Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h.. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài
Trang 1Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page1
ĐỀ SỐ 1
BÀI 1:a/Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x 2 b/Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A( 1;4) và B( -2;1)
BÀI 2:Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m :x 2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1)
a) Giải PT (1) khi m = -2b)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 Tìm nghiệm kia.
c)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
d)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả điều kiện:
2
x x
BÀI 3:(Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.2) Chứng minh A CˆBA OˆC
b/Chứng minh AB 2 = AE.AD4) Tia CE cắt AB tại I Chứng minh IA = IB
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1:Giải hệ phương trình sau: a) 3
x y
Bài 2:a/Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x 2 2) Giải phương trình 2x2 3x 1 0.
Bài 3 Giải bài toán sau Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng 4
5số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài4: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BB’ và CC’ cắt nhau tại H (B’ AC, C’ AB) Gọi giao điểm của BB’, CC’
với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là D và E.
a) Chứng minh rằng các tứ giác AB’HC’ và BC’B’C nội tiếp được.b) Chứng minh tam giác BHE cân.
ĐỀ 3
Câu 1:Giải hệ phương trình a.
5 2
10 3
y x
y x
b.
4 2 3
7 3
y x
y x
Câu 2: Cho phương trình: x 2 -2x – 2(m+2) = 0
a/Giải phương trình khi m = 2 b/Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Cho hàm số: 2
2
1
x
y
a/Vẽ đồ thị hàm số trên b/Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC AB M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại
N a/Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn b/Chứng minh AM.AN = 2R2
Câu 5 a/Diện tích mặt cầu là
4
cm 2 Tính đường kính của hình cầu này.
b/Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96cm 2 Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó
ĐỀ SỐ 4:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:a
24 3
4
16 7 4
y x
y x
6
x y
Bài 2 a)Xác định hệ số a của hàm số y =ax 2 ,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1).
b) Vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được ở câu a.
Bài 3 Cho phương trình 2x22m1x m 2 2 0
Biết rằng phương trình có 2 nghiệm x x1; 2.Tính x1x2; x x1 2; x12x22theo m.
Bài 4Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó.
Bài 5Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E và F a/Chứng minh tam giác ABE vuông cân b/Chứng minh 2
FB FD.FAc/ Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 :Cho hệ phơng trình
1 2
3
y x
m y x
(I) a/Giải hệ phơng trình (I) với m=-2
b/Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm là
3
1
y x
Câu 2:Cho phương trình x 2 2 ( m 1 ) x m 4 0
Trang 2Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page2
a Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m
b Tỡm m để phương trinh cú hai nghiệm trỏi dấu
Cõu 3 :Cho một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền là 13 cm Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng biết chỳng hơn kộm nhau 7 cm Cõu 4 : Cho C là một điểm chớnh giữa của nửa đờng trũn (O;R) đờng kớnh AB Lấy Dcung BC Gọi H,K lần lợt là giao điểm của AD và BC ,AC và BD
a.Chứng minh rằng tứ giỏc HCKD nội tiếp đờng trũn b.Chứng minh rằng KHAB
c.C/M: CK.DA= CA.DK d/.BiếtB ˆ A D=15 0 Tớnh theo R diện tớch hỡnh viờn phõn giới hạn bởi dõy CD và cung CD
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh:
a) -5x 2 + x + 4 = 0 b) x 4 – 4x 2 = 0
2 : ) (
; 4
2
y D x
a) Vẽ (P) và (D).b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (D).c) Tỡm m để (D1): y = mx +1 tiếp xỳc với (P).
Bài 3: Cho phương trỡnh: 3x 2 – 10x + m = 0.
a) Giải phương trỡnh với m = 7 b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x 1 , x 2
c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 + x 2 –x 1 x 2 = 5
d) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm dương e) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu.
Bài 4: Một khu đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng 7/4chiều rộng, diện tớch bằng 1792m 2 Tớnh chu vi khu đất.
Bài 5: Cho tam giỏc cõn tại A, nội tiếp trong (O;R) (gúc BAC là gúc nhọn) Gọi H; K là trung điểm của AB và AC
a/Chứng minh: AHOK nội tiếp được Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp.
b/Gọi (d) là tiếp của (O) tại A Chứng minh: (d) // BC.
c/Lấy M thuộc cung nhỏ AB Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại N Chứng minh: NA.NM = NB.NC.
d/Cho gúc BAC = 60 0 , R= 4cm Tớnh diện tớch AHOK.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giai cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh:
b)
2 4
3
5 3
2
0 4
1 3
2
y
x
y
x
x
x
x 4 – 6x 2 – 7 = 0
Bài 2: Cho (P): y = -x và (D): y = 2x + m 2
a/Tỡm cỏc điểm trờn (P) cú tung độ = -4 b/Tỡm m để (P) và (D) cú một điểm chung duy nhất.
Bài 3: Hai ụ tụ cựng khởi hành từ A đến B cỏch nhau 90km Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h, nờn đó đến
B trước xe thứ hai 30 phỳt Tớnh vận tốc mỗi xe.
Bài 4: Cho phương trỡnh: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0.
a/Chứng tỏ phương trỡnh cú hai nghiệm x 1 ,x 2 với mọi m b/Tớnh A = 2(x 1 + x 2 ) – 5x 1 x 2
c/Tỡm m để A = 27 d/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x 1 = 3x 2
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB <AC) nội tiếp trong đường trũn (O), cú bỏn kớnh = 4cm Gọi D là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giỏc ABC.
a/Chỳng minh : tứ giỏc AHOD nội tiếp được; xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp.
b/Đường trũn (I) cắt AB tại E Chứng minh: E, I,D thẳng hàng c/Chứng minh: BE = EH.
c/Cho AB = 4cm Tớnh diện tớch phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC , cung ADO của (I) và đoạn OC.
ĐỀ SỐ8
Bài 1: Giai cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh
:a) x 4 – x 2 – 72 = 0 b) 4x 2 + 3x – 1 = 0
1 3
3 2 )
0 1
1 3
2 )
y x y x d
x
x c
Bài 2: Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 6m và diện tớch là 280m 2 Tớnh chu vi khu vườn.
Bài 3: Cho phương trỡnh : x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0
a/Chứng tỏ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m b/Tớnh A = x 1 – 4x 1 x 2 + x 2
c/Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu d/Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm đối nhau.
Bài 5: Cho (O) cú đường kớnh là BC Lấy điểm A trờn (O) khỏc B và C (AB < AC) Trờn đoạn OC lấy điểm D, từ D vẽ đường thẳng vuụng gúc với BC, đường thẳng này cắt (O) tại 2 điểm I và K (theo thứ tự I, D,K) và cắt hai đường thẳng AB và
AC tại E và F Đường thẳng CE cắt (O) tại J.
a/Chứng minh D là trung điểm của IK b/Chứng minh: FA.FC = FE.FD.
c/Chứng minh: tứ giỏc EADC nội tiếp được.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt EF tại M C/M: M là trung điểm của EF.
***Chủ đề phương trỡnh đường thẳng và Parabol
Bài 1:a/ Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (- 2 ; -1) Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó.
b/Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là 2 và - 4 Tìm toạ độ A và B từ đó suy ra phơng trình đờng thẳng AB.
Trang 3Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page3
Bài 2: Cho hàm số x2
2
1
y a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).
Bài 3: Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): x2
4
1
y và đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1.
a) Vẽ độ thị (P).b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Bài 4: Cho hàm số x2
2
1
y a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là - 2; 1 Viết phơng trình đờng thẳng MN.
c) X/đ hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.
Bài 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đ) và đờng thẳng (D): y = kx + b.
a/Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và đ) và B(0) và đ; - 1).
b/Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1) c/Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và câu 2) Gọi Bài 6: (d) là
đờng thẳng đi qua điểm
1
; 2
3
C và có hệ số góc ma) Viết phơng trình của (d).
b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau.
Bài 7:Vẽ cỏc đồ thị cỏc hàm số sau trờn cựng một hệ trục tọa độ và tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đú (nếu cú).
a/(D): y = 2x + 3 và (P): y = x 2 b/(D): y = 2x – 3 và (P): y = – x 2 c/(D): y = 3x – 2 và (P): y = x 2
Bài 8:Cho (P): y = ax 2 và (D): y = 2x – 2.a/Tỡm a biết (P) đi qua A(2; 2)
b/Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này c/Chứng minh rằng (D) tiếp xỳc với (P) Tỡm tọa độ tiếp điểm.
Bài9: Cho (P): y = ax 2
a/Tỡm a để (P) qua I(1; –1) Vẽ (P) trong trường hợp này b/Gọi A(–2; 0); B(0; –2) Viết phương trỡnh đường thẳng AB Tỡm tọa độ cỏc giao điểm C, D của đường thẳng AB và (P) vẽ ở cõu a Tớnh độ dài CD.
c/Viết phương trỡnh đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xỳc với (P) ở cõu a
Bài 10:Cho (P): y = –x2 và đường thẳng (D): y = x + m Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P) Trong trường hợp chỳng tiếp xỳc hóy tỡm tọa độ tiếp điểm.
*** Chủ đề phương trỡnh bậc hai biện luận, vi-et
Bài 1: Cho phương trỡnh x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + m – 1 = 0 a/Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm.
b/Trong trường hợp phương trỡnh cú nghiệm là x 1 , x 2 hóy tớnh theo m: x 1 + x 2 ; x 1 x 2 ; x 1 + x 2
Bài 2: Cho phương trỡnh 2 4 2 2 0
a/Giải phương trỡnh khi m = 2 b/Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
Bài 3: Nếu phương trỡnh bậc hai ẩn x sau: x 2 – 2(2m – 1)x – 4m = 0 cú hai nghiệm x 1 ; x 2 thỡ hóy tớnh cỏc đại lượng sau: (x 1 –
x 2 ) 2 ; x 1 – x 2 theo m mà khụng giải phương trỡnh.
Bài 4: Nếu phương trỡnh bậc hai ẩn x sau: x 2 – 2x – 1 = 0 cú hai nghiệm x 1 ; x 2 (x 1 < x 2 ) thỡ hóy tớnh cỏc đại lượng sau mà khụng được giải phương trỡnh.
Bài 5: Tỡm m để cỏc phương trỡnh sau:
a/x 2 – 2mx + m 2 – m – 3 = 0 cú hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 + x 2 = 6
b/x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 6m – 5 = 0 cú hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 + x 2 = 20
c/x 2 – 3x – m 2 + m + 2 = 0 cú hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 + x 2 = 9
Bài 6: Cho phương trỡnh: x 2 – 2x – m 2 – 1 = 0
a/Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x 1 , x 2 với mọi m.
b/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x = – 1 Tớnh nghiệm kia.
c/Tỡm m để: * x 1 + x 2 = 14 *x 1 = – 3x 2
Bài 7Tỡm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99 b) u – v = 3, uv = 108 c) u 2 + v 2 = 13, uv = – 6
***Chủ đề giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh
Giải cỏc phương trỡnh sau:
1) 5x 2 – 7x = 0 2) 12x 2 + 9x = 0 3 ) 4x 2 – 3 = 0 4) 3x 2 + 1 = 0
5) x 2 – 8x + 12 = 0 6) x 2 – 2 x + 5= 0 7) x 2 – 2x – 6 = 0 8) x 2 – (2 + )x + 2 = 0 9)
9/x 2 – (1 + )x + = 0 10) 2x 4 – 7x 2 – 4 = 0 11) 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0 12) – = 1
13) + = 2 14) + = 15) + + + =
Giải cỏc hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn sau:
***Chủ đế toỏn đố
1/ Tớnh cỏc kớch thước hỡnh chữ nhật cú diện tớch 40cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kớch thước thờm 3cm thỡ diện tớch tăng thờm 48cm 2
2/ Một hỡnh chữ nhật cú đường chộo 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật.
5/ Một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 25 cm và tổng cỏc cạnh gúc vuụng bằng 35 cm Tớnh cỏc cạnh gúc vuụng của
tam giỏc.
Trang 4Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page4 6/Biết cạnh huyền của một tam giỏc vuụng là 41 cm và diện tớch của nú là 180 cm2 Tớnh cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc.
7/Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50) và đ km Sau đó 1 giờ 30) và đ phút một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B
sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp.
8/Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40) và đ km/ h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60) và đ km
nữa thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10) và đ km/h trên quãng đờng còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn
1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB.
9/Quãng đờng AB dài 270) và đ km Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô
thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40) và đ phút Tính vận tốc của mỗi Ô tô
10/Một Tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80) và đ km, cả đi và về mất 8 giờ 20) và đ phút Tính vận tốc của Tàu thuỷ khi
nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
11/Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20) và đ km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi Ca nô II dừng lại 40) và đ phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai Ca nô đến B cùng một lúc
12/Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240) và đ km Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh
hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 10) và đ0) và đ phút Tính vận tốc của mỗi Ô tô
13/Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30) và đ km, vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên
đến B sớm muộn hơn nhau 30) và đ phút Tính vận tốc của mỗi ngời
14/Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời
gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h
15/Quãng đờng AB dài 120) và đ km Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô
tô thứ hai là 10) và đ km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc mỗi xe
16/Một ngời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10) và đ km/h thì đến B sớm
hơn dự định 1 giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10) và đ km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ Tính vận tốc, thời gian
dự định đi và độ dài quãng đờng AB
17/Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120) và đ km trong một thời gian đẵ định Sau khi 1 giờ, Hà nghỉ 10) và đ phút, do
đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của Hà
18/Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17.
19/Một khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280) và đ m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng 2
m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kích thớc ( các cạnh) của khu vờn đó
20/Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250) và đ m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần
và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
21/Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40) và đ ha Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha, vì vậy đội không những
cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
22/Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420) và đ ngày công Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng
nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày
23/Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng các bình phơng của chúng bằng 185.
24/Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nớc CHXHCN Việt Nam 180) và đ học sinh đợc điều về thăm quan diễu
hành, ngời ta tính Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó đợc huy động
25/Một đội xe phải chở 168 tấn thóc Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe xhở nhẹ hơn lúc đầu
là 1 tấn Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu xe
26/Một phòng họp có 360) và đ Ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số Ghế của từng dãy đều nh nhau Nếu số dãy tăng
thêm 1 và số Ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 40) và đ0) và đ Ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy Ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế
27/Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20) và đ km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50) và đ phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 10) và đ0) và đkm
28/Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu
vi của khu vờn sẽ là 162 m Hãy tìm diện tích của khu vờn ban đầu
29/Một ngời đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10) và đ km Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90) và đ km
30/ Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m Hãy tìm diện tích của khu vờn ban đầu
31/Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện
tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.(Đề thi tuyển sinh THPT , tỉnh Vĩnh Phúc)
32/Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0) và đ,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu.( Đề thi tuyển sinh THPT )
33/Một ngời đi xe máy từ A tới B Cùng một lúc một ngời khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận
tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đờng AB hết bao lâu?
34/Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 10) và đ0) và đ m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2 (trích Đề thi tuyển sinh THPT 20) và đ0) và đ2-20) và đ0) và đ3, ngày 0) và đ3- 0) và đ8- 20) và đ0) và đ2, tỉnh Vĩnh Phúc)
35/Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng
thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 10) và đ5 đơn vị.(trích Đề thi tuyển sinh THPT, tỉnh Vĩnh Phúc)
37/Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20) và đ km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A Thời gian
ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40) và đ phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng bằng
nhau (trích Đề thi tuyển sinh THPT 20) và đ0) và đ3-20) và đ0) và đ4, ngày 15- 0) và đ7- 20) và đ0) và đ3, tỉnh Vĩnh Phúc)
Trang 5Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page5 38/ Ngời ta dự kiến trồng 30) và đ0) và đ cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng đợc
nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 30) và đ0) và đ cây ấy trớc 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng
bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
39/Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 30) và đ0) và đ m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn
40/Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm
13 cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.(Đề thi tuyển sinh THPT , ngày 0) và đ6- 0) và đ7- 20) và đ0) và đ5, tỉnh Vĩnh Phúc)
42/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80) và đ m Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất
43/Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90) và đ km, đi ngợc chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất
đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ
44/ Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ga Trị Bình ra ga
Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đờng Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài 90) và đ0) và đkm
45/Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 60) và đ0) và đ sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120) và đ sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?( đề thi tốt nghiệp THCS Hà Nội, năm 20) và đ0) và đ2- 20) và đ0) và đ3)
46/Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120) và đ km Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn
ôtô thứ hai là 10) và đ km nên đến B trớc ôtô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô?
47/ Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa
trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km
Tính vận tốc thực của ca nô (trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 20) và đ0) và đ3- 20) và đ0) và đ4)
48/ Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng7/4chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2 Tính chu vi của khu
vờn ấy (trích tốt nghiệp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 20) và đ0) và đ3- 20) và đ0) và đ4)
49/Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10) và đ giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong
công việc đó?(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP Hà Nội, năm 20) và đ0) và đ3- 20) và đ0) và đ4)
50/Một xuồng máy xuôi dòng sông 30) và đ km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5
km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nớc chảy trong sông là 3 km/ h
51/Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nớc Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
52/Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720) và đ m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc của mảnh vờn.(ĐTTS THPT 20) và đ0) và đ5- 20) và đ0) và đ6, tỉnh Thái Bình)
53/Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rỡi Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể?
54/Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện
tích của nó giảm đi 14 dm2.Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
55/Mội thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250) và đ m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần
và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi
56/Nhà trờng tổ chức cho 180) và đ học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử Ngời ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó đợc huy động
57/Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
58/Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120) và đ km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/ h
59/Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi
ng-ợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngng-ợc là 5 km/h Tính vận tốc ca nô lúc đi ngng-ợc dòng
(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm 20) và đ0) và đ5 - 20) và đ0) và đ6, tỉnh Vĩnh Long)
60/Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10) và đ km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10) và đ km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ Tính vận tốc của xe
lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đờng AB
61/Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 10) và đ0) và đ
m2 Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó
61/ Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50) và đ chuyến Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai
Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến
62/Một bè lứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sông Ca nô suôi dòng đợc 96 km thì quay ngay lại A Cả đi lẫn về hết 14 giờ Trên đờng quay về A khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè lứa nói trên Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nớc
63/Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 40) và đ5
Nếu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 468 Hãy tìm số có hai chữ số đó
64/Một hình chữ nhật có diện tích 120) và đ0) và đ m2 Tính các kích thớc của vờn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5 m
và giảm chiều rộng đi 10) và đ m thì diện tích của vờn giảm đi 30) và đ0) và đm2
65/ Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180) và đm2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh
đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tơng ứng đi 1 m thì diện tích của nó không đổi
Trang 6Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page6 66/Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn tyhành một công việc trong 4 ngày Ngời thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ đợc hoàn thành trong 9 ngày Hỏi nễu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày
67/Một phòng họp có 10) và đ0) và đ ngời đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế Nếu có thêm 44 ngời thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai ngời nữa Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
68/ Lúc 6h30) và đ phút một ngời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc Đến B ngời đó nghỉ lại 20) và đ phút
rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h Ngời đó về đến A lúc 12 giờ 20) và đ phút Tính vận tốc
dự dịnh của ngời đi xe máy
69/ Hai bến sông A và B cách nhau 40) và đ km Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách
A là 8km Tính vận tốc của ca nô
70/ Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 70) và đ0) và đkg/m3 Biết rằng khối lợng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lợng riêng của chất lỏng loại II là 20) và đ0) và đkg/m3 Tính khối lợng riêng của mỗi chất lỏng
80/ Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì đợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30) và đ% Tìm khối lợng ban đầu của hợp kim
81/ Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm hai giờ Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ Tính chiều dài khúc sông AB
82/Tính các kích thớc của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2 m thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi
83/Để sửa chữa một quãng đờng, cần huy động một số ngời làm trong một số ngày Nếu bổ sung thêm 3 ngời thì thời gian hoàn thành rút đợc 2 ngày Nếu rút bớt 3 ngời thì thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày Tính số ngời dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc
84/Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi; nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi Tính số chữ trong trang sách
85 Một câu lạc bộ có một số ghế quy định.Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt đợc 2 ghế
Nếu bớt đi ba hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế.Tính số ghế của câu lạc bộ
86/Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40) và đ chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên ngời ta kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng?
87/Một hình vờn hình chữ nhật có chu vi 450) và đ m Nếu giảm chiều dài đi 1/5chiều dài cũ, tăng chiều rộng lên
1/4chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của vờn
88/ Một vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20) và đ m, diện tích 350) và đ0) và đ m2 Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết rằng ngời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào
89/ Hai trờng A và B của một thị trấn có 210) và đ học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%
Tính riêng thì trờng A đỗ 80) và đ%, trờng B đỗ 90) và đ%.Tính xem mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?
90/Dân số của một thành phố hiện nay là 40) và đ8 0) và đ40) và đ ngời, hàng năm dân số tăng 1% Hỏi hai năm trớc đây, dân số
thành phố là bao nhiêu?
91/Một ca nô xuôi khúc sông dài 40) và đ km rồi ngợc khúc sông ấy hết 4 giờ rỡi Biết thời gian ca nô xuôi 5 km bằng thời gian ngợc 4km Tính vận tốc dòng nớc
92/Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km.Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngợc 1giờ và vận
tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6 km/h.Tính vận tốc của ca nô lúc ngợc dòng
93/Một ngời đi xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km Sau đó một giờ, ngời thứ hai đi từ B đến A Hai ngời gặp nhau tại C cách B là 36 km Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau biết rằng vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h
94 /Vào thế kỷ thứ III trớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không Chiếc mũ có trọng lợng 5 Niutơn (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nớc thì trọng lợng giảm 0) và đ,3 Niutơn Biết rằng khi cân trong nớc, vàng giảm 1/20) và đtrọng lợng, bạc giảm 1/10) và đ trọng lợng Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc?Vật có khối lợng 10) và đ0) và đ gam thì có trọng lợng 1 Niutơn)
95/Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy cùng cày thì 10) và đ ngày xong công việc Nhng thực tế
hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh đồng?
96/ Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120) và đ tạ hàng Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với dự định thì số
xe giảm đi 4 chiếc Tính số xe dự định điều động
97/ Một sân hình chữ nhật có diện tích 720) và đ m2 Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiều rộng 4 m thì diện tích không
đổi Tính các kích thớc của sân
98/Một tấm sắt có chu vi 96 cm Ngời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm3 Tính kích thớc của tấm sắt
99/Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bàng 59, hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7 Tìm hai số đó
-*** ễn tập hỡnh học
1/ Cho hai ủửụứng troứn ( O ; R ) vaứ ( O’ ;
3
R ) tieỏp xuực ngoaứi taùi A Veừ tieỏp tuyeỏn chung ngoaứi BC ( B ( O ) ) ; ( C
(O’) ) a/Tớnh ủoọ daứi ủoaùn BC theo R b/Chửựng minh tam giaực OAB ủeàu c/Tớnh dieọn tớch hỡnh quaùt troứn AO’C theo R
2/Cho ABC vuụng tại A (AB < AC), vẽ AH BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là hỡnh chiếu của C trờn AD
Chứng minh: a/Tứ giỏc AHEC nội tiếp, xỏc định tõm O của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc này b/AHE cõn.
c/Biết BC = 2a, ACB = 30 0 , tớnh theo a:
c 1 ) Diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh tạo bởi khi quay ABC vuụng tại A quanh cạnh AB.
c 2 ) Diện tớch hỡnh giới hạn bởi cỏc đoạn AC, CH và cung AH của (O).
3/ Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB, dõy cung AC Gọi M là điểm chớnh giữa của cung AC, H là giao điểm của OM
và AC.
Trang 7Stuying without playing you may lose your young.Playing without stuying you may lose your future (TMT) page7
a/Chứng minh OM // BC; b/Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM ở D Tứ giỏc MBCD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c/Tia AM cắt CD ở K, chứng minh tứ giỏc MKCH là tứ giỏc nội tiếp.
4/: Cho đường trũn (O; 10cm) và điểm A nằm bờn ngoài đường trũn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm)
sao cho gúc BAC = 45 0
a/Tớnh độ dài cỏc cung AB của đường trũn (O);
b/Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: BOD và ACD là cỏc tam giỏc vuụng cõn; c/Tớnh độ dài đoạn AC;
d/Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi cỏc đoạn AC, AB và cung BC của đường trũn (O).
5/ Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB Gọi C là một điểm trờn nửa đường trũn Vẽ tia tiếp tuyến Ax, phõn giỏc của gúc
Cax cắt cung AC ở E AE và BC cắt nhau ở K, BE và AC cắt nhau ở I.
a/Chứng minh: IK AB; b/Chứng minh: OE // BC; c/Tam giỏc ABK là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
6/Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB > AC), vẽ AH BC Trờn nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trũn đường
kớnh BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường trũn đường kớnh CH cắt AC tại F Chứng minh:
a/AH = EF; b/AE.AB = AF.AC; c/Tứ giỏc BEFC nội tiếp;
d/Biết ABC = 30 0 , BH = 8cm Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi dõy BE và cung BE.
7/Cho ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O), hai đường cao BD, CE gặp nhau ở H Chứng minh:
Tứ giỏc BDEC nội tiếp Xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc này;
a/ADE ~ABC; AC.AD = AB.AE; b/Vẽ đường kớnh AOK Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng;
c/AK DE; AH // OI.
8/ Một thựng hỡnh trụ cú diện tớch xung quanh bằng tổng diện tớch hai đỏy, đường cao của hỡnh trụ bằng 6 dm Hỏi thựng
chứa được bao nhiờu lớt nước ? ( biết rằng 1 dm 3 = 1 lớt ).
9/Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hỡnh trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hỡnh trụ ( cũn gọi là thiết diện) là một hỡnh
chữ nhật cú diện tớch bằng 72 cm 2 Tớnh bỏn kớnh đỏy, đường cao của hỡnh trụ biết rằng đường kớnh đỏy bằng một nửa chiều cao.
10/ Một hỡnh trụ cú thiết diện qua trục là một hỡnh chữ nhật cú chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm Tớnh Sxq và V của hỡnh trụ đú.
11/ Cho hỡnh nún đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bỏn kớnh đỏy OB = 3 cm.
a/Tớnh S xq của hỡnh nún b/ Tớnh V của hỡnh nún c/Gọi CD là dõy cung của (O; OB)vuụng gúc với OB CMR: CD (AOB).
12/Cho tam giỏc ABC vuụng tại A quay một vũng quanh AB Tớnh bỏn kớnh đỏy, đường cao của hỡnh nún tạo thành Từ đú
tớnh S xq , và V của hỡnh nún biết rằng BC = 6 cm, gúc ACB = 60 0
13/ Một hỡnh nún cú thiết diện qua trục là một tam giỏc đều cạnh bằng 4 cm Tớnh Sxq và V
14/Một hỡnh nún cụt cú đường cao 12 cm, cỏc bỏn kớnh đỏy là 10 cm và 15 cm.
a/Tớnh S xq của hỡnh nún cụt b/Tớnh V của hỡnh nún sinh ra hỡnh nún cụt đú.
15/Một hình trụ có đờng cao bằng đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ là 128 cm3 , tính diện tích xung quanh của nó.
16/Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 65 cm2 Tính thể tích của hình nón đó.
17/Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đờng cao bằng 12 cm và đờng sinh bằng 13 cm.
a) Tính bán kính đáy nhỏ.b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đó.
19/Một hình cầu có diện tích bề mặt là 36 cm2 Tính thể tích của hình cầu đó.
20/Cho hai đờng tròn (O; 3cm) và (O’;1 cm) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O); C (O’)).
a) Chứng minh rằng góc O’OB bằng 60) và đ 0) và đ b/Tính độ dài BC.
c/Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đờng tròn.
21/Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10) và đ cm, CB = 40) và đ cm Vẽ về một phía của AB các nửa đờng tròn có đờng
kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đ ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) ở E Gọi
M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K).
a) Chứng ming rằng EC = MN b/Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I), (K).
c/Tính độ dài MN d/Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn.
22/Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ
một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.
a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động trên cung BC nhỏ thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
b) Cho biết BAC = 60) và đ 0) và đ và bán kính của đờng tròn (O) bằng 6 cm Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
23/Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp , K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của
IK.
a/Chứng minh rằng: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đờng tròn b/Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c//Tính bán kính của đờng tròn (O) biết AB = AC = 20) và đ cm, BC = 24 cm.
24/Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R E là một điểm trên đờng tròn mà AE > EB M là một điểm trên đoạn AE sao
cho AM.AE = AO.AB.
a) Chứng minh AOM vuông tại O.
b) OM cắt đờng tròn ở C và D Điểm C và điểm E ở cùng một phía đối với AB Chứng minh ACM đồng dạng với
AEC.c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM.
d) Giả sử tỉ số diện tích hai tam giác Acm và AEC là
3 2 Tính AC, AE, AM, CM theo R.