ĐỀ THI KSCLHSG TOÁN 7-CÓ ĐAP ÁN

TRNG THCS SN TRUNG THI HSG CHO LP 7 MễN: TON (LN 1) Nm hc: 2010 2011 Thi gian lm bi :60 phỳt Đề bài Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2 8 20 x x x x + Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 HS tham gia trồng cây. Mỗi HS lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi HS lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5cây,Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau. Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng 2006 10 53 9 + là một số tự nhiên. Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 60 0 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC. Chứng minh rằng . a, K là trung điểm của AC. b, BH = 2 AC c, KMC đều Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a, Thu đạt giải 1, Hạ đạt giải 2. b, Thu đạt giải 2, Đông đạt giải 3. c, Xuân đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. đề 1 ĐáP áN Và BIểU ĐIểM-TOAN 7 Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm) Ta có: 2 2 8 20 x x x x + = 2 2 2 10 20 x x x x x + = 2 ( 2)( 10) x x x x + (0,25đ) Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác 2x = x-2 nếu x>2 -x + 2 nếu x< 2 (0,25đ) * Nếu x> 2 thì 2 ( 2)( 10) x x x x + = ( 2) ( 2)( 10) x x x x + = 10 x x + (0,5đ) * Nếu x <2 thì . 2 ( 2)( 10) x x x x + = ( 2) ( 2)( 10) x x x x + = 10 x x + (điều kiện x -10) (0,5đ) Câu 2 (làm đúng đợc 2đ) Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ra ta có { 94(1) 3 4 5 (2) x y z x y z + + = = = (0,5đ) BCNN (3,4,5) = 60 Từ (2) 3 60 x = 4 60 y = 5 60 z hay 20 x = 15 y = 12 z (0,5đ) áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : 20 x = 15 y = 12 z = 20 15 12 x y z+ + + + = 94 47 =2 (0,5đ) x= 40 y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24. Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ) Để 2006 10 53 9 + là số tự nhiên 10 2006 + 53 M 9 (0,5đ) Để 10 2006 + 53 M 9 10 2006 + 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9 mà 10 2006 + 53 = 1+ 0 +0 + + 0 + 5+3 = 9 M 9 10 2006 + 53 M 9 hay 2006 10 53 9 + là số tự nhiên (1đ) Câu 4 (3đ) - Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có 1 A = 2 A (Az là tia phân giác của A ) 1 A = C (Ay // BC, so le trong) 2 A = C ( ABC cân tại B) mà BK AC BK là đờng cao của cân ABC BK cũng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ) - hay K là trung điểm của AC b, Xét của cân ABH và vuông BAK. Có AB là cạng huyền (cạnh chung) Vì 2 A = B = 30 O .Vì vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = 2 2 AC AC BH = (1đ) c, AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) MK là trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân. Mặt khác AMC có ã ã ã 0 0 0 0 0 1 90 , 30 90 30 60M A MKC= = = = AMC đều (1đ) Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4 . ã ã ã 0 0 0 0 0 1 90 , 30 90 30 60M A MKC= = = = AMC đều (1đ) Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải. TRNG THCS SN TRUNG THI HSG CHO LP 7 MễN: TON (LN 1) Nm hc: 2010 2011 Thi gian lm bi :60 phỳt Đề bài Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2 8 20 x x x x + Câu. giải 3. c, Xuân đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. đề 1 ĐáP áN Và BIểU ĐIểM-TOAN 7 Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm) Ta có: 2 2 8 20 x x x x + = 2 2 2 10