Kinh nghiệm giải bài tập con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực không đổi trong vật lí lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC KHƠNG ĐỔI TRONG VẬT LÍ LỚP 12” Người viết: Nguyễn Đăng Nguyên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Dương Đình Nghệ Sáng kiến kinh nghiệm mơn: Vật Lý THANH HĨA NĂM 2017 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: .4 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm .4 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đặc điểm tình hình nhà trường 2.2.2 Thực trạng việc hướng dẫn học sinh làm tập phần Con lắc lò xo lớp 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi 2.3.1 Chứng minh vật dao động điều hịa tác dụng ngoại lực khơng đổi 2.3.2 Các loại tốn Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi 2.3.3 Các ví dụ minh họa 12 2.3.4 Bài tập làm thêm 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân nhà trường 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO .16 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Có thể nói phân dạng chương sách Vật lí 12 nhiều tác giả biên soạn thiết thực giúp nhiều cho học sinh dùng làm tài liệu tham khảo ôn thi THPT Quốc gia ôn luyện Học sinh giỏi Trong phân dạng tập, có nhiều phân dạng khó, nhiều tập gặp làm học sinh bối rối, đặc biệt em học sinh yếu suy luận học sinh trường giảng dạy gặp dạng tập em tự giải vấn đề Bài tập “Con lắc lị chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi” dạng tập mới, chưa đề cập Sách giáo khoa, gặp sách tham khảo, nhiên đề thi Đại học, Cao đẳng, Học sinh giỏi năm gần thấy khai thác nhiều nhiều học sinh hỏi đến Khi gặp dạng tập khơng học sinh khó khăn mà giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm để giải Hiện chưa có tài liệu bàn sâu vấn đề này, để giúp học sinh giáo viên có thêm tài liệu tham khảo, tơi xin đưa ra: “kinh nghiệm giải tập Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi Vật lí 12” mà thân tơi đúc kết dạng toán Tuy đề tài nằm phạm vi nhỏ tổng thể Chương hy vọng giúp đỡ học sinh nắm vững dạng tập xuất đề thi Tốt nghiệp, Cao đẳng, Đại học, đề Học sinh giỏi gần “Con lắc lị xo” Tơi mong nhận xét quý lãnh đạo, đồng nghiệp để tơi hồn thiện Sáng kiến kinh nghiệm Tơi xin chân thành cảm ơn! Thiệu Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2017 Tác giả Nguyễn Đăng Nguyên 1.2 Mục đích nghiên cứu Bài tập dao động điều hòa chuyên đề chiếm tỉ trọng lớn chương trình Vật lí 12, để thực việc dạy - học theo phương pháp đổi đạt hiệu cao địi hỏi giáo viên phải nghiên cứu, tìm tịi để để đưa phương pháp giảng dạy có hiệu nhằm hướng dẫn học sinh biết phân loại, nắm vững phương pháp làm tập liên quan đến dao động nói chung tốn “Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi” nói riêng Tơi chọn đề tài với mong muốn làm tài liệu giảng dạy cho thân tôi, làm tài liệu tham khảo cho học sinh, cho đồng nghiệp Tôi hi vọng sau tiếp nhận tài liệu học sinh tự tin giải tốt toán Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: - Trong phạm vi đề tài khơng xét đến trường hợp Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn, lực ma sát trường hợp trình bày kĩ Sách giáo khoa tài liệu tham khảo -Trong đề tài “Phân loại đưa phương pháp giải tập lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi, thời gian bé thời gian lớn” 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 12A1 trường THPT Dương Đình Nghệ, Thiệu Hóa, Thanh Hóa - Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT Dương Đình Nghệ, Thiệu Hóa, Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng số phương pháp sau: - Phương pháp điều tra giáo dục - Phương pháp quan sát sư phạm - Phương pháp thống kê thu thập thông tin, tổng hợp, so sánh, xử lý số liệu - Phương pháp mô tả 1.5 Điểm sáng kiến kinh nghiệm Tôi viết đề tài nhằm xây dựng sở lý thuyết phương pháp hoàn toàn để giải tập Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực thời gian ngắn, ngắn thời gian dài Bởi theo tơi biết tốn “Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi” dạng tập cịn đề cập tài liệu tham khảo, chưa có phương pháp giải cụ thể phương pháp giải chung cho tốn Tơi hi vọng tài liệu giúp ích cho học sinh việc giải dạng toán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Đối với mơn Vật lí trường phổ thơng, tập Vật lí đóng vai trị quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm tập Vật lí hoạt động dạy học, cơng việc khó khăn, bộc lộ rõ trình độ người giáo viên Vật lí việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ học sinh, địi hỏi người giáo viên học sinh phải học tập lao động khơng ngừng Bài tập Vật lí giúp học sinh hiểu sâu qui luật Vật lí, tượng Vật lí Thơng qua tập dạng khác tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức để tự lực giải thành cơng tình cụ thể khác kiến thức trở nên sâu sắc hoàn thiện trở thành vốn riêng học sinh Trong trình giải vấn đề, tình cụ thể tập đề học sinh phải vận dụng thao tác tư so sánh phân tích, tổng hợp khái qt hố để giải vấn đề, từ giúp giải giúp phát triển tư sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc lập suy nghĩ, suy luận Nên tập Vật lí gây hứng thú học tập cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đặc điểm tình hình nhà trường - Trường THPT Dương Đình Nghệ – Thiệu Hóa – Thanh Hóa có sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy tương đối tốt, phòng học khang trang, đẹp nhiên phịng thí nghiệm chưa đủ tiện nghi nên hạn chế để học sinh nắm bắt tượng Vật lí - Trường THPT Dương Đình Nghệ trường loại hình Cơng lập mà trước tiền đề trường Bán cơng, tuyển học sinh đầu vào có chất lượng thấp, đa phần học sinh có học lực tương đối yếu, dẫn tới học mơn Khoa học thực nghiệm mơn Vật lí em thường chán nản học đối phó, tập mang tính suy luận em gặp nhiều khó khăn - Đội ngũ giảng dạy mơn Vật lí trường có giáo viên cịn trẻ, thâm niên nghề chưa cao, nên việc học hỏi từ đồng nghiệp hạn chế, phải dạy kiêm nhiệm thêm Công nghệ nên thời gian đầu tư chuyên mơn chưa nhiều Tuy nhiên với sức trẻ tồn giáo viên mơn Vật lí trường khơng ngừng học hỏi, trau dồi chun mơn thuận lợi lớn cho mơn Vật lí 2.2.2 Thực trạng việc hướng dẫn học sinh làm tập phần Con lắc lò xo lớp - Bài tập Con lắc lị xo nói chung có nhiều vấn đề để khai thác vấn đề, khái niệm học sinh tiếp thu được, nhiên toán yêu cầu suy luận biến đổi nhiều bước để làm tập mở rộng đề Tốt nghiệp, Cao đẳng, Đại học học sinh gặp nhiều khó khăn Trước thực trạng tơi nhận thấy phải hướng dẫn em trước hết phải nắm vững tượng sau kiến thức sách giáo khoa cung cấp, sau từ từ đưa dạng tốn ví dụ thực tế đề thi cho em làm quen - Bài tập lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi phân dạng lạ khó khơng học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ mà cịn lạ khó với nhiều học sinh nước, giáo viên khan tài liệu tham khảo dạng tốn Vì để học sinh hiểu rõ tượng chất tốn tơi đưa sở lý thuyết, phân loại đưa phương pháp giải cho loại dạng toán 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi 2.3.1 Chứng minh vật dao động điều hòa tác dụng ngoại lực khơng đổi 2.3.1.1 Trường hợp Con lắc lị xo đặt nằm ngang - Khi vật VTCB ta có: + - Chiếu phương trình lên chiều (+) ta được: - Khi kích thích cho vật dao động: - Áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động vật ta có: (*) - Chọn chiều (+) hình vẽ, gốc toạ độ trùng với vị trí cân vật sau r có lực F tác dụng - Chiếu (*) lên chiều (+) ta được:  Đặt: => => Đặt: Ta có: Vậy vật dao động điều hịa với phương trình: x = Acos( t   ) Như ta thấy tác dụng ngoại lực không đổi vật dao động điều hịa với tần số góc giống trước có ngoại lực tác dụng 2.3.1.2 Trường hợp Con lắc lị xo đặt thẳng đứng - Kích thích cho vật dao động chọn trục toạ độ hướng dọc theo trục lò xo, r gốc toạ độ trùng với vị trí cân vật sau có lực F tác dụng - Khi vật VTCB lị xo dãn đoạn ta có: (*) k - Chiếu (*) lên chiều (+) chọn ta có: -l (1) O h k - Khi vật vị trí có li độ ta có: (**) + - Chiếu (**) lên chiều (+) chọn ta có: (2) - Từ (1) (2) ta có: (2) � - kx = mx” Đặt: ’’ => x + 2 x =0 Vậy vật dao động điều hịa với phương trình: x = Acos( t   ) 2.3.2 Các loại tốn Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi Khi giải tập dạng quan trọng ta phải xác định xác li độ, vận tốc, biên độ dao động trước sau có ngoại lực tác dụng Cách xác định cụ thể sau: 2.3.2.1 Loại 1: Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực thời gian ngắn ( - Trường hợp thời gian lực tác dụng ngắn nên ta bỏ qua quãng đường dịch chuyển vật, nên vị trí cân vật khơng đổi, li độ trước sau vật - Xung lực gậy cho vật m lắc vận tốc v, để xác định v ta áp dụng công thức: (*) Chọn chiều (+) chiếu (*) lên chiều (+) ta phương trình đại số, từ ta tìm giá trị v - Ta lưu ý tần số góc dao động khơng đổi có thêm tác dụng - Để tìm biên độ ta dựa vào hệ thức độc lập: Ví dụ: (Câu 1c – Đề HSG 2016 Bắc Ninh) Một lò xo treo thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg Ở vị trí cân (VTCB) lị xo giãn 16 cm Lấy g = π2m/s2  10 m/s2 Vật m đứng yên VTCB, tác dụng lên m lực theo phương thẳng đứng hướng xuống có độ lớn 105 N thời gian 3.10-3 s Tìm biên độ dao động vật sau tác dụng lực Giải: Ở VTCB lò xo bị giãn : Suy Chu kỳ dao động hệ: Do thời gian vật chịu tác dụng lực F nên ta bỏ qua dịch chuyển vật m thời gian Xung lực gậy cho vật m lắc vận tốc v, ta có: (*) Chọn chiều (+) hình vẽ, chiếu (*) lên chiều (+) ta được: k -l O h k Tại VTCB ta có: Vậy biên độ dao động m: 2.3.2.2 Loại 2: Con lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi thời gian lớn (hữu hạn) * Nếu Con lắc lị xo treo thẳng đứng thì: - Trước có ngoại lực tác dụng, kích thích vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O có: Hay độ lớn ta có: ( : độ dãn lị xo vị trí cân cũ) O - Sau vật chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi vật dao động quanh vị trí cân O1 có: Hay độ lớn: (độ dãn lị xo vị trí cân O1) - Tức tác dụng lực vị trí cân bị lệch so với vị trí cũ đoạn: - Lúc có ngoại lực cần tính tốn ta nhớ giá trị li độ x1 biên độ A1 ta lấy vị trí cân O1 làm mốc Nếu ban đầu vị trí vật so với vị trí cân cũ O có Thì sau có lực tác dụng so với vị trí cân O1 vật có k O O1 l - Biên độ dao động sau có lực tác dụng là: * Nếu Con lắc lị xo nằm ngang thì: Ở vị trí cân ban đầu lị xo khơng biến dạng, vị trí cân có ngoại lực tác dụng tương tự lắc lò xo treo thẳng đứng ta có: (xem thêm phần chứng minh dao động điều hòa phần 2.3.1) Như vị trí cân cách vị trí cân cũ đoạn giống trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng Nên sau có lực tác dụng vật ta có: - Biên độ dao động sau có lực tác dụng là: Ví dụ: (Câu 1b – Đề HSG 2016 Bắc Ninh) Một lò xo treo thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg Ở vị trí cân (VTCB) lị xo giãn 16 cm Lấy g = π2m/s2  10 m/s2 Vật m đứng yên VTCB, tác dụng lên m lực theo phương thẳng đứng hướng xuống có độ lớn 2,5 N thời gian 1s Tìm biên độ dao động quãng đường vật khoảng thời gian Giải: Ở VTCB lị xo bị giãn : Suy Chu kỳ dao động hệ: Dưới tác dụng lực VTCB vật m dịch chuyển xuống đoạn: Ban đầu vật có: Sau có ngoại lực tác dụng so với vị trí cân O1 vật có: - Biên độ dao động sau có lực tác dụng là: k - Do: Ban đầu vật lại VTCB nên quãng đường vật thời gian là: -l (O) O1 2.3.2.3 Lưu ý: Có tốn chưa cho giá trị ngoại lực , lại cho kiện để tính F Ta áp dụng cơng thức có liên quan để xác định Chẳng hạn: - Lực điện trường: - Lực quán tính: - Lực Ác – Si – Mét: Ví dụ: Một lắc lò xo treo trần thang máy Khi thang máy đứng n lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì biên độ Vừa lúc cầu lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều 10 từ xuống thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc Biên độ lắc lò xo lúc là? Lấy g = π2m/s2  10 m/s2 Giải: Chọn chiều (+) hình vẽ Ta có: O2 O Độ dãn lị xo vật vị trí cân ban đầu O: O1 Khi thang máy chuyển động nhanh dần lên thang máy chịu thêm tác dụng ngoại lực lực qn tính hình vẽ Lúc vị trí cân O1 cách vị trí cân cũ O đoạn là: + Ban đầu qua vị trí lị xo khơng biến dạng O2 so với O vật có: Và có vận tốc là: (theo chiều từ xuống) Sau có ngoại lực tác dụng so với vị trí cân O1 vị trí ban đầu vật có: - Biên độ dao động sau có lực tác dụng là: 2.3.3 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Con lắc lị xo đặt nằm ngang, khơng ma sát, , vật có khối lượng kg, đứng yên vị trí cân (VTCB), Nén m đoạn thả nhẹ , vật đến VTCB lần truyền cho vật lực có phương với vận tốc độ lớn N, sau s vật cách VTCB đoạn x 1, sau s vật cách VTCB đoạn x2 Tỉ số là? Hướng dẫn: Theo ta có: - Biên độ lúc đầu: - Chu kì dao động: Sau ngoại lực tác dụng, VTCB O1 cách VTCB cũ O đoạn: Vậy so với VTCB O1 bắt đầu tác dụng lực vật có: 11 Biên độ dao động là: Sau khoảng thời gian vật có vị trí x1 x2 hình vẽ: -A1 -A1/2 -2 O T/6 A1/2 x1 A1 T/6 x (x2) Từ sơ đồ ta thấy: Ví dụ 2: Một lắc lị xo gồm lo xo có độ cứng vật nặng có khối lượng m = 200 g, mang điện tích Khi vật vị trí cân người ta thiết lập điện trường đều, vectơ cường độ điện trường hướng theo trục lò xo 0,005 s Coi khoảng thời gian vật chưa kịp dịch chuyển Tìm biên độ vật sau Hướng dẫn: Trường hợp lực điện trường đóng vai trị ngoại lực khơng đổi: - Chu kì dao động vật là: Do thời gian lực tác dụng bé nên tương tự toán loại ta có: - Vận tốc vật vị trí cân bằng: Tại VTCB ta có: Vậy biên độ dao động m: 2.3.4 Bài tập làm thêm 2.3.4.1 Bài tập tự luận Bài 1: Một lắc lò xốc treo vào lị xo có độ cứng , chiều dài tự nhiên Treo hệ vào thang máy, cho thang máy lên nhanh dần với gia tốc a, Tính độ biến dạng xo vật nặng VTCB b, Kích thích cho lắc dao động điều hịa Tính chu kì dao động Bài 2: Một lắc lò xo đặt nằm ngang đầu cố định, đầu gắn vật nhỏ Có , lị xo có độ cứng Vật dao động với tác dụng vào vật ngoại lực có độ lớn khơng đổi dọc theo trục lò xo quãng thời gian a Khi ngừng lực tác dụng vật dao động với biên độ ? b Viết phương trình dao động vật lực tác dụng thời gian 0,001 s 12 2.3.4.2 Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Treo lắc lị xo có vào thang máy Ban đầu thang máy lắc đứng yên lực căng lò xo Cho thang máy rơi tự lắc dao động với biên độ A cm B cm C cm D cm Bài 2: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng , vật nhỏ khối lượng Từ vị trí cân bằng, người ta tác dụng lên vật lực khơng đổi có độ lớn , hướng theo phương ngang làm cho lò xo giãn Thời gian ngắn kể từ vật chịu tác dụng tác dụng lực đến lò xo giãn Bài 3: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ lị xo có độ cứng treo thẳng đứng Nâng cầu lên thẳng đứng lực cầu đứng yên buông tay cho vật dao động Lấy Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo A 1,8 N; N B N; 0,2 N C 0,8 N; 0,2 N D 1,8 N; 0,2 N 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân nhà trường Qua thực tế dạy lớp 12A1 thu kết sau : Trước tơi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đa số học sinh khơng hiểu cách giải tốn, cho làm kiểm tra cụ thể kết thu : Tổng số học sinh Từ – 4,9 Từ – 7,9 39(hs) 35(hs) 1(hs) 3(hs) 0(hs) Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đa số học sinh hiểu cách giải toán, cho làm kiểm tra cụ thể kết thu : Tổng số học sinh Từ – 4,9 Từ – 7,9 39(hs) 5(hs) 12(hs) 15(hs) 7(hs) Tơi có theo dõi giải thắc mắc có liên quan đến sáng kiến diễn đàn thuvienvatly.com vatlyphothong.com, trao đổi với đồng nghiệp trường THPT sau tiếp nhận sáng kiến thu phản hồi tích cực từ đồng nghiệp, đa số học sinh sau tiếp thu sáng kiến giải tốn lắc lị xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi cách vững vàng Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Học lực học sinh trung bình, khả tư cịn hạn chế, mong muốn em tiếp thu lúc toàn kiến thức mà giáo viên phải phân 13 tích, tổng hợp để đưa dạng tốn, ví dụ cụ thể, cách nhận dạng tốn sau đưa cách giải thơng qua kiểm tra, đánh giá, để học sinh củng cố kiến thức cịn giáo viên có tổng hợp, sửa đổi để phương pháp giảng dạy hòan thiện “Bài tập Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực khơng đổi” dạng tập cịn mới, lạ khó với nhiều học sinh, đặc biệt học sinh trường có đầu vào thấp trường Tôi hi vọng sáng kiến nhiều học sinh, giáo viên biết đến, nhằm góp phần giảm bớt khó khăn ôn luyện tốt nghiệp THPT Quốc gia ôn luyện học sinh khá, giỏi 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến kinh nghiệm năm học 2016 - 2017 tôi, mong Ban giám hiệu phổ biến rộng tới giáo viên trường, tới học sinh trường qua tiết tự chọn, qua buổi học bồi dưỡng, sáng kiến cịn có thiếu sót, mong đồng nghiệp em học sinh góp ý thêm, để sáng kiến hoàn thiện hữu ích Đồng thời mong Ban giám hiệu tạo điều kiện cho học sinh khối cuối cấp học phụ đạo sớm hơn, để có thời gian củng cố lại kiến thức cho học sinh sau lớp Trong kì kiểm tra dù kiểm tra tiết hay kiểm tra cuối kì, mong Ban giám hiệu tổ chức kì thi Tốt nghiệp để em có tính độc lập, khơng trao đổi làm bài, nhà trường nên tổ chức thêm kỳ thi thử, cọ xát với kì thi thử thi thật giúp em củng cố kiến thức làm quen với cách làm thi Tốt nghiệp Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa sách tập Vật lí 12 - NXB Giáo dục Giải tốn Vật lí 12 tập – Bùi Quang Hân – NXB Giáo dục Đề thi đại học, cao đẳng Đề thi Học sinh giỏi THPT năm Website : thuvienvatly.com, vatlyphothong.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thiệu Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2017 14 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác! Người viết sang kiến Nguyễn Đăng Nguyên 15 ... trạng việc hướng dẫn học sinh làm tập phần Con lắc lò xo lớp 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi 2.3.1 Chứng minh vật... giải tốt toán Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu: - Trong phạm vi đề tài tơi khơng xét đến trường hợp Con lắc lị xo chịu tác dụng... sử dụng để giải vấn đề Con lắc lò xo chịu tác dụng ngoại lực không đổi 2.3.1 Chứng minh vật dao động điều hòa tác dụng ngoại lực khơng đổi 2.3.1.1 Trường hợp Con lắc lị xo đặt nằm ngang - Khi