Hệ thống kiến thức ôn thi môn kinh tế lượng

Xem xét sự phụ thuộc của Y (biến phụ thuộc) vào các biến độc lập X 2 , X 3 ,…, X k , ta có mô hình hồi quy tuyến tính: E(Y/X 2 ,X 3 , X k ) = kk XX 221 βββ +++ Sử dụng thông tin từ mẫu ta xây dựng được hàm hồi quy mẫu: kk XXY . ˆ ˆˆ ˆ 221 βββ +++= ),1( kj j = β gọi là các hệ số hồi quy, ),1( ˆ kj j = β là ước lượng điểm của các hệ số hồi quy. 1 β là hệ số chặn, nó là giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0. ),2( kj j = β là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Nó phản ánh tác động của biến độc lập X j tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, X j thay đổi 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ thay đổi là j β đơn vị. Dấu của j β sẽ thể hiện chiều của mối quan hệ. Kết quả ước lượng mô hình Q phụ thuộc vào QC (có hệ số chặn) bằng phần mềm Eviews4, sử dụng 120 quan sát. Dependent Variable: Q Method: Least Squares Sample: 1978:01 1987:12 Included observations: 120 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. QC 0.453024 0.067675 6.694125 0.0000 C 0.003278 0.004703 0.697054 0.4871 R-squared 0.275235 Mean dependent var 0.009617 Adjusted R-squared 0.269093 S.D. dependent var 0.059024 S.E. of regression 0.050461 Akaike info criterion -3.118687 Sum squared resid 0.300471 Schwarz criterion -3.072229 Log likelihood 189.1212 F-statistic 44.81131 Durbin-Watson stat 1.882724 Prob(F-statistic) 0.000000 1. Công thức khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Với độ tin cậy (1 - α ) cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số β j KTC đối xứng : j β ˆ – Se( j β ˆ )t α /2 (n – k) < β j < j β ˆ + Se( j β ˆ )t α /2 (n – k) KTC tối thiểu : j β ˆ – Se( j β ˆ )t α (n – k) < β j KTC tối đa : β j < j β ˆ + Se( j β ˆ )t α (n – k) KTC của tổ hợp các hệ số hồi quy ( ji ββ ˆˆ ± ) – Se( ji ββ ˆˆ ± )t α /2 (n – k) < β i ± β j <( ji ββ ˆˆ ± ) + Se( ji ββ ˆˆ ± )t α /2 (n – k) Với Se( ji ββ ˆˆ ± ) = ) ˆˆ ( ji Var ββ ± = ) ˆ () ˆ , ˆ (2) ˆ ( jjii VarCovVar ββββ +± Chú ý cách sử dụng: - Nếu hỏi lượng thay đổi trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi nằm trong khoảng nào, ta sử dụng khoảng tin cậy đối xứng. - Khi mối quan hệ xem xét là thuận chiều (β j > 0), nếu hỏi lượng thay đổi trung bình tối đa của biến phụ thuộc thì dùng KTC tối đa, và ngược lại. 1 - Khi mối quan hệ là ngược chiều, nếu hỏi lượng thay đổi tối đa ta sử dụng KTC tối thiểu và ngược lại. 2. Quy tắc kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy Với mức ý nghĩa α cho trước, kiểm định về giá trị của hệ số so với các số thực cho trước. a. Cặp giả thiết      ≠ = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Tiêu chuẩn kiểm định : T qs = ) ˆ ( ˆ * j jj Se β ββ − Nếu T qs > t α /2 (n – k) thì bác bỏ H 0 , ngược lại : chưa có cơ sở bác bỏ H 0 . b. Cặp giả thiết      > = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Nếu T qs > t α (n – k) : bác bỏ H 0 c. Cặp giả thiết      < = * 1 * 0 :H :H jj jj ββ ββ Nếu T qs < – t α (n – k) : bác bỏ H 0 Trường hợp đặc biệt khi 0 * = j β → T qs = ) ˆ ( ˆ j j Se β β = T-Statistic Khi kiểm định cặp giả thiết    ≠ = 0:H 0:H 1 0 j j β β có thể sử dụng quy tắc p-value (Prob) như sau : Nếu p- value < α → bác bỏ H 0 Nếu p-value > α → chấp nhận H 0 3. Hệ số xác định của mô hình và kiểm định giả thiết về sự phù hợp của hàm hồi quy • R 2 = TSS ESS = 1 - TSS RSS = R – Squared → Hệ số xác định của mô hình → Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập (biến giải thích) có trong mô hình. • 2 R = 1- (1 – R 2 ) kn n − − 1 = Adjusted -R - Squared → Hệ số xác định đã hiệu chỉnh → cách tính R 2 • Cặp giả thiết    ≠ = 0:H 0:H 2 1 2 0 R R ⇔    ≠≠∃ === )1(:0:H 0 :H 1 20 j j k β ββ H 0 : Hàm HQ không phù hợp (các biến giải thích không tác động tới biến phụ thuộc). H 1 : Hàm hồi quy phù hợp (các biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc) Kiểm định F: F qs = 1 1 2 2 − − × − k kn R R = F – Statistic - Nếu F qs > F α (k - 1; n - k) thì bác bỏ H 0 : hàm hồi qui là phù hợp. - Ngược lại, hàm hồi qui không phù hợp. Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra để thực hiện kiểm định cặp giả thiết trên theo quy tắc: Prob (F-Statistic) < α → Bác bỏ Ho, Prob > α → Chưa bác bỏ Ho 4. Kiểm định thu hẹp hồi quy (kiểm định thêm biến hay bớt biến bằng kiểm định F) E(Y/X 2 , ,X k - m , ,X k ) = β 1 + β 2 X 2 + … + β k X k (L) E(Y/X 2 ,…, X k - m ) = β 1 + β 2 X 2 + … + β k X k - m (N)    ÷+−=≠∃ === +−+− )1(:0:H 0 :H 1 210 kmkj j kmkmk β βββ (Có thể bỏ m biến…ra khỏi mô hình (L)) (Không thể bỏ…………….) ⇔ Không cần đưa thêm m biến ….vào mô hình (N) Nên đưa thêm m biến …… vào mô hình (N) 2 F qs = m kn R RR m kn RSS RSSRSS L LN ì = ì 2 L 2 N 2 L 1 F qs > F (m, n k ) bỏc b H 0 Trng hp m = k 1 : F qs trong kim nh thu hp chớnh l F qs trong kim nh s phự hp. 5. Kiểm định về khuyết tật đa cộng tuyến Xột MH: E(Y i ) = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + + k X ki Gi thit ca OLS : Cỏc bin gii thớch khụng cú quan h cng tuyn (MH cú k 3). Nu gi thit b vi phm hin tng a cng tuyn (Multicollinerity). phỏt hin a cng tuyn cao gia cỏc bin gii thớch trong mụ hỡnh gc ta ch yu dựng mụ hỡnh hi quy ph hi quy 1 bin gii thớch ca mụ hỡnh ban u theo mt, mt s hoc tt c bin gii thớch cũn li. Gi s hi quy mụ hỡnh ph: X j = 1 + 2 X 2 + + j-1 X j -1 + j+1 X j+1 + + v (*) = 0:H 0:H 2 *1 2 *0 R R Cú th núi mụ hỡnh ban u khụng cú a cng tuyn Mụ hỡnh ban u cú a cng tuyn F qs = 11 * * 2 * 2 * ì k kn R R ; F qs > F (k * 1, n k * ) thỡ bỏc b H 0 . - Cú th dựng kim nh T kim nh vi cỏc h s gúc ca hi quy ph v kt lun tng t. - Cú th cú nhiu hi qui ph kim nh cho hin tng a cng tuyn, nu mt trong cỏc hi quy ph cho kt lun mụ hỡnh ban u cú a cng tuyn thỡ mụ hỡnh ban u cú a cng tuyn. Gi s ta cú mụ hỡnh ban u l Q ph thuc PS v PF, nu mun xem mụ hỡnh ny cú a cng tuyn hay khụng, ta s thc hin hi quy ph, ly PS hi quy theo PF hoc ngc li, ri kim nh vi mụ hỡnh ph. Dependent Variable: PF Method: Least Squares Sample: 1 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PS 0.275776 0.241750 1.140748 0.2636 C 16.69819 5.411305 3.085798 0.0045 R-squared 0.044411 Mean dependent var 22.77133 Adjusted R-squared 0.010283 S.D. dependent var 5.335512 S.E. of regression 5.308008 Akaike info criterion 6.240651 Sum squared resid 788.8987 Schwarz criterion 6.334064 Log likelihood -91.60976 F-statistic 1.301307 Durbin-Watson stat 1.279370 Prob(F-statistic) 0.263638 Kiểm định giả thiết Ho : R 2 = 0 (Hàm hồi quy không phù hợp) H 1 : R 2 0 (Hàm hồi quy phù hợp) Theo kt qu c lng, p-value = 0,263638 do ú p-value > , chp nhn H 0 hm hi quy l khụng phự hp. Nh vy PF khụng ph thuc PS, do ú mụ hỡnh ban u khụng cú hin tng a cng tuyn. 6. Kim nh White phỏt hin phng sai SSNN thay i Phng sai cỏc yu t ngu nhiờn l ng nht : Var(U i ) 2 khụng i. Gi thit khụng tha món: Var(U i ) = 2 i khụng ng nht PSSS thay i Cỏch thc hin kim nh - MH ban u Y i = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + u i phn d e i 3 - MH hồi qui phụ : e 2 = α 1 + α 2 X 2 + α 3 X3 + α 4 X 2 2 + α 5 X 3 2 + α 6 X 2 X 3 (+…+) + v i (*) (có thể không có tích chéo giữa các biến độc lập nhưng phải có hệ số chặn) → Kiểm định χ 2 : 2 * 2 nR qs = χ , nếu )1( * 22 −> k qs α χχ thì bác bỏ H 0 . → Kiểm định F : F qs = 11 * * 2 * 2 * − − × − k kn R R ; F qs > F α (k * – 1, n – k * ) : bác bỏ H 0 .  White Heteroskedasticity Kiểm định phương sai sai số thay đổi Cross terms White Heteroskedasticity Test: (Chú ý thông tin về F-statistic 1.093254 Probability 0.375808 Có hay không tích chéo) Obs*R-squared 2.345513 Probability 0.309513 Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra để thực hiện kiểm định cặp giả thiết theo quy tắc: Prob (F-Statistic) < α → Bác bỏ Ho, Prob > α → Chưa bác bỏ Ho 7. Phát hiện tự tương quan • MH ban đầu: Y t = β 1 + β 2 X t + u t Giả thiết của OLS : Các yếu tố ngẫu nhiên không tương quan Cov(u i , u j ) = 0 (i ≠ j) hoặc Cov(u t , u t - p ) = 0 (p ≠ 0) Nếu giả thiết bị vi phạm : hiện tượng TTQ bậc p (Autocorrelation order p) • Xét trường hợp p = 1 → u t = ρ u t - 1 + ε t ( - 1 ≤ ρ ≤ 1, ε t thỏa mãn các giả thiết của OLS) - 1 < ρ < 0 tự tương quan âm ρ = 0 không có tự tương quan 0 < ρ < 1 tự tương quan dương Tổng quát TTQ bậc p : u t = ρ 1 u t - 1 + ρ 2 u t - 2 + … + ρ p u t - p + ε t với ρ p ≠ 0 • Kiểm định Durbin – Watson Dùng để kiểm định tự tương quan bậc 1 : u t = ρ u t -1 + ε t d = ∑ ∑ = = − − n t t n t tt e ee 1 2 2 2 1 )( = Durbin Watson Statistic ≅ 2( 1 - ρ ˆ ) - 1 ≤ ρ ˆ ≤ 1 → 0 ≤ d ≤ 4 Với n, k’ = k – 1 cho trước, tra bảng → d L và d U Tự tương quan dương ρ > 0 Không có kết luận Không có tự tương quan ρ = 0 Không có kết luận Tự tương quan âm ρ < 0 0 d L d U 4 – d U 4 – d L 4 → Kiểm định DW sẽ không dùng được khi mô hình không có hệ số chặn, hoặc có trễ bậc một của biển phụ thuộc làm biến giải thích. • Kiểm định BG MH hồi qui phụ e t = [ β 1 + β 2 X t ] + α 1 e t -1 + … + α p e t-p + v t (L)    ≠ = 0:H 0:H 2 *1 2 *0 R R ( Mô hình gốc có phương sai SSNN không đổi) (Mô hình gốc có phương sai SSNN thay đổi) 4    ≠≠∃ === )0(:0:H 0 :H 1 10 j j p α αα → Kiểm định χ 2 : 22 * 2 )( LLqs RpnRn −== χ , nếu )( 22 p qs α χχ > thì bác bỏ H 0 → Mô hình gốc có TTQ bậc p → Kiểm định F: Hồi qui thêm mô hình e t = [ β 1 + β 2 X t ] + v t (N) F qs = p kn R RR L NL ** 2 22 1 − × − − (n * và k * là số quan sát và số hệ số của mô hình (L)) Nếu F qs > ),( ** knp F − α thì bác bỏ H 0 Eviews report :  Serial Correlation LM Test Kiểm định tương quan chuỗi Lags to include: 2 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: (Kiểm định tự tương quan bậc 2) F-statistic 1.765701 Probability 0.231650 Obs*R-squared 3.674907 Probability 0.159222 Lags to include: 1 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: (Kiểm định tự tương quan bậc 1) F-statistic 2.188370 Probability 0.173184 Obs*R-squared 2.347119 Probability 0.125515 8. Phát hiện mô hình thiếu biến giải thích (kiểm định Ramsey) MH ban đầu: Y = β 1 + β 2 X + u (1) • Kiểm định Ramsey B1: Hồi qui mô hình ban đầu thu được các giá trị ước lượng Y ˆ B2: Hồi qui MH hồi qui phụ : Y = [ β 1 + β 2 X ] + α 1 2 ˆ Y +…+ α m 1 ˆ +m Y + u (2)    =≠∃ === mj j m ,1,0:H 0 :H 1 10 α αα MH (1) không thiếu biến (dạng hàm đúng) MH (1) thiếu biến (dạng hàm sai) F qs = m kn R RR )2( 2 )2( 2 )1( 2 )2( 1 − × − − Nếu F qs > F α (m; n – k (2) ) bác bỏ H 0 [Eq.] View  Stability Tests  Ramsey RESET Ramsey RESET Test: F-statistic 67.75037 Probability 0.000003 Log likelihood ratio 30.30392 Probability 0.000000 9. Dạng hàm loga-tuyến tính Giả sử xét mô hình kinh tế có dạng Y = β 0 X 2 β 2 X 3 β 3 ⇔ lnY = ln β 0 + β 2 lnX 2 + β 3 lnX 3 Xét mô hình kinh tế lượng LY = β 1 + β 2 LX 2 + β 3 LX 3 +U ⇔ E(Y / X 2 , X 3 ) = e β 1 X 2 β 2 X 3 β 3 - Ý nghĩa các hệ số:: β 1 : E(Y/X 2 = X 3 = 1) = e β 1 β 2 = ε E(Y)/X2 : Khi X 2 thay đổi 1%, các yếu tố khác không đổi, thì E(Y) thay đổi là β 2 %, dấu của hệ số góc thể hiện chiều của mối quan hệ. β 2 > 1: Tốc độ thay đổi của Y nhanh hơn tốc độ thay đổi của X 2 5 - Viết hàm hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu cho các biến ban đầu(biến gốc) → viết về dạng hàm mũ, ví dụ mô hình : E(Q) = e β 1 K β 2 L β 3 , 3 21 ˆ ˆˆ ˆ β ββ LKeQ = - Phân tích thông qua ước lượng và kiểm định với các hệ số 10. Mô hình có trễ hữu hạn Trong mô hình có thể có các biến độc lập là biến trễ của biến độc lập hoặc biến phụ thuộc, nó được xem xét như là 1 biến độc lập thông thường và có ý nghĩa kinh tế tương ứng, ví dụ M là cầu tiền năm t thì M(-1) được hiểu là cầu tiền năm (t-1). 11. Mô hình có chứa biến giả là biến độc lập Xem xét tác động của các yếu tố định tính như là giới tính, khu vực sống, tình trạng hôn nhân, yếu tố thời kỳ, yếu tố mùa vụ tới biến phụ thuộc, ta sử dụng kỹ thuật biến giả. • Mô hình với biến độc lập là định lượng: E(Y / X) = 1 β + 2 β .X • Biến định tính có hai trạng thái A và A • Đặt 1 biến giả D = 1 nếu quan sát ở A D = 0 nếu quan sát không ở A (ở A ) • Biến định tính tác động đến hệ số chặn E(Y / D) = 1 β + 2 β .X + 3 β .D Tại A : E(Y / D = 1) = ( 1 β + 3 β ) + 2 β X Tại A : E(Y / D = 0) = 1 β + 2 β .X • Biến định tính tác động đến hệ số góc E(Y / D) = 1 β + 2 β X + 3 β D.X Tại A : E(Y / D = 1) = 1 β + ( 2 β + 3 β ) X Tại A : E(Y / D = 0) = 1 β + 2 β .X • Biến định tính tác động tới cả 2 hệ số E(Y / D) = 1 β + 2 β X + 3 β D + 4 β D.X Tại A: E(Y / D = 1) = ( 1 β + 3 β ) + ( 2 β + 4 β ) X Tại A : E(Y / D = 0) = 1 β + 2 β X Phân tích: - Viết hàm hồi quy tổng thể (mẫu) cho các trường hợp (các phạm trù của biến định tính) - Dùng kiểm định F của thu hẹp hồi qui để kiểm định cặp giả thiết Hàm hồi qui đồng nhất Hàm hồi qui không đồng nhất - Sử dụng kiểm định T để kiểm định với từng hệ số chênh lệch riêng lẻ nhằm đánh giá về sự khác biệt tương ứng với các phạm trù của biến định tính. - Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số chênh lệch. 12. Mô hình có biến phụ thuộc là biến nhị phân (mô hình Logit và Probit) • Biến định tính thể hiện bởi Y chỉ gồm 1 và 0, tương ứng với 2 tình trạng của quan sát. • Đặt pi = P(Y = 1 / Xi) ⇒ pi = E(Y / Xi). 6    ≠+ == 0:H 0:H 2 4 2 31 430 ββ ββ  Mô hình Logit  Mô hình Logit tổng quát  Phân tích - Khi X=X i thì xác suất để Y=1 trung bình bằng p i - Khi X tăng 1 đơn vị thì xác suất để Y=1 thay đổi trung bình |p i (1- p i )β 2 | Ví dụ: Y: Tình trạng có xe máy X: Thu nhập bình quân/người/năm (triệu đồng) Y=1 Nếu có xe máy Y=0 Nếu không có xe máy • Kết quả • Khi X=20 (triệu/năm) Ý nghĩa + Tại mức thu nhập bình quân đầu người hàng năm là 20 triệu đồng thì tỷ lệ người có xe máy bằng 78,65%. + Khi thu nhập bình quân đầu người hàng năm tăng thêm 1 triệu đồng thì trung bình tỷ lệ người có xe máy tăng 9,23% (tại mức thu nhập 20 triệu, nếu thu nhập tăng thêm 1 triệu thì xác suất có xe máy sẽ tăng lên là 0,0923)  Mô hình Probit Y = 1 nếu kết quả học tập đạt loại giỏi Y = 0 nếu không đạt loại giỏi X là điểm thi tuyển đầu vào (thang 100) Mô hình : P(Y=1/X) = E(Y/X) = ).( 21 X ββ +Φ Giả sử ước lượng được 1 ˆ β = -5,424227 2 ˆ β = 0,079449 - Xác suất đạt loại giỏi (Y=1) nếu điểm đầu vào là 60 (X=60) là: 2578,0)65,0()60079449,0424227,5(). ˆˆ ( ˆ 21 =−Φ≅×+−Φ=+Φ= Xp ββ 7 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 ( / ) ( 1/ ) exp( ) 1 1 exp( ) ˆ ˆ exp( ) ˆ ˆ ˆ 1 exp( ) exp( ) (1 ) 1 exp( ) i i i i i β β X i β β X i i i i i i i i i i E Y X P Y X p β β X e eβ β X β β X p β β X pβ β X β p p β X β β X + + = = = + = = + + + + = + + ∂ + ⇒ = = − ∂ + + ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 T 1 2 2 ( / , , ) ( 1/ , , ) exp( ) 1 1 exp( ) 1 exp( ) (1 ) 1 exp( ) i k ki i k ki i ki i ki β β X β X i i β β X β X i i i i ki k i i j i i j ji i E Y X X P Y X X e p e X X X β β β p β p p β X + + + + + + = = = = = + + = = ∂ = = − ∂ + Xβ Xβ X β Xβ Xβ 9,696 0,55*20 9,696 0,55*20 2 ˆ 0,7865 1 ˆ ˆ ˆ (1 ) 0,7865(1 0,7865)*0,55 0,0923 i i i i i e p e p p pβ X − + − + = = + ∂ ⇒ = − = − = ∂ 1 2 1 2 ˆ ˆ 9,696 0,55* ˆ ˆ 9,696 0,55* ˆ 1 1 i i i i β β X X i X β β X e e p e e + − + − + + = = + + - Mức thay đổi xác suất khi điểm đầu vào tăng thêm 1 là =×=×−≈+= ∂ ∂ 079449,0323,0079449,0)65,0( ˆ ). ˆˆ ( ˆ 221 ϕβββϕ X X p 13. Mô hình có trễ vô hạn và phép biến đổi Koych Biến độc lập có thể có ảnh hưởng lâu dài tới biến phụ thuộc, khi đó ta có mô hình trễ phân phối: M t = c + t j jtj UY + ∑ ∞ = − 0 . β (biến phụ thuộc là M, biến độc lập là Y). Giả thiết của Koych: λββ 01 = , 2 02 λββ = , , j j λββ 0 = với [ ] 1,0∈ λ Khi đó mô hình ban đầu tương đương với: M t = c + ttt UMY ++ −10 λβ Phân tích : - Tác động trực tiếp (ngắn hạn, cùng thời kỳ) của Y tới M là 0 β (ước lượng là 0 ˆ β ) - Tác động của thời kỳ trễ thứ j là : 0 ˆ . ˆˆ βλβ j j = - Tổng tác động (tác động dài hạn) : ∑ ∞ = − = 0 0 ˆ 1 ˆ ˆ j i λ β β 14. Một số vấn đề về hệ phương trình - Xác định được các biến nội sinh và biến ngoại sinh trong hệ phương trình. Biến nội sinh là biến mà giá trị của nó được xác định từ hệ phương trình, biến ngoại sinh thì giá trị của nó được xác định ngoài mô hình (bao gồm cả các biến trễ). - Phân biệt được phương trình cấu trúc và phương trình rút gọn. Ở phương trình rút gọn vế phải chỉ chứa các biến ngoại sinh và có thể áp dụng OLS cho các phương trình rút gọn. + Phương trình định dạng được: là phương trình hành vi mà các hệ số của nó có thể suy ra được từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn, và được chia làm 2 loại: + Phương trình định dạng đúng: các hệ số của nó được xác định một cách duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn + Phương trình vô định: các hệ số của nó được xác định một cách không duy nhất từ các hệ số của hệ phương trình rút gọn - Quy tắc định dạng  Gọi M: số biến nội sinh; K: số biến ngoại sinh của mô hình  Xét phương trình với m biến nội sinh, k biến ngoại sinh. Điều kiện cần Để phương trình nói trên là định dạng được thì: K-k>=m-1  Khi K-k = m-1: phương trình định dạng đúng  Khi K-k >m-1: phương trình vô định Điều kiện đủ Trong mô hình có M phương trình, một phương trình là định dạng được khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một định thức cấp M-1 khác không được xây dựng từ hệ số của các biến không có trong phương trình đó nhưng có trong các phương trình khác của mô hình.  Cách kiểm tra đ/k đủ của 1 phương trình, chẳng hạn phương trình thứ j: - Lập bảng ma trận hệ số của tất cả M phương trình, không tính hệ số tự do - Gạch bỏ các cột mà hệ số ở phương trình j là khác 0 - Tìm xem có tồn tại định thức cấp (M-1) khác 0? 8  Điều kiện đủ giúp xác định 1 phương trình là định dạng được hay không. Với phương trình định dạng được, đ/k cần cho biết phương trình đó định dạng đúng hay vô định. - Phương pháp ước lượng  Nếu mô hình định dạng đúng => dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất gián tiếp ILS Phương pháp ILS gồm các bước:  Tìm hệ phương trình rút gọn  Ước lượng từng phương trình của hệ rút gọn bằng OLS  Tìm ước lượng của hệ số cấu trúc từ các hệ số ước lượng của phương trình rút gọn  Khi các phương trình trong hệ là vô định, dùng phương pháp 2SLS - Mục đích: Loại bỏ hiện tượng tự tương quan trong các phương trình bằng việc sử dụng các biến công cụ, sau đó tìm các ước lượng cho các hệ số trong phương trình cấu trúc. - Bao gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn 1: Ước lượng các phương trình rút gọn + Giai đoạn 2: Ước lượng các phương trình cấu trúc bằng cách sử dụng các biến công cụ trong mỗi phương trình 15. Chuỗi thời gian Nắm được công thức dự báo trong mỗi trường hợp, xác định đúng giá trị của k Có 3 trường hợp cần chú ý: - Mô hình chỉ có tính xu thế nnkn TkDPGDPG . ˆˆ += + - Mô hình có xu thế và mùa vụ - Mô hình nhân snnkn FTkPDGPDG ) ˆ ( ˆ += + - Mô hình có xu thế và mùa vụ - Mô hình cộng snnkn FTkPDGPDG ++= + ). ˆ ( ˆ 9 . hệ phương trình rút gọn  Ước lượng từng phương trình của hệ rút gọn bằng OLS  Tìm ước lượng của hệ số cấu trúc từ các hệ số ước lượng của phương trình rút gọn  Khi các phương trình trong hệ. 0 Không có kết luận Không có tự tương quan ρ = 0 Không có kết luận Tự tương quan âm ρ < 0 0 d L d U 4 – d U 4 – d L 4 → Kiểm định DW sẽ không dùng được khi mô hình không có hệ số. Dạng hàm loga-tuyến tính Giả sử xét mô hình kinh tế có dạng Y = β 0 X 2 β 2 X 3 β 3 ⇔ lnY = ln β 0 + β 2 lnX 2 + β 3 lnX 3 Xét mô hình kinh tế lượng LY = β 1 + β 2 LX 2 + β 3 LX 3