Vận tốc trung bình trong dao động điều hòa của con lắc lò xo khi cấu trúc hệ thay đổi SKKN THPT

Sáng kiến kinh nghiệm trung học phổ thông này quý thầy cô sẽ có nguồn tài liệu tham khảo hay, củng cố xây dựng phương pháp dạy hiệu quả, qua đó giúp các em học sinh tiếp thu bài tốt, nắm vững kiến thức phát triển tư duy trí tuệ. Sáng kiến kinh nghiệm tiểu học tập hợp các đề tài đa dạng mang tính ứng dụng cao như ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Mục tiêu giáo dục xã hội đặt yêu cầu cấp thiết cần phải giải phải đào tạo người phát triển toàn diện [4] Vấn đề đặt với nhà trường làm để học sinh làm chủ, chiếm lĩnh kiến thức, tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ giải vấn đề nảy sinh sống Đó thực thách thức lớn ngành giáo dục nói chung, nhà trường, giáo viên nói riêng Giáo viên khơng mang kiến thức đến cho học sinh mà cần dạy cho học sinh cách tìm kiếm, chiếm lĩnh kiến thức để đảm bảo cho việc tự học suốt đời [4] Xuất phát từ thực tiễn Trường THPT Sầm Sơn trường đóng địa bàn Thành phố Sầm Sơn, đa số gia đình em học sinh tham gia ngành nghề du lịch, dịch vụ đánh bắt cá Thực tế em học trường Đại Học, Cao Đẳng trường khơng có việc làm, nhu cầu du học nhiều, lí mà em khơng có hứng thú học tập, ảnh hưởng đến trình kết học tập em [4] Trong trình dạy học nhiều năm nhận thấy, thông qua nghiên cứu dạng tốn đó, cần thiết kế phương pháp giải chung cho thật dễ hiểu, ngắn gọn, tìm được chất vấn đề, qua hướng dẫn học sinh tìm hiểu tốn cách nghiêm túc Thơng qua việc hướng dẫn giáo viên giúp cho học sinh cách học, cách nghĩ, có lực làm chủ kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, gặp tốn có dạng cũng có cách tìm vấn đề để giải quyết, khơng còn thụ động, từ dạng tốn phát triển thêm nhiều dạng khác tự tìm kiếm tài liệu liên quan đến dạng tốn để rèn luyện lực để em tự tin bước vào kì thi quan trọng thi THPT Quốc gia Cụ thể, thực tế tập xác định vận tốc trung bình dao động điều hòa nói chung vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lò xo nói riêng học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia tốn mức độ dễ tốn cho phương trình dao động điều hòa x  A cos(t   ) (hoặc x  A sin(t   ) ) từ tính vận tốc trung bình theo cơng x x  x thức v  t  t  t , với x độ dời, t khoảng thời gian tương ứng với độ  x1  A cost1   dời    x2  A cos(t   ) Bài toán mức độ cao chút ta phải xác định được phương trình dao động điều hòa x  A cos(t   ) (hoặc x  A sin(t   ) ) từ kiện toán “Theo đề toán mức độ dễ để xác định phương trình dao động điều hòa thường toán kiện cho biết rõ yếu tố  , A  điều kiện sử dụng cơng thức để tìm đáp số, hay cho kiện tốn biết rõ ln x v thời điểm t = 0, ” [1] Dạng tốn khơng nói rõ yếu tố kích thích mà nói đề vật được kích thích vị trí nào? theo chiều dương hay âm, cho cụ thể giá trị x, v, a, F hp ? …với dạng toán em làm tốt Tuy nhiên, em gặp tốn mức độ khó hơn, cụ thể toán lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi, học sinh gặp khó khăn nhiều, em không hiểu được chất tốn, khơng biết được cấu trúc hệ thay đởi thời điểm thay đởi cấu trúc hệ có đặc điểm gì? Đại lượng thay đởi, sử dụng kiện cho tốn để tìm kết viết phương trình dao động điều hòa để tính được vận tốc trung bình… em còn lúng túng nhiều Vì vậy, trình giảng dạy nghiên cứu tài liệu, đề thi Đại học – Cao Đẳng, đề thi thử THPT Quốc Gia trường qua năm nhận thấy rằng, loại toán hay xuất với tần suất nhiều đề thi xác định biên độ, tần số, pha ban đầu biết rõ điều kiện kích thích, hay cấu trúc hệ thay đởi tơi có sáng kiến mở rộng thành tốn: Vận tớc trung bình dao đợng điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi Hiện đề thi THPT Quốc gia ngày đa dạng phong phú, từ mức độ dễ đến khó theo hướng phát triển trí tuệ mở rộng đa dạng câu hỏi so với tài liệu có, em học dạng tốn vừa làm được câu dễ, kết hợp làm câu khó trả lời được câu hỏi mức độ đề thi Dạng toán hay đặc biệt, biết khai thác gây hứng thú học tập nâng cao cho học sinh làm tập dễ em thấy đơn giản nhiều Mặt khác vận dụng kết toán áp dụng phát triển cho nhiều dạng toán khác lắc lò xo nhằm giúp em đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nâng cao chất lượng hiệu dạy học, tạo hứng thú, niềm say mê học tập mơn Vật lí, giúp cho HS ngày phát triển tồn diện, đặc biệt HS có phương pháp học tập nhằm phát triển lực tự học, tự nghiên cứu cho thân đảm bảo việc tự học suốt đời 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Môn Vật lí lớp 12 phần: Vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài này, Tôi sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: + Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa, báo, mạng internet, SKKN làm + Phân tích, tởng hợp khái qt hóa nguồn tài liệu để xây dựng sở lí thuyết nội dung sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: + Phương pháp thực nghiệm sư phạm lớp 12A1và 12A3: + Lớp thực nghiệm 12A1: 48 học sinh + Lớp đối chứng 12A3 : 51 học sinh - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu 1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm: - Năm học 2014 – 2015 viết SKKN về: KINH NGHIỆM LẬP NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC LÒ XO KHI BIẾT RÕ ĐIỀU KIỆN KÍCH THÍCH SKKN bao gồm có trường hợp vật đứng yên bị kích thích, vật hệ vật dao động điều hòa bị kích thích - Điểm SKKN năm học 2017 – 2018 tập trung vào việc phân loại trường hợp làm thay đổi cấu trúc hệ rõ ràng (tức hệ dao động điều hòa bị yếu tố làm thay đởi cấu trúc hệ, sau bị thay đổi hệ vẫn dao động điều hòa), có thêm dạng tốn thay đổi cấu trúc hệ cắt lò xo, bớt lò xo hệ dao động; lắc dao động hệ quy chiếu phi quán tính, toán đứt dây đốt dây nối hai vật hệ dao động….Tài liệu có chủ yếu xác định tần số góc, biên độ dao động, SKKN năm học 2014 – 2015 viết phương trình dao động số dạng Đề tài tơi phát triển lên tốn cao hồn tồn tính vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi Hướng dẫn HS cách sử dụng cơng thức tính nhanh cho dạng toán bớt lò xo, lò xo bị nhốt… - Qua SKKN giáo viên muốn truyền đạt vấn đề đồng nghiệp em học sinh làm nhiều dạng tốn tương tự liên quan đến lắc lò xo dao động điều hòa xác định khoảng thời gian, xác định quãng đường, xác định số lần vật qua vị trí xác định đó… cấu trúc hệ thay đởi Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: 2.1.1 Nội dung tổng quát: Để tìm vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi tốn phải thõa mãn điều kiện dao động điều hòa Bài toán sử dụng dao động vật hệ hai vật, lò xo hay hệ lò xo Khi nghiên cứu tốn vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lò xo điều phải xác định được đại lượng đặc trưng: + Li độ hai thời điểm t1 t2 x1 x2 + Công thức xác định trung bình vật hệ vật sau khoảng thời gian x x  x (t2 – t1): v  t  t  t , với x độ dời, t khoảng thời gian tương ứng với  x1  A cost1   độ dời    x2  A cos(t   ) Vì để tính được vận tốc trung bình sau khoảng thời gian (t – t1) ta cần xác định được phương trình dao động điều hòa, tức xác định được: Tần số góc  ; Biên độ dao động A; Pha ban đầu  Khi phương trình dao động điều hòa có dạng: x  A cos(t   ) (hoặc x  A sin(t   ) ) Để giải tốt vấn đề viết phương trình dao động, trước tiên cần phải xác định thời điểm cấu trúc hệ bắt đầu thay đởi, tức xác định điều kiện kích thích yếu tố làm thay đổi cấu trúc hệ * Phương pháp tổng quát: Cho dù thay đổi cấu trúc vị trí nào, yếu tố làm cho hệ thay đởi ta giải tốn theo phương pháp chung sau đây: Chú ý toán quy ước, để tính vận tốc trung bình sau khoảng thời gian (t – t1) sau hệ dao động điều hòa bị thay đởi cấu trúc, kí hiệu đại lượng liên quan đến toán là: + Tần số góc 1 + Li độ, vận tốc, biên độ dao động tương ứng: x1 ; v1 ; A1 + Pha ban đầu:  + Phương trình dao động hệ x  A1 cos(1t   ) (hoặc x  A1 sin(1t   ) ) [7] + Vận tốc trung bình: v1  x x( t2 )  x ( t1 )  t t  t1 Thứ nhất: + Xác định tần số góc 1 cơng thức sau: 1  km 2 2f  mm T Chú ý: km (k/m) mm độ cứng lò xo khối lượng hệ sau bị thay đổi cấu trúc Thứ hai: + Xác định biên độ A1 [1] - Xác định được vị trí cân đâu, sau xác định khoảng cách từ vị trí mà yếu tố làm thay đởi cấu trúc hệ đến vị trí cân khoảng cách li độ x1 - Xác định xác vận tốc vật vị trí mà yếu tố làm thay đởi cấu trúc hệ v1 - Áp dụng cơng thức để tìm biên độ dao động: A1  x12  v12 12 * Hoặc có dạng toán biết v1, tính được A1 theo dữ kiện bài toán (hoặc theo công thức tính nhanh và áp dụng công thức A1  x12  v12 để tính được x1 12 Thứ ba: Xác định pha ban đầu  [1]  x  x1   ?(rad )  v v1 Chọn t = lúc thay đổi cấu trúc hệ: t 0 Chú y: + x thay giá trị tức thời gia tốc a lực hồi phục dao động điều hòa + Vận tốc v đề cho biết vật chuyển động theo chiều dương, theo chiều âm cho giá trị cụ thể để kết hợp loại nghiệm Thứ tư: Viết phương trình dao động điều hòa: x  A1 cos(1t   ) (hoặc x  A1 sin(1t   ) ) Thứ năm: Xác định vận tốc trung bình vật dao động: v1  x x( t2 )  x (t1 )  t t  t1 Tóm lại: Vấn đề khó nhất của dạng toán này là ta xác định được x1; v1; A1 Chúng ta tập trung tìm phương pháp tính x1; v1; A1 qua các dạng toán 2.1.2 Nội dung cụ thể: Nhận xét: * Con lắc lò xo có đặc điểm - lò xo có cấu tạo đồng đều ban đầu có độ cứng k, chiều dài ban đầu (chiều dài tự nhiên) là l0 - vật hoặc hệ vật dao động điều hòa được xem chất điểm - hệ dao động điều hòa bỏ qua mọi ma sát - Chọn phương trình dao động điều hòa là: x  A1 cos(1t   ) * Cơng thức xác định độ biến dạng vị trí cân bằng của lắc lò xo theo phương là: + Phương nằm ngang l 0 ; phương thẳng đứng l  mg ; mặt phẳng k mg sin  nghiêng tạo phương ngang góc  l  k Với k có đơn vị (N/m); m có đơn vị (kg); g có đơn vị ( m ) s2 a Bài toán thay đổi cấu trúc của hệ liên quan đến lò xo: a.1 Trường hợp đối với lò xo bị đứt tức bớt lò xo ban đầu có n lò xo giống ghép song song: * Nhận xét: Nếu hệ lò xo k1 k2 ghép song song: k // k1  k (1) * Bài toán [3]: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A, lò xo lắc được cấu tạo n lò xo giống nhau, mỗi lò xo có độ cứng k ghép song song Khi vật nặng cách VTCB đoạn x  A n lò xo không còn tham gia dao động Khi đó:W(sau) = W(đầu) – Wt(bị mất) (2) A nk ( ) kh x 2 1 (n  1)k n  A  A n  n  (3)  k1 A12  k h A   A1  nkA  2 n 2 n n a.2 Cắt lò xo hay còn gọi toán lò xo bị nhốt: * Xác định A1 theo công thức tính nhanh [3]: - Xét lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang Khi vật dao động với li độ x người ta giữ chặt lò xo điểm C Lúc đoạn AC lò xo dãn bị nén lại phần bị giữ lại đó, A lắc giảm biên độ vật thay đổi sang biên độ mới A1 Phần bị nhốt l2 l1 C m x + Gọi l = l1 + l2 tổng chiều dài ban đầu lò xo, vật có li độ x hình vẽ Tương ứng độ cứng lò xo k; k độ cứng lò xo có chiều dài l1 kl Khi đó: k.l = k1.l1  k1  l (1) + Theo định luật bảo toàn lượng: W(sau) = W(đầu) – Wt(bị nhốt) kx l ll 1  A1  A  22 (x )  k1 A12  kA  l 2 l l 2 l l Thay l2 = l - l1 đặt n  suy ra: A1  n( A  x )  n ( x) l (2 ) (3) Chú ý: Công thức (3) cũng sử dụng cho trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng * Xác định v1: Đề cho biết vận tốc có giá trị cụ thể có mối liên hệ với vận tốc cực đại, tức biết v1, cần xác định x1 * Xác định x1: Tính A1 từ cơng thức (3), áp dụng công thức A1  x12  v12 để 12 tính được x1 b Trường hợp thay đổi cấu trúc của lắc lò xo dao động hệ quy chiếu phi qn tính * Bài tốn hay gặp phát triển dạng khó [2] - Xét lắc lò xo treo thang máy đứng yên, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lúc có li độ x vận tốc v  A  x  thang máy chuyển động với gia tốc a Khi vật dao động chịu thêm lực    quán tính Fqt  ma nên VTCB dịch theo Fqt đoạn b  Fqt k  x1  x b  v1 v - Đối với gốc tọa độ mới:  c Bài toán thay đổi cấu trúc dao động điều hòa của lắc lò xo toán va chạm: Đặc điểm chung: * Bài Toán hay gặp phát triển dạng khó: - Nếu vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào vật M dao động điều hòa vào lúc vật vị trí biên, sau va chạm hệ dao động điều hòa - Tính vận tốc v1: + Nếu va chạm mềm: Gọi v1 vận tốc hệ sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 (m  M )v1  v1  mv mM + Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm: Gọi v vận tốc hệ sau va chạm, v 2mv0  v1   mv mv  Mv1    mM vật tốc m sau va chạm Ta có:  2    mv  mv  Mv1 v m  M v  mM + Xác định vị trí x1 tính A1 d Bài toán thay đổi cấu trúc của hệ liên quan đến thêm hoặc bớt vật: d.1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng: d.1.1: Trường hợp bớt vật [1], cụ thể: - Hệ vật dao động thì đứt dây giữa hai vật, hoặc đốt dây nối giữa hai vật - Li độ hệ dao động khoảng cách VTCB cũ mới, cụ thể: mg với m vật được lấy k - Xác định vận tốc v1 vị trí x1 theo điều kiện tốn x1  x0  - Khi biên độ dao động hệ A1  x12  v12 12 d.1.2: Đặt thêm vật (hoặc cất bớt vật) mà không làm thay đổi vận tốc tức thời [1] Hình 1: Thêm vật m Kí hiệu: k + Oc; Om vị trí k cân cũ Hình 2: Cất bớt vật m m Oc 1.Đặc điểm chung thêm vật x m (hoặc cất bớt vật): Om + Vị trí cân cách vị trí m cân cũ đoạn: x0  l  l 0  + Vận tốc tức thời vị trí thêm (hoặc cất bớt vật): v1  ( A  x 012 )  Trong đó: A biên độ dao động cũ x 01 : giá trị mà trước thêm (hoặc cất bớt vật) hệ vị trí cân cũ đoạn x 01  tần số góc dao động cũ + Biên độ dao động là: A1  x12  v12 12 Hình mg k x k k m x0 m m Om Hình Oc Đặc điểm khác thêm vật (hoặc cất bớt vật): Đặc điểm Thêm vật m Cất bớt vật m x1  x01  x Khi hệ x1  x01  x0 VTCB cũ 2 m  m  m mm A1  ( x01  x )   A  x01 đoạn x 01 ; biên A1  ( x01  x0 )   A  x01  m độ A1 tương ứng x01  x Khi hệ x1  x01  x0 VTCB cũ 2 2 m  m  m mm A1  ( x01  x )   A  x 01 đoạn x 01 ; biên A1  ( x01  x0 )   A  x01  m độ A1 tương ứng d.2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang [1]: - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cho không làm thay đổi biên độ, tức: A1  A  v1 max 1 A1 m  m   v max A m - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại cho không làm thay đổi tốc độ cực đại: v1 max v max v1 max A  m    v max A m  m  - Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc lúc hệ có li độ x (vận tốc v1) cho không làm thay đổi vận tốc tức thời: A1  ( x1 )   A  x12  m m  m e Bài toán thay đổi cấu trúc của hệ bằng lực tác dụng [1] - Xét ngoại lực tác dụng theo phương trùng với trục lò xo khoảng thời gian t - Quy trình giải nhanh: Chu kì T 2 + Nếu t + Nếu t + Nếu t + Nếu t + Nếu t F 0  A  k T F (2n  1)  A1 2 k nT  A1 0 T F (2n  1)  A1  k T T F nT    A1  k m k l2 k m Tương tự trường hợp khác Nhận xét: Sau làm tốt phần trên, hiểu được chất vấn đề, vận dụng tập tương ứng tập thay đổi cấu trúc hệ dao động điều kiện 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế đề thi Đại Học Cao Đẳng, đề thi THPT Quốc Gia năm nước, thấy tập xuất dạng tốn hay nhiều toán xác định tần số, pha ban đầu, đặc biệt xác định biên độ dao động biết rõ yếu tố kích thích cấu trúc hệ thay đởi dao động điều hòa nói chung dao động điều hòa lắc lò xo nói riêng Xu hướng phát triển đề thi ngày đa dạng, phong phú, lạ khó trước, tơi mạnh dạn mở rộng thêm tốn có để thiết kế thành tốn: Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi Khi gặp dạng tốn học sinh giải tốn khó khăn Trong năm học 2017-2018 Bộ GD&ĐT tở chức kì thi THPT Quốc Gia, nói rõ đề thi có hai mức độ: Thứ nhất, mức độ dễ để học sinh đậu tốt nghiệp Thứ hai, mức độ khó để chọn vào Trường Đại Học – Cao Đẳng, Bài tốn về: Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi, tốn thuộc phần khó hay học sinh, tương lai tơi nghĩ dạng tốn cũng được sử dụng nhiều đề thi mức độ cao Để hiểu làm được dạng toán học sinh phải hiểu từ kiến thức bản, nên em làm được tập từ dễ đến khó, đem lại kết cao kì thi Từ thực trạng đó, tơi xin đưa hướng giải cho vấn đề tốn mà tơi áp dụng cho lớp 12A1 12A3 cho kết khả quan, đề tài: “VẬN TỚC TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO KHI CẤU TRÚC HỆ THAY ĐỔI” 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề: Dưới tập minh họa mà thực đem lại hiệu tốt Trong tập ta bỏ qua ma sát hệ dao động, lấy g = 10m/s2, chọn gốc tọa độ vị trí cân (kí hiệu O m), chiều dương được biểu diễn theo tốn được biểu diễn hình vẽ theo lời dẫn đề Vị trí cân cũ (kí hiệu O c) Phương trình dao động điều hòa có dạng x  A1 cos(1t   ) cấu tạo lò xo đồng Quy ước l độ biến dạng lắc lò xo VTCB Bài 1: Hai lò xo có độ cứng lần lượt k1 100 N m k 150 N m Treo x vật khối lượng m = 250g vào hai lò k2 k1 xo ghép song song Kéo vật xuống k1 vị trí cân đoạn (cm)  thả nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần lò xo bị đứt Xác định biên độ vật sau lò xo bị đứt [2] m x0 m Oc Om Tính vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian  (s) kể từ lúc lò xo bị đứt Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng lên Gốc tọa độ vị trí cân vật sau lò xo bị đứt; gốc thời gian lúc lò xo bị đứt Giải: a Gọi OC , Om vị trí cân vật còn hệ lò xo ( k1 k )và vị trí cân còn k1 Vị trí cân Om thấp vị trí cân cũ Oc mg mg 0,25.10 0,25.10  1,5(cm) đọan: x0 l  l  k  k  k  x0 x1  100 100  150 1 + Khi vật qua VTCB lần lò xo bị đứt, ta có vận tốc biên độ v1  A  A k k1  k 100 100  150  40cm / s ; 1   20(rad / s ) m  0,25 m 0,25 Biên độ dao động sau lò xo bị đứt: A1  x12  v12 40 2  ( , )  2,5cm 12 20 b Pha ban đầu dao động:  x 1,5 t 0   v1 40   2,5 cos  1,5    0,295 (rad )    2,5.20 sin  40 Phương trình dao động điều hòa: x 2,5 cos(20t  0,295 )(cm; s) * Vậy vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian  (s) kể từ lúc lò xo bị x 2,5 cos(20  0,295 )  2,5 cos(20.0  0,295 ) 0 (cm/s) đứt là: v   t 0 Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ cm, vật có khối lượng m = 200 g, lò xo lắc được cấu tạo lò xo giống ghép song song, mỗi lò xo có độ cứng k = 100 N/m Khi vật nặng cách VTCB đoạn x = + cm theo chiều dương lò xo khơng còn tham gia dao động (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) Chọn chiều dương theo phương nằm ngang từ trái sang phải, gốc tọa độ vị trí cân vật sau lò xo không còn tham gia dao động, gốc thời gian lúc lò xo khơng còn tham gia dao động Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t1 = 0,5 (s) đến t2 = (s) sau lò xo không tham gia dao động Giải: * Ban đầu có đủ lò xo mắc song song: A với n; A số lượng lò xo mắc song song biên độ vật n 3k A2  x dao động Vận tốc vật x = cm là: v  m 3.100  v   2 40 (cm/s) 0,2 Nhận xét: x   * Sau lò xo không tham gia dao động thi A1  A n2  n 1 32   6 2 13 (cm) n 10 Vậy vận tốc vật vị trí lò xo bắt đầu không tham gia dao động là: v1 40 (cm/s) tần số góc 1  2k 2.100  10 (rad ) m 0,2 Li độ vật sau lò xo không tham gia dao động là: v12 (40 ) 2 x1  A   (2 13 )  2 (cm) 1 (10 ) 2 Pha ban đầu dao động:  x1 2 t 0   v1 40   13 cos  2    0,4105 (rad )    20 13 sin  40 Phương trình dao động điều hòa: x 2 13 cos(10t  0,4105 )(cm; s) * Vậy vận tốc trung bình vật khoảng thời gian từ t = 0,5 (s) đến t2 = (s) sau lò xo không tham gia dao động v x 13 cos(10  0,4105 )  13 cos(10 0,5  0,4105 )  1,6008 (cm/s) t  0,5 Bài 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m vật nặng khối lượng m = 400 g Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 7 s giữ đột 30 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau thả vật ngột điểm lò xo [6] (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tọa độ vị trí cân vật sau giữ đột ngột lò xo; gốc thời gian lúc giữ đột ngột lò xo Xác định vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian 0,2  (s) kể từ lúc giữ đột ngột điểm Giải: * Xét trường hợp chưa giữ vật thi - Tốc độ góc lắc lò xo là:  k 40  10 (rad/s) m 0,4 - Viết nhanh được phương trình dao động vật là: x = 8.cos(10.t) (cm;s) 7 - Sau thả vật s góc quét 30 7  A  .t 10 2  , x = 4(cm) 30 A 3 3.10 vận tốc v    40 (cm/s) 2 l2 ll C Oc m x + * Trường hợp sau giữ đột ngột điểm giữa của lò xo: - Vận tốc vật vị trí giữ v1  40 (cm/s); tốc độ góc 1  2k 2.40  10 (rad/s) m 0,4 11 - Biên độ, sử dụng cơng thức tính nhanh: A1  n( A  x )  n ( x)  l 1 (8  )  ( ) 2 (cm/s), n   , l 2 với l1, l lần lượt chiều dài lò xo đoạn không bị nhốt chiều dài ban đầu chưa bị nhốt lò xo - Li độ vật lò xo bị nhốt là: x1  A12  v12 ( 40 ) 2  ( )  2 (cm) 12 (10 ) Pha ban đầu dao động:  x1 2 t 0   v1  40  cos  2   0,3766 ( rad )    20 14 sin   40 Phương trình dao động điều hòa: x 2 cos(10 2t  0,3766 )(cm; s) * Vậy vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian 0,2  (s) kể từ lúc giữ đột ngột điểm v x cos(10 0,2  0,3766 )  cos(10 2.0  0,3766 )   9,923 (cm/s) t 0,2  Bài 4: Trong thang máy treo lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g Lấy g =  10 =10 (m/s2) [2] Tính vận tốc trung bình vật dao động sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc thang máy xuống nhanh dần Chọn chiều dương có phương thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ VTCB lắc sau thang máy xuống nhanh dần đều, gốc thời gian lúc lắc vị trí thấp thang máy xuống nhanh dần Giải: * Xét trường hợp thang máy đứng yên: - Biên độ dao động lắc lúc đầu là: Om l l 48  32 A  max  8 (cm) 2 * Xét trường hợp vị trí thấp thang máy chuyển động xuống nhanh dần  với gia tốc a : +Khi v1 = 1  k 25  2,5 (rad / s ) ; m 0,4 từ hình vẽ ta có: k Oc A m  a b = OcOm A1  A  b  A  Fqt k A  ma  A1 0,08  k 10 10 0,096 (m) 9,6(cm) 25 0,4 12 + Li độ lắc: x1 = A1 = 9,6 (cm)  x1 9,6   0( rad )  v1 0 Phương trình dao động điều hòa: x 9,6 cos(2,5t )(cm; s ) + Pha ban đầu dao động: t 0 * Vậy vận tốc trung bình vật dao động sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc thang máy xuống nhanh dần v x 9,6 cos(2,5 3)  9,6 cos(2,5 0)   3,2 (cm/s) t 3 Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T 2 ( s ) , cầu nhỏ có khối lượng M Khi lò xo có độ dài cực đại vật M có gia tốc -2 m/s2 vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm cho lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động vật m trước lúc va chạm 3cm / s [2] Tính vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian 2 (s) kể từ lúc vật m bắt đầu va chạm vào vật M Chọn chiều dương hình vẽ, gốc tọa độ VTCB vật M sau m va chạm đàn hồi, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm đàn hồi Biết m = 0,5 kg Giải: + Khi vật M dao động điều hòa thì:  a 2 1(rad / s) A  max 2(cm) T 2 + + Khi lò xo có độ dài cực đại m đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M làm lò xo nén: - Vận tốc M sau va chạm: M k  v0 m 2mv 2.0,5.3  2 (cm / s) mM 0,5  - Li độ: x1  A  2cm tần số góc 1  v1  v12 2.3 - Biên độ dao động: A1  x    4cm 1 A1 2 ( rad )  2cm v1 > nên   2 )(cm; s ) Phương trình dao động vật M: x 4 cos(1t  - Pha ban đầu: t = x1  13 2 (s) kể từ lúc vật m 2 2 2 cos(1  )  cos(1.0  ) x 3 2,866 v   bắt đầu va chạm vào vật M 2 t  Vậy vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian (cm/s) Bài Một lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50 N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300 g, treo thêm vật nặng m = 200 g dây không dãn Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân đốt dây nối hai vật [3] Xét điều kiện thời điểm đốt dây lúc vật qua VTCB lần Chọn chiều có phương thẳng đứng hướng từ xuống dưới, gốc tọa độ VTCB hệ sau đốt dây, gốc thời gian lúc đốt dây Tính vận tốc trung bình vật m1 sau đốt dây từ t1 = (s) đến t2 = 2 (s) Giải: * Khi dây chưa bị đốt, hệ dao động gồm k (m1 + m2): k - Biên độ tần số góc dao động Om hệ đó: (m1  m2 ) g (0,3  0,2).10  10(cm) k 50 k 50  10(rad / s )   m1  m2 0,3  0,2 A m1 m1 m2 m2 * Sau dây đốt, tần số góc, li độ vật m1 vị trí đốt so với VTCB Om, vận tốc vị trí đốt biên độ dao động vật m1 là: + 1  Oc x k 50 m g 0,2.10  10 (rad / s) x1  x0   4(cm) m1 0,3 k 50 v12 (100) 2   8,72cm + v1  A 100(cm / s) 12 (10 )  8,72 cos  4  x1 4      0,3483 (rad ) - Pha ban đầu: t 0 sin  100  v1 100   8,72.10  A1  x12  - Phương trình dao động vật M: x 8,72 cos(10 t  0,3483 )(cm; s ) * Vậy vận tốc trung bình vật m1 sau đốt dây từ t1 = (s) đến t2 = 2 (s): 14 x v  t 8,72 cos(10 5 2  0,3483 )  8,72 cos(10 .0  0,3483 ) (cm/s) 3  0,761 2  Bài 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng m = 100 g lấy gia tốc trọng trường g 10(m / s ) Khi lò xo có chiều dài 29 cm vật có tốc độ 20 3cm / s Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m 300( g ) hai dao động điều hòa Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới; gốc O trùng với vị tí cân sau đặt thêm gia trọng gốc thời gian lúc đặt thêm gia trọng [2] Tính vận tốc trung bình hệ vật gồm (m +  m) khoảng thời gian từ t1 = (s) đến t2 = 0,2 (s) sau đặt thêm gia trọng m Giải: * Khi vật vị trí cân cũ (khi có m), lò xo dài: l cb l  l l  mg k 0,1.10 l cb 30  31(cm) 100 + Li độ dao động vật vị trí lò xo có chiều dài l = 29 cm : xl  l  l cb 2cm Biên độ dao động: A  xl2  k k m m m v02 m  xl2  v 02 k  x0 Oc Om x (20 ) 0,1 4(cm) 100 * Khi đặt thêm gia trọng m vị trí cân ( m + m ) thấp vị trí mg 0,3.10  3(cm) cân cũ đọan: x0  k 100 + Vậy biên độ dao động là: A1  A  x0 7cm x01  A  A  22  k 5 (rad / s) m  m  x  A1    (rad ) + Xác định  : t 0  v 0 + Tần số góc : 1  + Phương trình dao động dao động hệ vật ( m + m ) là: x 7 cos(5t   )(cm; s) * Vậy vận tốc trung bình hệ vật gồm (m +  m) khoảng thời gian từ t1 = (s) đến t2 = 0,2 (s) sau đặt thêm gia trọng m 15 v x cos(5. 0,2   )  cos(5.   )  70 (cm/s) t 0,2  Bài 8: Một lắc lò xo, có độ cứng k = 100 N/m, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g gắn với lò xo vật m 300 g đặt m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = hai vật qua vị trí cân với tốc độ m/s Sau dao động được 1,25 chu kì vật m được lấy khỏi hệ [2] Lấy g =  10 m/s2 Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật m sau lấy m ; chiều dương hình vẽ, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu được lấy khỏi hệ Tính vận tốc trung bình vật m khoảng thời gian từ t = (s) đến t2 = 2,5 (s) sau lấy m khỏi hệ Giải: + m a.* Xét hệ vật ( + m ): m k k 100  5 (rad / s ) m  m 0,4 -Tần sốc góc:   m -Vận tốc cực đại: v max  A 5m / s * Xét vật m m được lấy khỏi hệ: -Tần sốc góc: 1  k 100  10 (rad / s) m 0,1 vận tốc cực đại: v1 max  A11 * Theo đề sau dao động được 1,25 chu kì, hai vật vị trí biên dương nên biên độ khơng thay đởi: A1 = A Ta có: v1 max v max  A11 1 10   2  v1 max 10(m / s) A  5 b Tính vận tốc trung bình vật m còn lại lấy m khỏi hệ: + Biên độ A1: A1  v1 max 1 10  0,1 10 ( m) 10  x  A1   0(rad )  v 0 + Xác định  : Tại t = (lúc m được lấy khỏi hệ)  Phương trình dao động vật m là: x 0,1 10 cos(10t )(m; s) * Vậy vận tốc trung bình vật m khoảng thời gian từ t = (s) đến t2 = 2,5 (s) sau lấy m khỏi hệ v x 0,1 10 cos(10 2,5)  0,1 10 cos(10 1)   0,4216 (cm/s) t 2,5  + Bài 9: Cho hệ hình vẽ: Biết k = 100 N/m;  30 , M = 200 g, m = 50 g Bỏ qua ma sát M mặt phẳng nghiêng Vật m dính chặt vào M dao động điều hòa với biên độ A = 0,625cm Tại vị trí cân theo chiều dương vật m được lấy nhẹ nhàng [2] A m M α 16 Tính vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian (s) kể từ t = (s) lúc vật m được lấy khỏi hệ Chọn chiều dương hình vẽ, gốc tọa độ vị trí cân M m được lấy ra; gốc thời gian lúc vật m được lấy Lấy g 10 m s Giải: Chọn chiều dương hình vẽ:  Xét hệ vật (m+M): Tốc độ góc :   k 100  20(rad s ) mM 0,2  0,05 Vận tốc hệ vị trí cân bằng: v max  A 20.0,625 12,5 cm s  Xét dao động vật M lấy m Khi vật m được lấy M dao động vị trí : mg sin  0,25cm vận tốc lúc v`1  v max 12,5 cm s k k 100  10 5rad / s Tần sốc góc 1  M 0,2 x1  x0  Biên độ dao động: A1  x1  v12 12,5 2  ( , 25 )  0,612(cm) 12 10 Pha ban đầu dao động:  0,612 cos  0,25    0,366 (rad )   , 612 10 sin   12 ,  Phương trình dao động điều hòa: x 0,612 cos(10 5t  0,366 )(cm; s)  x 0,25 t 0   v 12,5  Vậy vận tốc trung bình vật M sau khoảng thời gian (s) kể từ t = (s) lúc vật m được lấy khỏi hệ v x 0,612 cos(10 5  0,366 )  0,612 cos(10 5.0  0,366 )   0,2114 (cm/s) t 3 Bài 10 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ nằm yên VTCB, t = 0, tác dụng lực F = N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho lắc dao động điều hòa đến thời điểm t   (s) ngừng tác dụng lực F [5] (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) Tính vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian 0,75 (s) kể từ lúc ngừng tác dụng lực F + Giải: * Chu kì dao động vật: m m   ( s )   20(rad / s ) k 10  T T Ta có t  3T   (1) 12 T 2 + Li độ vật còn tác dụng lực F : x  k  F A 17 Khi li độ vật không còn tác dụng lực F: x1  x  A  3A vận tốc F F A với A  Từ (1) ta có: A1  A  0,0866(m) k k 3A    x1   cos       ( rad )  - Xác định pha ban đầu : t1 0  v  A   sin   1   2 m - Phương trình dao động hệ vật ngừng tác dụng lực F là:  x 8,66 cos( 20t  )(cm; s) * Vậy vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian 0,75 (s) kể từ lúc ngừng   8,66 cos(20.0,75  )  8,66 cos(20.0  ) 6 0 (cm/s) tác dụng lực F là: v  x  t 0,75  tương ứng v1  2.4 Hiệu của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau thực sáng kiến kinh nghiệm lớp Tôi thấy rõ hiệu mà đem lại được học sinh đồng nghiệp trường ghi nhận học tập a Đối với hoạt động giáo dục [4]: - Các em cảm thấy hứng thú nhiều chuyên đề học Vật Lý Các em chủ động chiếm lĩnh kiến thức, vừa hệ thống hóa, ơn tập lại kiến thức học, em học hào hứng - Các em hình thành kỹ tự nghiên cứu, có phương pháp học hiệu - Kết cho thấy lớp thực nghiệm có kết phần trăm HS đạt điểm yếu thấp lớp đối chứng, điểm giỏi lại cao lớp đối chứng b Đối với thân giáo viên: - Bản thân Tơi thấy vận dụng phương pháp giải tốn tính vận tốc trung bình dao động điều hòa lắc lò xo thay đổi cấu trúc hệ cách hiệu xu hướng phát triển thêm dạng toán khác c Đối với đồng nghiệp và nhà trường [4]: - Nhiều đồng nghiệp sau sử dụng cũng thấy có nhiều hiệu rõ rệt so với trước - Nhà trường có đội ngũ giáo viên vững mạnh, học sinh có kết học tập cao, đáp ứng với thay đổi xã hội, đem lại chất lượng giáo dục cao tương lai d Kết thực nghiệm: Tôi tiến hành nghiện cứu thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi lớp 12A1 12A3 trường THPT Sầm Sơn, đánh giá mức độ hiểu vận dụng kiến thức học sinh lớp thông qua kiểm tra 20 phút 18 Lớp 12A1 học phương pháp làm bài: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi theo sáng kiến kinh nghiệm Lớp 12A3 chưa học phương pháp làm SKKN Tiến hành kiểm tra 20 phút sau học (2 câu- chấm chi tiết theo ý đúng) Bài 1: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc m/s [3] Lấy g = 10 m/s2 Chọn chiều dương hướng từ xuống dưới, gốc tọa độ VTCB hệ hai vật, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu dính vào vật m1 Tính vận tốc trung bình hệ (m1 + m2) sau khoảng thời gian  kể từ lúc vật m2 dính vào vật m1 (Đáp án: cm/s) Bài 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 kg gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng m 0,1kg được đặt m Lấy g = 10m/s Lúc hệ hai vật (m  m) VTCB 2(cm) m được cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động với biên độ A1 [2] Tính vận tốc trung bình vật m sau khoảng thời gian (s) kể từ lúc cất vật m Chọn chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc tọa độ vị trí cân vật m sau cất vật m , gốc thời gian lúc cất vật m hệ vật chuyển động theo chiều âm (Đáp án: cm/s) Kết quả: Xử lí số liệu thống kê Điểm sĩ /lớp số 12A1 48 12A3 51 Điểm 0% Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 10 13 10 6,25% 14,58% 27,08% 20,83% 16,67% 14,59 % 11 11 15,69% 21,57 21,57% 17,65% 13,73% 9,79% 0% % 19 Hinh 1: Biểu đồ so sánh kết kiểm tra 20 phút của lớp 12A1 12A3 Từ kết kiểm tra cho thấy hiệu rõ rệt việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm q trình ơn thi THPT Quốc Gia phần khó dao động điều hòa lắc lò xo nói chung vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi nói riêng Kết luận, kiến nghị - Kết luận: Bài toán dao động điều hòa nói chung lắc lò xo nói riêng đa dạng phong phú, nhiều dạng tốn khó đề tài lớn để khai thác đề thi Đại Học, Cao Đẳng, THPT Quốc gia học sinh giỏi Trong trình nghiên cứu học tập lĩnh vực kiến thức hay cho giáo viên nghiên cứu trẻ tơi Đối với học sinh phần kiến thức khó mà học sinh học tập khó khăn, phải kết hợp nhiều kiển thức tởng hợp mơn Tốn mơn Vật lí, đồng thời lại nguồn cảm hứng lớn với học sinh ham học, muốn học để nâng cao tư sáng tạo dao động điều hòa nói chung tốn về: “Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đởi” nói riêng Với cách tiếp cận toán đây, áp dụng vào thực tế để học ôn luyện thi THPT Quốc gia phần lớn em giải vấn đề tốt, áp dụng cho lớp 12A1 12A3 mang lại hiệu quả, toán vận dụng tương tự em làm có kết tốt Vì SKKN có khả mở rộng phạm vi nghiên cứu đem lại hiệu ứng dụng vào thực tế - Kiến nghị + Tơi có kiến nghị đưa sáng kiến kinh nghiệm về: “Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi” ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy giáo viên học tập học sinh để rút kinh nghiệm mở rộng SKKN nhằm đem lại hiệu cao trình dạy học + Hướng tiếp tục nghiên cứu phát triển mở rộng sáng kiến tìm hiểu dạng tốn dao động điều hòa tương ứng sau viết được phương trình dao 20 động điều hòa cấu trúc hệ thay đởi, tìm điều kiện biên độ, sợi dây không đứt đứt - Mặc dù tơi có nhiều tâm huyết để nghiên cứu, xây dựng nên, cũng được góp ý giúp đỡ bạn đồng nghiệp trường để hồn thiện sáng kiến kinh nghiệm vẫn còn nhiều thiếu sót nên mong bạn đồng nghiệp đơn vị khác góp ý phát triển để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện áp dụng rộng rãi trường Xin Chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hoá, ngày 15 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Hà 21 ... dụng cho lớp 12A1 12A3 cho kết khả quan, đề tài: “VẬN TỐC TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO KHI CẤU TRÚC HỆ THAY ĐỔI” 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải... kích thích, hay cấu trúc hệ thay đổi có sáng kiến mở rộng thành tốn: Vận tớc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi Hiện đề thi THPT Quốc gia ngày đa dạng... nghiệm về: Vận tốc trung bình dao động điều hòa của lắc lò xo cấu trúc hệ thay đổi ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy giáo viên học tập học sinh để rút kinh nghiệm mở rộng SKKN nhằm