Giải phơng trình x-1,5+2,5-x=0 Giải: Ta có: x-1,50 với mọi x 2,5-x0 với mọi x Suy ra x-1,5=0 và 2,5-x=0 Do đó x=1,5 và x=2,5 Vậy phơng trình vô nghiệm. Bài tập củng cố: Giải các phơng trình: 1,2-y+4x-1=0 2,|12x+9|+|y-1|+|z-9|=0 5,dạng 5 Giải phơng trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối bằng cách dùng điều kiện của ẩn để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Để tránh nhầm lẫn các em có thể dùng trục số để xét dấu giá trị tuyệt đối. Đối với các phơng trình phức tạp các em có thể lập bảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Kiến thức bổ sung. Các em cần phải biết cách xét dấu của nhị thức bậc nhất:|ax+b|(a#0) Nếu a>0 ta có x _ -b/a + || |ax+b| - (ax+b) 0 ax+b Nếu a<0 ta có x _ -b/a + 6 || |ax+b| ax+b 0 -( ax+b) Bài tập áp dụng: Bài 1:Giải phơng trình: |x| -| x-2|=2 Giải: x nếu x0 |x|= -x nếu x<0 x-2 nếu x2 | x-2|= -(x-2) nếu x<2 Lập bảng x 0 2 |x| -x x x |x-2| 2-x 2-x x-2 x-2 |x| -| x-2|=2 -x-(2-x)=2 x-(2-x)=2 x-(x-2)=2 Th1:Giải phơng trình: -x-(2-x)=2 với x<0 0x =4(phơng trình vô nghiệm) Th2: Với 0 x<2 ,phơng trình trở thành x-(2-x)=2 x=2(không thỏa mãn điều kiện) Th3: Với x2 phơng trình trở thành x-(x-2)=2 0x=0, đúng với mọi x2 Vậy tập nghiệm của phơng trình là: S={xx2} 7 Bài tập củng cố : Giải các phơng trình: 1,|x-2|+|2x+5|-|3x-1|=19 2, 8|x| +4|3x-5|+|2x-2|+|10x-3|=4x+9 6, Dạng 6 Phơng trình chứa nhiều lớp giá trị tuyệt đối Tùy từng bài tập cụ thể ta cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức âm hay không âm để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ :Giải phơng trình: 3x+1+3=4(1) Giải:TH1: 3x+1+3=4 3x+1=1 x =0,x=-2/3 TH2: 3x+1+3=-4 3x+1= -7(phơng trình vô nghiệm) Vậy S={0,-2/3} Bài tập củng cố: Giải các phơng trình: 1,x-3=x+1 2, 2x-1+7=2x-9 7, Dạng 7 Phơng trình dạng: A(x)=A(x) hoặc A(x)=-A(x) Đây là dạng bài tập đòi hỏi các em phải có t duy tốt và sự sáng tạo trong quá trình làm bài. Nếu A(x) là một đa thức bậc 1 hay bậc hai, có thể là bậc 3thì hớng giải quyết sẽ khác nhau.Các em cần chú ý nghiệm của đa thức A(x) trong dấu giá trị tuyệt đối cũng là nghiệm của cả phơng trình.Nhng các em cần lu ý tới dấu của đa thức A(x) trong giá trị tuyệt đối để giới hạn nghiệm. Ví dụ: Giải phơng trình: x 2 -4=x 2 -4 Giải: x 2 -4=x 2 -4 Suy ra:x 2 -40 Bất phơng trình này có nghiệm: x-2,x2 8 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x-2,x2 Bài tập củng cố: 1,x-1=1-x 2,x 2 -2x+1=1+2x-x 2 c- kết quả thực hiện có so sánh đối chứng Sau khi sử dụng đề tài giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đốivào các tiết học tự chọn ở hai lớp 8G và 8E tôi thấy cách giải và kĩ năng làm bài tập của học sinh đã tiến bộ hơn trớc, điều đó đã đợc phản ánh qua bài kiểm tra. Điểm kiểm tra của 2 lớp 8E và 8G khi các em cha đợc học đề tài đợc tôi ghi lại nh sau: Lớp sĩ số Điểm9,1 0 Điểm7, 8 Điểm5, 6 Điểm3, 4 Điểm0,1, 2 8G 35 2 5 13 5 10 8E 36 1 7 8 9 11 Sau khi các em đợc học chuyên đề về Giải phơng trình chứa dấu giá tri tuyệt đối với mức độ đề bài khó hơn trớc kết quả điểm kiểm tra của các em đợc ghi lại nh sau: Lớp sĩ số Điểm9,1 0 Điểm7, 8 Điểm5, 6 Điểm3, 4 Điểm0,1, 2 8G 35 10 8 7 5 5 8E 36 8 12 8 5 3 Tuy nhiên một số kết quả khác mà học sinh tôi đạt đợc .Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng con số đó là: - Phần lớn học sinh đã say mêgiải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối -Các em đã có phơng pháp và kỹ năng giải dạng toán trên. -Các em có niềm tin, niềm say mê,hứng thú trong học toán,từ đó nó tạo cho các em tính tự tin,độc lập ,suy nghĩ. D-những kiến nghị và đề nghị sau quá trình thực hiên đề tài Trên đây là những kinh nghiệm nhỏ của tôi trong quá trình thực hiện đề tài.Kiến thức toán học rất rộng,đề tài của tôi cha khai thác đầy đủ hết các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nên không thể tránh khỏi những hạn chế , thiếu sót.Tôi rất mong sự đóng góp ý kiến của các quý thầy cô giáo đi trớc và các bạn đồng nghiệp .Từ đó bản thân tôi có 9 điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ớc, toàn đảng toàn dân ta hằng quan tâm. Với mong muốn đợc nâng cao chuyên môn để phục vụ tốt hơn cho việc dạy học.Tôi mong phòng giáo dục huyện cung cấp cho chúng tôi các sách tham khảo và các tài liệu có liên quan đến môn toán. Tôi xin chân thành cảm ơn. Ngày 12 tháng 5 năm 2009 Tác giả Bùi phi an châu 10 . sự sai sót và nhầm lẫn trong qua trình giải toán. Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi các em phải có các kĩ năng giải đợc một số phơng trình cơ bản và kỹ năng giải một số bất phơng trình đơn giản. qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8,đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh gia sự tiếp thu kiến thức của học sinh về giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của bộ môn đại số lớp 8. Tôi nhận thấy. sau: Lớp sĩ số Điểm9,1 0 Điểm7, 8 Điểm5, 6 Điểm3, 4 Điểm0,1, 2 8G 35 10 8 7 5 5 8E 36 8 12 8 5 3 Tuy nhiên một số kết quả khác mà học sinh tôi đạt đợc .Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng con số