Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com 1.. Đại cương về Tập hợp: • Các phép toán trên tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù.
Trang 1Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com
1 Đại cương về Tập hợp:
• Các phép toán trên tập hợp:
Giao, hợp, hiệu, phần bù
2 Mệnh đề:
• Mệnh đề kéo theo
• Mệnh đề tương đương
3 Bất đẳng thức Côsi:
• BĐT cho 2 số không âm:
2
a b
a b
+ ≥
Dấu “=” xảy ra ⇔ =a b
• BĐT cho n số không âm:
n
n
+ + +
≥ Dấu “=” xảy ra ⇔a1 =a2 = = a n
4 Bất đẳng thức Bunhiacốpxki:
• BĐT cho 2 cặp số:
(a b +a b ) ≤(a +a ).(b +b )
Dấu “=” xảy ra ⇔ ∃ ∈t R :a i =t b i
• BĐT cho n cặp số:
(a b +a b + + a b n n) ≤ (a +a + + a n )(b +b + + b n )
Dấu “=” xảy ra ⇔ ∃ ∈t R :a i =t b i
5 Hệ hai PT hai ẩn:
• Tổng quát :
' '
+ =
Cách giải : Tính định thức :
' '
- Nếu 0 D x; D y
- Nếu
0 0 0
x y
D D D
=
hệ vô nghiệm
- Nếu D=D x =D y =0 thì :
+ Hệ VSN 2 2 '2 '2 0
' ' ' 0
⇔ = = = = = =
+ Hệ vô nghiệm
' ' 0 0 ' 0
c c
• HPT đối xứng
6 Dấu của nhị thức bậc nhất :
( ) (a 0)
f x =ax b+ ≠
a
f(x) trái dấu với a 0 cùng dấu với a
7 Dấu của tam thức bậc hai :
f x =ax +bx+c a≠ ∆ =b − ac
0 ( ) 0 , ( ) 0
2
0
b
a
∆ < ⇒ > ∀
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
∆ > ⇒ < ∀ ∈
(x1, x 2 là nghiệm của f(x))
8 PT chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối :
2
2
2
( ) 0 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0, ( ) 0 ( ) ( )
( ) ( )
| ( ) | | ( ) | ( ) ( )
( ) ( )
| ( ) | ( )
( ) ( )
| ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
g x
≥
≥ >
< ⇔ <
>
> ⇔ < −
< ⇔ − < <
9 Thống kê (giảm tải)
10 Lượng giác :
• Đơn vị đo trong lượng giác:
a Độ
b Radian : Kí hiệu: rad
Cung có độ dài l thì số đo radian là:
l
R
α = (rad) Cung trong bk R, sđ α (rad) dài: l=α.R
• Đổi đơn vị:
o
o
(rad) 180
.180 (rad)
a
α α
π
=
=
ĐẠI SỐ
Trang 2Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com
• Giá trị lượng giác của các cung/góc có liên
quan đặc biệt:
- Đối: (cos)
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
− = −
− = −
− = −
- Bù: (sin)
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
− = −
− = −
− = −
- Phụ: (chéo)
2
2
2
2
− =
− =
− =
− =
- Hơn π : (tan/cot)
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
+ = −
+ = −
- Hơn vuông: (sin=cos)
2
2
2
2
+ =
+ = −
+ = −
+ = −
• Giá trị lượng giác của các cung/góc lượng giác
sđ(Ox,Oy)+sđ(Oy,Oz)=sđ(Ox,Oz)+ 2 o
.360
k k
π
sđAB+sđBC=sđAC+k2π
11 Công thức Lượng giác:
• Các công thức cơ bản:
2
2
2
2
tan tan( )
2 cot cot( )
sin cos 1
1
1
sin tan cot 1
2
a
a
π
π π
= ∀ ≠
• Các nhóm công thức biến đổi:
7 nhóm cơ bản
2 nhóm nâng cao