Bài tập Chứng mình hai mặt phẳng

Chuyªn ®Ò: hai mÆt ph¼ng song song (2 buæi) I. Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song. Điều kiện để hai mặt phẳng song song .Áp dụng vào giải toán. - Rèn kỹ năng vẽ hình, vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh các định lý, bài tập. II. Nội dung: A. Lý thuyết: 1. (( )//( )) (( ) ( ) ) α β α β φ ⇔ ∩ = 2. Tính chất: Tc1: ( ), ( ) ( )//( ) //( ), //( ) a b a b I a b α α α β β β ⊂ ⊂   ∩ = ⇒    Tc2: ( ) ( ) ( ) (!)( ) : ( ) //( ) A A β α β β α  ∈   ∉ ⇒ ∃   ÷    HQ1: ( ) ( ) ( ) (!)( ) : ( ) //( ) d d β α β β α  ⊂   ⊄ ⇒ ∃   ÷    HQ2: ( )//( ) ( ) //( ) ( )//( ) ( ) ( ) α γ β γ α β α β   ⇒   ≠  HQ3: ( ) //( ) ( ) ( ) ( ) //( ) A A d d d A α α β β β α ∉   ∈   ⇒ ⊂   ∈    Tc3: ( ) ( )//( ) ( ) ( ) // ( ) ( ) b a a α β γ β γ α  ⇒ ∩ =  ∩ =  ; HQ: ( )//( ) // ' ' ( ) , ( ) ( ) ', ( ) ' a b AB A B a A a B b A b B α β α β α β    ⇒ =  ∩ = ∩ =   ∩ = ∩ =  Tc4: (ĐL Ta-let trong không gian) ( )//( ),( ) //( ),( ) //( ) ( ) , ( ) , ( ) ' ' ' ' ' ' ' ( ) ', ' ( ) ', ' ( ) ' P Q Q R R P AB BC CA d P A d Q B d R C A B B C C A d P A d Q B d R C   ∩ = ∩ = ∩ = ⇒ = =   ∩ = ∩ = ∩ =  3. Hình chóp và hình lăng trụ (SGK). 4. Các dạng bài tập: Dạng 1: Chứng minh 2 mặt phẳng song song. PP1: Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với 1 mặt phẳng thứ 3. PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. Dạng 2: Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với 1 hình chóp khi cho biết (P) song song với 1 mặt nào đó trong hình chóp. PP: a) Áp dụng: Khi (P) song song với 1mp(Q) thì (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong mp(Q). b) Để xác định giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp, ta làm như sau: - Tìm đường thẳng d nằm trong (Q). - Vì (P)//d nên (P) cắt các mp chứa d theo các giao tuyến song song với d. B. Bi tp: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. M là trung điểm SA, N là trung điểm SC. a) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SBD). b) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua N và song song với mặt phẳng (SBD). c) Gọi I, J là giao điểm của 2 mặt phẳng nói trên với AC. Chứng minh rằng IJ= 2 1 AC. Gii: Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lợt tại A, B, C, D. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABCD). S K N M AD B C H E F O I J S B A C D C A B D P Bài 3: Cho hình chóp S.ABC. Các điểm I, J, K lần lợt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA. a) Chứng minh rằng (IJK)//(ABC). b) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM song song với mặt phẳng (ABC). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C. a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAB). Thiết diện là hình gì? b) Gọi N, E, F lần lợt là giao điểm của mặt phẳng (P) với AD, SD, SC. Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đờng thẳng cố định. Bài 5: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD; K là trung điểm CD; E là trung điểm BO. S I Q J A B P N S S S E F N M A B D C I a) Chứng minh rằng E nằm trên mặt phẳng (ACB). b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua K và song song với (EAC). Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Trên đờng thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M, MA= 2 1 AB. a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B và trung điểm E của AC. b) Tính tỉ số ))'(( EMBmpBCD CD BD = . A B C D D C B A O O K H I J P Q S R B A M B A C C D F E K Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi I, J, K lần lợt là tâm các hình bình hành ACCA, BCCB, ABBA. a) Chứng minh rằng IJ//(ABBA), JK//(ACCA) , IK//(BCCB). b) Ba đờng thẳng AJ, CK, BI đồng quy tại một điểm O. c) Mặt phẳng (IJK) song song với mặt đáy của hình lăng trụ. d) Gọi G, G lần lợt là trọng tâm của các tamgiác ABC, ABC. Chứng minh rằng 3 điểm G, O, G thẳng hàng. Bài 8: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh DC sao cho AM:MD=DN:NC. a) Chứng minh rằng MN//(CBD). b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với (CBD). B A C B A C G G O I J K M M B C D A B C A DM N J I F E Bài 9: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lợt là tâm các mặt bên ABBA, BCCB, CDDC, DAAD. a) Chứng minh rằng RQ//(ABCD) và (PQRS)//(ABCD). b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR). c) Gọi M là giao điểm của cạnh CC với mp(AQR). Tính tỉ số MC:MC. Bài 10: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF ở trong 2 mă3tj phẳng phân biệt. Trên các đờng chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt AD và AF tại M và N. Chứng minh: a) (ADF)//(BCE). b) MN//DF. c) (DEF)//(NMNN) và MN//(DEF). Bài 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có các cạnh bên AA, BB, CC. Gọi I và I t- ơng ứng là trung điểm 2 cạnh BC và BC. a) Chứng minh AI//AI. b) Tìm giao điểm của IA với mặt phẳng (ABC). c) Tìm giao tuyến của (ABC) và (ABC). Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo, AC=a, BD=b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI=x (0<x<a). Lấy (P) là mặt phẳng đi qua I và song song với (SBD). a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P). b) Tìm diện tích S của thiết diện ở câu a) theo a, b, x. Tìm x để S lớn nhất. Bài 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi H là trung điểm AB. a) Chứng minh rằng CB//(AHC). b) Tìm giao tuyến d của 2 mp (ABC) và (ABC). Chứng minh rằng d//(BBCC). c) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (H,d). Bài 14: Cho hình hộp ABCD.ABCD. Chứng minh rằng: a) (BDA)//(BDC). b) Đờng chéo AC đi qua các trọng tâm G 1 và G 2 của 2 tam giác BDA và BDC. c) G 1 và G 2 chia đoạn AC thành 3 phần bằng nhau. d) Các trung điểm của 6 cạnh BC, CD, DD, DA, AB, BB cùng nằm trên một mặt phẳng. . trụ (SGK). 4. Các dạng bài tập: Dạng 1: Chứng minh 2 mặt phẳng song song. PP1: Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với 1 mặt phẳng thứ 3. PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng. thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SBD). b) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua N và song song với mặt phẳng (SBD). c). Chuyªn ®Ò: hai mÆt ph¼ng song song (2 buæi) I. Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song. Điều kiện để hai mặt phẳng song song .Áp