1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) x xx xx 2 2 1 2 3 1 lim 43 2) x x x x x 22 lim 2 2 2 3 Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số x khi x fx x x khi x 2 4 2 () 22 2 20 2 tại điểm x = 2. Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) x fx xx 2 35 () 1 2) f x x 2 4 ( ) sin(tan( 1)) Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA ABCD() , a SA 6 2 . 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). B. Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y x x x 32 3 2 2 . 1) Giải bất phương trình y 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: xy50 0 . Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết 3 3u và 5 27u . 2) Tìm a để phương trình fx( ) 0 , biết rằng f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) x x x x x x x x x x x xx 2 2 1 1 1 2 3 1 ( 1)(2 1) 2 1 1 lim lim lim ( 1)(4 ) 4 3 43 xx x x x x x x x xx xx x xx xx 22 22 22 41 2) lim 2 2 2 3 lim 2 2 2 3 11 1 4 lim 2 2 2 2 3 11 Câu II: x khi x fx x x khi x 2 4 2 () 22 2 20 2 f(2) = –16 x x x x x x f x f x x 2 2 2 (2 )(2 ) 2 2 lim ( ) 16, lim ( ) lim 2 x xx 2 lim ( 2) 2 2 16 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 Câu III: 1) x x x f x f x x x x x 2 2 2 2 3 5 5 6 2 ( ) ( ) 1 ( 1) 2) f x x 2 4 ( ) sin(tan( 1)) xx f x x x x xx 34 3 4 4 2 4 2 4 4 sin2 tan( 1) 1 ( ) 8 .sin tan( 1) . cos tan( 1) cos ( 1) cos ( 1) Câu IV: 1) CMR: (SAB) (SBC). SA (ABCD) SA BC, BC AB BC (SAB), BC (SBC) (SAB) (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. Trong tam giác SAC có AH SC d A SC AH AH SA OA a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 8 , 33 a AH 6 4 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). Vì ABCD là hình vuông nên AO BD, SO BD SBD ABCD BD SBD ABCD SOA( ) ( ) (( ),( )) O A B D C S H 3 Tam giác SOA vuông tại A a SA SOA SBD ABCD OA a 0 6 2 tan 3 ( ),( ) 60 2 2 Câu Va: y x x x 32 3 2 2 y x x 2 3 6 2 1) BPT 2 ' 2 3 6 0 ( ;0] [2; )y x x x 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: xy50 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: x x x x x 22 0 0 0 0 0 3 6 2 1 2 1 0 1 Khi đó 0 2y phương trình tiếp tuyến là y x y x( 1) 2 3 . Câu Vb: 1) 3 3u và 5 27u . Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là u u q u q u q u q 234 1 1 1 1 1 , , , , Theo giả thiết ta có hệ uq q uq q uq 2 1 2 1 4 1 3 3 9 3 27 Với q = 3 ta suy ra u 1 1 3 cấp số nhân là: 1 ; 1; 3; 9; 27 3 Với q = –3 ta suy ra u 1 1 3 cấp số nhân đó là: 1 ; 1; 3; 9; 27 3 2) f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1 f x x a x( ) 2cos .sin 3 . PT fx( ) 0 x a x2cos .sin 3 (*) Phương trình (*) có nghiệm a a a 2 2 2 2 2 ( ) 3 5 ; 5 5; . ======================== . phương trình y 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: xy50 0 . Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao. Vì ABCD là hình vuông nên AO BD, SO BD SBD ABCD BD SBD ABCD SOA( ) ( ) (( ),( )) O A B D C S H 3 Tam giác SOA vuông tại A a SA SOA SBD ABCD OA a 0 6 2 tan 3 ( ),(. 2 1) BPT 2 ' 2 3 6 0 ( ;0] [2; )y x x x 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: xy50 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Gọi xy 00 ( ; ) là