Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT a Chứng minh phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b Định m để hai nghiệm x x1, 2của 1 thỏa mãn a Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn

a) Chứng minh : ADBC và AH.AD =AE.AC

b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp

c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF Tính số đo góc BLC

d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF Chứng minh DE + DF = RS

- HẾT

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 1;1 , 2; 4  

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn

Ta có tứ giác HDCE nội tiếp

Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)

   AH AD AE AC. (đpcm)

b) Do AD là phân giác của FDE nênFDE 2FBE 2FCE FOE

Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF)

c) Vì AD là phân giác FDE  DB là phân giác FDL

 F, L đối xứng qua BC  Lđường tròn tâm O

Vậy BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O  BLC 900

d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O

Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)

 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau

Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình: x22(1 m)x 3 m 0    , m m là tham số

a) Giải phương trình với m = 0

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

Bài 3: (2,0 điểm).

Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc 6 giờ

có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến

7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốclớn hơn vận tốc tàu cá 12 knm/h Đến 8 giờ khoảng cách giũa hai tầu là 60 km Tính vận tốccủa mỗi tàu

Bài 4: (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) Vẽ đường cao

AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD M là trung điểm của BC

a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp

b) Chứng minh HE // BD

c) Chứng minh: ABC

AB AC BC S

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (0; 1)

a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3

Vậy m = 0 phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3

c) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Nên phương trình có hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0

Tàu du lịch đã đi đoạn XB = 1 (x 12)   = x + 12 (km)

Vì XAXB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau)

Nên theo định lý Pytago, ta có: XA 2  XB 2  AB 2

     5x2 24x 3456 0    x128,8 (loại) x2 24(nhận)

Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h

Bài 4: (3,0 điểm).

a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp

- Dễ chứng minh   o

AHB BFA 90  , suy ra:

H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OMBC

khi đó: BFO BMO 90   o nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OBb) Chứng minh HE // BD

A

D E

F M H

C B

A

O

Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra:CHE CAE  (=1

2sđ

CE)

Lại có: CAE CAD CBD   (=1

2sđCD)nên CHE CBD  và chúng ở vị trí so le trong

suy ra: HE // BD

c) Chứng minh: ABC

AB AC BC S

Mặt khác: trong tam giác ABD có: ABD 90  o(nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nên AB ADsin D 2R sin ACB   

Tương tự cũng có: AC 2R sin ABC  và BC 2R sin BAC 

Khi đó; AB AC BC 8R sin BAC sin CBA sin ACB   3      (1)

(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)

2) Tính giá trị của M, biết rằng x = (1 3)2 và y =3 8

1) Chứng minh BC là tia phân giác của ABD

2) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh: AD2 = 4BI.CI

3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn

4) Chứng minh rằng số đo MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a

HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong bài

làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

-+ Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1)

+ Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4)

Suy ra trung điểm của AB là: ( 1 2; 1 ( 4))

Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: 5 1 3

a) C/m: ABC = DBC (ccc)  ABC DBC hay: BC là phân giác của ABD

b) Ta có: AB = BD (=bk(B))

CA = CD (=bk(C))Suy ra: BC là trung trực của AD hay BC  AD AIB

Trong MNE có: MEN EMN ENM   180o , suy ra: MEN DAM  DAN 180o

Hay: MEN MAN  180o  tứ giác AMEN nội tiếp

d) Trong AMN có: MAN AMN ANM 180o , mà: MEN MAN  180o

suy ra: MEN AMN ANM

Mà: ABC vuông tại A nên: MEN  90o (không đổi)

Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

ym x đi qua điểm P1; 2 

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình 2  

x  m x m (m là tham số).

1)Giải phương trình với m 1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x2  2

Câu 4 (1,5 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB3cm, BC 6cm Tính góc C.

2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đitiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h Tính vận tốccủa tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khitới C hết tất cả 2 giờ

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và ABAC Vẽ

đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HE song song với CD.

3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; số báo danh: phòng thi số:

Họ tên, chữ ký giám thi : 1: 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong bài

làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Ta có x1  x2  2  x1x2 2 x x1 2 2  2m 2 2 2m  2 m (thoả mãn)0

Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 0,25đ

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là 40

0,25đ

Câu 5

2,5 đ

IK

MFE

DH

O

A

1)

Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn 0,5đ

2)

1,0 đ Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn  BAEEHC (1) 0,25đ

Mặt khác, BCDBAE (góc nội tiếp cùng chắn BD ) (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) suy ra BCDEHC

0,25đ

3)

0,5 đ Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.

Khi đó MK là đường trung bình của BCE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

AN GIANG Môn : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 18 - 6 - 2015

Số báo danh: Thời gian làm bài : 120 phút

Phòng thi số (không kể thời gian phát đề)

a Chứng minh rằng tứ giác OBMN nội tiếp

b Chứng minh tam giác MNO là tam giác cân

c Cho biết AB = 6cm Tính diện tích tứ giác BMNO

Bài 5: (1,0 điểm) (Xe lăn cho người khuyết tật)

Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000

đồng Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng

a Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn

( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc

xe lăn

b Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH 10

AN GIANG Khóa ngày 18-6-2015

MÔN TO N ( ÁN (ĐỀ CHUNG) ĐỀ CHUNG) CHUNG)

A.ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số)

Giải phương trình khi m = -12

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

Tìm toạ độ hai điểm A, B Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B

Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc toạ độ)

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B) C là trung điểm của dây cung AM Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại

B Tia AM cắt d tại điểm N Đường thẳng OC cắt d tại E

Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp

Chứng minh: AC.AN = AO.AB

Chứng minh: NO vuông góc với AE

Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất

Câu 6 (0,5 điểm):

Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3

2 Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).

Giải phương trình khi m = -12

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

 -5 – 2 = 2(m – 2 + 5 + 1)  -7 = 2(m + 4)  m = 15

2

 (thoả mãn (*))

Vậy giá trị cầm tìm là m = 15

2



3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2 Nếu giảm chiều dài đi 1m và

tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài,

chiều rộng của mảnh vườn

1,0

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m) ĐK: x > 1

Thì chiều rộng của mảnh vườn là: 168

2x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2

Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n

Tìm toạ độ hai điểm A, B Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B

Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB (điểm O là gốc toạ độ)

Dễ thấy (d) cắt Ox tại C(-2; 0) và

(d) (P)

x y

1 -1 -2 -3

1 2 3 4 5

Độ dài đường cao OH của OAB chính là độ dài đường cao OH của tam giác

5 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Điểm

M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B) C là

trung điểm của dây cung AM Đường thẳng d là tiếp

tuyến với nửa đường tròn tại B Tia AM cắt d tại điểm N

Đường thẳng OC cắt d tại E

Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp

Chứng minh: AC.AN = AO.AB

Chứng minh: NO vuông góc với AE

Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất

3,5

a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM  OC  AM  OCN 90  o 0,25

BN là tiếp tuyến của (O) tại B  OB  BN   o

Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: OCN OBN 90   o90o 180o 0,25

b) Xét ACO và ABN có: A 1 chung; ACO ABN 90   o 0,25

 AC AO

c) Theo chứng minh trên, ta có:

OC  AM  EC  AN  EC là đường cao của ANE (1) 0,25

OB  BN  AB  NE  AB là đường cao của AME (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của ANE (vì O là giao điểm của AB và EC)

 AN = 2AM  M là trung điểm của AN.

ABN vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên AM = MB

 AM BM   M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB

Vậy với M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB thì (2.AM + AN)

nhỏ nhất = 4 2R

0,25

5

Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2(a b c) 1 1 1

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Tìm x khi A = 4

2015

Câu 2: (1.5điểm) : Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m 1 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

Câu 3: (2.0điểm) : Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường

cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB, QC).

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ.

c) Chứng minh OA vuông góc với DE.

Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)

2b Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

 x2 +y2 +  2 2 -2 2x 2 2y- 2xy0 (xy=1 nên 2.xy = 2)

 (x-y - 2)2 0 Điều này luôn luôn đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh

5

5a

Ta có BD AC (GT) => BDC  900, CEAB =>BEC 900

Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

5c kẽ tiếp tuyến Ax Ta có góc C AxABC ( cùng chắn cung AC)

Mà ABC ADE( tứ giác BEDC nội tiếp)

x

nên C AxADE.

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra Ax // DE

Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đườngtròn (O) theo R

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ

ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :

x x

a

IE

C

D

BO

FA

A'

Xét tứ giác OACD có:

CAO   900 (CA là tiếp tuyến )

CDO   900(CD là tiếp tuyến )

c Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của BC và DF

Ta có ADB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  , suy ra ∆ADA’ vuông tại D

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1)

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)

x

nên theo định lí Ta-lét thì CA'ID CAIF BCBI 

Từ (1) và (2) suy ra ID = IFVậy BC đi qua trung điểm của DF

OACD OCD

S  S = 3R2(đvdt)Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc

đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏngnên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu Sau khi

xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc vớingười thứ hai Tính vận tốc hai người đi lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình x2  2 m 1 x m    2  3 0 có nghiệm kép Tìmnghiệm kép đó