SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 / 3 /2007 Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( 1) 2 2 ( 4) 12 4 44 a x by a b c x cy b a ì - - = - - ï ï ï í ï + + = - + ï ï î Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm 1x = và 3y = . Câu 2 (2,0 điểm) Tìm các số thực x để biểu thức 3 3 3 3x x+ + - là số nguyên. Câu 3 (3,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( n · Î 8 N ) phương trình: 2 3 2 2( 1)( 1) 1 6 13 6 0x n n x n n n+ - + + - - - = không có nghiệm hữu tỉ. 2) Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức: 7 7 11 7 28a b- = - Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn; 2) Chứng minh O là trung điểm của MN. Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………. Chữ kí giám thị 1:…………………Chữ kí giám thị 2:…………………… . TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 / 3 /2007 Đề thi gồm 01 trang Câu. a ì - - = - - ï ï ï í ï + + = - + ï ï î Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm 1x = và 3y = . Câu 2 (2,0 điểm) Tìm các số thực x để biểu thức 3 3 3 3x x+ +. trình: 2 3 2 2( 1)( 1) 1 6 13 6 0x n n x n n n+ - + + - - - = không có nghiệm hữu tỉ. 2) Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức: 7 7 11 7 28a b- = - Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC