⊕ ⊕ +A -A max l min l 'x x ll o = -A +A O O Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 2.1 № 2: CON LẮC LÒ XO I. Phân loại – lực đàn hồi: 1. Con lắc lò xo ngang: F đhmax = k.A F đh = k│x │ F đhmin = 0 Lưu ý: - Với con lắc lò xo ngang, chiều dài ở VTCB ( l ) cũng chính là chiều dài tự nhiên của nó ( l o ) và lực đàn hồi cũng chính là lực hồi phục ( F đh = F ) . 2. Con lắc lòxo thẳng đứng: Nếu : F đh = k│∆l + x│ ● Công thức tính: Nếu : F đh = k│∆l – x│ F đhmax = k(∆l + A) Nếu A ≥ ∆l : F đhmin = 0 ● Cực trị: F đhmax = k(∆l + A) Nếu A < ∆l : F đhmin = k(∆l – A) Lưu ý: - Các công thức cực trị luôn đúng với mọi cách chọn chiều dương của trục ox. 3. Lực đàn hồi: - Lực đàn hồi là 1 lực độc lập, do lò xo tác dụng vào hòn bi và giá đỡ, phụ thuộc vào độ biến dạng của lò xo đối với trạng thái tự nhiên của nó. - Lực đàn hồi có tác dụng đưa lòxo về trạng thái tự nhiên. II. Các phương trình và công thức chung: 1. Lực hồi phục: F max = k.A F = k│x│ F min = 0 - Lực hồi phục là hợp lực của các lực tác dụng vào hòn bi, phụ thuộc vào li độ của hòn bi đối với VTCB. - Lực hồi phục có tác dụng duy trì chuyển động của hòn bi. 2. Các phương trình biểu diễn: a. Li độ: x = Asin(ωt + φ) Lưu ý: m k =ω b. Vận tốc: v = ωAcos(ωt + φ) c. Gia tốc: a = - ω 2 Asin(ωt + φ) = - ω 2 x 3. Chu kỳ và tần số: fk m N t T 1 2 2 =π= ω π == Tm k t N f 1 2 1 2 = π = π ω == o l l P F đh l ∆ max l x ⊕ 'x min l E: suất đàn hồi của chất dùng làm lò xo. S: tiết diện ngang của lò xo. Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 2.2 4. Năng lượng dao động: a. Động năng: E đ = 2 1 mv 2 b. Thế năng: E t = 2 1 kx 2 c. Cơ năng: E = 2 1 kA 2 = 2 1 mω 2 A 2 = Const Một số điểm cần chú ý khi giải toán: 1. Khi viết phương trình dao động của con lắc lòxo, cần phải xác định 3 đại lượng: ▪ Biên độ A: phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu / năng lượng dđộng. ▪ Tần số góc ω: phụ thuộc vào đặc tính riêng của con lắc. ▪ Pha ban đầu φ: phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian và chiều ⊕ của trục ox. 2. Độ cứng của lò xo cho bởi CT: o l S.E k = Khi ghép các lò xo để tạo thành một lò xo mới thì độ cứng của lò xo này cho bởi các CT sau: a, Ghép nối tiếp: b, Ghép song song: 21 k 1 k 1 k 1 += k = k 1 + k 2 / TỰ LUẬN Bài 1. Lập phương trình dao động của một vật dao động điều hòa từ các thông tin sau: a) Vật thực hiện được 5 dao động trong thời gian 2,5 s, vận tốc khi qua VTCB là 62,8 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VT biên dương. b) Khi pha dao động là 3 π thì vật có li độ x = + 5 3 cm, vận tốc v = + 100 cm/s. Chọn gốc thời gian tại thời điểm này. c) Tần số dao động là f = 0,5 hz. Lúc t = 0, vật qua li độ x = 4 cm với vận tốc v = – 12,56 cm/s. d) Vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là 16 cm/s và 128 cm/s 2 . Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua li độ x = 1 cm và đang hướng về phía VTCB. e) Chu kỳ dao động là T = 0,1π s. Tại thời điểm t = 1,5T, vật có tọa độ x = – 2 3 cm và vận tốc khi đó là v = – 40 cm/s. f) Chiều dài quỹ đạo dao động là 4 cm, thời gian ngắn nhất để vật đi từ VT biên đến VTCB là 0,1 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB ngược chiều dương. Bài 2. Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10sin(4πt + 8 π ) ( cm ) a) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 s ? b) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = – 6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 s ? c) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s ? k 1 k 2 k 1 k 2 k 2 k 1 k 2 k 1 Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 2.3 Bài 3. Gắn quả cầu có khối lượng m 1 vào lò xo, hệ dđđh với chu kỳ T 1 = 1,2 s. Thay quả cầu trên bằng quả cầu khác có khối lượng m 2 thì chu kỳ dao động lúc này là T 2 = 1,6 s. Tính chu kỳ dao động của hệ khi thay bằng quả cầu có khối lượng m = m 1 + m 2 ? Bài 4. Vật nặng m treo vào lò xo thẳng đứng để tạo thành con lắc lò xo. Con lắc này dao động điều hòa với tần số f 1 = 6 hz. Khi treo thêm gia trọng ∆m = 44 g thì tần số dao động lúc đó là f 2 = 5 hz. Tính m và độ cứng k của lò xo ? Bài 5. Lần lượt treo hai vật m 1 = 3 1 m 2 vào một lò xo có độ dài tự nhiên l o , độ cứng k thì khi cân bằng, lò xo có các chiều dài tương ứng là 22,5 cm và 27,5 cm. a) Tính l o ? b) Tính chu kỳ dao động của con lắc gồm cả hai vật trên cùng treo vào lò xo này ? Bài 6. Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 1 kg gắn vào lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l o = 20 cm đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Biết rằng con lắc này dđđh với chu kỳ T = 0,314 s. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính k và chiều dài lò xo khi cơ hệ ở trạng thái cân bằng ? Bài 7. Vật nặng m = 400 g gắn vào một lò xo nằm ngang để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc này dao động điều hòa với tần số f = 5 hz. Mặt khác, trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 đến 50 cm. Lấy π 2 = 10. a) Tính độ dài tự nhiên l o của lò xo ? b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của vật nặng khi lò xo có độ dài 42 cm ? c) Tính lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có độ dài 48 cm ? Bài 8. Vật nặng gắn vào lò xo (có chiều dài tự nhiên là 40 cm) treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra 10 cm. a) Lấy g = 10 m/s 2 . Tìm chu kỳ dao động của con lắc lò xo này ? b) Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động cho biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu có độ lớn lần lượt là 6 N và 4 N ? c) Tìm chiều dài lò xo khi lực hồi phục có độ lớn là 0,5 N ? Bài 9. Một con lắc lò xo có quả nặng m = 100 g dđđh theo phương trình: x = 4sin(10πt) ( cm ). a) Lấy π 2 = 10. Tính cơ năng của con lắc ? b) Khi động năng bằng thế năng, con lắc đang đi qua VT nào và vận tốc khi đó là bao nhiêu ? c) Tính vận tốc của quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng ? Bài 10. Một con lắc lò xo gồm quả nặng m = 250 g treo vào lò xo thẳng đứng. Ở VTCB, lò xo giãn 2,5 cm. Cho con lắc dđđh thì khi quả nặng có vận tốc 40 3 cm/s, thế năng của con lắc là 0,02 J. Chọn gốc thời gian là lúc quả nặng qua li độ x = - 2 cm theo chiều dương. a) Viết phương trình dao động của con lắc ? b) Xác định các thời điểm quả nặng có vận tốc cực đại trong hai chu kỳ đầu tiên ? Bài 11. Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 2 kg gắn vào lò xo có độ cứng k dđđh theo phương ngang. Cho biết vận tốc cực đại của vật nặng trong quá trình dao động là 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2 cm (tại đây động năng bằng thế năng) và đang chuyển động ngược chiều dương. Tính độ lớn và cho biết chiều của lực đàn hồi tại thời điểm t = 20 p s ? Bài 12. Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1 và k 2 . Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kỳ dao động lần lượt là T 1 = 0,9 s và T 2 = 1,2 s. a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài gấp đôi. Tính chu kỳ dao động khi treo vật nặng nói trên vào lò xo này ? b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo cùng chiều dài với hai lò xo ban đầu. Tính chu dao động khi treo vật nặng nói trên vào lò xo này ? Bài 13. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cắt lò xo làm hai phần có chiều dài gấp 3 lần nhau. Tính độ cứng của mỗi phần đó ? 30° Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 2.4 TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo sẽ tăng 2 lần khi: A. Khối lượng vật nặng tăng gấp 2. B. Khối lượng vật nặng tăng gấp 4. C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần. D. Biên độ tăng 2 lần. Câu 2. Khi con lắc lò xo dđđh, biên độ của nó phụ thuộc vào: A. Khối lượng vật nặng và độ cứng lò xo. B. Cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian. C. Vị trí ban đầu của vật nặng. D. Năng lượng ban đầu truyền cho vật nặng. Câu 3. Khi con lắc lò xo dđđh, đại lượng nào sau đây sẽ thay đổi theo thời gian ? A. Gia tốc. B. Vận tốc. C. Động năng. D. Cả 3 đại lượng trên. Câu 4. Chọn phát biểu đúng. A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tự do. B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. C. Vận tốc của con lắc lò xo luôn ngược pha với gia tốc của nó. D. Cả 3 câu trên đều có ý đúng. Câu 5. Đối với con lắc lò xo dđđh theo phương ngang: A. Trọng lực có ảnh hưởng đến chu kỳ dao động. B. Biên độ phụ thuộc vào độ giãn của lò xo ở VTCB. C. Lực đàn hồi cũng chính là lực làm vật dđđh. D. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực đàn hồi cũng có giá trị nhỏ nhất. Câu 6. Đối với con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng, tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3 thì tức là độ giãn của lò xo ở VTCB bằng: A. 1,5 lần biên độ. B. 2 lần biên độ. C. 3 lần biên độ. D. 6 lần biên độ. Câu 7. Con lắc lò xo dđđh theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật nặng và gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là 2 N và 2 m/s 2 . Khối lượng vật nặng là: A. 1 kg B. 2 kg C. 4 kg D. Không xđ được. Câu 8. Ở VTCB, con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng có độ giãn lò xo là 10 cm. Lấy g = 10 m/s 2 . Thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến khi qua VTCB lần thứ hai là: A. 0,1π s B. 0,15π s C. 0,2π s D. 0,3π s Câu 9. Con lắc lò xo dđđh. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vận tốc v = + max v 2 và đang có li độ dương thì pha ban đầu của dao động là: A. 6 p Rad B. 4 p Rad C. 3 p Rad D. 2 p Rad Câu 10. Con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng. Cho biết độ giãn lò xo ở VTCB là 3 cm. Mặt khác, ở vị trí lò xo có chiều dài cực tiểu thì lò xo đang bị nén lại 2 cm so với trạng thái tự nhiên. Biên độ dao động là: A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm Câu 11. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dđđh theo phương thẳng đứng. Cho biết độ giãn lò xo ở VTCB là 4 cm. Mặt khác, Độ giãn cực đại của lò xo khi dao động là 9 cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là: A. 0 B. 1 N C. 2 N D. 4 N Câu 12. Con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 4 cm. Khi pha dao động là 2 3 p rad thì vật nặng có vận tốc v = – 6,28 cm/s. Vận tốc vật nặng khi qua VTCB là: A. 12,56 cm/s B. 3,14 cm/s C. 25,12 cm/s D. 6,28 3 cm/s Câu 13. Vật nặng của con lắc lò xo có khối lượng là 0,5 kg. Con lắc dđđh với tần số 0,5 hz. Khi vật có li độ 4 cm thì vận tốc là 9,42 cm/s. Lấy π = 3,14 và π 2 = 10. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc là: A. 0,1 s và 2 cm B. 1 s và 4 cm C. 0,01 s và 2 cm D. 2 s và 5 cm Câu 14. Vật dao động điều hòa có vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là 2,256 m/s và 80 m/s 2 . Lấy π 2 = 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật bằng: A. 0,1 s và 2 cm B. 1 s và 4 cm C. 2 s và 1 cm D. Đáp số khác. Câu 15. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm, khi pha dao động là 3 π Rad thì vật có vận tốc v = 6,28 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí biên dương. Phương trình dao động của vật là: Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 2.5 A. x = 4 2 sin(2πt + 4 π ) (cm) B. x = 4 2 sin(2πt + 3 4 π ) (cm) C. x = 4sin(2πt + 4 π ) (cm) D. x = 4sin(2πt + 2 π ) (cm) Câu 16. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1 s. Lúc t = 2,5 s, vật qua vị trí có li độ x = – 5 2 cm với vận tốc v = – 10π 2 cm/s. Phương trình dao động của vật là: A. x = 10sin(πt – 4 π ) (cm) B. x = 10sin(πt + 4 π ) (cm) C. x = 5 2 sin(πt + 3 4 π ) (cm) D. x = 5 2 sin(πt – 3 4 π ) (cm) Câu 17. Đồ thị của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4sin(0,4t + 2 π ) (cm) B. x = 4sin(0,4πt – 2 π ) (cm) C. x = 4sin(5πt + 2 π ) (cm) D. x = 8sin(10πt – 2 π ) (cm) Câu 18. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin20πt (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ VTCB đến vị trí có li độ x = + 3 cm là : A. 360 cm/s B. 40 cm/s C. 120π cm/s D. 60π cm/s Câu 19. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 4sin4πt (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kỳ là : A. 32 cm/s B. 8 cm/s C. 16π cm/s D. 64 cm/s Câu 20. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2sin(2πt – 2 π ) (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là : A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s Câu 21. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 4sin(5πt + 2 π ) (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi hết quãng đường s = 6 cm là A. 3/20 s B. 2/15 s C. 0,2 s D. 0,3 s Câu 22. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3sin(10t + 6 π ) (cm). Sau khoảng thời gian Δt = 0,157 s kể từ lúc bắt đầu dao động, quãng đường s vật đã đi là : A. 1,5 cm B. 4,5 cm C. 4,1 cm D. 1,9 cm Câu 23. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Cho biết trong khoảng thời gian 1/30 s đầu tiên, vật đi từ VT x = 0 đến VT x = A 3 2 theo chiều dương của trục tọa độ. Chu kỳ dao động của vật là: A. 0,2 s B. 5 s C. 0,5 s D. 0,1 s Câu 24. Một lò xo giãn thêm 2,5 cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Tính chu kỳ dao động của con lắc này ? A. 0,28 s B. 1 s C. 0,5 s D. 0,316 s Câu 25. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động bằng cách kéo vật nặng xuống dưới VTCB 3 cm rồi thả nhẹ. Cứ mỗi 50 dao động hòn bi thực hiện mất 20 s. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Tính tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo ? A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 26. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động bằng cách nâng vật nặng lên trên VTCB một đoạn 2 3 cm rồi truyền cho x (cm) t (s) 0,2 0,4 0,6 4 – 4 Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 2.6 nó một vận tốc 20 cm/s hướng thẳng đứng lên trên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tại VTCB (biết rằng ở VTCB lò xo giãn 10 cm so với độ dài tự nhiên của nó). Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Viết phương trình dao động ? A. x = 2 3 sin(10t + 3 π ) (cm) B. x = 4sin(10t – 3 π ) (cm) C. x = 2 3 sin(10t + 4 3 π ) (cm) D. x = 4sin(10t + 4 3 π ) (cm) Câu 27. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 250 g và lò xo k = 100 N/m được kích thích cho dao động bằng cách kéo vật nặng lên xuống dưới đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tại VTCB. Lấy g = 10 m/s 2 . Viết phương trình dao động của con lắc ? A. x = 7,5sin(20t + 2 π ) (cm) B. x = 5sin(20t + 2 π ) (cm) C. x = 5sin(20t – 2 π ) (cm) D. x = 7,5sin(20t – 2 π ) (cm) Câu 28. Con lắc lò xo có m = 0,4 kg; k = 160 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết khi vật đi qua vị trí có li độ 2 cm thì vận tốc bằng 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là: A. 0,032 J B. 0,64 J C. 0,064 J D. 1,6 J Câu 29. Con lắc lò xo có độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Động năng của vật khi qua vị trí có li độ x = 3 cm là: A. 0,1 J B. 0,0014 J C. 0,007 J D. Đáp số khác. Câu 30. Con lắc lò có m = 1 kg dao động điều hòa trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10 cm/s thì thế năng bằng 3 lần động năng. Năng lượng dao động của vật là: A. 0,03 J B. 0,00125 J C. 0,04 J D. 0,02 J Câu 31. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ở VTCB, lò xo giãn 9 cm. Cho con lắc dao động thì nhận thấy động năng của nó ở li độ 3 cm là 0,032 J. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Tính biên độ dao động của con lắc ? A. 3 cm B. 4 cm C. Đáp số khác A, B D. Không xác định được. Câu 32. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = sin20t (cm). Vận tốc của chất điểm khi động năng bằng thế năng có độ lớn là: A. 10 2 cm/s B. 20 cm/s C. 10 cm/s D. 4,5 cm/s Câu 33. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 96 cm/s. Cho biết khi x = 4 2 cm thì thế năng bằng động năng. Chu kỳ dao động của con lắc bằng: A. 0,2 s B. 0,32 s C. 0,45 s D. 0,52 s Câu 34. Treo vào lò xo dài 20 cm một vật nặng khối lượng m = 100 g. Khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài là 22,5 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Tính thế năng của con lắc khi lò xo có chiều dài là 24,5 cm ? A. 0,04 J B. 0,02 J C. Đáp số khác A, B D. Không xđ được. Câu 35. Treo vào lò xo dài 30 cm một vật nặng khối lượng m = 200 g. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc vật nặng bằng không và lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là: A. 1,5 J B. 0,08 J C. 0,02 J D. 0,1 J Câu 36. Một con lắc lò xo có m = 1 kg treo thẳng đứng. Từ VTCB, kéo vật xuống dưới sao cho lò xo giãn 6 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Cho biết năng lượng dao động là 0,05 J. Lấy g = 10 m/s 2 . Biên độ dao động của vật là: A. 2 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm . Chánh Trung 2.1 № 2: CON LẮC LÒ XO I. Phân loại – lực đàn hồi: 1. Con lắc lò xo ngang: F đhmax = k.A F đh = k│x │ F đhmin = 0 Lưu ý: - Với con lắc lò xo ngang, chiều. của nó ( l o ) và lực đàn hồi cũng chính là lực hồi phục ( F đh = F ) . 2. Con lắc lòxo thẳng đứng: Nếu : F đh = k│∆l + x│ ● Công thức tính: Nếu : F đh = k│∆l – x│. Const Một số điểm cần chú ý khi giải toán: 1. Khi viết phương trình dao động của con lắc lòxo, cần phải xác định 3 đại lượng: ▪ Biên độ A: phụ thuộc vào cách kích thích