Tuyển tập 50 bài toán điển hình về xác suất ôn thi THPT quốc gia==========================================Tuyển tập 50 bài toán điển hình về xác suất ôn thi THPT quốc gia==========================================Tuyển tập 50 bài toán điển hình về xác suất ôn thi THPT quốc gia==========================================Tuyển tập 50 bài toán điển hình về xác suất ôn thi THPT quốc gia==========================================
T UY ỂN CHỌN 50 B ÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH XÁC SUẤT C ẨM NANG CHO M ÙA THI NGUY ỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/ng.huubien Email: ng.huubien@gmail.com (ÔN THI THPT QUỐC GIA) TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 1 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. Hướng dẫn * Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách) * Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách) * Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách) Suy ra xác suất cần tìm là ( ) 4 90 10 24 12 p + = = Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Hướng dẫn Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4 24 C cách lấy hay n( Ω ) = 4 24 C . Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau: +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160 C C C = cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680 C C C = cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200 C C C = cách Do đó, n(A) = 5040 Vậy, xác suất biến cố A là ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n = = ≈ Ω Bài 3: Từ các chữ số của tập { } 0;1;2;3;4;5 T = , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5. Hướng dẫn + Có 2 5 5. 100 A = s ố t ự nhiên có 3 ch ữ s ố khác nhau + Có 2 1 5 4 4. 36 A A + = s ố t ự nhiên có 3 ch ữ s ố khác nhau và chia h ế t cho 5. + Có 64 s ố t ự nhiên có 3 ch ữ s ố khác nhau và không chia h ế t cho 5. + ( ) 1 1 100 99 . 9900 n C CΩ = = + G ọ i A là bi ế n c ố : “Trong hai s ố đượ c ghi trên 2 t ấ m th ẻ có ít nh ấ t 1 s ố chia h ế t cho 5” TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 2 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Ta có: ( ) 1 1 1 1 36 64 36 35 . . 3564 n A C C C C= + = V ậ y : ( ) ( ) ( ) 3564 9 0,36 9900 25 n A P A n = = = = Ω Bài 4: Có 20 t ấ m th ẻ đượ c đ ánh s ố t ừ 1 đế n 20. Ch ọ n ng ẫ u nhiên ra 5 t ấ m th ẻ . Tính xác su ấ t để trong 5 t ấ m th ẻ đượ c ch ọ n ra có 3 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ , 2 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n trong đ ó ch ỉ có đ úng m ộ t t ấ m th ẻ mang s ố chia h ế t cho 4. Hướng dẫn - S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u là: ( ) 5 20 15504 n CΩ = = . - Trong 20 t ấ m th ẻ , có 10 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ , có 5 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n và chia h ế t cho 4, 5 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n và không chia h ế t cho 4. - G ọ i A là bi ế n c ố c ầ n tính xác su ấ t. Ta có: ( ) 3 1 1 10 5 5 . . 3000 n A C C C= = . V ậ y, xác su ấ t c ầ n tính là: ( ) ( ) ( ) 3000 125 15504 646 n A P A n = = = Ω . Bài 5: G ọ i M là t ậ p h ợ p các s ố t ự nhiên g ồ m 9 ch ữ s ố khác nhau. Ch ọ n ng ẫ u nhiên m ộ t s ố t ừ M, tính xác su ấ t để s ố đượ c ch ọ n có đ úng 4 ch ữ s ố l ẻ và ch ữ s ố 0 đứ ng gi ữ a hai ch ữ s ố l ẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ). Hướng dẫn Xét các s ố có 9 ch ữ s ố khác nhau: - Có 9 cách ch ọ n ch ữ s ố ở v ị trí đầ u tiên. - Có 8 9 A cách ch ọ n 8 ch ữ s ố ti ế p theo Do đ ó s ố các s ố có 9 ch ữ s ố khác nhau là: 9. 8 9 A = 3265920 Xét các s ố th ỏ a mãn đề bài: - Có 4 5 C cách ch ọ n 4 ch ữ s ố l ẻ . - Đầ u tiên ta x ế p v ị trí cho ch ữ s ố 0, do ch ữ s ố 0 không th ể đứ ng đầ u và cu ố i nên có 7 cách x ế p. - Ti ế p theo ta có 2 4 A cách ch ọ n và x ế p hai ch ữ s ố l ẻ đứ ng hai bên ch ữ s ố 0. - Cu ố i cùng ta có 6! cách x ế p 6 ch ữ s ố còn l ạ i vào 6 v ị trí còn l ạ i. G ọ i A là bi ế n c ố đ ã cho, khi đ ó == !6 7.)( 2 4 4 5 ACAn 302400. V ậ y xác su ấ t c ầ n tìm là 54 5 3265920 302400 )( ==AP . TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 3 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 6: M ộ t t ổ có 5 h ọ c sinh nam và 6 h ọ c sinh n ữ . Giáo viên ch ọ n ng ẫ u nhiên 3 h ọ c sinh để làm tr ự c nh ậ t. Tính xác su ấ t để 3 h ọ c sinh đượ c ch ọ n có c ả nam và n ữ . Hướng dẫn - Ta có ( ) 3 11 165 n CΩ = = - S ố cách ch ọ n 3 h ọ c sinh có c ả nam và n ữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135 C C C C+ = - Do đ ó xác su ấ t để 3 h ọ c sinh đượ c ch ọ n có c ả nam và n ữ là 135 9 165 11 = Bài 7: Hai ng ườ i cùng b ắ n vào m ộ t m ụ c tiêu. Xác su ấ t b ắ n trúng c ủ a t ừ ng ng ườ i là 0,8 và 0,9. Tìm xác su ấ t c ủ a các bi ế n c ố sao cho ch ỉ có m ộ t ng ườ i b ắ n trúng m ụ c tiêu. Hướng dẫn - G ọ i A là bi ế n c ố c ủ a ng ườ i b ắ n trúng m ụ c tiêu v ớ i xác su ấ t là 0.8 - B là bi ế n c ố c ủ a ng ườ i b ắ n trúng m ụ c tiêu v ớ i xác su ấ t là 0.9 - G ọ i C là bi ế n c ố c ầ n tính xác su ấ t thì C = . . + A B AB V ậ y xác su ấ t c ầ n tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26 Bài 8: M ộ t độ i ng ũ cán b ộ khoa h ọ c g ồ m 8 nhà toán h ọ c nam, 5 nhà v ậ t lý n ữ và 3 nhà hóa h ọ c n ữ . Ch ọ n ra t ừ đ ó 4 ng ườ i, tính xác su ấ t trong 4 ng ườ i đượ c ch ọ n ph ả i có n ữ và có đủ ba b ộ môn Hướng dẫn Ta có : 4 16 1820 CΩ = = G ọ i A: “2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ” B: “1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ” C: “1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “ Thì H = A B C ∪ ∪ : “Có nữ và đủ ba bộ môn” 2 1 1 1 2 1 1 1 2 8 5 3 8 5 3 8 5 3 3 ( ) 7 C C C C C C C C C P H + + = = Ω Bài 9: M ộ t t ổ có 5 h ọ c sinh nam và 6 h ọ c sinh n ữ . Giáo viên ch ọ n ng ẫ u nhiên 3 h ọ c sinh để làm tr ự c nh ậ t. Tính xác su ấ t để 3 h ọ c sinh đượ c ch ọ n có c ả nam và n ữ . Hướng dẫn ( ) 3 11 165 n CΩ = = TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 4 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - S ố cách ch ọ n 3 h ọ c sinh có c ả nam và n ữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135 C C C C+ = - Do đ ó xác su ấ t để 3 h ọ c sinh đượ c ch ọ n có c ả nam và n ữ là 135 9 165 11 = Bài 10: Trong cu ộ c thi “ Rung chuông vàng ”, độ i Th ủ Đứ c có 20 b ạ n l ọ t vào vòng chung k ế t, trong đ ó có 5 b ạ n n ữ và 15 b ạ n nam. Để s ắ p x ế p v ị trí ch ơ i, ban t ổ ch ứ c chia các b ạ n thành 4 nhóm A, B, C, D, m ỗ i nhóm có 5 b ạ n. Vi ệ c chia nhóm đượ c th ự c hi ệ n b ằ ng cách b ố c th ă m ng ẫ u nhiên. Tính xác su ấ t để 5 b ạ n n ữ thu ộ c cùng m ộ t nhóm Hướng dẫn - Có 5 5 5 5 20 15 10 5 ( ) n C C C C Ω = cách chia 20 b ạ n vào 4 nhóm, m ỗ i nhóm 5 b ạ n. - G ọ i A là bi ế n c ố “ 5 b ạ n n ữ vào cùng m ộ t nhóm” - Xét 5 b ạ n n ữ thu ộ c nhóm A có 5 5 5 15 10 5 C C C cách chia các b ạ n nam vào các nhóm còn l ạ i. - Do vai trò các nhóm nh ư nhau nên có 5 5 5 15 10 5 4 A C C C Ω = Khi đ ó 5 20 4 (A)P C = Bài 11 : M ộ t ng ườ i có 10 đ ôi giày khác nhau và trong lúc đ i du l ị ch v ộ i vã l ấ y ng ẫ u nhiên 4 chi ế c. Tính xác su ấ t để trong 4 chi ế c già y l ấ y ra có ít nh ấ t m ộ t đ ôi. Hướng dẫn - S ố cá ch l ấ y 4 chi ế c già y tù y ý : C 4 20 = 4845 - S ố c á ch c họ n 4 chi ế c già y t ừ 4 đ ôi (mỗi chiếc lấy từ một đôi) là : (s ố cách ch ọ n 4 đ ôi t ừ 10 đ ôi)×( s ố cách ch ọ n 4 chi ế c) = C 4 10 2 4 Xác su ấ t c ầ n tìm là : 4 4 4 20 10 4 20 C - C .2 672 = 969 C Bài 12: Gi ả i bóng chuy ề n VTV Cup g ồ m 12 độ i bóng tham d ự , trong đ ó có 9 độ i n ướ c ngoài và 3 độ i c ủ a Vi ệ t Nam. Ban t ổ ch ứ c cho b ố c th ă m ng ẫ u nhiên để chia thành 3 b ả ng A, B, C m ỗ i b ả ng 4 độ i. Tính xác su ấ t để 3 độ i bóng c ủ a Vi ệ t Nam ở ba b ả ng khác nhau. Hướng dẫn - S ố ph ầ n t ử không gian m ẫ u là 4 4 4 4 12 8 ( ) . . 34.650 n C C CΩ = = - G ọ i A là bi ế n c ố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau” - S ố các k ế t qu ả thu ậ n l ợ i c ủ a A là 3 3 3 9 6 3 ( ) 3 .2 .1. 1080 n A C C C= = Xác xu ấ t c ủ a bi ế n c ố A là ( ) 1080 54 ( ) 0,31 ( 34650 173 n A P A n = = = Ω ≃ TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 5 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 13: Có 5 h ộ p bánh, m ỗ i h ộ p đự ng 8 cái bánh g ồ m 5 cái bánh m ặ n và 3 bánh ng ọ t. L ấ y ng ẫ u nhiên t ừ m ỗ i h ộ p ra hai bánh. Tính xác su ấ t bi ế n c ố trong n ă m l ầ n l ấ y ra đ ó có b ố n l ầ n l ấ y đượ c 2 bánh m ặ n và m ộ t l ầ n l ấ y đượ c 2 bánh ng ọ t. Hướng dẫn - G ọ i Ω là không gian m ẫ u c ủ a phép th ử . - G ọ i A là bi ế n c ố “Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt”. 2 5 2 4 2 8 5 3 n( ) (C ) , n(A) 5.(C ) .C ⇒ Ω = = 2 4 2 5 3 2 5 8 5.(C ) .C 9375 P(A) 0,0087 (C ) 1075648 ⇒ = = ≈ Bài 14: Có 30 t ấ m th ẻ đượ c đ ánh s ố t ừ 1 đế n 30. Ch ọ n ng ẫ u nhiên ra 10 t ấ m th ẻ . Tính xác su ấ t để có 5 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ , 5 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n trong đ ó ch ỉ có duy nh ấ t 1 t ấ m mang s ố chia h ế t cho 10. Hướng dẫn - G ọ i A là bi ế n c ố l ấ y đượ c 5 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ , 5 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n trong đ ó ch ỉ có 1 t ấ m th ẻ mang s ố chia h ế t cho 10. - Ch ọ n 10 t ấ m th ẻ trong 30 t ấ m th ẻ có : C 10 30 cách ch ọ n - Ta ph ả i ch ọ n : + 5 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ trong 15 t ấ m mang s ố l ẻ có C 15 5 cách ch ọ n. + 1 t ấ m th ẻ chia h ế t cho 10 trong 3 t ấ m th ẻ mang s ố chia h ế t cho 10, có : C 1 3 cc + 4 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n nh ư ng không chia h ế t cho 10 trong 12 t ấ m nh ư v ậ y, có : C 4 12 V ậ y xác su ấ t c ầ n tìm là : P(A) = 5 4 1 15 12 3 10 30 . . 99 667 = C C C C Bài 15: Trong k ỳ thi h ọ c sinh gi ỏ i qu ố c gia, l ớ p 12A Có 2 h ọ c sinh đạ t gi ả i môn Toán đề u là h ọ c sinh nam và 4 h ọ c sinh đạ t gi ả i môn V ậ t lí trong đ ó có 2 h ọ c sinh nam và 2 h ọ c sinh n ữ . Ch ọ n ng ẫ u nhiên 4 h ọ c sinh trong các h ọ c sinh đạ t gi ả i đ ó đ i d ự l ễ t ổ ng k ế t n ă m h ọ c c ủ a t ỉ nh. Tính xác su ấ t để 4 h ọ c sinh đượ c ch ọ n có 2 nam và 2 n ữ , đồ ng th ờ i còn có c ả h ọ c sinh đạ t gi ả i môn Toán và h ọ c sinh đạ t gi ả i môn V ậ t lí. Hướng dẫn - Không gian m ẫ u Ω là t ậ p h ợ p g ồ m t ấ t c ả các cách ch ọ n ra 3 h ọ c sinh trong các h ọ c sinh đạ t gi ả i c ủ a k ỳ thi h ọ c sinh gi ỏ i qu ố c gia, do đ ó ta có 3 6 ( ) C 20 n Ω = = - Kí hi ệ u A là bi ế n c ố ‘‘4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ, đồng thời còn có cả học sinh đạt giải môn Toán và học sinh đạt giải môn Vật lí’’ TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 6 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - Vì ch ỉ có đ úng 2 h ọ c sinh n ữ đạ t gi ả i đề u thu ộ c môn V ậ t lí, do đ ó ph ả i ch ọ n ti ế p ra 2 h ọ c sinh nam l ạ i ph ả i có m ặ t ở hai môn khác nhau thì ch ỉ có th ể là 2 h ọ c sinh nam đạ t gi ả i môn Toán ho ặ c 1 h ọ c sinh nam đạ t gi ả i môn Toán và 1 h ọ c sinh nam đạ t gi ả i môn V ậ t lí. V ậ y ta có 1 1 2 2 (A) 1 (A) 1 . 5 (A) ( ) 4 n n C C P n = + = ⇒ = = Ω Bài 16: M ộ t h ộ p đự ng 5 viên bi đỏ gi ố ng nhau và 6 viên bi xanh c ũ ng gi ố ng nhau. L ấ y ng ẫ u nhiên t ừ h ộ p đ ó ra 4 viên bi. Tính xác su ấ t để 4 viên bi đượ c l ấ y ra có đủ hai màu và s ố viên bi màu đỏ l ớ n h ơ n s ố viên bi màu xanh. Hướng dẫn - S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u là: 4 11 330 C = . - Trong s ố 4 viên bi đượ c ch ọ n ph ả i có 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. - S ố cách ch ọ n 4 viên bi đ ó là: 3 1 5 6 . 60 C C = . V ậ y xác su ấ t c ầ n tìm là : 60 2 330 11 P = = Bài 17: M ộ t nhóm g ồ m 6 h ọ c sinh có tên khác nhau, trong đ ó có hai h ọ c sinh tên là An và Bình. X ế p ng ẫ u nhiên nhóm h ọ c sinh đ ó thành m ộ t hàng d ọ c. Tính xác su ấ t sao cho hai h ọ c sinh An và Bình đứ ng c ạ nh nhau. Hướng dẫn - M ỗ i cách x ế p ng ẫ u nhiên 6 h ọ c sinh thành 1 hàng d ọ c là m ộ t hoán v ị c ủ a 6 ph ầ n t ử ( ) 6! 720 n ⇒ Ω = = (ph ầ n t ử ) - G ọ i A là bi ế n c ố : "An và Bình đứng cạnh nhau". ( ) 5!.2! 240 n A ⇒ = = (ph ầ n t ử ) ( ) 240 1 ( ) ( ) 720 3 n A P A n ⇒ = = = Ω (ph ầ n t ử ) Bài 18: Cho t ậ p { } A 0;1; 2;4;5;7;8 = .G ọ i X là t ậ p h ợ p các s ố t ự nhiên có 4 ch ữ s ố phân bi ệ t l ấ y t ừ A. Tính s ố ph ầ n t ử c ủ a X. L ấ y ng ẫ u nhiên m ộ t s ố t ừ t ậ p X, tính xác su ấ t để s ố l ấ y đượ c là s ố ch ẵ n. Hướng dẫn +) Xét các s ố t ự nhiên có 4 ch ữ s ố phân bi ệ t l ấ y t ừ A, gi ả s ử các s ố đ ó có d ạ ng: , 0. abcd a ≠ TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 7 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien + Ch ọ n 0 a ≠ , có 6 cách ch ọ n, ch ọ n các ch ữ s ố , , b c d a ≠ và x ế p th ứ t ự có: 3 6 120 A = cách. ⇒ có t ấ t c ả : 6.120 = 720 s ố t ự nhiên nh ư v ậ y. V ậ y s ố ph ầ n t ử c ủ a X là: 720. S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u là: ( ) 720 n Ω = . +) G ọ i B là bi ế n c ố : “Số tự nhiên được chọn là số chẵn”. +) Xét các s ố t ự nhiên ch ẵ n có 4 ch ữ s ố phân bi ệ t l ấ y t ừ A, gi ả s ử các s ố đ ó có d ạ ng: { } 1 2 3 4 1 4 , 0, 0; 2; 4; 8 a a a a a a≠ ∈ . +) TH1: 4 0 a = , có 1 cách ch ọ n; ch ọ n các ch ữ s ố 1 2 3 , , 0 a a a ≠ và x ế p th ứ t ự có 3 6 120 A = cách ch ọ n ⇒ TH1 có: 1.120 = 120 s ố t ự nhiên nh ư v ậ y. +) TH2: { } 4 2; 4; 6 a ∈ , có 3 cách ch ọ n; ch ọ n { } 1 4 \ 0; a A a ∈ , có 5 cách ch ọ n; ch ọ n các ch ữ s ố { } 2 3 1 4 , \ ; a a A a a ∈ và x ế p th ứ t ự có 2 5 20 A = cách ch ọ n ⇒ TH2 có: 3.5.20 = 300 s ố t ự nhiên nh ư v ậ y. ⇒ có t ấ t c ả : 120 + 300 = 420 s ố t ự nhiên nh ư v ậ y ⇒ S ố ph ầ n t ử thu ậ n l ợ i cho bi ế n c ố B là: n(B) = 420. +) V ậ y: ( ) 420 7 ( ) ( ) 720 12 n B P B n = = = Ω . Bài 19: Có 13 t ấ m th ẻ phân bi ệ t trong đ ó có 1 t ấ m th ẻ ghi ch ữ ĐỖ , 1 t ấ m th ẻ ghi ch ữ ĐẠ I, 1 t ấ m th ẻ ghi ch ữ H Ọ C và 10 t ấ m th ẻ đ ánh s ố l ầ n l ượ t t ừ 0 đế n 9. L ấ y ng ẫ u nhiên ra 7 th ẻ . Tính xác su ấ t để rút đượ c 7 th ẻ : ĐỖ ; ĐẠ I ; H Ọ C ; 2 ; 0 ; 1 ; 5 Hướng dẫn - S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u là 7 13 1716 C = - Có 1 cách ch ọ n 7 th ẻ ĐỖ ; ĐẠ I ; H Ọ C ; 2 ; 0 ; 1; 5 . V ậ y xác su ấ t c ầ n tìm 1 1716 P = Bài 20: M ộ t h ộ p ch ứ a 4 qu ả c ầ u màu đỏ , 5 qu ả c ầ u màu xanh và 7 qu ả c ầ u màu vàng. L ấ y ng ẫ u nhiên cùng lúc ra 4 qu ả c ầ u t ừ h ộ p đ ó. Tính xác su ấ t sao cho 4 qu ả c ầ u đượ c l ấ y ra có đ úng m ộ t qu ả c ầ u màu đỏ và không quá hai qu ả c ầ u màu vàng Hướng dẫn - S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u là 4 16 1820 CΩ = = . - G ọ i B là bi ế n c ố “ 4 qu ả l ấ y đượ c có đ úng m ộ t qu ả c ầ u màu đỏ và không quá hai qu ả màu vàng”. Ta xét ba kh ả n ă ng sau: TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 8 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - S ố cách l ấ y 1 qu ả đỏ , 3 qu ả xanh là: 1 3 4 5 C C - S ố cách l ấ y 1 qu ả đỏ , 2 qu ả xanh, 1 qu ả vàng là: 1 2 1 4 5 7 C C C - S ố cách l ấ y 1 qu ả đỏ , 1 qu ả xanh, 2 qu ả vàng là: 1 1 2 4 5 7 C C C Khi đ ó 1 3 1 1 2 1 2 1 4 5 4 7 5 4 7 5 740 B C C C C C C C CΩ = + + = . Xác su ấ t c ủ a bi ế n c ố B là ( ) 740 37 1820 91 B P B Ω = = = Ω . Bài 21: Bi ế t trong s ố 10 vé x ổ s ố còn l ạ i trên bàn vé có 2 vé trúng th ưở ng. Khi đ ó m ộ t ng ườ i khách rút ng ẫ u nhiên 5 vé .Hãy tính xác su ấ t sao cho trong 5 vé đượ c rút ra có ít nh ấ t m ộ t vé trúng th ưở ng Hướng dẫn + S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u: Ω = 5 10 C =252 + Bi ế n c ố A: “Trong năm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng” ⇒ bi ế n c ố A : “Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng” ⇒ S ố k ế t qu ả thu ậ n l ợ i cho bi ế n c ố A là 5 8 C = 56 ⇒ Xác su ấ t c ủ a bi ế n c ố A là P( A ) = 56 252 ⇒ Xác su ấ t c ủ a bi ế n c ố A là P(A) = 56 7 1 252 9 − = Bài 22: Trong m ộ t lô hàng có 12 s ả n ph ẩ m khác nhau, trong đ ó có 2 ph ế ph ẩ m. L ấ y ng ẫ u nhiên 6 s ả n ph ẩ m t ừ lô hàng đ ó. Hãy tính xác su ấ t để trong 6 s ả n ph ẩ m l ấ y ra có không quá 1 ph ế ph ẩ m Hướng dẫn - M ỗ i k ế t qu ả l ấ y ra 6 s ả n ph ẩ m t ừ 12 s ả n ph ẩ m ứ ng v ớ i t ổ h ợ p ch ậ p 6 c ủ a 12, do đ ó s ố k ế t qu ả có th ể x ả y ra là: ( ) 6 12 924 n C Ω = = - G ọ i A là bi ế n c ố : “Lấy ra 6 sản phẩm có 2 phế phẩm” - Khi đ ó A là bi ế n c ố : “Lấy ra 6 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm” Ta tìm đượ c ( ) 2 4 2 10 210 n A C C = = ⇒ … Bài 23: Có 30 t ấ m th ẻ đ ánh s ố t ừ 1 đế n 30. Ch ọ n ng ẫ u nhiên ra 10 t ấ m th ẻ . Tính xác su ấ t để có 5 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ , 5 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n trong đ ó ch ỉ có 1 t ấ m mang s ố chia h ế t cho 10. TUY ỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐI ỂN H ÌNH V Ề XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Trang 9 NGUY ỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Hướng dẫn - G ọ i A là bi ế n c ố l ấ y đượ c 5 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ , 5 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n trong đ ó ch ỉ có 1 t ấ m th ẻ mang s ố chia h ế t cho 10. - Ch ọ n 10 t ấ m th ẻ trong 30 t ấ m th ẻ có: 10 30 C cách ch ọ n Ta ph ả i ch ọ n : + 5 t ấ m th ẻ mang s ố l ẻ trong 15 t ấ m mang s ố l ẻ + 1 t ấ m th ẻ mang s ố chia h ế t cho 10 trong 3 t ấ m th ẻ mang s ố chia h ế t cho 10 + 4 t ấ m th ẻ mang s ố ch ẵ n nh ư ng không chia h ế t cho 10 trong 12 t ấ m nh ư v ậ y. Theo quy t ắ c nhân, s ố cách ch ọ n thu ậ n l ợ i để x ả y ra bi ế n c ố A là: 1 3 4 12 5 15 CCC Xác su ấ t c ầ n tìm là 667 99 )( 10 30 1 3 4 12 5 15 == C CCC AP Bài 24: Ch ọ n ng ẫ u nhiên 3 s ố t ừ t ậ p { } 1,2, ,11 . S = Tính xác su ấ t để t ổ ng ba s ố đượ c ch ọ n là 12 Hướng dẫn - S ố tr ườ ng h ợ p có th ể là 3 11 165. C = - Các b ộ (a, b, c) mà 12 a b c + + = và a b c < < là : (1, 2,9),(1,3,8),(1, 4,7),(1,5,6),(2,3,7), (2, 4,6), (3,4,5) . V ậ y 7 . 165 P = Bài 25: G ọ i M là t ậ p h ợ p các s ố t ự nhiên g ồ m 9 ch ữ s ố khác nhau. Ch ọ n ng ẫ u nhiên m ộ t s ố t ừ M, tính xác su ấ t để s ố đượ c ch ọ n có đ úng 4 ch ữ s ố l ẻ và ch ữ s ố 0 đứ ng gi ữ a hai ch ữ s ố l ẻ (các ch ữ s ố li ề n tr ướ c và li ề n sau c ủ a ch ữ s ố 0 là các ch ữ s ố l ẻ ). Hướng dẫn Xét các s ố có 9 ch ữ s ố khác nhau: - Có 9 cách ch ọ n ch ữ s ố ở v ị trí đầ u tiên. - Có 8 9 A cách ch ọ n 8 ch ữ s ố ti ế p theo Do đ ó s ố các s ố có 9 ch ữ s ố khác nhau là: 9. 8 9 A = 3265920 Xét các s ố th ỏ a mãn đề bài: - Có 4 5 C cách ch ọ n 4 ch ữ s ố l ẻ . - Đầ u tiên ta x ế p v ị trí cho ch ữ s ố 0, do ch ữ s ố 0 không th ể đứ ng đầ u và cu ố i nên có 7 cách x ế p. [...]... 27 học sinh có C50 cách 3 - Chọn nốt 3 em từ 250 em còn lại có C 250 cách 27 3 - Số cách chọn học sinh đạt u cầu là: C50 C 250 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Xác suất của biến cố A là P ( A) = 27 3 C50 C 250 ≈ 1,6.10−21 30 C300 Bài 45: Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học... 12 650 506 Bài 35: Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau Lấy ngẫu nhiên 3 đèn mắc vào 3 chi mắc nối tiếp nhau Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh Hướng dẫn 3 1 - Ta có: n ( Ω ) = C15 , n ( A ) = C72 C8 ⇒ P ( A ) = 24 65 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài. .. w là khơng gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi ⇒ n( w) = 7.6 = 42 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 11 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu ⇒ n( A) = 4.2 + 3.4 = 20 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= n( A) 20 10 = = n( w) 42 21 Bài 31: Trong một hộp kín có 50 thẻ giống... Vậy xác suất P(A) để lấy ra được 3 viên bi màu đỏ là : P ( A) = ΩA Ω = 35 7 = 220 44 Bài 39: Cho đa giác đều 30 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Tính xác suất để được một hình chữ nhật NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 14 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT. .. https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 40: Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 học sinh Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ Hướng dẫn - Số học sinh trong lớp học là 25+15=40 - Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 nên khơng gian 3 mẫu Ω gồm các... 165 11 Bài 42: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày cỡ khác nhau Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đơi Hướng dẫn NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số phần tử khơng gian mẫu là số cách chọn 2 chiếc giày từ 8 chiếc tùy ý là n(Ω) = C82 = 28 - Kí hiệu A là biến... C2 C8 = 96 Vậy: P( A) = 96 32 = 1365 455 Bài 28: Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước Hướng dẫn NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau:...TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Tiếp theo ta có A42 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0 - Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C54 7 A42 6! = 302400 Vậy xác suất cần tìm là P( A) = 302400 5 = 3265920 54 Bài 26: Một hộp đựng 11 viên bi được... đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Gọi A là biến cố: “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ” Trường... Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 Hướng dẫn NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA + Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k + 1;3k + 2 + Ta thấy 1 ≤ 3k ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} , vậy loại thẻ 3k