De on tap Toan 11 HK2 de so 9

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a)   4 2 22 lim 1 nn n b)    3 2 8 lim 2 x x x c)     1 32 lim 1 x x x . 2) Cho y f x x x 32 ( ) 3 2    . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho xx khi x fx x a x khi x 2 2 2 () 2 5 3 2           . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho yx 2 1 . Giải bất phương trình: y y x 2 . 2 1   . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC BOC 00 60 , 90   . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho y f x x x 32 ( ) 3 2    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho x fx x 2 1 ()   . Tính n fx () () , với n  2. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) nn nn n n 4 34 2 2 22 1 22 lim lim 1 1 1 1      b) x x x x x x x xx xx 32 2 2 2 2 8 ( 2)( 2 4) lim lim lim( 2 4) 4 2 ( 2)              c)     1 32 lim 1 x x x . Ta có x x x x x xx x x 1 1 1 lim ( 1) 0 32 1 1 0 lim 1 lim (3 2) 1 0                             2) Xét hàm số y f x x x 32 ( ) 3 2     f(x) liên tục trên R.  f(–1) = –2, f(0) =2  f(–1).f(0) < 0  phương trình f(x) = 0 có nghiệm   c 1 1;0  f(1) = 0  phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 c 1   f(2) = –2, f(3) = 2     ff2 . 3 0 nên phương trình có một nghiệm   c 2 2;3 Mà cả ba nghiệm cc 12 , ,1 phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt 3) xx khi x fx x a x khi x 2 2 2 () 2 5 3 2           Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. x x x xx f x x x 2 2 2 2 2 lim ( ) lim lim( 1) 3 2          , f(2) = 5a – 6 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì aa 9 5 6 3 5     Bài 2: Xét yx 2 1  x y x 2 ' 1   BPT y y x 2 . 2 1      x x x 2 1 2 1 0 ; 1; 2             Bài 3: a) CMR: ABC vuông.  OA = OB = OC = a, AOB AOC 0 60 nên AOB và AOC đều cạnh a (1)  Có BOC 0 90  BOC vuông tại O và BC a 2 (2)  ABC có   AB AC a a a a BC 2 2 2 2 2 2 2 22       tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC.  J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên AJ BC . OBC vuông cân tại O nên OJ BC BC OAJ OA BC    c) Từ câu b) ta có IJ BC O I B C J A 3 ABC OBC c c c AJ OJ( . . )     (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: y f x x x 32 ( ) 3 2     y x x 2 36   Tiếp tuyến // với d: yx9 2011  Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  x x x x x x 22 0 0 0 0 0 0 1 3 6 9 2 3 0 3              Với x y PTTT y x 00 1 2 : 9 7         Với x y PTTT y x 00 3 2 : 9 25      Bài 5: x fx x 2 1 ()   = x x 1   fx x 2 1 ( ) 1   fx x 3 1.2 ()   , fx x 4 4 6 ( ) ( 1)   . Dự đoán nn n n f x ( ) 1 1 ! ( 1)    (*)  Thật vậy, (*) đúng với n = 2. Giả sử (*) đúng với n = k (k  2), tức là có kk k k fx x ( ) ( 1) 1 ! ( ) ( 1)    Vì thế k k k k k kk k k x k f x f x xx ( 1) ( ) 2 2 (2 2) 2 !( 1) ( 1)! ( ) ( ) ( 1) ( 1)               (*) đúng với n = k + 1 Vậy nn n n f x ( ) 1 1 ! ( 1)    . =========================== . 3 2    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2 011. Bài 5: Cho x fx x 2 1 ()   . Tính n fx () () , với n  2. Hết Họ. yx9 2 011   Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  x x x x x x 22 0 0 0 0 0 0 1 3 6 9 2 3 0 3              Với x y PTTT y x 00 1 2 : 9. 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) nn nn n n 4 34 2 2 22 1 22 lim