Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 7 ÔN THI HKII Gv: Lê Huyền Trang I/. THỐNG KÊ Bài 1/. Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau : 32 36 30 32 36 28 30 31 28 32 32 30 32 31 45 28 31 31 32 31 a/. Lập bảng tần số. b/.Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2/. Điểm số 20 phát bắn vào bia đạn của một xạ thủ được ghi lại ở bảng sau: 8 9 10 8 10 9 10 8 10 9 10 9 9 8 8 9 8 8 10 10 Tìm tần số và giá trò trung bình của điểm số trên. Bài 3/. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a/. Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b/. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c/. Tìm mốt của dấu hiệu, nhận xét Bài 4/. Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, lớp trưởng ghi lại như sau: 0 1 1 0 3 1 4 6 2 1 0 0 2 0 0 1 0 2 2 0 1 1 1 0 a/. Dấu hiệu ở đây là gì? b/. Lập bảng tần số, nhận xét. c/. Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu. Bài 5/. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau: Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 a/. Tính số trung bình cộng. b/. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 6/. Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 5 5 5 9 8 9 7 9 9 Giáo viên: Lê Huyền Trang 1 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 5 5 8 8 5 9 7 5 5 a/. Nêu dấu hiệu? Có bao nhiêu gía trò của dấu hiệu? b/. Lập bảng tần số; c/. Vẽ biểu đồ và nêu nhận xét. d/. Tìm mốt của dấu hiệu. e/. Tính số trung bình cộng. II/. BT tìm x Bài 7/. Tìm x biết: a/. )1(2)7()53( −=−−− xxx ; b/. 2 3 x = ; c/. 2 3 . 3 2 2 1 4 3 x ÷ ÷ ÷ ÷ − = III/. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 8/. Thực hiện phép tính: 4 1 1: 2 1 25,08,0 3 1 5 3 2 1 −⋅+⋅ −+ Bài 9/. Tính giá trò biểu thức A = - 2 3 2 2 x y+ , với x = - 2; y = 1 Bài 10/. Tính giá trò biểu thức B=2,4x 3 y 2 tại x=-1 và y=-1 Bài 11/. Giá trò của biểu thức C= x 3 - 3y + 2z tại x=-3, y=0 và z=1 Bài 12/. 12.1/. Tính giá trị của các đơn thức sau: a/ 5x 2 y 2 tại x = -1 và y = 2 1 b/ 32 2 1 yx− tại x =1 và y =2 c/ yx 2 3 2 tại x =-3 và y =-1 d/ 3x 2 y 4 tại x = 3 1 và y =-1 12.2/. Tính giá trị của các đa thức sau: a/ 5x 2 y + 2xy - 3xy 2 tại x=-2; y=1 b/ x 2 y 2 + x 4 y 4 + x 6 y 6 tại x=1; y=-1 c/ 2 1 x 5 y – 2x 5 y + x 5 y tại x=1; y=-1 d/ 12x 2 y 5 – 2x 5 y 2 tại x=0,5; y=-1 IV/. ĐƠN THỨC – ĐA THỨC Bài 13/. a/. Viết 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x 2 y.Tính tổng 3 đơn thức đó. b/. Thu gọn đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó: (-18x 2 y 2 ).(1:6 x 2 y 2 Bài 14/. Cho 2 đa thức: P(x) = x-2x 2 +3x 5 +x 4 +x-1 Q(x) = 3-2x-2x 2 +x 4 -3x 5 -x 4 +4x 2 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b)Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x). c)Tính P(1), Q(-1) Bài 15/. Chứng minh rằng đa thức x 2 +x+1 không có nghiệm Bài 16/. Cho hai đa thức: P(x) = x 4 – 3x 2 + 6x – 5x 3 + 2 Q(x) = – 4x – 5x 2 + 3x 4 + 2x 3 – 3 Giáo viên: Lê Huyền Trang 2 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). Bài 17/. Tìm bậc của đa thức F = x 5 y + 6x 3 y 4 – x 2 y 7 Bài 18/. Tìm nghiệm của đa thức p(x) = 2x – 5 Bài 19/. Cho hai đa thức F(x) = 6x 2 – 5x + 8 + 3x – 3x 2 + 3x 3 G(x) = 12x 2 -6 – 9x 2 + 3x 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần của biến. b) Tính :F(x) + G(x) c) Tìm x để F(x) = G(x) Bài 20/. Cho 2 đa thức: A(x) = 3x 2 – 6 - 6x 3 – 3x 2 + 2x -3 +x 5 B(x) = -12x 2 – 6x + 3 + 5x 2 - 6x 3 –x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính :A(x) – B(x). Bài 21/. 21.1/.Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng. a/ A = 3x 2 + 7x 3 -3x 3 + 6x 3 - 3x 2 b/ Q = -3x 5 - 2 1 x 3 y - 4 3 xy 2 + 3x 5 + 2 c/ P = 3x 2 - 2 1 x +1 +2x –x 2 21.2/. Tính tổng của đa thức: a/ A = x 2 y + xy 2 -5x 2 y 2 + x 3 và B = 3x 2 y - xy 2 +x 2 y 2 b/ M = x 2 + xy + y 2 - x 2 y 2 – 2 và N = x 2 y 2 +5 - y 2 21.3/. Cho đa thức P(x) = 2 + 5x 2 - 3x 3 + 4x 2 -2x –x 3 +6x 5 a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến. b/ Viết các hệ số khác 0 của P(x). Bài 22/. A(x) = 3x 4 – 4x 3 + x 2 – 5 ; B(x) = - 2x 4 + 6x – 3x 3 +1 a) Tính A(x) + B(x). b) Tính A(x) – B(x). Bài 23/. Nhân hai đơn thức ( -3 7 xy 2 ).(-7x 2 y 2 ) Bài 24/. 24.1/. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. P(x) = 2x – 5 b. Q(x) = x 2 + 7 c. K(x) = ( x – 1). (x+3) d. M(x) = x 2 - 1 24/2/. Cho đa thức: P(x) = 5x 3 + 2x 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 – x 4 + 1 – 4x 3 a. Rút gọn b. Tính P(1) và P(-1) c. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Giáo viên: Lê Huyền Trang 3 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 Bài 25/. a/ Kiểm tra xem x = 2 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = x 2 – 6x + 5 hay không? b/ Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 2x - 3. V/. HÌNH HỌC Bài 26/. Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM. a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM. b) Các góc · AMB và · AMC là những góc gì? c) Biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM. Bài 27/. Cho ∆DEF cân tại D đường trung tuyến DI a. Chứng minh: ∆DEI = ∆DFI. b. Tính góc DIE, góc DIF . c. Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Tính DI? Bài 28/. Cho ∆ABC có góc A bằng 90 0 . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a. Chứng minh: FA = FB. b. Từ F vẽ FH ⊥ AC( H∈AC).Chứng minh : FH ⊥ EF. c. Chứng minh: FH = AE. d. Chứng minh: EH // BC và 2 BC EH = Bài 29/. Cho ∆ABC vuông ở C có góc A = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK ⊥ AB (K∈ AB). Kẻ BD ⊥ với tia AE ( D ∈ tia AE). Chứng minh: a. AC = AK và AE ⊥ CK b. KA = KB c. EB > AC d. AC, BD, KE đồng qui. Bài 30/. Cho ∆ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ⊥ AB ( I ∈ AB) a. Chứng minh rằng: IA = IB b. Tính độ dài IC. c. Kẻ IH ⊥ AC ( H ∈ AC) , kẻ IK ⊥ BC ( K ∈ BC). So sánh độ dài IH và IK. Bài 31/. Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa A, C ( BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF. Bài 32/. Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng 2 BE BF AB + < Bài 33/. Cho ∆ABC có AB < AC, AD là phân giác của góc BAC. Chứng minh CD > BD. Bài 34/. Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC= 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. a. Chứng minh : AM ⊥ BC. b. Tính độ dài AM. Bài 35/. Cho ∆ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA. a. Hãy so sánh các góc AMP và ANC. Giáo viên: Lê Huyền Trang 4 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 b. Hãy so sánh các độ dài AM và AN. Giáo viên: Lê Huyền Trang 5 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 HƯỚNG DẪN MỘT SỐ BÀI TẬP V/. HÌNH HỌC Bài 26/. Hình vẽ: M A B C a) Chứng minh được ∆ABM = ∆ACM. (c-g-c) hoặc (c-c-c) b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt) ⇒ · AMB = · AMC (2 góc tương ứng) Mà · AMB kề bù với · AMC Nên · AMB = · AMC = 90 o c) Ta có M là trung điểm của BC (gt) ⇒ MB = MC = 2 BC = 10 2 = 5 Xét ∆ABM vuông tại M, nên AM 2 + MB 2 = AB 2 (đlí pytago) ⇒ AM 2 = AB 2 – MB 2 = 13 2 – 5 2 = 169 – 25 = 144 ⇒ AM 2 = 144 = 12cm Vậy AM = 12cm Bài 27/. Tương tự bài 26 Bài 28/. Hình vẽ: H F E A B C Hướng dẫn: a/. hs tự chứng minh b/. Từ vuông góc đến song song c/. Hs tự chứng minh d/. ∆ vuông BEF và ∆ vuông HFE có: BE = HF( = AE) => ∆BEF = ∆HFE ( 2 cạnh góc vuông) Giáo viên: Lê Huyền Trang 6 GT Cho ∆ABC có góc A = 90 0 d là đường trung trực của AB, FH ⊥ AC KL a. FA = FB b. FH ⊥ EF c. FH = AE d. EH // BC và EH = 2 BC Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 EF: chung => · · BFE HEF= ( 2 góc tương ứng) Mà Góc BFE và góc HEF là góc so le trong. => EH // BF mà F ∈ BC => EH // BC Chứng minh: BCEH 2 1 = Ta có ∆BEF = ∆ HFE => BF = HE (1) Hai tam giác vuông ∆ FEH và ∆ HCF có: · · EHF HFC= (so le trong) HF chung => ∆FEH = ∆HCF ( cạnh góc vuông –góc nhọn) => HE = FC (2) Từ (1) (2) => HE =BF = FC= BC 2 1 Bài 29/. Hình vẽ: 2 1 60 ° H D K E B C A Chứng minh: a. Hai tam giác vuông ∆ACE và ∆AKE có: · · CAE KAE= (AE là tia phân giác của góc CAB) AE cạnh chung => ∆ACE = ∆AKE ( Cạnh huyền –góc nhọn) => AC = AK ( 2 cạnh tương ứng) ∆ACE = ∆AKE => AC = AK và CE = EK => A ∈ đường trung trực của CK và E ∈ đường trung trực của CK => AE là đường trung trực của CK => AE ⊥ CK b. · 0 60CAB = => · · · 0 30CAE EAB ABC= = = => ∆EAB cân tại E Giáo viên: Lê Huyền Trang 7 Gt ∆ ABC vuông ở C, góc A = 60 0 AE là tia phân giác góc CAB EK ⊥ AB, BD ⊥ AE KL a. AC = AK và AE ⊥ CK b. KA = KB c. EB > AC d. AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm H Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 mà EK là đường cao => EK cùng là đường trung tuyến của ∆EAB => KA = KB c. ∆BEK vuông tại K => BE > BK => BE > AC Mà BK = AC (∆ACE = ∆AKE) d. Gọi G là giao điểm của AC, KE, BD ta có: AC ⊥ BE => AC, KE, BD là 3 đường cao của ∆ABE BD ⊥ AE EK ⊥ AB => AC, KE, BD cùng đi qua 1 điểm là H Bài 30/. Hình vẽ: ? 5 5 6 K H I C B A Hướng dẫn: a. Xét ∆ACI và ∆CBI b. Dùng Pytago c. Xét ∆AHI và ∆BKI Bài 31 Hình vẽ: E F B C A D Hướng dẫn: ∆ADE vuông tại E có AE < AD (1) ∆CDF vuông tại F có CF < CD (2) Từ (1) (2) => AE + CF < AD + DC = AC ( đpcm) Bài 32/. Hình vẽ: F E M A B C Giáo viên: Lê Huyền Trang 8 GT Cho ∆ABC có CA = CB = 10cm AB = 12cm, CI ⊥ AB IH ⊥ AC; IK ⊥ BC KL a/. IA = IB b/. Tính IC =? c/. So sánh IH và IK GT Cho ∆ABC có D ∈ AC, AE ⊥ BD; CF ⊥ BD KL So sánh AC với AE + CF Gt Cho ∆ABC vuông tại A, MA = MC; AE ⊥BM; CF ⊥BM KL 2 BE BF AB + < Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 Hướng dẫn: ∆ABM vuông tại A => AB < BM => AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2) ∆MAE = ∆MCF ( ch – gn) => ME = MF (3) Từ (1) (2) (3) => AB + AB < BE + BF => 2AB < BE + BF => đpcm. Bài 33/. Hình vẽ: 2 1 E D B C A Hướng dẫn: Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. ∆ABD = ∆AED (c.g.c) => DE = DB (*) và · · ADB ADE = (1) · µ ADB C> (2) và · · DEC ADE > (3) Từ (1) (2) (3) => · µ DEC C > => DC > DE ( **) Từ (*) (**) => DC > DB. Bài 34 GT-KL: Hs Tự Ghi Hình vẽ: 32cm 34cm 34cm 2 1 ? M A C B Hướng dẫn: AB=AC =34cm (1) Suy ra tam giác ABC cân tại A µ µ B C= (hai góc đáy tam giác cân bằng nhau) (2) BM=CM (do AM là trung tuyến) (3) Từ (1), (2), và (3) suy ra: ABM ACM = V V (c.g.c) ¶ ¶ 1 2 M M= (góc tương ứng) Mà ¶ 1 M kề bù ¶ 2 M nên ¶ ¶ 0 1 2 180 90 2 M M= = = Vậy AM BC ⊥ Tính AM: Áp dụng đònh lí Pitago vào tam giác vuông ABM ta có: AM= 2 2 2 2 34 16 30AB BM− = − = cm (Vì BC 32 BM 16 2 2 = = = ) Giáo viên: Lê Huyền Trang 9 Gt ABCV ; AB<AC; AD là phân giác góc A KL DC>DB Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 Bài 35 A 1 M N B C a. ∆ABC có AB < AC => · · ACB ABC< (1) ∆ABM cân => ¶ · M MAB= Mà ¶ · · M MAB ABC+ = ( t/c góc ngoài) => ¶ · 1 2 M ABC= (2) Chứng minh tương tự ta có: µ · 1 2 N ACB= (3) Từ (1) (2) (3) => µ ¶ N M< b. ∆AMN có µ ¶ N M< nên AM < AN ================ CHÚC CÁC EM THI ĐẠT KẾT QUẢ TỐT Lê Huyền Trang Giáo viên: Lê Huyền Trang 10 . và ANC. Giáo viên: Lê Huyền Trang 4 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 b. Hãy so sánh các độ dài AM và AN. Giáo viên: Lê Huyền Trang 5 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán. tra toán của 1 lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 5 5 5 9 8 9 7 9 9 Giáo viên: Lê Huyền Trang 1 Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán. Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2 HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 7 ÔN THI HKII Gv: Lê Huyền Trang I/. THỐNG KÊ Bài 1/. Số cân nặng của 20 bạn (tính