PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cựng song song với mặt phẳng kia.. b Để xỏc định giao tuyến của P với cỏc mặt của hỡnh chúp, ta làm như sau: - Tỡm đường thẳn
Trang 1Chuyên đề: hai mặt phẳng song song
(2 buổi)
I Mục tiờu:
- Nắm được định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tớnh chất hai mặt phẳng song song Điều kiện để hai mặt phẳng song song Áp dụng vào giải toỏn
- Rốn kỹ năng vẽ hỡnh, vẽ hỡnh biểu diễn, vận dụng vào chứng minh cỏc định lý, bài tập
II Nội dung:
A
Lý thuyết:
1 (( ) //( )) (( ) ( ) )
2 Tớnh chất:
Tc1:
( ), ( )
( ) //( ) //( ), //( )
a b I
Tc2: ( ) (!)( ) : ( )
( ) //( )
A
HQ1: ( ) (!)( ) : ( )
( ) //( )
d
HQ2:
( ) //( ) ( ) //( ) ( ) //( ) ( ) ( )
HQ3:
( )
( ) ( ) //( )
A
A d
A
Tc3: ( ) //( ) ( ) ( ) //
( ) //( ) //
' '
a b
AB A B
Tc4: (ĐL Ta-let trong khụng gian)
( ) //( ),( ) //( ), ( ) //( )
' ( ) ', ' ( ) ', ' ( ) '
3 Hỡnh chúp và hỡnh lăng trụ (SGK)
4 Cỏc dạng bài tập:
Dạng 1: Chứng minh 2 mặt phẳng song song
PP1: Chứng minh 2 mặt phẳng đú cựng song song với 1 mặt phẳng thứ 3
PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cựng song song với mặt phẳng kia
Dạng 2: Xỏc định thiết diện tạo bởi mp(P) với 1 hỡnh chúp khi cho biết (P) song song với 1 mặt nào đú trong hỡnh chúp
PP: a) Áp dụng: Khi (P) song song với 1mp(Q) thỡ (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong mp(Q)
b) Để xỏc định giao tuyến của (P) với cỏc mặt của hỡnh chúp, ta làm như sau:
- Tỡm đường thẳng d nằm trong (Q)
- Vỡ (P)//d nờn (P) cắt cỏc mp chứa d theo cỏc giao tuyến song song với d
Trang 2Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi M là trung điểm SA, N là trung điểm
SC
a) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SBD)
b) Xác định thiết diện của mặt phẳng khi cắt bởi mặt phẳng qua N và song song với mặt phẳng (SBD)
c) Gọi I, J là giao điểm của 2 mặt phẳng nói trên với AC Chứng minh rằng IJ=
2
1 AC
Giải:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,
SB, SC, SD lần lợt tại A’, B’, C’, D’ Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABCD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC Các điểm I, J, K lần lợt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC,
SCA
a) Chứng minh rằng (IJK)//(ABC)
b) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM song song với mặt phẳng (ABC)
S
K N
M
A D
B C
H E
I J
S
B A
C D
C’
D’
P
S
I
Q J A
B
P
N S
Trang 3Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD) Điểm M thuộc cạnh BC
không trùng với B và C
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAB) Thiết diện là hình gì?
b) Gọi N, E, F lần lợt là giao điểm của mặt phẳng (P) với AD, SD, SC Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đờng thẳng cố định
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ là tâm hình bình hành A’B’C’D’; K là trung
điểm CD; E là trung điểm BO’
a) Chứng minh rằng E nằm trên mặt phẳng (ACB’)
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua K và song song với (EAC)
S
S
A
B
I
A
B C
D
D’
A’
O’
O K
H
I
J P
Q
S
Trang 4Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Trên đờng thẳng BA lấy một điểm M sao cho A
nằm giữa B và M, MA=
2
1 AB
a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B’ và trung
điểm E của AC
b) Tính tỉ số (D BC mp(MB'E))
CD
BD
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K lần lợt là tâm các hình bình hành
ACC’A’, BCC’B’, ABB’A’
a) Chứng minh rằng IJ//(ABB’A’), JK//(ACC’A’) , IK//(BCC’B’)
b) Ba đờng thẳng AJ, CK, BI đồng quy tại một điểm O
c) Mặt phẳng (IJK) song song với mặt đáy của hình lăng trụ
d) Gọi G, G’ lần lợt là trọng tâm của các tamgiác ABC, A’B’C’ Chứng minh rằng 3
điểm G, O, G’ thẳng hàng
B
C’
C D
K
B
A
C
B’
A’
C’ G’
G
O
I
J K
M’
M
Trang 5Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’
sao cho AM:MD=D’N:NC’
a) Chứng minh rằng MN//(C’BD)
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với (C’BD)
Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi P, Q, R, S lần lợt là tâm các mặt bên ABB’A’,
BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’
a) Chứng minh rằng RQ//(ABCD) và (PQRS)//(ABCD)
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR)
c) Gọi M là giao điểm của cạnh CC’ với mp(AQR) Tính tỉ số MC:MC’
Bài 10: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF ở trong 2 mă3tj phẳng phân biệt Trên các đờng
chéo AC và BF lần lợt lấy các điểm M và N sao cho AM=BN Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt AD và AF tại M’ và N’ Chứng minh:
a) (ADF)//(BCE)
D’ A’
B
C
N J
I F
E
Trang 6Bài 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên AA’, BB’, CC’ Gọi I và I’
t-ơng ứng là trung điểm 2 cạnh BC và B’C’
a) Chứng minh AI//A’I’
b) Tìm giao điểm của IA’ với mặt phẳng (AB’C’)
c) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (A’BC)
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đờng
chéo, AC=a, BD=b, tam giác SBD đều Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI=x (0<x<a) Lấy (P) là mặt phẳng đi qua I và song song với (SBD)
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
b) Tìm diện tích S của thiết diện ở câu a) theo a, b, x Tìm x để S lớn nhất
Bài 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H là trung điểm A’B’.
a) Chứng minh rằng CB’//(AHC’)
b) Tìm giao tuyến d của 2 mp (AB’C’) và (A’BC) Chứng minh rằng d//(BB’C’C) c) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (H,d)
Trang 7Bµi 14: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Chøng minh r»ng:
a) (BDA’)’//(B’D’C)
b) §êng chÐo AC’ ®i qua c¸c träng t©m G1 vµ G2 cña 2 tam gi¸c BDA’ vµ B’D’C c) G1 vµ G2 chia ®o¹n AC’ thµnh 3 phÇn b»ng nhau
d) C¸c trung ®iÓm cña 6 c¹nh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng